广西 钦州市灵山县2026年春季学期期中考试试题 八年级数学

**基本信息** 2026年八年级数学期中试卷以“基础巩固+实践应用”为核心，通过高空抛物时间计算、监控器布设优化等真实情境题，考查平行四边形性质、二次根式运算等知识，体现几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平行四边形性质、最简二次根式、直角三角形判定|基础概念辨析，如第1题平行四边形对角相等| |填空题|4/12|直角三角形斜边中线、正方形几何计算|第15题结合正方形面积考查勾股定理应用| |解答题|7/72|二次根式运算、几何证明、项目式学习|第22题监控器布设优化，体现数学建模与推理意识；第23题邻余四边形定义探究，培养创新思维|

2026年春季学期期中考试试题 八年级数学 (考试时间: 120分钟满分: 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.如图,在▱ABCD中,若∠A=48°,则∠C的度数为 A. 28° B. 48° C. 52° D. 65° 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A. B. C. D. 3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是 A. 1, 1, B. 3, 4, 5 C. 6, 7, 8 D. 5, 12, 13 4.下列计算正确的是 A. B. C. D. 5.菱形、矩形和正方形都具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 6.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x>2 B. x为任何实数 C. x≥0 D. x≥2 7.如图，要使▱ABCD 成为矩形，则可添加的一个条件是 A. AB=AD B. AC⊥BD C. AD=BD D. AC=BD 8.如图，蜜蜂的蜂巢是由一个个小小的蜂房构成，每一个蜂房的外形都是一个正六边形，则该正六边形的内角和为 A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 八年级数学试题第1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 9.已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 10.如图，在数轴上点A 表示的实数是 A. 2 B. C. D. 11.如图, A, B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC, BC,分别取AC, BC 的中点D, E,连接DE.若测得DE=5,则AB的长为 A. 2.5 B. 5 C 8 D. 10 12. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响).记从25m高空抛物到落地所需时间为t₁，从50m高空抛物到落地所需时间为t₂，则 的值为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 14. 如图,在△ABC中, ∠ACB=90°, D为AB中点,若CD=3,则AB的长是 ▲ . 15. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10,则b的面积为 ▲ . 16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点 P.若PM=PC, ∠PCM=30°,则CM的长为 ▲ . 三、解答题(本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分，每小题4分)计算： 八年级数学试题第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(本题满分10分)已知 (1) 求 的值； (2) 求 的值. 19. (本题满分10分) 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,AE⊥BC. (1) 尺规作图: 过点C作CF⊥AD,CF交线段AD 于点 F;(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)； (2) 若AB=10,BE=8, 求CF的长. 20.(本题满分10分) 如图，劳动课时，小星将△ABC的空地种上两种不同品种的花卉，中间用小路AD隔开,经测量,AB=15m,AC=13m,AD=12m,CD=5m. (1)判断AD 与BC的位置关系，并说明理由； (2) 若空地△ABD 种植花卉的费用为50元/m²,则需花费多少元? 21. (本题满分10分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD. (1) 求证: 四边形 OCED 是菱形; (2) 若AB=4, ∠AOD=120°,求四边形OCED 的周长. 八年级数学试题 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分12分)项目式学习. 【项目主题】监控器如何布设才最优. 【项目背景】监控器有效监测距离 500m ，最大旋转角度90°；村落、河流如图1所示，河流南岸长5000m ；监控布设线l距离河流南岸300m，l上任意两个监控(M₁、M₂、……)之间的距离相等. 【项目方案】 (1) 方案1:如图1所示,从河流南岸边缘A 点处起,使AM₁=500m ,BM₁⊥AB, 即AB为监控器M监测范围；以此类推继续设置监控器，至少需要布设多少个监控器?₁ (2)方案2：如图2所示，AB为监控器M监测范围，BC为监控器M₁ ₂监测范围， 此时 至少需要布设多少个监控器? (3)【项目总结】我认为方案 ▲ 是最优方案，理由是 ▲ 23.(本题满分12分)综合与实践. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形. (1)如图1,在邻余四边形ABCD中,∠B=40°,则∠C= ▲ °; (2)如图2,在△ABC中,AC=4 ,BC=4,DE垂直平分AC交AB于点E,垂足为D,且DE= ,BE=3,F为BC上一点,求证: 四边形 AEFC是邻余四边形; (3)如图3、图4,在邻余四边形ABCD中,E为AB的中点,∠DEC=90°, ①如图3，当DE⊥AD时，判断四边形BCDE 的形状并证明你的结论； ②如图4,当AD=6,BC=8时,求CD的长. 八年级数学试题 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 2026年春季学期期中考试参考答案 八年级数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D A D D B C C D B 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13. 2 14. 6 15. 12 三、解答题(本大题共7小题，共72分.) 17.(本题满分8分，每小题4分) 解： 2分 4分 5分 6分 8分 18. (本题满分10分) 解： 2分 4分 =(x+y)(x-y) 八年级数学参考答案第1页共7页 学科网（北京）股份有限公司 5分 6分 7分 8分 9分 10分 19. (本题满分10分) 解：(1)如图，CF为所作图形： 4分 (2)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC, ∠AEC+∠EAD =180°, ∵AE⊥BC, ∴∠AEC=∠EAD=90°, 5分 由(1)得CF⊥AD, ∴∠CFA=90°, 6分 ∴∠CFA=∠AEC=∠EAD=90°, ∴四边形AECF为矩形, 7分 ∴AE=CF, 8分 八年级数学参考答案第2页共7页 学科网（北京）股份有限公司 在Rt△ABE中, AB=10, BE=8, =6, 9分 ∴CF=AE=6 . 10分 20. (本题满分10分) 解: (1) AD⊥BC. 1分 理由:在△ADC中, AC=13m, AD=12m, CD=5m, 2分 即 3分 ∴△ADC是直角三角形, 4分 ∴AD⊥BC. 5分 (2)由()得AD⊥BC,1 ∴△ABD为直角三角形, 6分 ∴AB=15m, AD=12m, 7分 8分 ∴54×50=2700 (元), 9分 答:需花费2700元. 10分 21. (本题满分10分) 解: (1) ∵DE∥AC,CE∥BD, 八年级数学参考答案第3页共7页 学科网（北京）股份有限公司 ∴四边形 OCED 是平行四边形， 2分 ∵矩形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O, ∴ OC=OD, 3分 ∴四边形 OCED 是菱形; 4分 (2) ∵∠AOD=120°, ∴∠AOB=60° ∵四边形ABCD 是矩形, ∴ AO=BO, 5分 ∴△AOB 是等边三角形, 6分 ∴ AO=BO=AB=4, 7分 ∴ AO=BO=CO=DO=4, 8分 由(1)知四边形OCED 是菱形, ∴ CO=DO=DE=CE=4, 9分 ∴菱形OCED 的周长=4CO=4×4=16. 10分 22. (本题满分12分) 解： ∴在Rt△ABM₁中, 2分 又∵河流的长度是5000m, 5000÷400=12.5, 3分 ∴至少要布设13个监控器； 4分 (2)如图所示， 过M₁作 MN⊥AB 于点 N,₁ 则 M₁N=300m, 八年级数学参考答案第4页共7页 学科网（北京）股份有限公司 在Rt△M₁NB中, BM₁=375, 5分 设AN=x,则AB=AN+BN=x+225, 在Rt△AMN中,₁ 在Rt△AMB中,₁ 6分 整理得: 450x=180 000, 解得: x=400, 7分 此时 符合题意， AB=AN+BN=400+225=625m, 8分 同理BC=625m, 5000÷625=8, 9分 ∴至少需要布设8个监控器； 10分 (3)方案2是最优方案, 11分 因为方案 2监控器的距离与方案 1相同，需要安装的监控器的数量少，成本更低.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 23. (本题满分12分) 解: (1)50; 2分 (2)∵DE垂直平分AC, 在Rt△ADE中, 3分 ∵BE=3, AE=5, ∴AB=8, 八年级数学参考答案第5页共7页 学科网（北京）股份有限公司 4分 ∴△ABC是直角三角形, ∴∠B=90°, ∴∠A+∠C=90°, 5分 ∴四边形AEFC是邻余四边形； 6分 (3)①四边形BCDE为平行四边形， ∵四边形ABCD 是邻余四边形， ∴∠A+∠B=90°, ∵DE⊥AD, ∵∠ADE=90°, ∵∠DEC=90°, ∴∠ADE=∠DEC=90°, ∴AD∥CE, ∠A+∠DEA=90°, ∴∠B=∠DEA, ∠A=∠CEB, ∴DE∥CB, 7分 ∵E是AB中点, ∴AE=BE, 在△ADE和△ECB中, ∴△ADE≌△ECB (ASA), ∴DE=CB, 8分 且DE∥CB, ∴四边形 BCDE是平行四边形； 9分 八年级数学参考答案第6页共7页 学科网（北京）股份有限公司 ②如图,延长CE到点 F,使得EF=CE,连接AF、DF,在△CEB 和△FEA 中, ∴△CEB≌△FEA (SAS), ∴AF=BC=8, ∠B=∠EAF, 10分 ∵四边形ABCD 是邻余四边形， ∴∠B+∠DAB=90°, ∴∠EAF+∠DAB=90°,即∠DAF=90°, 11分 ∵DE⊥CF, CE=EF, ∴CD=DF=10, ∴CD的长为10. 12分 八年级数学参考答案第7页共7页 学科网（北京）股份有限公司 $