2026年重庆一中初2026年九年级下学期期第一次模拟测试数学试题卷

2026年重庆一中初2026届初三下期第一次模拟测试 数学试题卷 2026.5 (考生注意：本试题共25个小题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1、答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3、作图（包括作轴助线）请一律用照色2B铅笔完成： 参考公式：抛物线y=ax+bx+ca≠0)的顶点坐标为（力，4ac-b),对称轴为x=- 2a Aa 2a 一选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.2026的相反数是 1 A.- B.-2026 C.2026 D、I 2026 2026 2.下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是 B D 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A调查某一批导弹的杀伤半径 B.调查某电视栏目的收视率 C.调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D.调查某一批新能源汽车的使用寿命 4.如图，点A,B,C在⊙O上，∠OAB=40°，则∠C的度数是 A.50° B.60° C.70° D.80° 5.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个正方形，第②个图案中有9个正方形， 第③个图案中有16个正方形，，按此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为 A.64 B.72 C.81 D.100 ① ② ③ 4题图 」题图 6根据国家知识产权局在2026年1月新闻发布会上的正式通报，2025年中国共授权发明专利97.2万件， 同比减少7%.将数据972000用科学记数法表示为 A.97.2×104 B.9.72×104 C.9.72×105 D.0.972×106 数学试题第1页（共6页) 7.若点A0,y)、B(3,)、C5,)都在反比例函数y=《(k<0)的图象上，则y,,为的大小关系是 A月<y2<y3 B.y<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y3<y<y2 8.中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2023年盈利4000万元，2025年盈利6760 万元，且从2023年到2025年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为x,根据题意，可列 出的方程是 A.40000+2x)=6760 B.4000x2×(1+2x)=6760 C.4000+4000(1+x)+40001+x)2=6760 D.40001+x)2=6760 9如图，点E在正方形ABCD的边CD上，连接AE交对角线BD于点M,过点M作MF⊥AE交BC 于点F,连接EF,若3MB=2MF,则BM的值为 EF 492 B.92 c D.92 11 13 14 16 10.己知整式M:ao+ax+a2x2+…+anx”,其中n,an为正整数，a为整数，41,42，，an为非 零整数，若a+a+a2+…+a≤4，且a<a≤a2≤4≤…≤a1<a，下列说法正确的 个数为 ①在所有满足条件的整式M中，单项式共有4个； ②存在1个n的值，使得满足条件的整式M为四项式： 9 ③若关于x的方程M+二=0有且仅有两个实数根，则满足条件的整式M有2个： 8 ④满足条件的所有整式M共有18个. A.1 B.2 C.3 D.4 D D M G B ò A E 9题图 2题图 15题图 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的 横线上. 11.若n为正整数，且满足n<√17<n+1,则n= 12.如图，AB⊥BC,AE∥BD,∠CBD=65°，则∠EAB的度数为 13.不透明的袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中任意摸出1个球， 记录颜色后不放回，再从中任意摸出1个球，则两次都摸到白球的概率为 14.若实数x,y同时满足x2=4,√y+5=x+1,则y的值为 15如图，菱形ABCD中，E是AB边上一点，连接DE、DB.以DE为直径的⊙O与AB相切升点E,⊙O 分别交AD、BD于点F、G,连接FG.若AB=3V5,BD=6,则D点到线段FG的距离 为 数学试题第2页（共6页） 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a+6c+d=9,则称这个四位数为“久久数”例如：四位 数2754，因为2+7=5+4=9，所以2754是“久久数”.则最小的“久久数”是 ;一个“久久 数”M=abcd,将其千位数字和十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的四位 数M'=cdab,记F(M)=M+M' 909,G(a如)-MM者9GM)+M）-7与6c+3c 是整数， 891 19 23 则满足条件的M的值是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每 小题须给出必要的演算过程或推理步骤. [1-2(x-1)≤11-4x① 17解不等式组： 3x=1>2x-4 ② 2r 3x 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 在同一条数轴上表示不等式①、②的解集为： -4-3-2-101234 所以原不等式组的解集为： 18如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD交AD的延长线于点E. (1)请用尺规作图：过点C作CF⊥AE于点F,连接BF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：四边形BECF是平行四边形，请根据以下思路完成填空： 证明：，BE⊥AD,CF⊥AE ∴.∠BED=∠CFD=90° ,AD是△ABC的中线 ① 在△BED和△CFD中 I∠BED=∠CFD ② BD=CD ∴.△BED≌△CFD .③ 18题图 :'∠BED=∠CFD=90° ④ ∴四边形BECF是平行四边形， 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每 小题须给出必要的演算过程或推理步骤 数学试题第3页（共6页） 19、4月23日是“世界读书日”，每年的这一夫，世界一百多个国家都会举办各种各样的庆祝活动.为庆祝“世 界读书日，某校组织了“共读一本名著“活动，并举行了名著阅读知识竞赛.现从该校七、八年级中各 随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示， 均在75分以上，共分为五个等级：A:75≤x<80:B:80≤x<85:C:85≤x<90:D:90≤x<95: E:95≤x≤100，其中x≥90记为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞器成绩为：77,84,85,89,90,90,95,95,95,100 八年级10名学生的竞赛成锁在D组中的数据为：91,93,90,92。八年级抽取的学生的竞赛 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 成绩的扇形统计图 年级 七年级 八年级 10% 平均数 90 90 10% 0 中位数 90 a A10% 众数 b 97 n% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ·,n= 19题图 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条 理由即可)： (3)该校七年级有800名学生、八年级有1000名学生参加了此次竞赛，估计该校七，八年级参加此次竞 赛成绩优秀的学生共有多少名？ 20先化，开家信：2+1(---2x+3)+2-任-小其中 x-3 +(π-3)°. 21.列方程解下列问题： 马年春晚舞台上惊艳全网的歌咏创意秀节目《贺花神物》，其创作灵感源自故宫博物院珍藏的一件清代白 玉月令组配，这套玉佩由十三件玉牌组成一12片花瓣和1片“六环式活心”花蕊某校“非遗手工”课程组 40名学生买了铝箔纸材料包复刻“月令组配”.已知一个学生在一节课堂中可单独完成8张花瓣制作或2 张花蕊制作. (1)应如何分工，才能使一节课堂中完成的“月令组配”的花瓣和花蕊配成套？ (2)该手工复刻非常成功，学校决定再次购买一批材料包和画框向全校师生推广“月令组配”制作并展览. 已知学校花费了4000元购买材料包和6000元购买画框，材料包和画框的数量一样多，且画框的单价比 材料包单价的2倍少5元，请问材料包的单价是多少元？ 数学试趣第4页（共6页） 22.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=6,E是CD边的中点，F是AB边上一点且满足AF=2BF, 连接BE、AE.现将△ABE以每秒1个单位长度的速度沿射线BA方向，从A点出发水平向左运动得到 △AB'E',当点E'运动到点D时，停止运动设运动时间为x(0<x<6)秒，记点B'与点F的距离为y, △MBE的面积为S,△4B'"E与矩形ABCD重叠部分的面积为S,为-S,8 2 (1)请直接写出y、y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y、2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合图象，请直接写出当y<y2时，x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过03） 10 9 8 7 F B 6 5 3 2 D E C 0T1,23456789x 22题图 23.为指引航船在黑夜和气候恶劣时能够安全抵达港口，某海域在港口A所在平面设置了B、C、D三个 灯塔如图，B位于A北俯西15°，C位于A北俯东30°，D在A正北方向20海里处，且B在D南偏西 30方向，C在D南偏东60°方向.（参为数据：√2≈1.41） (1)求BD的长度.（结果保留根号） (2)甲、乙两艘巡逻船分别从A、C同时出发沿AD、CD往D进行匀速巡逻，甲船的速度与乙船速度 之比为5：4，当两艘船的距离为15海里时，船员可以互相交流巡逻情况，请问甲船离开港口A多少海 里时，两艘船可以开始交流情况？（结果保留小数点后一位） 北 D 西、 东 南 B 0 A 23题图 数学试题第5页（共6页） 24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.其中 A(-2,0),OC=3OA,对称轴为直线x=2,连接AC、BC. (1)求抛物线的解析式： (2)如图I,过点A作AN∥BC交y轴于点N,点P为直线BC下方抛物线上一动点，连接PN交BC于 点H,点卫为直线BC上一动点，连接AH、AP、PO.当SaPM取得最大值时，求P点坐标及 P2+5B0的最小值： 2 (3)如图2，在(2)的条件下，直线AN与抛物线交于点M,连接BM,将抛物线沿射线BC方向平移2W2 个单位长度得到新抛物线y',点K为新抛物线y'上的一动点，若∠ACK+∠AMB=135°-∠BAC, 请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出其中一种情况的求解过程. N N B 24愿图1 24题图2 25.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为平面内一点. (1)如图I,点D在AB上，E是BC上一点，连接CD、ED,过点D作DF⊥BC于点F,若AC=8, m∠4cDCE=2,求DE的长： (2)如图2，点D在BC上，E是AC上一点，连接ED并延长交AB的延长线于点H,F是DH上一 点，连接BF,满足BF=CE,∠BFD+∠CED=18O°，连接CH，,过点A作AG⊥CH于点G.若 ∠AHD=∠DAG,请用等式表示线段DH与CH之间的数量关系，并证明： (3)如图3，D为△ABC内的动点，∠BDC=135°，以BA、BC为邻边构造平行四边形ABCE,连接 DA、DE.M是△ADE内一动点，G是直线BC上一个动点，将点G绕着AC的中点F逆时针旋转 45°到点G',若AC=8,当MA+ME+MD和CG同时取得最小值时，连接DG、EG,直接写出 四边形ADGE的面积. IG' 25题图1 25题图2 25题图3 数学试题第6页（共6页）