精品解析：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2025-2026学年度第二学期中期学情调查卷 八年级数学

2025－2026学年度第二学期中期学情调查卷 八年级·数学 考试时间：100分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；因此此题根据二次根式的定义“形如（）”可进行求解． 【详解】解：由题意可知是二次根式； 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 8，9，10 B. C. 20，21，32 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为8，9，10的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为20，21，22的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为6，8，10的三条相等可以组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 直接根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A．，选项运算错误，故 A 选项不符合题意； B．，选项运算错误，故 B 选项不符合题意； C．和不是同类二次根式不能合并，选项运算错误，故 C 选项不符合题意； D．，选项运算正确，故 D 选项符合题意； 故选：D． 4. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、不能判定四边形是平行四边形，符合题意； B、能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C、能判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：A． 5. 实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴表示的方法得到，再根据二次根式的性质得到原式，然后去绝对值、合并即可． 【详解】解：， 原式 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：．也考查了实数与数轴． 6. 平行四边形相邻两条边长分别为4和6，则此平行四边形的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 15 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等的性质得到其他两条边的长，再根据平行四边形的周长公式即可计算周长． 【详解】解：∵平行四边形对边相等，相邻两条边长分别为和，且平行四边形的对边相等， ∴该平行四边形的四条边长依次为，，，， ∴此平行四边形的周长为． 7. 如图，在长为、宽为、高为的长方体上，有一只蚂蚁准备顺着长方体的表面从顶点A处爬到相对的顶点B处．则蚂蚁爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路径问题，几何体展开图，勾股定理，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 根据长方体展开图，分三种情况进行讨论，利用勾股定理求出每种情况的路程，最后进行比较即可． 【详解】解：①如图所示， 根据勾股定理得； ②如图所示， 根据勾股定理得； ③如图所示， 根据勾股定理得； ∵ ∴最短路程为， 故选：B． 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理． 先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可． 【详解】解：在中，， 由折叠可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， 故选：A． 9. 如图所示的是某同学自己探究勾股数的过程，观察图中每列数的规律可知，的值为（ ） A. 47 B. 62 C. 79 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】依据每列数的规律，即可得到，进而得出的值． 【详解】解：观察图可知： ； ； ；… 设为正整数且， 当时，， ，所以． 【点睛】本题为勾股数与数列规律综合题，观察数列，找出规律是解答本题的关键． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 11. 若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是_____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数，再利用多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为． 由多边形内角与相邻外角和为，得： ， 解得：， 则外角为， 任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等， 该多边形边数为． 12. 直角三角形两边长为和，则第三边长为__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题未明确已知两边是否均为直角边，需分两种情况讨论，利用勾股定理计算第三边长. 【详解】解：分两种情况讨论： 当边长为和的边都是直角边时， ∴第三边长为：； 当边长为的边为斜边时， ∴第三边长为：， 综上：第三边长为或. 13. 如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线的性质，根据题意知是的中位线，所以由三角形中位线定理来求的长度即可． 【详解】解：∵D、E分别是中点， ∴是的中位线， ∴． ∵米， ∴米． 故答案为：50． 14. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意可得是完全平方数，即可求解． 【详解】解∶∵，且是整数， ∴是整数，即是完全平方数， ∴， 即正整数n的最小值为7． 故答案为：7 【点睛】主要考查了算术平方根，解题的关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 15. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，且，连接，．请添加一个条件_________，使四边形为矩形（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，根据全等三角形的判定定理证明四边形为平行四边形，进而即可得到答案． 【详解】解：添加，理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ∵， 四边形是矩形． 三、解答题（共9题，共90分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）（2）先化简二次根式，再加减即可； （3）根据根式乘法及平方差公式化简求值； （4）根据完全平方公式及根式的除法运算求值． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键． 先将除法转化为乘法运算，再进行加减运算，最后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，原式． 18. 如图，在数轴上找出表示的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理． 根据勾股定理，作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求． 【详解】解：如图，在数轴上点O、A、E、B表示的数分别为0、1、3、5， ①分别以点A和点B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点C和点D，连接， ②以点E为圆心，1长为半径画弧，交于点F， ③连接，以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点G，点G即为所求； ∵，， ∴． 19. 如图，求出下列图形中x的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理，即可求得． 【详解】解：由题图1得，四边形的内角和为，则 ，解得 ， 由题图2得，四边形的内角和为，则 ，解得， 由题图3得，五边形的内角和为，则，解得． 【点睛】本题考查多边形内角和定理，掌握计算多边形内角和度数是解题关键． 20. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端与墙角的距离为． （1）求梯子底端与墙角的距离； （2）如果梯子的顶端沿墙下滑至墙体处，当沿墙下滑距离为，那么梯子底端外移多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，已知梯子长和墙高，利用勾股定理直接计算梯子底端到墙角的距离； （2）先根据下滑距离求出的长度，再在中利用勾股定理求出的长度，最后用减去得到梯子底端外移的距离． 【小问1详解】 解：在中，根据勾股定理得 ， 所以． 【小问2详解】 解： 在中，根据勾股定理得 ， 所以， 所以． 所以梯子底端外移． 21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 22. 如图，有一块四边形的土地，，，，，，求该四边形土地的面积． 【答案】四边形土地的面积为204平方米 【解析】 【分析】连接AC，在中应用勾股定理求出AC的长，根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，最后根据四边形土地的面积进行求解． 【详解】解：连接，在中， ， ， 解得，， 在中，，，， ， 为直角三角形， ∴四边形土地的面积（平方米）， 答：四边形土地的面积为204平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，将四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形的面积和是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明它的对角线相等即可得出平行四边形是矩形． （2）先利用矩形的性质得出，，从而可得，再利用含度角的直角三角形的性质求得，从而可求得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形ABCD是矩形． 【小问2详解】 解：在矩形中，，， 则， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了是矩形的判定和性质，含度角的直角三角形，勾股定理，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 24. 两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： 与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请回答下列问题： （1）化简： ___________； （2）比较与的大小关系； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干进行分母有理化即可化简； （2）先将其倒数利用分母有理化进行化简比较大小，再根据倒数的性质，即可比较原数大小； （3）先对括号内进行分母有理化，再计算乘法，最后计算加减即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握分母有理化的方法是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期中期学情调查卷 八年级·数学 考试时间：100分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 8，9，10 B. C. 20，21，32 D. 6，8，10 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. B. C. D. 5. 实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　） A. 9 B. C. D. 6. 平行四边形相邻两条边长分别为4和6，则此平行四边形的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 15 D. 30 7. 如图，在长为、宽为、高为的长方体上，有一只蚂蚁准备顺着长方体的表面从顶点A处爬到相对的顶点B处．则蚂蚁爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示的是某同学自己探究勾股数的过程，观察图中每列数的规律可知，的值为（ ） A. 47 B. 62 C. 79 D. 98 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 11. 若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是_____ ． 12. 直角三角形两边长为和，则第三边长为__________ 13. 如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米． 14. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 15. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，且，连接，．请添加一个条件_________，使四边形为矩形（填一个即可）． 三、解答题（共9题，共90分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，在数轴上找出表示的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，求出下列图形中x的值． 20. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端与墙角的距离为． （1）求梯子底端与墙角的距离； （2）如果梯子的顶端沿墙下滑至墙体处，当沿墙下滑距离为，那么梯子底端外移多少？ 21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 22. 如图，有一块四边形的土地，，，，，，求该四边形土地的面积． 23. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 两个含有二次根式的代数式相乘，若化简后的积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如： 与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请回答下列问题： （1）化简： ___________； （2）比较与的大小关系； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $