湖南郴州市2026年中考第二次模拟监测 数学

姓名 2026年中考第二次模拟监测 准考证号 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题 意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)》 1.a,b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 ◆ a 0 b A.la>0 B.-b>0 C.a-b>0 D.ab-0 2.如图是一款郴州特产狗脑贡茶的正六棱柱形茶饿，它的左视图为 狗 B. C D. 主视方向 3.截至1月29日8时，2026年央视春晚新媒体端直播收视次数达2130000000次，将数据 2130000.000用科学记数法可表示为 A.21.3×108 B.2.13×108 C.2.13×109 D.0.213×1010 4.下列计算正确的是 A.(2a)3=6a B.Ja+b=a+b C.(a-b)=a2-62 D.a2·a=c 5.不等式组r+120 的解集在数轴上表示正确的是 lx<2 c.2103 D.203 九年级数学试题第1页（共6页) 6.某市体育中考成绒按如下权重计算：身体测试必考项目占40%、选考项目占20%，运动 技能测试占40%.小明在模拟训练中，身体测试必考项目、选考项目、运动技能测试三项成 绩分别为：80分、70分、90分，则小明的模拟训练成绩为 A.70分 B.80分 C.82分 D.90分 7.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点.若∠B=40°，则∠A等于 A.40° B.50° C.60° D.70° 2 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，某市排水防涝改造项目中，一条公路的两侧铺设AB,CD两条平行管道，现将纵 向管道EF改成管道EG.已知∠1=140°，∠2=75°，则∠3的度数是 A.35° B.45° C.55° D.65° 9.在任意□ABCD中，通过尺规作图得到射线BE(（作图痕迹如图所示).，交AD边于点E, 连接CE.下列结论正确的是 A.AE-AB B.BC=BE C.CE=CD D.AE-DE 10.已知溶液中溶质的质量=溶液质量×浓度.小明用如图所示坐标系浓度 中的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四种溶液的质量与其浓度的情况， 其中甲、丙在反比例函数图象上，则四种溶液的溶质质量最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 溶液质盘 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.因式分解：2a2+a= 12.某快递公司使用A、B两种型号机器人分拣包裹，A型机器人每小时分拣数量是B型机 器人的4倍多1件.若B型机器人每小时分拣x件，则A型机器人每小时分拣 二件 13.在平面直角坐标系中，将点A（3,-2)向左平移2个单位长度得到A'点，则点A'坐标 为 14.某校开展“书香校园”活动，将印有“书”“香”“致”“远”四张卡片放人盒中，从 中随机抽取1张，则抽取到的卡片上印有汉字 “书”的概率为 15.图1所示是我国古代园林连廊常采用正八边 形窗户设计，图2是正八边形窗户的示意图，它 的一个外角∠1为 度 图1 图2 九年级数学试题第2页（共6页) 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4.将△ABC沿AC折径，点B的对应点 为D,E为AD的中点.线段N的端点M,N在AD,CD上滑动，MN=2. (1)若DM=1,则DN=: (2)下列结论正确的是一一（写出所有正确的答案) ①LACE=LDCE; ②0≤DW≤2； ③M,N两点不可能同时为线段DE,DC的中点. 三、解答题（本大题共8个小题，第17-21题，每小题8分，第22-23题，每小题10分， 第24题，12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)计算：（π+2026）°+3tan60°+ (2)已知关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，求c的值. 18.先化简，再求值：(+22+2x-2),其中=-V5. 19.如图，在△MBC中，AB=AC,D,E分别是BC,AC的中点.过点A作AF交DE的延长线于 点F,连接CF.已知 请从“①AFBC;②DF=AC”这两组条件中任选一组作为已知 条件，填在横线上（興序号①或②)，再解决下列问题： (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)判断四边形ADCF的形状，并说明理由. 九年级数学试题第3页（共6页) 20.某校数学兴趣小组为调查七、八年级学生寒假参加志愿服务情况，将志愿服务时量x（单 位：分钟)分为四组（A组：0≤x<20:B组：20≤x<40;C组：40≤x<60;D组：x≥60). 信恩一：随机调峦七年级20名学生，其寒假参加志愿服务时量统计如下： 【整理数据】 2020,20,30,30、36,30、39,30,40.40,46.40、40,40、40,40,40、60、60. 【分析数据】众数为m,方差为114、 信息二：随机调八年级诺干名学生，其寒假参加志愿服务时量统计如下： 【整理数据】 参加志题服务时问府形统计图参加志区服务时问条形统计图 人数 8人 8 A D 40% D组别 【分析数据】众数为30，方差为99.4. 【解决问题】请结合以上信息，解决下列问题： (1)通过信息一，可得m一： (2)通过信息二，可得： 随机调查八年级学生的人数是 扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角等于 度： 补全条形统计图； (3)此次调查中，参加志愿服务时间较均匀的是 年级学生（填“七”或“八”)， 说明理由； (4)已知该校八年级学生人数为500人，请估计八年级学生寒假参加志愿服务时量不少于 40分钟的人数， 21.某公司准备购进洗衣液和洗洁精两种产品.已知洗衣液的单价比洗洁梢的单价便宜2元， 用80元购买洗衣液和用100元购买洗洁梢的数量相等， (1)求洗衣液和洗洁精的单价各是多少元？ (2)某公司准备购进这两种产品共200瓶，且洗洁精的数量不少于洗衣液数量 2-3 当购进洗衣液多少瓶时，所花费用最少？并求出最少费用， 九年级数学试题第4页（共6页) 22.某研学基地为了遮阳和防雨，搭建一种“天貅”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴 是垂直于地而的支杆AB所在直线.用绳子拉直“天幕”AD后系在 树干EF上的点E处，使得A,D,E在一条直线上.通过调节点E 的高度可控制“天幕”的开合大小.已知“天幕”ACAD=2m, BF-3 m. （1)天哨时打开“天幕”AD,使得∠a=76°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m): (2)下雨时收拢“天幕”，∠a从76诚小到45°，求点E下降的高度（结果特确到0.1m). (参考数据：sin76°=0.97、cos76°=0.24，tan76°=4.01，√2=1.41) 23.【动手操作】如图1，在矩形纸片ABCD中，在边BC上取一点E,连接AE.沿眷直线 AE将纸片剪开，得到△AB1E和四边形AECD,如图2所示， E D 图1 图2 图3 将三角形纸片A1B1E置于四边形纸片AECD上方，使得A点与A1点重合，B1点在边AD 上.连接EE,交边AD于点F.连接BB1,分别交线段AE,EE于点H,G,如图3所示， 【问题解决】在图3中，请解决下列问题 （1)∠AEE=度： (2)求证：EG·AF=HG·AE: (3)若tanE4B=,求C的值， 2 BE )九年级致学试题第5页（共6页） 24.已知抛物线y=bx2+cx（b≠0)与抛物线y=-x244交于E（2,0),F（-1,3)两点. y=m Al x=1 x= 图1 图2 备用图 (1)求b,c的值： (2)如图1，直线y=m(0<<3)分别与两条抛物线相交，交点从左到右依次为A,B, C,D.设点A,B,C,D的横坐标分别为x,xa,C,xD 求证：x什XC-XB-XD-C; (3)如图2，当a-1≤1≤a（0≤a≤2)时，直线=t与两条抛物线分别相交于点M,N, 试问四边形ENFM的面积是否存在最大值为10？若存在，请求出a的值；若不存在，说明 16 理由. 九年级数学试题第6页（共6页)