河南洛阳市回民中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年河南省洛阳市回民中学高二 下学期期中考试数学试卷 第一部分选择题（共40分）时间：120分钟满分：150分 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.（每小题给出的四个选项 中，有且仅有一个是符合题意，选错，不选，多选或涂改不清的均不给分.) 1.复数i+2在复平面内对应的点位于（) (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 2.函数y=√x sinx的导数为() A.y'=2vx sinx+vx cosx B.y=sincosx Γ2√F C.yinco D.y=sincosx √x 3.“因指数函数y=口是增函数（大前提），而y=是指数函数（小前提）， 所以y=(令是增函数（结论）”，上面推理的错误是()。 (A)大前提错导致结论错 (B)小前提错导致结论错 (C)推理形式错导致结论错 (D)大前提和小前提错都导致结论错 4如果命题po对n=k成立(n∈N),则它对n=k+2也成立，若Pm对n=2成 立，则下列结论正确的是（) A.p对一切正整数n都成立； B.Pa对任何正偶数n都成立； C.Pm对任何正奇数n都成立； D.Pa对所有大于1的正整数n都成立。 5.∫4x-x)d的值为( A号 C.20 D.-18 3 6.已知命题p:x∈R,2x2+1>0,则-p是() A.x∈R,2x2+1≤0 B.3x∈R,2x2+1>0 C.3xeR,2x2+1<0 D.3x∈R,2x2+1≤0 7.函数y=兮式--6的单调增区同为 () A.(-2,3) B.(-∞，-2)和(-2,3) C.(-2,3)和(3，+∞) D.(-∞，-2)和(3，+∞) 8.已知f()是定义在R上的增函数，且f(x)<0,则函数g()=xf(x)的单调情 况一定是(） (A)在(-∞，0)上递增 (B)在(-∞，0)上递减 (C)在R上递增 (D)在R上递减 第二部分非选择题（共110分） 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9.复数x=1- 的共轭复数是一 10.函数y=2x-x2,x∈0,2]的最大值是 1双曲线女上=1的离心率为： 48 12设向量a1i,<a>-<6c>牙，=月=2，=3则6++d- 13.已知f(x)= x2,-1≤x≤0 1, 0<x≤1 则，fx)d= 14.在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中斜率最小的切线方程 是 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推 证过程. 15.(本小题满分12分)计算下列函数的导数和定积分。 (1) y=x"e2 a04 16.(本小题满分12分)已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2 (I)求两曲线的交点： (Ⅱ)求抛物线在交点处的切线方程 17.(本小题满分14分)已知a为实数，f)=x2-a2-4x+4a. (1)求导数f(x): (2)若函数在x=-1处取得极值，求f)在[-2,2】上的最大值和最小值。 18.(本小题满分14分)求曲线y=x2-3,y=2x所围成的面积。 19.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是 P 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点. 作EF⊥PB交PB于点F。 (1)证明：PA平面EDB: (2)证明：PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小。 20.(本小题满分14分)已知三点P(5,2)、F(-6,0)、F2(6,0)· (I)求以F、F,为焦点且过点P的椭圆的标准方程： (Ⅱ)设点P、F、F,关于直线=x的对称点分别为P、F、F,求以F、 F为焦点且过点P'的双曲线的标准方程。