重庆市綦江区未来学校联盟2025—2026学年（下）二诊测试九年级数学试题

重庆市綦江区未来学校联盟2025一2026学年（下）二诊测试九年级 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.） 1.号的相反数是（ A号 B号 c D. 2 2.下列调查中，调查方式不正确的是() A.为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B.为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C.为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D.为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 3.如图，直线a∥b,∠1=65°，∠2=45°，则∠3的度数为() A.55 B.60° C.70° D.80° 3题图 6题图 4.下列计算正确的是() A.a2.a=a B.(-a2)=a C.-a6÷a3=-a3 D.(a-b)=a2-b2 5.估计(2√42+√24)÷√6的值应在()之间 A.8和9 B.7和8 C.6和7 D.5和6 6.如图，∠ABC=∠DCB,添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DCB的是() A.AC=DB B.∠BAC=∠CDBC.AB=DC D.∠ACB=∠DBC 7.2025-2026赛季渝超联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进 行一场比赛.已知该阶段渝西地区赛区共进行28场比赛，且无任何重复对阵。若设渝西地区赛区参赛球 队总数为n支，则可列出关于n的方程为() A.n(n-1）=28B.n(n+1）=28 c. n(m-=28 D.n(n+1)=28 2 8.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角 形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10 个三角形，.依此规律，第2026个图案有多少个 风安安 (1) 试卷第1页，共6页 三角形() A.6076 B.6077 C.6078 D.6079 9.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，DF⊥AE交AB于点F,以FD c2,则 FE为邻边构造平行四边形DFEP,连接AP,CP,若B5=, AP 等于() 9 A.25 B.2V29 C.v1 D. 9题图 29 10 1 10.已知整式A=anx”+a1x-+…+ax+a。,其中n为自然数，an为正整数，m,an-,…,a为整数，且 n+an+an-+…+a,+a=m.下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5：②若m=3,则满足条件的A共有5个： ③当=2，m=5时，满足关于x的二次函数y=A与x轴有交点的A共有8个.其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 11.某种芯片的制程宽度为0.0000000034米，该数值用科学记数法表示为 12.在化学课上，老师给出4种变化描述，分别是：①冰雪融化：②食物腐败：③木材制成桌椅：④钢铁 生锈.小华从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是 13.若实数a,b同时满足ab+2a+2b=5,b-2a-2b=L,则+的值为 a b 14.如图，抛物线y=ax2+b与直线y=mr+n交于A(-2,p),B(5,q)两点，则不等式ax2+mx+b>n的解集 是 14题图 15题图 15.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CDLAB于点E,连接CO,BD.直线PD与⊙O相切于点D,PH⊥AB 于点H,交BD于点M.若CD=BE=12,AB=3PM,则BM= 16.若一个四位自然数abcd的各个数位数字互不相等且均不为零，满足百位数字大于个位数字，且百位数 字与个位数字的和为偶数，则称这个四位数为“偶合数”·按照这个规定，最小的“偶合数”是 ,对于“偶合数”M=abcd,记A=ab,B=cd,若A-B为完全平方数，A+B+1L能 c-1 被9整除，则所有满足条件的M的最小数为 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 试卷第2页，共6页 x-4<4x+2① 17.(8分)求不等式组： x+5、x+3 的所有非负整数解， ② 3 18.(8分)学习过程中，小明发现：四边形ABCD是平行四边形，CF平分∠BCD交AD于点F,若过点D 作FC的垂线，交FC于点M,交BC于点N,连接FY,则必有四边形FCD为菱形.为验证此规律的正确 性，小明思路是：在下图中，过点D作FC的垂线DM,再通过证明全等得出 A 结论.请完成以下作图与填空： (I)尺规作图：过点D作FC的垂线DM,交FC于点M,交BC于点N,再连 接FN(只保留作图痕迹) B (2)求证：四边形VCD为菱形（请补全下列过程）· 证明：，四边形ABCD是平行四边形， '∠DMC=∠NMC MC=MC ∴.AD//BC,∴.∠DFC∠FCB, DCF=∠NCF .CF平分∠BCD, ,∴.△DC≌△NCM(ASA), ①， .③ ② ∴.DF=NC ∴.DF=DC 又'DF∥WC DN⊥PFC ④· ∴.∠DMC=∠MMC=90°， 又，DNL FC, ∴.在△DCM和△CM中， .四边形WCD是菱形 四、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分） 19.(10分)为实现科技强国的战略目标，某学校开展了以“科技强国梦创新向未来”为主题的科技系列 活动，初赛采用线上答题.其中该校对七、八年级学生进行了初赛，现从七、八年级中各随机抽取10名 学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A:60≤x<70: B:70≤x<80;C:80≤x<90:D:90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：63,72,76,82,82,86,86,86,97,100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84,86,82,87,87. 七、八年级抽取的学生成绩统计表 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 83 中位数 84 6 D B10% 10% m% 众数 86 87 试卷第3页，共6页 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=，b=，m= (2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有680人、八年级有720人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低 于90分的共有多少人： 20.（0分)先化简，再求值：x3x--8x+1c-)+2年7+（经-高） 其中x=2sin30°+（π-3.14）°. 21.(10分)2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”.某 科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售。 (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人4台，共耗资27万元：若购进甲型机器人2台，乙型机器人 5台，共耗资25万元.求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ (2)在(1)的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购，因市场竞争 激烈和产品迭代升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低0.8a万元.则 所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的求口的值。 22.(10分)如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上一点（点P不与A,C重合），连接BP.过 点P作AC的垂线，分别交菱形ABCD的边于点E,F,若AB=5,AC=8,用x表示线段AP的长度， 点E与点F的距离为y,菱形ABCD的面积为S,△ABP的面积为S,为=A 4S2 (1)请直接写出y?y2分别关于x 的函数表达式，并写出自变量x的取 10 9 值范围； 7 (2)在给定的平面直角坐标系中画 6 5 出函数y,y2的图象，并分别写出函 4 2 数yy2的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出 012345678910元 y>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）， 试卷第4页，共6页 23.(10分)如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B,在A的北偏东30°方向24海里处 有一海上补给中心C,且C在B的东南方向，点D是AC中点 (参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45) B 北 (1)求A与B相距多少海里？（结果精确到1海里） 西 →东 45 南 (2)监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线 航行，此时在点D处的一艘海警船立即出发，先匀速直线航行到 达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北偏西方向 匀速直线航行，两船相遇于E处.已知海警船的速度是可疑船只 309 的3倍，那么相遇时海警船航行了多少海里？（结果精确到1海 里) 24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴 交于点C,抛物线的对称轴是直线x=, VA (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过P作 PQ⊥BC于点Q,点D,E为抛物线对称轴上的动 点（点E在点D的下方），且DE=2,连接PD,AE.当 线段PQ长度取得最大值时，求点P的坐标及 备用图 PD+DE+EA的最小值： (3)将抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)沿射线AC方向平移√10个单位长度得到新抛物线，点N为新抛物线上 的一动点.若∠BCN=∠BCO-45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的 其中一种情况的过程。（写出必要的求解过程） 试卷第5页，共6页 25.(10分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上一动点，连接AD,将AD绕着D 点逆时针方向旋转90°得到DE,连接AE. (1)如图1，AH⊥BC,点D在CH上，且DH=2CD,AE与BC交于点G,若AB=6,求AE的长度： (2)如图2，DE与AB交于点F,连接BE,在BA延长线上有一点P,∠PCA=∠EAB,求证：BC= V2AP+2BD: (3)如图3，DE与AB交于点F,且AB平分∠EAD,点M为线段AF上一点，点N为线段AD上一 点，连接DM,MN,点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK所在平面内得到△ BK BQK,连接DQ,在M,N运动过程中，当DM+MN取得最小值，且∠DKQ=45°时，请直接写出 BC 的值， A A E H D D D 图1 图2 图3 试卷第6页，共6页 2025-2026学年初三中考模拟考试 数学试题参考答案 一、选择题 1-5:ADCCB 6-10:ACDCB 二、填空题 11.3.4×109 12.1 13.1 6 3 14.x<-5或x>2 15.45 16.1432, 8521 三、解答题 17.解：解不等式①，得x>-2,..2分 解不等式②，得x≤1， .4分 .x>-2 (x≤1’ .-2<x≤1， .6分 所有非负整数解为0,1. …….8分 18.解(1)作图如下：(4分) B (2)①∠DCF=∠FCB:②∠DFC=∠DCF:③DC=NC:④四边形FNCD为平行四边形.（每 空1分) 四、解答题 19.（1)a=83,b=86.5,m=30;..3分 (2)解：八年级学生的初赛成绩更好，理由是：两个年级的平均数都是83分，但八年级初 赛成绩的中位数86.5分大于七年级初赛成绩的中位数84分；（答案不唯一）…6分 (3)解：680x2+720x3=352(人) 9分 10 10 答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有352人.10分 20.解：原式=32-x-(3x2-3rtr-1D+-2+2÷2x)3…2分 (x-1)2 x(x-1) =3x2-x-3x2+3x-+1+x-2x+2÷-x-2 (x-1)2 ÷xx-可 =3x2-x-3x2+3x-+1+x-2)x+2.xx- (x-1)2 -(x+2) 1 =x+1-(x-2) x-1 ..4分 =x2-1-x2+2x x-1 =2x-1 x-1, .6分 x=2sin30°+（π-3.14°=2x2+1=2.8分 当x=2时，原式=22-1=3..10分 2-1 21.解：（1)设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为x、y万元，..1分 根据题意得： 3x+4y=27 12x+5y=25' .3分 解得： x=5 y=3' .4分 答：甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元..5分 (2)根据题意得： 1202120 5-a 5×3-0.8a ….7分 解得：a=2.5,..8分 检验：当a=2.5时，(5-a)(3-0.8a)≠0， ∴.a=2.5是原分式方程的解且符合题意....9分 答：a的值为2.5....10分 x(0<x≤4) 2 22.(1) = 2 +12(4<x<8) 5-40<x<8刚 ..3分（每个解析式一分） (2)如图所示， y=+1 1234567 2 .6分 当0<x<4时，y随x的增大而增大，当4<x<8时，y随x的增大而减小： 当0<x<8时，y2随x的增大而减小 ..8分 (3)1.6<x<7.7 ...10分 23.(1)解：如图，过点C作CH⊥AB,·.1分 根据题意可得AC=24,∠BAC=30°，∠ABC=45°， 4Ccs∠B4C=24x5=12W3.CH=ACsin ZBAC=24×)=2, 2 CH .BH= =12海里， tan∠ABC .AB=AH+BH=12+12V3≈33（海里）...5分 (2)解：如图，过点C作CG⊥EB交EB的延长线于点G,.6分 根据题意∠EBA=∠GBH=90°， 北 ∴.四边形BHCG是矩形， 西 东 又BH=CH, 南 H ∴.四边形BHCG是正方形， ∴.BG=CG=12海里， 设可疑船只航行了x海里，则海警船航行了3x海里， :点D是AC中点， .DC=12海里，.BE=x,DC+CE=3x, 在RCGE中，EG2+CG=CE2, 即(x+12)2+122=(3x-12),..8分 解得：x=6+3√6（负值舍去），..9分 ∴.3x=3×6+3V6≈40，即相遇时海警船航行了40海里...10分 24.(1)解：抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B(4,0)两点，与y轴交于点C, 3 3 抛物线的对称轴是直线x=。 16a+4b+3=0 b=3 ..2分 2a2 3 q=- 4 解得： 9 抛物线为：y=-4x+4X+3:··3分 b= 4 (2)解：如图，连接PC,PB,过P作PT∥y轴交BC于T, mc) ∴.当SPBc最大时，PQ最大， 当=0时少=音+ x+3=3, 5 .C(0,3),而B(4,0), 设直线BC为y=+3, 六4+3=0，解得：k=-3 41 3 .直线BC为：y=-x+3,..4分 4 3 4 3 9 3 3 ∴.PT= 2m+3+m-3=- m2+3m, 4 4 4 3 ×4 3 m2+3m= m2+6m, Γ24 2 6 当 m=- 3 =2 2×-2) 时，SPc的面积最大，此时PQ最大，.P2, 9 ...5分 ,当y=0时， 3.2,9 x2+x+3=0, 4 4 解得：x=-1或x=4,∴.A(-1,0), ..6分 如图，过D作AE的平行线，过A作AQ∥DE,两平行线交于点Q, ∴.四边形AEDQ是平行四边形， .DO=AE,AO=DE=2, .PD+DE+EA=PD+2+DO,(-1,2), P 4 B x 当P,D,Q三点共线时，PD+DQ+2=PQ+2,此时最小， .PD+DE+EA最小， ∴.PQ= V61 2 .PD+DE+EA的最小值为： V6 +2...8分 1910) 533412 (3)解： 或 3’-3 932883 ..9分；理由如下： ”C=+=0,将抛物线y=-子产+}+3沿射线4C方向平移D个单位长度得 9 4 到新抛物线， 抛物线y子2士x+3向上平移3个单位，再向右平移1个单位为 4 =x-+-+3,即y=r+ 4 4+3, .∠BCN=∠BC0-45°， ∴.∠BCO-∠BCN=45°， 如图，在x轴上取K(3,O),作直线CK交新抛物线于N, .C0=OK=3, ∴.∠0CN=45°， ∴.∠BCO-∠BCN=45°， 设直线CK为y=ex+3, ∴.3e+3=0,解得：e=-1, .直线CK为：y=-x+3, 12 y=-x+3 15 y=- 4 x+3’ 4 -3 x=0 19 3 解得： 少s3或 s、10 3 得》 作K关于BC的对称点F,连接CF并延长交新抛物线于N',则KF⊥BC,垂足为S,交y轴 于R, 5 此时∠FCS=∠BCN,∴.∠BCO-∠BCN'=45°， ,∠ROK=∠BSK=90°，∠RKO=∠BKS,∴.∠OBC=∠ORK, tan∠CBo=OC_3 OB 4 tan∠ORK=O ,OR=4, OR 4 同理可得：直线KF为y=行-4， 3 84 y ,解得： 2 3 =4+3 2, s8412 2525 2 9324Y 由对称可得：S为KF的中点，·.F 25'25 1 同理可得：直线CF为y= 37x+3, 17 533 y=- 3 x+3 x=0 x= ,解得： 或 93 15 y=- 4 x+3 y=3 412 4 y=- 2883 w533_412） 93’2883 综上：w1910 33 或/533-412） (93 ’2883 ..10分 25.(1)解：，∠BAC=90°，AB=AC=6, .BC=6v2, ,AH⊥BC,AB=AC, ∴.BH=CH=3V2=AH, .'DH=2CD,..DH=2v2, ..AD=VAH2 DH2 =V18+8=V26, ...2分 ,将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE, ∴.AD=DE,∠ADE=90°， ∴.AE=V2AD=2V13. ..3分 (2)证明：如图2，过点D作DH LBC交AB于点H, ,∠BAC=90°，AB=AC, P ∴.∠ABC=∠ACB=45°，BC=V2AC=V2AB, y ,DH⊥BC, .∠BHD=∠DBH=45°，∠BDH=90°， 图2 6 ∴.BD=DH,∠AHD=135°， ∴.BH=V2BD, ,将AD绕着D点逆时针方向旋转90°得到DE, ∴.AD=DE,∠ADE=90°=∠BDH, ∴.∠ADH=∠EDB, ∴.△ADH≌△EDB(SAS), ..5分 ∴.AH=BE,∠DBE=∠DHA=135°， ∴.∠ABE=90°=∠CAP, 又，AB=AC,∠BAE=∠ACP, ∴.△BAE≌△ACP(ASA), ..7分 ∴.AP=BE,.AP=BE=AH,∴AB=AP+V2BD: BC=AB. =AP+BD BC ∴.BC=V2AP+2BD. ..8分 (3) 2 .10分 7