山东省济南市中区期末考试真卷-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

真题圈数学 期未真题卷 七年级下12N 16.济南市中区考试真卷 (时间：120分钟满分：150分难度：★★★★) ☒图 0咖00 第I卷（选择题共40分）》 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.第33届夏季奥林匹克运动会于当地时间2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴 黎奥运会的项目图标中，是轴对称图形的是( B D 2.中国宝武太钢集团最新生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.015mm,即 0.000015m,7张钢片叠放才相当于一张报纸的厚度.据悉，这是目前全世界最薄的不锈钢，未来有 可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片钢”.将数据0.000015用科学记数法表示为() 数 A.1.5×10-5 B.0.15×10-3 C.1.5×106 金 D.15×10-4 3.下列长度的线段中，与长度为3,5的两条线段能组成三角形的是( A.2 B.7 C.9 D.11 4.下列运算正确的是( A.a2·a4=a B.a-a=a C.(a2)3=a D.a4÷a2=a2 5.下列事件中，属于必然事件的是( 巡咖 A.太阳从东方升起 阳删 B.抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上 题 C.打开电视机在播放《新闻联播》 品 D.在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球 国 6.若二次三项式x2+x+9是完全平方式，则k的值是( ) A.6 B.-6 C.±6 D.±3 7.在数学活动课上，小丽同学将含30°角的三角尺的一个顶点按如图所示的方式放置在直尺的一边 上，测得∠1=32°，则∠2的度数是( ) A.45° B.58° C.60° D.62° B 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,在△ACF中，CE垂直平分AF,若CF=5,CD=4,则 △ABC的周长为( A.13 B.14 C.18 D.24 9.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成 的.已知BE:AE=3:1,正方形ABCD的面积为80.连接AC,交BE于点P,交DG于点Q,连接 FQ.则图中阴影部分的面积之和为( A.8 B.12 C.16 D.20 10.一个动点H以每秒xcm的速度沿图①的边框（边框拐角处都互相垂直）按A-B-C-D-E-F的 路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm)与时间t(s)的关系图象如图②所示，已知AF= 8cm,则下列说法正确的有( ①动点H的速度是2cm/s; ②BC的长度为3cm; ③b=14; ④在运动过程中，当△HAF的面积是30cm时，点H的运动时间是3.75s和9.25s. S(cm2) 40--- 8 126 t(s) ① ② 第10题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.填空题请直接填写答案.） 11.计算(x-1)(x+1)= 12.如图所示的是一块长方形飞镖游戏板，向游戏板随机投掷飞镖，飞镖扎在阴 影区域内的概率为 第12题图 13.如果等腰三角形的一个内角为50°，则该等腰三角形顶角的度数为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N, 再分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D 若CD=3,AB=10,则△ABD的面积是 第14题图 第15题图 第16题图 15.漏刻是我国古代的一种计时工具，它是中国古代人民对变量之间关系的创造性应用，如图.小明 制作了一个简单的漏刻模型，并研究发现每分钟水位上升的高度相同，水位h(cm和时间t(min) 之间存在如表所示的关系，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当1为 8min时，对应的水位h为 cm t (min) … 1 2 3 5 h(cm) … 2.4 2.8 3.4 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF,正方形 BCGH和正方形ACMN,过点B作BI⊥EH于点L,延长IB交AC于点J,给出下列结论： ①AB=MG;②SABH=SAAN;③AW=CJ;④2BJ=EH 其中正确的结论有 (只填写序号)， 三、解答题（本大题共10个小题，共86分，解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(6分)计算：-3+(-1)2024-（元-3.14）0+ 18.(6分)先化简，再求值：[(2x+y)2-y(y+4x)-8xy]÷2x,其中x=2,y=-1. 19.(6分)如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.说明：∠E=∠DFE. 说明：因为∠B+∠BCD=180°（已知）， 所以AB∥CD( 所以∠B= (两直线平行，同位角相等) 又因为∠B=∠D(已知)， 第19题图 所以∠DCE=∠D( 所以AD∥BE( 所以∠E=∠DFE( 20.(8分)一只不透明口袋里放着4个红球、8个黑球，这些球除颜色外形状大小完全相同. (1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是 (2)搅匀袋中的球后，随机摸出一个球，摸出红球的概率为多少？ (3)如果往原来的袋中放进若干个红球，再取出相同数量的黑球，从中任意摸出一个球，使取出 红球的概率达到号，求放入多少个红球. 21.(8分)如图，△ABC的顶点A,B,C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图 (1)求△ABC的面积 狗 (2)画出△A,B,C,使它与△ABC关于直线I成轴对称 (3)在直线I上找一点P,使△ABP周长最小 蝴 ☒超 000 A 第21题图 苹 22.(8分)如图所示，为了提醒同学们用电安全，小安同学为学校设计了一个安全用电的标识贴在学 校的所有插座附近，图中的点A,D,C,F在同一条直线上，且AF=DC,BC=EF,BC∥EE (1)试说明：△ABC≌△DEF (2)若∠A=20°，∠AFE=110°，求∠E的度数 精品图书 金星教 第22题图 巡0 阳删 : 23.(10分)如图，实验中学位于一条南北向公路1的一侧A处，门前有两条长度均为100m的小路 AB,AC通往公路l,与公路I交于B,C两点，且B,C两点相距120m. (1)为方便学生出入，现在打算修一条从实验中学到公路I的新路AD(点D在1上)，使得学生从 学校走到公路路程最短，应该如何修路（请在图中画出AD?并计算新路AD的长度 (2)为保证学生的安全，在公路1上的点E和点C处设置了一组区间测速装置，点E在点B的北 侧，且距实验中学A处170m.一辆汽车经过EC区间共用时21s,若此段公路限速为40km/h(约 11.1m/s),请判断该车是否超速，并说明理由 北 E 第23题图 24.(10分)大明湖上赛龙舟是泉城济南独有的端午民俗文化盛会.2024年6月16日，第二十三届明 湖龙舟邀请赛隆重开幕，来自省内外的十余只参赛队伍展开激烈竞逐.若甲、乙两个龙舟队分别 同时从起，点出发，划行的路程y(m)与划行的时间x(min)(0≤x≤6之间满足的关系如图所示， 根据图象信息，回答问题： (1)甲队划行的速度为 m/min;当2<x≤6时，乙队划行的速度为 m/min (2)当x= min时，甲、乙两队划行途中相遇 (3)在比赛的前6min内，当划行多少分钟时，甲、乙两队划行的路程相差100m? Aylm 1200-------------2甲 1000---------- 乙 600- 2 6 x/min 第24题图 25.(12分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学 问题，现有长与宽分别为α，b的小长方形若干个 (1)用两个这样的小长方形拼成图①的大正方形，请写出图①所能解释的乘法公式： (2)用四个相同的小长方形拼成图②的正方形，请根据图形写出三个代数式(a+b)2,(a-b)2,4ab 之间的等量关系式： 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： (3)直接写出下列问题答案： ①若2m+3n=5,mn=1,则2m-3n= ②若(2023-m)(2024-m)=6,则(2023-m)2+(2024-m)2= (4)如图③，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=7,两正方形的 面积和S,+S,=16,请根据以上信息求图中阴影部分的面积， H S A B ② ③ 第25题图 精品图书 金星教育 26.（12分)【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： (1)如图①，在△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.请 根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是 .由“三角形的三边关系”可求得AD的 取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知 条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中 (2)【初步运用】如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF若 EF=5,EC=3,求线段BF的长.（注：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边 也相等.) (3)【灵活运用】如图③，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，DE⊥DF,DE交AB于点E,DF 交AC于点F,连接EF试猜想线段BE,CF,EF三者之间的等量关系，并说明你的结论 ① ② ③ 关爱学子 第26题图 拒绝盗印一答案与解析 在△ECB和△DBA中，BC=AB,∠ECB=∠DBA,CE=BD, 所以△ECB≌△DBA(SAS),所以BE=AD. 因为AD=AC,所以BE=AC (2)3a+2B=180°. 理由：因为CE∥AB,所以∠BCE=∠ABC=a. 由(1)得△ECB≌△DBA, 所以∠CBE=∠BAD=B, 所以∠ACB=∠ADC=180°-∠ADB=∠ABC+∠BAD=a+B. 因为AB=BC,所以∠BAC=∠ACB=a+B. 因为∠ACE+∠BAC=180°， 所以∠BCE+∠ACB+∠CAB=18O°， 所以a+a+B+a+B=180°，所以3a+2B=180°. 26.【解J(1)BDCA (2)①号 分析：由题意可得△ABC,△AFH,△GFD,△DCE都是等腰直 角三角形，因为点D是边EF的中点，所以DF=DE, 则四边形DGHC是正方形， 设DG=DC=GH=HC=a, CE=GF=a,FH=AH=2a,AC=BC=3a, 所以S=Sa4+Sace=2×3ax3a+2×axa=5a, 月=5auw5am=号x2ax2+分×0xa=号， 所以S、1 以3= ②结论仍成立. 理由：由题意可得△ABC,△AFH,△GFD,△DCE都是等腰直 角三角形，四边形DGHC是长方形，设GD=CH=x,GH= CD=b,所以GF=GD=x,CD=CE=b,HF=HA= x+b,CA CB 2x+b. 所以S=(2x+b)24号=号（4r+4b+b+b)=2x+2xb+b, 3=+64方r=e+2b+b+)=2r420+b 所以-号 16.济南市中区考试真卷 题号12345678910 答案CABDA C D CC B 1.C2.A 3.B【解析】根据三角形三边关系可知，5-3<第三边边长<5+3， 即2<第三边边长<8，选项中只有B项符合题意.故选B. 4.D【解析】A.a2·a=,故本选项运算错误，不符合题意； B.与-不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合 题意； C.(2)3=°，故本选项运算错误，不符合题意； D.a÷a2=,故本选项运算正确，符合题意. 故选D. 5.A【解析】A.太阳从东方升起，是必然事件，符合题意： B.抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上，是随机事 件，不符合题意； C.打开电视机在播放《新闻联播》，是随机事件，不符合题意： D.在只装有2个红球和3个白球的袋子里，摸出一个黑球，是 不可能事件，不符合题意 故选A. 6.C【解析】因为x2+x+9=x2+x+32,x2+k+9是完全平方式， 所以x=±2·x·3, 解得k=±6.故选C. 7.D【解析】如图， E 因为AB∥DC, 所以∠2=∠FHG. A 因为∠FHG=180°-∠EHF 人2 =∠1+∠E=32°+30°=62°， G 所以∠2=62°. 第7题答图 故选D. 8.C【解析】因为AD垂直平分BC,CE垂直平分AF, 所以AB=AC,AC=CF=5,BC=2CD=8, 所以AB=AC=5, 所以△ABC的周长=AC+AB+BC=5+5+8=18. 故选C. 9.C【解析】由题意，∠AEP=∠CGQ=∠CFP=90°，AE=CG =BF,BE CF, 所以AE∥CF,BE∥DG,EF=GF, 所以∠EAP=∠GCQ, 所以△AEP≌△CGQ(ASA), 所以EP=GQ,SA=S△ccQ 因为BE:AE=3:1, 所以设AE=x, AE CG=BF=x,BE CF=3x, 所以EF=GF=CF-CG=2x, 所以SAro=2SAco=SEFSCGO0: 所以阴影部分的面积之和为S形cor=(GQ+PF)·GF =(EP4PF)·GF=)EF·GF=3x(2)2=2 因为正方形ABCD的面积为80， 所以4×)4E·BE+EF=4×x×3x+(2x)2=80, 所以x2=8,所以阴影部分的面积之和为16 故选C 10.B【解析】由题图②可得当0≤1≤5时，点H在AB上， S△Hr=4xt=4×5r=40(cm2), 所以x=2,AB=2×5=10(cm) 所以动点H的速度是2cms,故①正确，符合题意 当5<t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变， 所以动点H由点B运动到点C共用时8-5=3(s), 所以BC=2×3=6(cm),故②错误，不符合题意 当12<1≤b时，点H在DE上，DE=AF-BC=8-6=2(cm), 所以动点H由点D运动到点E共用时2÷2=1(s), 所以b=12+1=13,故③错误，不符合题意 当△HAF的面积是30cm2时，点H在AB或CD上， 当点H在AB上时，SMr=4xt=81=30(cm2), 解得t=3.75, F E 当点H在CD上时， D 如图，过点H作HP⊥FA, 则Sar=号×4F×D =号×8xHP=30(cm), 第10题答图 解得HP=7.5, 所以CH=AB-HP=10-7.5=2.5(cm), 所以从点C运动到点H共用时2.5÷2=1.25(s). 因为点A到点C共用时8s, 所以此时共用时8+1.25=9.25(s),故④正确，符合题意 综上所述，正确的有①④，共2个. 故选B. 1.-112. 13.50°或80°【解析】分两种情况： (1)若等腰三角形一个底角为50°， 则顶角为180°-50°-50°=80°； (2)若等腰三角形的顶角为50°， 则两个底角为65°. 因此这个等腰三角形的顶角的度数为50°或80° 故答案为50或80°. 14.15【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H. M H 第14题答图 由题意知AP平分∠CAB,DC⊥AC,DH⊥AB, 所以DH=DC=3, 所以SAMD=2AB×DH=)×10X3=15. 故答案为15. 15.5.2【解析】由题中表格可得 当t=1时，h=2.4, 当t=2时，h=2.8, 当t=5时，h=4, 时间每增加1min,水位就上升0.4cm, 由此可知错误的数据为当1=3时，h=3.4, 所以h=2.4+2.8-24(-1)=2+0.4, 2-1 所以当1=8时，h=2+0.4×8=5.2. 故答案为5.2. 16.①②③④【解析】因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三 角形的三条边为边向外作正方形ABEF,正方形BCGH和正方 形ACMN, 所以AC=MC,BC=GC,∠MCA=∠GCB=90° 因为∠ACB=90°， 所以∠MCG=∠ACB=90 所以△ACB≌△MCG(SAS), 所以AB=MG,故①正确。 如图①所示，过点F作FO⊥NA交NA的延长线于点O, 因为∠FAO+∠BAO=∠CAB+∠BAO=90°， 所以∠FAO=∠CAB. 又因为∠O=∠ACB=90°，AF=AB, 所以△AFO≌△ABC(AAS),所以OF=BC. 因为AN=AC,Sw=54W·OF,SAca=3AC·BC, 所以S AARC=S△AFx 同理可得SAABC=S△B5r 所以SAREN=SAAFN,故②正确 如图②所示，过点A作AP⊥BJ交BJ的延长线于点P,过点C 作CQ⊥BJ 因为∠ABP+∠EBI=90°，∠EB1+∠BEI=90°， 所以∠ABP=∠BEI. 又因为∠P=∠BIE=90°，AB=BE, 真题圈数学七年级下12N 所以△ABP≌△BEI(AAS), 所以AP=BL 同理可证△BCQ≌△HBI(AAS), 所以CQ=BL,所以CQ=AP 因为∠P=∠CQJ=90°，∠AJP=∠CJQ: 所以△AUJP≌△CJQ(AAS) 所以AJ=CJ,故③正确 A B 0 ① ② y ③ 第16题答图 如图③，延长B.J交AN于点T, 因为AJ=CJ,可得△BCJ≌△TAJ(ASA), 所以BJ=TJ,即2BJ=BT 因为AN∥BM,∠CBH=∠ABE=90°， 所以∠TAB+∠ABC=I80°=∠ABC+∠EBH, 所以∠TAB=∠HBE, 因为∠ABJ=∠BEI,AB=BE 所以△TAB≌△HBE(ASA), 所以HE=BT 所以EH=2BJ,故④正确 故答案为①②③④ 17l解1-3+(-1)：t(-314()=3+1-1+4=7 18.【解】原式=(4x2+4y+y2-y2-4-8y)÷2x =(4x2-8y)÷2x=2x-4y, 当x=2,y=-1时，原式=2×2-4×(-1)=4+4=8. 19.【解】同旁内角互补，两直线平行∠DCE等量代换内错 角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等 20.【解】(1)0 (2)因为一只不透明口袋里放着4个红球，8个黑球 所以搅匀袋中的球后，随机摸出一个球共有12种等可能结果 其中摸出红球包含4种情况，则摸出红球的概率为号=号 (3)设放入x个红球，则由题意得告= 解得x=2. 答：放入2个红球 21.【解1(1)△ABC的面积=3x×47×4×2-)×2×1-7× Q2×3=4. 答案与解析 (2)如图，△A,B,C,即所求 B 第21题答图 (3)如图，连接BA,交1于点P,利用PA=PA,得到PA+PB= PA,+PB=BA,则根据两点之间线段最短可判断此时P点满 足条件，所以点P即所求 22.【解1(1)因为AF=DC, 所以AF+FC=DC+CF,即AC=DF 因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE. 在△ABC和△DEF中，AC=DF,∠ACB=∠DFE,BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS) (2)因为△ABC≌△DEF,∠A=20°， 所以∠D=∠A=20°： 因为∠AFE=110°， 所以∠EFD=180°-∠AFE=180°-110°=70°， 所以∠E=180°-∠D-∠EFD=180°-20°-70°=90° 23.【解1(1)如图，过点A作AD⊥1，交1于点D,则AD即所求 因为AB=AC,AD⊥1，BC=120m, 所以∠ADB=90° 北 BD=DC=)BC=)×120=60(m), 所以在Rt△ABD中，由勾股定理得AD+BD2=AB2. B 因为AB=100m,BD=60m. D. 所以AD=80m, 所以新路AD的长度是80m. (2)该车没有超速.理由： 第23题答图 在Rt△ADE中，∠ADE=90° 由勾股定理得AD2+DE2=AE2 因为AE=170m,AD=80m 所以DE=150m, 所以EC=DE+DC=210m 因为该车经过EC区间共用时21s, 所以该车的速度为=10(ms)。 因为10m/s<11.1ms,所以该车没有超速 24.【解】(1)200100 (2)设当时间为xmin时，甲、乙两队划行途中相遇，即划行的 路程相等，由图象可知，在2min后，即划行600m后，甲、乙两 队的图象相交，此时对应路程相等， 所以200x=600+100(x-2),解得x=4, 即当x=4min时，甲、乙两队划行途中相遇.故答案为4. (3)根据甲、乙的图象可知，当0≤x≤2时，此时乙队划行的 速度为600÷2=300(m/min), 则300x-200x=100,解得x=1; 当2<x≤6，则[600+100(x-2)]-200x=100或200x-[600+ 100(x-2)]=100,解得x=3或x=5. 综上所述，比赛的前6min内，当划行1min或3min或5min时， 甲、乙两队划行的路程相差100m 25.【解】(1)(a+b)2=a2+b2+2ab (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab (3)①±1 分析：由题图②可得(2m-3n)2=(2m+3n)2-24mm, 因为2m+3n=5,mn=1, 所以(2m+3n)2-24mn=52-24=1,所以2m-3n=±1. ②13 分析：因为[(2023-1m)-(2024-m)]2 =(2023-m)2+(2024-m)2-2(2023-m)(2024-m), 所以(2023-m)2+(2024-m)2 =[(2023-m)-(2024-m)]2+2(2023-m)(2024-m). 因为(2023-m)(2024-m)=6,所以原式=1+2×6=13. (4)由题意得AB=AC+CB, 因为AB=7,所以AC+CB=7. 因为S+S,=16,所以AC+CB2=16. 因为(AC+CB)2=AC+CB2+2AC·CB, 所以AC·CB=)[(AC+CB)2-(AC+CB2)] =3×(4-16)=9 所以Su=CD·CB=AC·CB=2, 即题图中阴影部分的面积为号. 26.【解J(1)SAS2<AD<8 分析：由已知和作图得到BD=CD,AD=ED,∠ADC= ∠EDB,所以△ADC≌△EDB(SAS) 因为AB=10,AC=6,所以BE=AC=6 因为AB-BE<AE<AB+BE,所以4<AE<16,则2<AD<8. (2)延长AD到点M,使AD=DM,连接BM,如图①所示. 因为CE=3,AE=EF=5,所以AC=AE+EC=5+3=8. 因为AD是△ABC的中线，所以CD=BD, 在△ADC和△MDB中，DC=DB,∠ADC=∠MDB,DA= DM,所以△ADC≌△MDB(SAS), 所以BM=AC=8,∠CAD=∠M 因为AE=EF,所以∠CAD=∠AFE. 因为∠AFE=∠BFD, 所以∠BFD=∠M,所以BF=BM=8. A E B B C M ① ② 第26题答图 (3)等量关系为BE+CF2=EF2 说明：如图②所示，延长ED到点G,使DG=ED,连接GF, GC.因为ED⊥DF,所以EF=GF 因为D是BC的中点，所以BD=CD. 在△BDE和△CDG中，ED=GD,∠BDE=∠CDG,BD= CD,所以△DBE≌△DCG(SAS), 所以BE=CG,∠B=∠GCD. 因为∠A=90°，所以∠B+∠ACB=90°， 所以∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°. 在Rt△CFG中，由勾股定理得CFP+GC=GF2, 所以BE+CF=EFP