辽宁省沈阳和平区期末考试真卷-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

真题圈数学 期未真题卷 七年级下12N 14.沈阳和平区考试真卷 (时间：120分钟满分：120分难度：★★★女) 0000 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列运算正确的是( A.x4·x3=x2 B.(x3)2=x9 C.x2+x3=x5 D.x2÷x=x 2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴 对称的是( E目 见目目 A B D 3.现有两根长度分别3cm和7cm的木棒.若要钉成个三角形木架，则应选取的第三根木棒长 为( 站 A.4cm B.7cm C.10 cm D.13 cm 4.长方形的长为6x2y,宽为3y,则它的面积为( ) A.18x3y2 B.18xy C.9xy2 D.6xy2 5.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,AC=DF,要使得△ABC≌ △DEF,还需要补充一个条件，则下列错误的条件是( A.BF=CE B.AC∥DF 槛加 C.∠B=∠E D.AB=DE 第5题图 阳 6.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( 题) 感品 A.面朝上的点数是3 B.面朝上的点数是奇数 国 C.面朝上的点数小于2 D.面朝上的点数小于3 7.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ) A.(a+b)(-a-b) B.(b+m)(m-b) C.(-x-b)(x-b) D.(x+a)(x-a) 8.在一次运动会的100m比赛中，小明以8m/s的平均速度奔跑.设小明离终点的距离为y(m),奔 跑时间为t(s),则y与t之间的关系式是( ) A.y=8t B.y- C.y=100-8i D.y=8t-100 9.如图，要判断一张纸带的两边α，b是否相互平行，提供了如下两种折叠与测量方案： 方案I:沿图中虚线折叠并展开，测 量发现∠1=∠2 方案Ⅱ：先沿AB折叠，展开后再沿 CD折叠，测得AO=BO,CO=DO 第9题图 对于方案I,Ⅱ，下列说法正确的是( A.I可行，Ⅱ不可行 B.I不可行，Ⅱ可行 C.I,Ⅱ都不可行 D.I,Ⅱ都可行 C 10.如图，在△ABC中，∠A=56°，∠C=46°，D是线段AC上一个动点，连接BD, 把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C处，当C'D平行于边AB时， ∠CBD的大小为( A A.118° B.46° C.32° D.16° 第10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.红细胞的直径约为0.0000077m,0.0000077用科学记数法表示为 12.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的 概率是，则袋子中至少有 个绿球 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,AB=5,点M是边AB上的一个动点，连接 CM,则线段CM长度的最小值是 y/km 50---- 20/AB 0 E 0.52.53 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D,E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F,若AD=BD, DE=DC,FC=30,AF=20,则△ABE的面积是 15.小明和家人一起驾车从家出发去图书馆，在馆内看书2h后，驾车去姑妈家.在姑妈家停留一段 时间后，以50km/h的平均速度返回家中.如图是他们离家的距离y(km)与离开家的时间x(h) 的关系图象，当小明和家人离开家 h时，他们离家的距离为30km. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)计算： (1)(x+2)2-(x+1)(x-1). (23xy-+÷（ 17.(8分)化简求值：x(x+2y)-(x+1)2+2x+5,其中x=- 3y=3. 精品图书 金星教育 18.(8分)如图，分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，求∠C的度数 D 第18题图 必 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 -54 19.(8分)如图所示有8张卡片，分别写有1,2,3,4,5,7,8,9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后， 任意抽出一张 2 3 4⑤⑦89 抑 第19题图 (1)P(抽到数字9)= ☒烂 (2)P(抽到两位数)= 000咖 (3)P(抽到的数大于5)= (4)P(抽到偶数)= 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点，连接BE,CD相交于点F (1)试说明：BE=CD (2)若BE=7.5cm,DF=2.4cm,求CF的长 第20题图 精品图书 金星教 巡加 阳嗣 5 21.(8分)如图①，A,C是平面内的两个定点，∠BAC=20°，点P为射线AB上一动点，过点P作 PC的垂线交直线AC于点D.设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°.小明对x与y之间满 足的等量关系进行了探究. 110 90 80 70 50 30 B B 20 D 10 0 102030405060708090100110120130元 ① ② ③ 第21题图 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)如图①，当x=40时，利用尺规，过点P作PC的垂线交直线AC于点D.(保留作图痕迹，不 写作法). (2)在图②中，按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表 格（直接将结果填在表中空格中）， 40 60 80 100 (3)①在图③中用图象表示y与x之间的关系； ②通过研究①中点构成的部分图象，当y=50时，x的值为 22.(12分)(1)如图①，是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a,b, 得到如图②所示的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为(m+a)(n+b) (2)①如图③，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为α+b+c的大正方形，用不同的方法表示 这个大正方形的面积，得到的等式为(a+b+c)2= ②已知a+b+c=15,a2+b+c2=77,利用①中所得到的等式，求代数式ab+bc+ac的值 (3)如图④，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为+b的大正方体，通过用不同 的方法表示这个大正方体的体积，求当a+b=5.9,ab=4.5时，代数式a+b3的值 h m m ① ② ③ ④ 第22题图 精品图书 金星教育 5 23.(13分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,作射线AP,点C关于直线AP的对称点为D,连接 AD,直线DC,DB分别交AP于点E,F,连接CF (1)如图①，射线AP在△ABC的外部，当a=40时，求∠BDC的度数. (2)如图②，射线AP的一部分落在△ABC内部，当a=60时， ①直接写出∠BDC的度数； ②试说明：AF=BF+CF (3)当a=60时，若△DBC是等腰三角形，直接写出∠CAD的度数 ① ② 备用图 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6答案与解析 因为BC=AC,所以△BCE≌△ACG(ASA), 所以CE=CG,所以∠CEG=45° 因为BE⊥AE,所以∠AEF=90°， 所以∠CEF=∠AEF-∠CEG=90°-45°=45° B ① 第21题答图 (3)过点C作CH⊥AE于点H,作CK⊥BF于点K,如图②： 所以∠BED=∠CHD=∠CKF=90°. 因为∠CEF=45°，∠AEC=45°， 所以CE平分∠AEF,△ECK为等腰直角三角形， 所以CK=CH,EK=KC,所以EK=CH. 因为△ACD≌△BCF,所以∠F=∠CDH,CF=CD=3. 因为D是BC的中点， 所以BD=CD=CF,BC=AC=6,Sace=号Sc 因为∠BDE=∠CDH,所以△BDE≌△CDH(AAS), 所以BE=CH所以BE=EK,所以SAc=)SAc, 所以S△cDe=4S△kC 因为∠BDE=∠F,∠BED=∠CKF,BD=CF, 所以△BDE≌△CFK(AAS), 所以SaaE=SAe=Sacr=号SAr 因为5aa=Sm=号×3×6=9，所以Scm=号 S=5umt5E=9r号=g 14.沈阳和平区考试真卷 题号12345678910 答案DD BAAB A CDD 1.D【解析】A.x4·x3=x7,故选项A错误，不符合题意； B.(x3)2=x6,故选项B错误，不符合题意： C.x2和x不是同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意； D.x2÷x=x,故选项D正确，符合题意 故选D. 2.D 3.B【解析】根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之 差，即7-3=4(cm);而小于两边之和，即3+7=10(cm).即 4cm<第三边<10cm,选项中，只有7cm符合条件.故选B. 4.A【解析】因为长方形的长为6y,宽为3xy, 所以长方形的面积=6xy·3xy=18xy. 故选A 5.A 6.B【解析】A面朝上的点数是3的概率为名 B面朝上的点数是奇数的版率为分： C.面朝上的点数小于2的概率为二； 6’ D面朝上的点数小于3的概率为名-号 方>}>名，所以出现的可能性比较大的是面朝上的点数是奇 数.故选B 7.A【解析】A.(a+b)(-a-b)=-(a+b)2=-a2-2ab-b2,不能运 用平方差公式进行运算，故选项符合题意； B.(b+m)(m-b)=m2-b,能运用平方差公式进行运算，故选项 不符合题意； C.(-x-b)(x-b)=(-b)2-x2=b2-x2,能运用平方差公式进行运 算，故选项不符合题意； D.(x+a)(x-a)=x2-a2,能运用平方差公式进行运算，故选项不 符合题意， 故选A. 8.C 9.D【解析】方案I:因为∠1=∠2， 所以α∥b(内错角相等，两直线平行). 方案Ⅱ：在△AOC和△BOD中，AO=BO,∠AOC=∠BOD, CO=DO,所以△AOC≌△BOD(SAS), 所以∠CAO=∠DBO, 所以ab(内错角相等，两直线平行). 所以方案I,Ⅱ都可行 故选D. 10.D【解析】因为CD∥AB, 所以∠C'DA=∠A=56°， 所以∠CDC=180°-∠CDA=124°. 由折叠的性质可得，∠CDB=∠CDB=360°-CDC=18, 2 所以∠CBD=180°-118°-46°=16° 故选D. 11.7.7×106 12.3【解析】因为一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸 一个球，恰好摸到绿球的概率是，所以袋子中至少有3个绿 球.故答案为3. 13.号【解折】在△ABC中，∠ACB=90,4C=4,BC=3,AB =5, 当CMLAB时，CM最短，此时号×4×3=号×5×CM, 所以CM=3答4=号 5 故答案为号 14.500【解析】因为AD⊥BC, 所以∠BDE=∠ADC=90°」 又因为BD=AD,DE=DC 所以△BDE≌△ADC(SAS), 所以BE=AC,∠DBE=∠DAC 又因为∠BED=∠AEF,∠DBE+∠BED=90°， 所以∠DAC+∠AEF=90°， 所以∠AFE=90°，即AF⊥BF 因为FC=30,AF=20, 所以AC=AF+FC=50, 所以BE=AC=50, 所以S△Be=7BE·AF=7×50×20=500, 故答案为500. 15.或？【解析】驾车去姑妈家的速度是 5 (50-20)÷(3-2.5)=60(km/h), 25+(30-20）÷60=3h), 7+(50-30)÷50=37(h), 5 所以当小明和家人离开家h或”h时，他们离家的距离为 30km故答案为等或習 16.【解】(1)原式=x2+4x+4-x2+1=4x+5. 2原武=3÷（小2(+号w =-6x+2y-1. 17.【解】原式=x2+2y-(x2+2x+1)+2x+5 =x2+2y-x2-2x-1+2x+5=244, 把x=-3=3代入.得原式=204=2×（》 ×3+4=2 18.【解】因为AD∥BE, 所以∠ADC=∠EBC=80° 因为∠CAD+∠ADC+∠C=180°，∠CAD=25°， 所以∠C=180°-25°-80°=75° 19.【解11)发(2)0(3)(4是 20.【解1)因为D,E分别是AB,AC的中点， 所以AD=)AB,AE=)AC 因为AB=AC,所以AD=AE. 在△ABE和△ACD中，AE=AD,∠BAE=∠CAD,AB=AC, 所以△ABE≌△ACD(SAS), 所以BE=CD. (2)因为CD=BE=7.5cm, 所以CF=CD-DF=7.5-2.4=5.1(cm) 21.【解1(1)依题意补全的图形如图① B D C 第21题答图① (2)补全表格如下： x 40 60 80 100 y 30 10 10 30 (3)①用图象表示y与x之间的关系如图② 110 四 0 80 60 50 40 10 01 102030405060708090100110120130x 第21题答图② ②20或120 分析：由图可知，当y=50时，x=20或x=120. 22.【解1(1)mn+mb+ma+ab (2)Da+b2+c2+2ab+2bc+2ac ②h①可得(a+b+c)2=a㎡+b2+c2+2(ab+bc+ac). 因为a+b+c=15,a2+b2+c2=77, 真题圈数学七年级下12N 所以152=77+2(ab+bc+ac), 所以ab+bc+ac=74. (3)如题图④，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个 棱长为a+b的大正方体，整体上大正方体的体积为(a+b)3,组 成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为 a3+3a2b+3ab2+b3, 所以得到的等式为(a+b)3=+3ab+3ab+b. 因为a+b=5.9,ab=4.5, 所以3ab(a+b)=3a2b+3ab2=3×4.5×5.9=79.65, 所以a+b3=(a+b)3-(3a2b+3ab2)=205.379-79.65=125.729 23.【解】(1)由对称可知AC=AD, ∠ADC=∠ACD=180°-LCAD 2 .AB=AC,∠BAC=x=40°， .AB AD .∠ADB=∠ABD=180°-∠CAD-40 .∠BDC=∠ADC-∠ADB =180°-∠CAD-180°-∠C4D-40°=20 2 2 (2)①30° ②由对称知，FD=FC,因为∠BDC=30°， 所以∠DCF=30°，所以∠AFC=60° 在AF上取点G,使FG=FC,连接CG,如图①， 所以∠FGC=∠FCG=60°， 易知△FCG是等边三角形， 所以CF=CG=FG. 因为a=60°，同理易知△ABC是等边三角形， 所以CB=CA,∠ACB=60°， 所以∠ACG=60°-∠BCG=∠BCF 所以△ACG≌△BCF(SAS),所以AG=BF, 所以AF=AG+FG=BF+CF (3)∠CAD的度数为60°或30°或120°或150° 分析：由对称知AC=AD, 因为AB=AC,所以AB=AD, 当CB=CD时，如图②， 因为AC=AC,所以△ABC≌△ADC(SSS), 所以∠CAD=∠BAC=60°： 当DB=DC,点D在BC下方时， 如图③，△ABD≌△ACD 所以∠CAD=∠BAC=30°； 当DB=BC时，如图④，△ABD≌△ABC, 所以∠CAD=2∠BAC=120°： 当DB=DC,点D在BC上方时， 如图⑤，△ABD≌△ACD, 所以∠CMD=∠BAD=(360°-∠BAC)=150° 综上，∠CAD的度数为60°或30°或120°或150° ① 答案与解析 B(P) ④ ⑤ 第23题答图 15.重庆南岸区考试真卷 题号1 234 5678910 答案ADC A BD 1.A2.D 3.C【解析】如图， B 因为a∥b,∠1=40°， 所以∠3=∠1=40° 因为c⊥d,所以∠AOB=90 所以∠3+∠2=90°， 所以∠2=50°.故选C 第3题答图 4.A 5.B【解析】木条AB绕点A自由转动至AB的过程中，AB的长 度始终不变，故AB的长度是常量；而∠BAC的度数、BC的长度、 △ABC的面积一直在变化，均是变量.故选B. 6.D【解析】变化前长方体的体积为4，变化后的长方体 底面正方形的边长为a+3,高为4，因此体积为4(a+3)2= 4a2+24a+36,所以体积增加了24a+36.故选D. 7.C【解析】因为DE垂直平分AB, 所以AD=BD,所以∠DAB=∠B, 所以∠ADC=180°-∠ADB=∠DAB+∠B=2∠B, 因为∠C=2∠B, 所以∠ADC=∠C, 过点A作AM⊥CD,垂足为M,易证△ADM≌△ACM, 所以AD=AC, 所以BD=AC=AD,故C符合题意 因为AE⊥DE,所以AE<AD,所以AE< AC,AE<BD,故A,D不符合题意. 在AB上截取AF=AC,连接FD,如图， 因为AD平分∠BAC, B D M 所以∠BAD=∠CAD 第7题答图 因为AD=AD 所以△FAD≌△CAD(SAS), 所以DF=DC 因为DE⊥AB,所以DF>DE, 所以DC>DE,故B不符合题意 故选C. 8.B【解析】A.因为∠B=∠E=30°，∠C=∠F=80°，所以∠A =∠D=180°-30°-80°=70°，因为AB≠BC,AB=EF,所以 BC≠EF,所以△ABC和△DEF不全等，故A不符合题意 B.因为∠H=70°，∠I=30°， 所以∠G=180°-∠H-∠I=80°： 因为∠E=30°，∠F=80°，所以∠E=∠I,∠F=∠G. 因为EF=IG=6,所以△DEF≌△HIG(ASA),故B符合题意 C.因为△ABC和△DEF不全等，所以AB和DE不相等，故C 不符合题意. D.因为BC<6,H>6,所以HⅡ和BC不相等，故D不符合题意， 故选B. 9.C【解析】设①和③的面积为a,则②的面积为2a,④的面积 为2a,⑤的面积为2a,⑥和⑦的面积为4a,所以整个三角形的 面积为16a, 所以第⑥块的面积是第①块的4倍，A选项不符合题意； 题图中的等腰直角三角形一共有8个，B选项不符合题意； 第③块的面积是整个面积的名，C选项符合题意； 第②块的面积与第⑤块的面积相等，D选项不符合题意 故选C 10.D【解析】因为CE是△ABC的中线，所以AE=BE 在△AEG和△BEC中，AE=BE,∠AEG=∠BEC,GE=CE, 所以△AEG≌△BEC(SAS), 所以GA=BC,∠AGE=∠BCE, 所以GA∥BC,故②正确. 同理△ADF≌△CDB(SAS), 所以AF=BC,∠AFD=∠CBD, 所以AG=AF,AF∥BC,故①正确. 因为AG∥BC,AF∥BC, 所以G,A,F三点在同一条直线上， 所以GF∥BC. 在△BEG和△AEC中，BE=AE,∠BEG=∠AEC,GE=CE, 所以△BEG≌△AEC(SAS),所以GB=AC,故③正确. 同理△CDF≌△ADB, 所以SAArC=SAADF+S△cDF=S△cnB+S△ADB=S△ABC 同理SABG=S6MBC, 所以SABG=S△1Cr=SA4c=亏S四边形GCF, 所以S四边形GF=3 SAABC,故④正确. 综上，正确的有①②③④，共4个.故选D. 11.312.7.6×10-8 13.1【解析】原式=20242-(2024-1)×(2024+1) =20242-20242+1=1. 故答案为1. 14.45【解析】由翻折的性质可知，AF所在直线是正五边形 ABCDE的对称轴，∠BAF=)∠BAE,AB=AQ,∠BAP= ∠QAP,∠APB=∠APQ,∠B=∠AQP 因为五边形ABCDE是正五边形， 所以∠B=∠BAE=5-2)x180° 5 =108°， 所以∠BAP=BE=4×10s=27P 在△ABP中，∠B=108°，∠BAP=27°， 所以∠APB=180°-108°-27°=45°， 所以∠APQ=∠APB=45° 故答案为45.