期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

答案与解析 20.【解】已知BF∠CBF两直线平行，同旁内角互补90 垂直的定义∠ABF270 21(解K1)小石选中（九章算术的概率为后=号 (2)设只需增加x本《九章算术》书 所以3+x=子15+x),解得x=1 答：只需增加1本《九章算术》书 22.【解1(1)因为AG平分∠BAD,所以∠DAG=∠BAG. 又因为∠DAG=∠G,所以∠BAG=∠G,所以AB∥CD. (2)①因为∠BCE=∠CED. 所以AD∥BC,所以∠D=∠BCG. 由(1)可知AB∥CD,所以∠B=∠BCG,所以∠B=∠D ②平分 分析：因为AG∥CE,所以∠ECD=∠G,∠CED=∠DAG 因为∠DAG=∠G,所以∠ECD=∠CED 由①可知AD∥BC,所以∠CED=∠BCE, 所以∠ECD=∠BCE,所以CE平分∠BCD. 23.(解])P(标有数字4)-P(标的数字小于4)-是 分析：在1,2,2,3,3,4,5,5这8个数中，只有一个4， 所以摸出标有数字4的小球的概率为 小于4的数字有1,2,2,3,3，共5个， 所以摸出标的数字小于4的小球的概率为 (2)游戏不公平.理由如下： 在1,2,2,3,3,4,5,5这8个数中，奇数有5个，偶数有3个， 所以摸到号码为奇数的概率为： 摸到号码为偶数的概率为。 因为>，所以这个游戏不公平 24.【解11)29=52+22 (2)2 分析：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1, 所以m=2,n=1,所以mn=2. (3)(x2-2x+1)+(2+4y+4)=0,即(x-1)2+(+2)2=0 又因为(x-1)2≥0，(+2)2≥0， 所以x-1=0,y+2=0,所以x=1,y=-2,所以x+y=-1. 25.【解1(1)如图①，过P作PQ∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PQ 所以∠APQ=∠BAP,∠CPQ=∠DCP 又∠BAP=44°，∠DCP=28°， 所以∠APC=∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠DCP =44°+28°=72° ② 第25题答图 (2)AC∥EF 理由：如图②，过G作GH∥AC,则∠AGH=∠PAC 因为∠PAC+∠PEG=∠AGE=∠AGH+∠HGE, 所以∠PEG=∠HGE,所以GH∥EF,所以AC∥EF (3)∠H=64°. 分析：如图③，过H作HQ∥AC 因为AC∥EF,所以HQ∥AC∥EE所以∠C=∠PFC. 同(1)理可得∠AHF=∠CAH+∠HFP 因为AH平分∠PAC,所以∠CAG=2∠CAH=50°： 又∠BAG=52°，所以∠BAC=52°+50°=102°. 因为AB∥CD,所以∠BAC+∠C=180°， 所以∠PFC=∠C=180°-102°=78°. 因为FH平分∠PFC,所以∠PFH=∠PFC=39, 所以∠AHF=∠CAH+∠PFH=25°+39°=64°. 6.期中学情调研（二） 题号1234567 8910 答案AAD B DABA BD 1.A2.A 3.D【解析】A.4·a=a3≠2a; B.a5÷3=a3≠a2； C.a2b·ab2=adb3≠rb2; D.（-3a2b)2=9b2,故该选项符合题意.故选D 4.B【解析】如图，因为a∥b, 所以∠3=∠2=75°， 所以∠1=∠3=75°.故选B. 5.D【解析】A.“翻开七年级下册数学课 本，恰好是第62页”是随机事件； B.某学生投篮5次，投中1次，不能断定 第4题答图 他投篮命中的概率一定为20%； C.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数不一定 是5000次： D.“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件，故本选 项符合题意.故选D. 6.A【解析】因为(x+a)(x+b)=x2-9x+14, 所以x2+（a+b)x+ab=x2-9x+14. 由题意得a+b=-9,ab=14. 根据选项可知，A选项符合题意.故选A 7.B【解析】因为一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2 个绿球、1个黑球，共有10个球，所以从中随机摸出一个球，摸 出白球的概率为音-号，摸出红球的概率为音，摸出绿球的概 率为品=，摸出黑球的概率为故选B 8.A【解析】因为∠a与∠B互为补角，所以∠a=180°-∠B. 因为∠a的2倍比∠B大30°，所以2(180°-∠B)-∠B=30°， 解得∠B=110°，则∠a=180°-110°=70°.故选A 9.B【解析】如图，过点E作EF∥AB 因为AB∥CD, 3 A 4yM —B 所以AB∥CD∥EF, 所以∠4=∠MEF,∠FED=∠1， 2.---…F 所以∠2=∠MEF+∠FED =∠4+∠1 因为∠4=180°-∠3， 第9题答图 所以∠2=180°-∠3+∠1， 所以∠3=180°+∠1-∠2=180°+26°-79°=127°.故选B. 10.D【解析】由题意知，18×(3+1)(32+1)(34+1)·…·(34+1)+9 =9[2×(3+1)(32+1)(34+1)·…·(34+1)+1] =9[(3-1)×(3+1)(32+1)(34+1)·…·(34+1)+1] =9[(32-1)(32+1)(34+1)·…·(34+1)+1]=… =9[(3128-1)+1]=9×3128=32×3128=3130 因为3=3,32=9,33=27,34=81,35=243， 所以3”的个位数字以3,9,7,1为1个循环， 因为130÷4=32…2，所以30的个位数字为9.故选D. 11.a∥c 12.7.7×10-6【解析】由题意，得(3.85×10-)÷(5×104) =(3.85÷5)×(10-9÷104)=0.77×10-5=7.7×10-6 故答案为7.7×106 13.号【解析】由题图可知，灰色区域的面积恰好为两个小正方 形的面积，故米粒最终停留在灰色区域的概率是号 故答案为号 14.90【解析】由题意可知，∠2=∠A=65°， 所以∠CBD=25°+65°=90°. 因为CE与AB的方向一致，所以CE∥BD. 所以∠1=∠CBD=90°.故答案为90. 15.3【解析】因为a-b=6,所以b=a-6, 所以ab+c2-2c+10=a(a-6)+c2-2c+10=0,所以a2-6a+c2-2c+ 10=0,a2-6a+9+c2-2c+1=0,则(a-3)2+(c-1)2=0, 因为(a-32≥0，(c-1)2≥0，所以a-3=0,c-1=0,即a=3, c=1,所以m=3=3.故答案为3. 16.63°【解析】设∠QMG=x 由折叠得∠QMF=∠D=90°，∠HGF=∠C=90°， 所以∠GMF=90°-x. 因为2∠QMG=4∠GFM-108°， 所以∠GFM=3x+27° 因为AB∥CD,所以QG∥MF, 所以∠QGM=∠GMF=90°-x, ∠0GF=180-∠GFM=180-(2x+27r153-x 因为∠QGM4∠HGF=∠QGF, 所以90°-x+90°=153°-2x,所以x=540 由折叠得∠DFG=∠GFM=?×540+27°=54， 所以∠GFC=180°-54°=126°， 所以∠EFC=∠GFC=63, 故答案为63° 17.【解1(1)2a㎡b(3a-b2)=2a2b·3a-2a2b·b2 =6a3b-2a2b3 (2)(m-n)2(m+n)2=[(m-n)(m+n)]2 =(m2-n2)2=m4-2m2n2+n 18.【解】∠BCD垂直的定义∠FCB∠FCB等角的余角相等 内错角相等，两直线平行 19.【解11)名 (2)任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面点数的结果 有6种，分别为1,2,3,4,5,6，其中点数是奇数的有1,3,5，共 3种则P(点数是奇数)=名号 20.【解1(1)如图，直线OA即所求. 真题圈数学七年级下12N (2)如图，BD即所求 (3)如图，EF即所求 D (4)BD 21.【解】(1)3x(ax-3)+x2+b-3 =3ax2-9x+x2+b-3=(3a+1)x2-9x+b-3, 因为化简后不含有x2项和常数项， 所以3a+1=0,b-3=0, 第20题答图 解得a=-3b=3 (2)因为a=-}b=3, 所以a10b1o1=(ab)100·b=(-1)10×3=3. 22.【解】(1)因为EO⊥OD,所以∠EOD=90° 因为∠FOD=20°，所以∠EOF=∠EOD-∠FOD=70° 因为OF是∠EOB的平分线，所以∠BOF=∠EOF=70°， 所以∠BOD=∠BOF-∠FOD=50°， 所以∠AOC=∠BOD=50° (2)设∠BOD=x°，则∠EOD=2x° 因为∠FOD=20°，所以∠EOF=∠EOD-∠FOD=(2x-20)°， ∠BOF=∠DOF+∠BOD=(x+20)· 因为OF是∠EOB的平分线，所以∠BOF=∠EOF, 即x+20=2x-20,所以x=40,所以∠B0D=40°， 所以∠AOD=180°-∠BOD=140° 23.【解】(1)该学校初中部的学生人数为(3a-b)(3a+2b)=(9a2+ 3ab-2b2),小学部的学生人数为2(a+b)×2(a+b)=4(a+b)2 =(4a2+8ab+4b2),故该学校初中部比小学部多的学生数= 9a2+3ab-2b2-(4a2+8ab+4b2)=5ad2-5ab-6b2 答：该学校初中部比小学部多(5a2-5ab-6b2)名学生， (2)该学校初中部和小学部一共有学生 9a2+3ab-2b2+(42+8ab+4b2)=(13a2+11ab+2b2)名. 当a=10,b=2时， 原式=13×102+11×10×2+2×22=1528（名）. 答：该学校一共有1528名学生 24.【解1)号 (2)小雨应选择区域A中的小方格，理由如下： P(区域4中获得奖品)=专-好 P(区域4外获得奖品)=9号-号 因为好>号，所以打开区域4中的小方格获得奖品的概率更大， 故选择打开区域A中的小方格 25.【解J(1)因为DF⊥DC, 所以∠FDA+∠ADE=90°=∠FDB+∠BDC 因为DF平分∠ADB,所以∠FDA=∠FDB,所以∠ADE=∠BDC 因为∠BDC=∠BCD,所以∠ADE=∠BCD,所以AD∥BC (2)由(1)知AD∥BC, 所以∠ABD=180°-∠BAD-∠DBC=20° 因为BE平分∠ABD,所以∠DBE=)∠ABD=1O° 因为AD∥BC,∠DBC=32°，所以∠ADB=∠DBC=32° 因为DF平分∠ADB,所以∠ADF=)∠ADB=16°， 所以∠ADC=∠ADF+∠FDC M.---- E =16°+90°=106°. D 如图，过E作EM∥BC, 所以LBEM=∠DBE+∠DBC=42° 因为AD∥BC,所以EM∥AD, C 第25题答图 答案与解析 所以∠CEM=∠ADC=106°， 所以∠BEC=∠CEM-∠BEM=64°，所以∠E的度数为64° 26.【解1(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab (2)由(1)知(x+y)2-(x-y)2=4y,因为x+y=5,y=3, 所以(x-y)2=(x+y)2-4y=25-4×3=13. (3)(a+b)3=a+3a2b+3ab2+b3 (4)由(3)知a+b3=(a+b)3-32b-3ab2 所以4+b=(a+b)3-ab-ab 3 因为a4b=b= 即ab+2=名所以-ab-a=- 5 所以-号×- 3 7.第四章学情调研 题号12345678910 答案BD BBB ACBDB 1.B【解析】A.2+4=6,不能组成三角形： B.4+6=10>8,能组成三角形： C.6+7=13<14,不能组成三角形： D.2+3=5<6,不能组成三角形.故选B. 2.D3.B 4.B【解析】如图，由三角形内角和定理得到 ∠B=180°-50°-72°=58° 因为图中的两个三角形全等， 所以∠1=∠B=58°.故选B. A 50° B 72C 第4题答图 5.B 6.A【解析】三角形的角平分线是线段，①错误；②正确： 三角形的三条高所在的直线交于一点，③错误； 直角三角形有3条高，④错误. 综上，正确的有②，共1个.故选A 7.C【解析】A.添加条件∠D=∠C,还有已知条件∠DBA= ∠CAB,AB=BA,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出 △ABD≌△BAC; B.由∠CAB=∠DBA,∠CAD=∠DBC,得出∠DAB=∠CBA, 还有已知条件AB=BA,∠DBA=∠CAB,符合全等三角形的判 定定理ASA,能推出△ABD≌△BAC; C.添加条件AD=BC,还有已知条件∠DBA=∠CAB,AB= BA,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC: D.添加条件BD=AC,还有已知条件∠DBA=∠CAB,AB BA,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABD≌△BAC 故选C. 8.B【解析】由真合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断 要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°； 而A,C,D选项的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使 它们重合.故选B. 9.D【解析】由题意得AB=BC,∠ABC=90°，AD⊥DE,CE⊥ DE,所以∠ADB=∠BEC=90°， 所以∠ABD+∠CBE=90°，∠BCE+∠CBE=90, 所以∠ABD=∠BCE. ∠ADB=∠BEC, 在△ABD和△BCE中， ∠ABD=∠BCE AB=BC. 所以△ABD≌△BCE(AAS) 所以AD=BE=24cm,DB=EC=12cm, 所以DE=DB+BE=12+24=36(cm) 故两堵木墙之间的距离为36cm.故选D. 10.B【解析】因为△ABC和△CDE均是等边三角形 所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=6O, 所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE 在△ACE和△BCD中，AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD, 所以△ACE≌△BCD(SAS),所以AE=BD,故①正确. 因为△CDE是等边三角形，所以∠CDE=∠CED=6O° 因为△ACE≌△BCD,所以∠ODC=∠CEG 因为∠BOE+∠DOE=180°，∠DOE+∠ODE+∠OED=180°， 所以∠BOE=180°-∠DOE=180°-(180°-∠ODE-∠OED) =∠ODE+∠OED=∠ODC+∠CDE+∠CED-∠CEG=I20°， 故③正确. 无法证明AG=BF故选B. 11.直角【解析】设∠A=x,则∠B=3x,∠C=4x. 因为∠A+∠B+∠C=180°，所以x43x44x=180°，所以x=22.5°， 所以∠A=22.5°，∠B=67.5°，∠C=90°. 故答案为直角. 12.BC=EF(答案不唯一)13.c 14.45【解析】如图，观察图形可知 △ABC≌△BDE,所以∠1=∠DBE. 又因为∠DBE+∠3=90°， 所以∠1+∠3=90° 因为∠2=45， B 所以∠1-∠2+∠3=90°-45°=45° 第14题答图 故答案为45. 15.②③④【解析】因为BE是△ABC的中线， 所以S AABE=S&BCE,故④正确； 因为CF是角平分线，所以∠ACF=∠BCF 因为AD⊥BC,所以∠BCF+∠CGD=90° 因为∠BAC=90°，所以∠ACF+∠AFG=90° 所以∠CGD=∠AFG 因为∠CGD=∠AGF,所以∠AFG=∠AGF,故②正确； 因为AD⊥BC,∠BAC=90°， 所以∠FAG=∠ACB=2∠ACF,故③正确； 由已知条件不能确定∠HBC=∠HCB, 所以BH与CH的关系不能确定，故⑤错误： 根据已知条件无法证明BF=AF,故①错误 故答案为②③④ 16.1或子或12【解析】如图①，当点E在BC上，点D在AC上时， 即0<1≤，CE=(8-3)cm,CD=(6-)cm 因为DM⊥PQ,EN⊥PQ, 所以∠DMC=∠CNE=90°，所以∠DCM+∠CDM=90° 因为∠ACB=90°，所以∠DCM4∠ECN=90°， 所以∠ECN=∠CDM真题圈数学 同 调研卷 七年级下12N 6.期中学情调研（二） 蜕 (时间：120分钟满分：150分) 凶图 100 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2023-2024济南历下区)计算20240的结果是( A.1 B.0 C.2024 D.-1 2.（期末·2023-2024重庆渝中区)以下奥运会比赛项目中，按点到直线的距离来评定成绩的 是( A.跳远 B.链球 C.铅球 D.铁饼 製 3.(期中·2022-2023贵阳市)下列算式中，正确的是( A.a·4=2a B.a5÷a3=a C.a2b·a3b2=ab2 D.(-3a2b)2=9ab2 4.(期中·2023-2024广东实验中学)如图，a∥b,∠2=75°，则∠1的度数 是( ) A.105° B.75° C.115° D.65° 第4题图 韶 5.(期末·2022-2023河南省实验中学)下列说法正确的是( A.“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是不可能事件 B.某学生投篮5次，投中1次，则可断定他投篮命中的概率一定为20% C.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次 D.“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件 6.(月考·2023-2024沈阳南昌中学)观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若 (x+a)(x+b)=x2-9x+14,则a,b的值可能分别是( (x+2)(x+5)=x7x+10 (x-2)(x+5)=x*+3x10 第6题图 整加 阳删 A.-2,-7 B.-2,7 题 C.2,-7 D.2,7 品 7.(中考·2024辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2个绿球、1个黑球，每个球除颜色 国 外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为忌的是( A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 2 8.(期末·2023-2024北京朝阳区)已知∠a与∠B互为补角，并且∠α的2倍比∠B大30°，则∠a,∠β 分别为( A.70°，110° B.40°，50° C.75°，115 D.50°，130° 9.(期中·2022-2023西工大附中)如图是一款手推车的示意图，其中AB∥ CD,∠1=26°，∠2=79°，则∠3的度数为() A A.104° B.127° C.137° D.154° 10.数学归纳（期中·2023-2024西南大学附中）18×(3+1)(32+1)(34+1)·…· D (364+1)+9的个位数字为( 第9题图 A.1 B.3 C.7 D.9 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知三条直线a,b,c,如果a∥b,b∥c,那么a与c的位置关系是 12.已知一个水分子的直径约为3.85×10-9m,某花粉的直径约为5×104m,用科学记数法表示一个 水分子的直径是这种花粉直径的 倍 13.(期末·2022-2023济南市中区)如图所示的正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米 粒随机地撒在正方形地板上，那么米粒最终停留在灰色区域的概率是 拒绝盗印 65 4 第13题图 第14题图 14.教材习题改编（期末·2022-2023沈阳和平区）平定乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿 北偏东5°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠从C村保持与AB的方向一致 修建，则∠1= 0 15.(期中·2023-2024重庆八中)若a-b=6,ab+c2-2c+10=0,则= 16.(月考·2023-2024陕师大附中)如图①，已知长方形纸带ABCD,AB∥CD,AD∥BC,将纸带 沿EF折叠后，点B,C分别落在H,G的位置，再沿GF折叠成图②，点A,D分别落在Q,M的 位置，M在GH的延长线上，已知2∠QMG=4∠GFM-108°，则∠EFC= Q M H E B G ② 第16题图 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17.（期中·2023-2024重庆八中)(6分)计算： (1)2a2b(3a-b2) (2)(m-n)2(m+n)2. 18.(6分)请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据 已知：如图，AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF 解：因为AB⊥BC,BC⊥CD, C 所以∠ABC= =90°（ 所以∠1+∠EBC=90°，∠2+ =90° 又因为∠1=∠2（已知）， 第18题图 所以∠EBC= 所以BE∥CF( 19.(6分)任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的数字分别是1,2,3,4,5,6） (1)朝上一面点数为4的概率为 全星教 (2)求出朝上一面点数是奇数的概率. 第19题图 20.(月考·2023-2024沈阳南昌中学)(8分)如图，已知方格纸上点O和线段AB,根据下列要求利 用网格作图： (1)作直线OA: (2)过点B作直线OA的垂线，垂足为D (3)取线段AB的中点E,过点E作BD的平行线，交AO于点F (4)连接BO,BF,在线段BO,BD,BF,BA中，线段 最短 第20题图 21.（期中·2022-2023合肥四十五中改编)(8分)关于x的代数式3x(x-3)+x2+b-3化简后不含有 x2项和常数项 (1)分别求a,b的值. (2)求a10b1o1的值. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 22.(8分)如图，直线AB与直线CD交于点O,射线OE在∠AOD内部，OF是∠EOB的平分线，且 ∠FOD=20° 毆 狗 (1)若EO⊥OD,求∠AOC的度数 (2)若∠EOD=2∠BOD,求∠AOD的度数 嫩 E D ☒☒ 000咖 B C 第22题图 23.(期中·2022-2023贵阳市)(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部 多.做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a-b)人，共站有(3a+2b)排；小 学部站的是正方形方阵，排数和每排人数都是2（α+b) (1)该学校初中部比小学部多多少名学生？ (2)当a=10,b=2时，试求该学校一共有多少名学生 巡0 阳嗣 2 24.（期末·2022-2023济南历下区)(10分)小蒙设计一个抽奖游戏：如图①，宝箱由7×7个方格组 成，方格中随机放置着10个奖品，每个方格最多能放一个奖品. (1)如果随机打开一个方格，获得奖品的概率是 (2)为了增加趣味性，小蒙优化了这个游戏.小雨参加游戏，第一次没有获得奖品，但是呈现了数 字2，如图②.小蒙解释，这说明与这个方格相邻的8个方格（即区域A)中有两个放置了奖品， 进行第二次抽奖，小雨将有两种选择，打开区域A中的小方格，或者打开区域A外的小方格.为 了尽可能获得奖品，你建议小雨如何选择？请说明理由 A ② 第24题图 盗印必 ① 关爱学子 拒绝盗印 25.（期中·2023-2024西南大学附中)(12分)如图，在四边形ABCD中，点F在AB上，DF平分 ∠ADB,DF⊥DC,∠BDC=∠BCD. (1)试说明：AD∥BC (2)若BE平分∠ABD交CD的延长线于点E,交DF于点H,交AD于点G,∠BAD=I28°， ∠DBC=32°，求∠E的度数 第25题图 直题 精品图书 金星教 2 26.（期末·2023-2024西安交大附中)(12分)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可 以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为2，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成 四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题： (1)观察图②，请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是 (2)根据(1)中的等量关系解决如下问题： 若x+y=5,y=3,求(x-y)2的值 类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式. (3)根据图③，写出一个代数恒等式： (4)已知a+b=多，b=子，利用上面的规律求4的值. 3 ① ② 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4