期中学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

1)个，由题意得，x+2x-1+4+5=50, 解得x=14,2x-1=27, 即标有8元的小球有14个，标有2元的小球有27个， 所以获奖的概率为9。=品， 共有50个小球，标有8元的有14个， 因此获得8元奖品的概率为号-=乃 (2)需要把6个标有2元的小球改为8元的小球.理由如下： 设需要把y个标有2元的小球改为8元的小球， 由驱意得，”站4-号解得y=6。 所以需要把6个标有2元的小球改为8元的小球」 23.(解1) (2)由(1)知，P(区域4中未点中地雷)=， 因为区域B未点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷 所以区域B未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有5-1 =4(个，所以P(区域B中未点中地雷)=等， 因为<专 所以P(区域A中未点中地雷)<P(区域B中未点中地雷). 所以从安全的角度考虑，他应该选择区域B. 3 24.【解11)在此路口向左转的车辆有5000×品=1500（辆）， 在此路口向右转的车辆有500×？=2000（辆）。 3 在此路口直行的车辆有5000×品=1500（辆）， (2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)=高， P(汽车向右转)-号，P(汽车直行)= 所以可调整绿灯亮的时间如下： 向左转绿灯充的时间为90×=27(s,. 向右转绿灯亮的时间为90×号=36(s), 直行绿灯亮的时间为90×品=27(s). 25.【解】(1)抽样调查 (2)20022 分析：因为70÷35%=200人，0×10%=2. 所以在这次调查中，抽取的学生一共有200人： 扇形统计图中n的值为22. (3)号 分析：恰好抽到女生的概率是引-号· (4)350 分析：估计选择“文学”类课外活动的学生有1000×35%= 350(人). 5.期中学情调研（一） 题号12345678910 答案DDDCDDBABB 1.D 2.D【解析】a·a2=a,(a)5=a25,(ab2)3=ab,ad÷a=a. 故选D. 3.D【解析】因为DE∥AB,以∠A+∠ACE=180°. 因为∠A=60°，所以∠ACE=120°.故选D. 4.C 真题圈数学七年级下12N 5.D【解析】因为AB⊥1，AB=6,AC=10,所以6≤AP≤10， 故AP的长不可能是1L.故选D. 6.D 7.B【解析】由题图可知红心有3张，方块有2张，黑桃、梅花各 1张，故抽到的花色可能性最大的是红心.故选B. 8.A【解析】因为2x2+kx-14是由整式x-2与另一个整式2x+m 相乘得到的，所以(x-2)(2x+m)=2x2+r-14,即2x2+(m-4)x- 2m=2x2+kx-14,所以m-4=k,2m=14,解得m=7,k=3.故选A. 9B【解析】根据题意可得Se=心-3a-(a-b)b =a-ab+)=[(a+b2-3ab], 因为a+b=7,b=9,所以S影=号×(7-3×9)=1 故选B. 10.B【解析】因为∠AEC=∠C,所以AB∥CD.故①符合题意； 因为∠C=∠BFD,所以CE∥BF故②不符合题意； 因为∠BEC+∠C=180°，所以AB∥CD.故③符合题意； 因为∠CEF=∠BFE,所以CE∥BF故④不符合题意， 综上，①③符合题意.故选B. 11.0.000216 12.5【解析】设袋子中红球有x个，根据题意得六=0.25， 解得x=5,所以袋子中红球大约有5个.故答案为5. 13.55°【解析】因为OE⊥CD,所以∠C0E=90°， 所以∠BOE+∠AOC=180°-∠COE=90°， 所以∠B0E+35°=90°，所以∠B0E=55°.故答案为55°， 14.5【解析】(1+2i)(1-2i)=1-4i2=1-4×(-1)=1+4=5. 故答案为5. 15.12°【解析】如图，过点C作CF∥DE, 所以∠FCD+∠CDE=180°」 C 因为∠CDE=72°， 所以∠FCD=108 因为AB∥DE, 所以AB∥CF, 所以∠ABC=∠FCB. 第15题答图 因为∠ABC=120°，所以∠FCB=120°， 所以∠BCD=∠FCB-∠FCD=120°-108°=12° 故答案为12° 16.1【解析】由题意知，(x+1)5=x5+54+10x3+10x2+5x+1, 所以(x+1)5·(-5x2+a2x+a)的展开式中含x2的项为 10ax2+5a2x2-5x2=(5a2+10a-5)x2. 因为(x+1)5·(-5x2+ax+a)的展开式中不含x2项， 所以5a2+10a-5=0,即a2+2a=1, 所以-2a2-4a+3=-2(a2+2a)+3=-2×1+3=1.故答案为1. 17.【解】1)原式=9xy÷3xy-6y2÷3xy=3x-2x (2)原式=20262-(2026-1)×(2026+1) =20262-(20262-1)=1. 18.【解】∠CGM=42°（答案不唯一） 理由如下：因为EF⊥MN,所以∠EFN=90°， 所以∠BFN=∠EFN-∠BFE=42°，所以∠CGM=∠BFN, 所以AB∥CD, 19解】原式=(4-4+产产44)（ =(8x4o)(=-1648, 当x=(m-3)°=1y=（=-3时，原式=-16-24=-40 答案与解析 20.【解】已知BF∠CBF两直线平行，同旁内角互补90 垂直的定义∠ABF270 21(解K1)小石选中（九章算术的概率为后=号 (2)设只需增加x本《九章算术》书 所以3+x=子15+x),解得x=1 答：只需增加1本《九章算术》书 22.【解1(1)因为AG平分∠BAD,所以∠DAG=∠BAG. 又因为∠DAG=∠G,所以∠BAG=∠G,所以AB∥CD. (2)①因为∠BCE=∠CED. 所以AD∥BC,所以∠D=∠BCG. 由(1)可知AB∥CD,所以∠B=∠BCG,所以∠B=∠D ②平分 分析：因为AG∥CE,所以∠ECD=∠G,∠CED=∠DAG 因为∠DAG=∠G,所以∠ECD=∠CED 由①可知AD∥BC,所以∠CED=∠BCE, 所以∠ECD=∠BCE,所以CE平分∠BCD. 23.(解])P(标有数字4)-P(标的数字小于4)-是 分析：在1,2,2,3,3,4,5,5这8个数中，只有一个4， 所以摸出标有数字4的小球的概率为 小于4的数字有1,2,2,3,3，共5个， 所以摸出标的数字小于4的小球的概率为 (2)游戏不公平.理由如下： 在1,2,2,3,3,4,5,5这8个数中，奇数有5个，偶数有3个， 所以摸到号码为奇数的概率为： 摸到号码为偶数的概率为。 因为>，所以这个游戏不公平 24.【解11)29=52+22 (2)2 分析：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1, 所以m=2,n=1,所以mn=2. (3)(x2-2x+1)+(2+4y+4)=0,即(x-1)2+(+2)2=0 又因为(x-1)2≥0，(+2)2≥0， 所以x-1=0,y+2=0,所以x=1,y=-2,所以x+y=-1. 25.【解1(1)如图①，过P作PQ∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PQ 所以∠APQ=∠BAP,∠CPQ=∠DCP 又∠BAP=44°，∠DCP=28°， 所以∠APC=∠APQ+∠CPQ=∠BAP+∠DCP =44°+28°=72° ② 第25题答图 (2)AC∥EF 理由：如图②，过G作GH∥AC,则∠AGH=∠PAC 因为∠PAC+∠PEG=∠AGE=∠AGH+∠HGE, 所以∠PEG=∠HGE,所以GH∥EF,所以AC∥EF (3)∠H=64°. 分析：如图③，过H作HQ∥AC 因为AC∥EF,所以HQ∥AC∥EE所以∠C=∠PFC. 同(1)理可得∠AHF=∠CAH+∠HFP 因为AH平分∠PAC,所以∠CAG=2∠CAH=50°： 又∠BAG=52°，所以∠BAC=52°+50°=102°. 因为AB∥CD,所以∠BAC+∠C=180°， 所以∠PFC=∠C=180°-102°=78°. 因为FH平分∠PFC,所以∠PFH=∠PFC=39, 所以∠AHF=∠CAH+∠PFH=25°+39°=64°. 6.期中学情调研（二） 题号1234567 8910 答案AAD B DABA BD 1.A2.A 3.D【解析】A.4·a=a3≠2a; B.a5÷3=a3≠a2； C.a2b·ab2=adb3≠rb2; D.（-3a2b)2=9b2,故该选项符合题意.故选D 4.B【解析】如图，因为a∥b, 所以∠3=∠2=75°， 所以∠1=∠3=75°.故选B. 5.D【解析】A.“翻开七年级下册数学课 本，恰好是第62页”是随机事件； B.某学生投篮5次，投中1次，不能断定 第4题答图 他投篮命中的概率一定为20%； C.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数不一定 是5000次： D.“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件，故本选 项符合题意.故选D. 6.A【解析】因为(x+a)(x+b)=x2-9x+14, 所以x2+（a+b)x+ab=x2-9x+14. 由题意得a+b=-9,ab=14. 根据选项可知，A选项符合题意.故选A 7.B【解析】因为一个不透明袋子中装有4个白球、3个红球、2 个绿球、1个黑球，共有10个球，所以从中随机摸出一个球，摸 出白球的概率为音-号，摸出红球的概率为音，摸出绿球的概 率为品=，摸出黑球的概率为故选B 8.A【解析】因为∠a与∠B互为补角，所以∠a=180°-∠B. 因为∠a的2倍比∠B大30°，所以2(180°-∠B)-∠B=30°， 解得∠B=110°，则∠a=180°-110°=70°.故选A 9.B【解析】如图，过点E作EF∥AB 因为AB∥CD, 3 A 4yM —B 所以AB∥CD∥EF, 所以∠4=∠MEF,∠FED=∠1， 2.---…F 所以∠2=∠MEF+∠FED =∠4+∠1 因为∠4=180°-∠3， 第9题答图 所以∠2=180°-∠3+∠1，真题圈数学 同步 调研卷 七年级下12N ● 5.期中学情调研（一） 女 嫩 (时间：120分钟满分：120分) ☒☒ 100 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)》 1.(期中·2023-2024武汉硚口区)下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是( 2 A B D 2.（期中·2022-2023济南市中区)下列各式运算正确的是( 製 A.a3·ad2=a5 B.(a)5=a0 C.(ab2)3=abo D.a8÷a=a 3.(期中·2022-2023贵阳市)如图，已知DE∥AB,若∠A=60°，则∠ACE的度数是( A.30° B.609 C.100° D.120° D 精品图书 P 数 第3题图 第5题图 4.(期末·2022-2023沈阳和平区)下列事件中，是必然事件的是( ) A.任意买一张电影票，座位号是3的倍数B.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 C.400人中至少有两人的生日在同一天 D.一个射击运动员每次射击都命中10环 5.(开学考·2022-2023长春二道区)如图，点A是直线1外一点，过点A作AB⊥1于点B.在直线1 上取一点C,连接AC.使AC=10,点P在线段BC上，连接AP若AB=6,则线段AP的长不可 能是( A.7 B.8 C.10 D.11 6.利用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c),以下结果正确的是( A.a2-（b+c)2 B.(a-b)2-c2 C.(a+c)2-b2 D.a2-(b-c)2 巡咖 阳删 7.（中考·2023河北)有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机 抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是( 题 食 品 (黑桃 (红心) (梅花》 (方块) 第7题图 A B C D 8.(期末·2022-2023西工大附中)若多项式2x2+kx-14是由整式x-2与另一个整式2x+m相乘得到 的，则k的值为( A.3 B.4 C.5 D.6 9.(期中·2022-2023郑州高新区)如图，两个正方形边长分别为a,b,已知a+b=7, ab=9,则阴影部分的面积为( A.10 B.11 C.12 D.13 10.(期中·2022-2023沈阳铁西区)如图，点E,F分别在直线AB,CD上，连接CE,第9题图 EF,BF,下列条件：①∠AEC=∠C,②∠C=∠BFD,③∠BEC+∠C= A E 180°，④∠CEF=∠BFE.其中能判定AB∥CD的是( A.①③④ B.①③ C.②③④ D.①②④ 第10题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2023-2024合肥瑶海区改编)有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×104m, 则这个直径是 m. 12.（期末·2022-2023深圳福田区)一个不透明的袋子里只装有红球、黄球，总共20个，这些球除 颜色外形状大小都相同.芳芳每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后 再放回袋子，通过多次重复试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球大约有 个 13.(期中·2023-2024长沙一中教育集团)如图，AB,CD交于点O,OE⊥CD于O,连接CE,∠AOC =35°，则∠BOE= 绝盗印 …(+1) 21…(+1)月 E 1331…(℃+1) B 第13题图 第15题图 第16题图 14.新知探索规定2=-1，并且i可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，i叫作虚数单 位，那么：(1+2i)(1-2i)= 15.（期中·2022-2023大连沙河口区)如图是螳螂的示意图，已知AB∥DE,∠ABC=120°，∠CDE =72°，则∠BCD的度数为 16.数学文化（期中·2023-2024济南历下区）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上 方左右两数之和，它给出了(x+1)"(为正整数)的展开式（按x的次数由大到小的顺序排列） 的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应(x+1)2=x2+2x+1展开式中 的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应(x+1)3=x+3x2+3x+1展开式中的系数…若(x+ 1)5·(-5x2+a2x+a)的展开式中不含x2项，则代数式-2a2-4a+3的值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（期中·2023-2024重庆八中改编)(6分)计算： (1)(9x2y-6xy2)÷3xy (2)20262-2025×2027. 18.开放性问题(6分)如图，已知AB,CD分别与MN交于点F,G,且EF⊥MN,∠BFE=48°，若添 加一个条件使得AB∥CD,请写出一个符合要求的条件： ,并说明理由 E B D 精品图书 M G A 金星教育 第18题图 19.(期中·2022-2023西工大附中)(6分)先化简，再求值：[(2x-y)2-0+2x)0-2x)门÷（7x,其 中x=-3y=( 20.情境题（月考·2023-2024沈阳七中）(8分)补全下面推理过程： 生活中常见一种折叠拦道闸，如图①所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何 图形，如图②所示，BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,求∠ABC+∠BCD的度数 D D ① ② 第20题图 解：如图③，过点B作BF∥AE 因为CD∥AE,( 所以 ∥CD.(平行于同一条直线的两条直线平行) 所以∠BCD+ =180°.( 因为AB⊥AE,所以∠EAB= 因为BF∥AE(辅助线作法)，所以 +∠EAB=180°， 所以∠ABF=180°-90°=90°， 所以∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD= 21.(8分)为鼓励学生多了解古代数学文化，七年级(8)班准备开展一次数学活动，对古代数学著作 进行学习交流.数学老师为学生推荐了《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《几 狗 何原本》共5种书，活动组织者小石任选一本作为这次活动的著作交流对象 (1)若书店中的上述5种书各有2本，小石从中任选一本，求选中《九章算术》的概率 共嫩) (2)若书店中的上述5种书各有3本，小石从上述5种书中任选一本，选中《九章算术》的概率是 ☒烂 子，书店只需要增加儿本《九章算术》书机 咖0 苹 22.（期中·2023-2024武汉江汉区改编)(8分)如图，在四边形ABCD中，AG平分∠BAD,交BC于 点F,交DC的延长线于点G,∠DAG=∠G (1)试说明：AB∥CD (2)E为AD上一点，连接CE,∠BCE=∠CED 护 ①试说明：∠B=∠D; ②如果AG∥CE,那么CE ∠BCD.(填“平分”或“不平分”) 金星教 G 第22题图 巡0 阳删 23.（期末·2022-2023重庆南岸区)(8分)不透明的箱子里有8个除数字号码外其余均相同的小球， 分别标有1,2,2,3,3,4,5,5.现随机地从中摸出一个，求： (1)直接写出摸出标有数字4的小球的概率和摸出标的数字小于4的小球的概率 (2)小敏和小颖想利用摸球来决定游戏胜负，规则如下：每人随机从这8个球中摸出一个小球， 若号码为奇数则小敏赢，若号码为偶数则小颖赢，请问这个游戏公平吗？请说明理由· 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9 24.新定义问题（期中·2022-2023郑州高新区）(10分)配方法是数学中非常重要的一种思想方法， 它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和 的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题 定义：若一个整数能表示成a+b(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数” 例如，5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数” 解决问题： (1)已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2(a,b为整数)的形式： (2)若x2-4x+5可配方成(x-m)2+n(m,n为常数)，则mn= (3)探究问题：已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值 精品图书 金星教 2 25.(期中·2023-2024济南历城区)(12分)(1)已知：如图①，AB∥CD,点P在AB,CD之间，连接 AP,CP若∠BAP=44°，∠DCP=28°，求∠APC的度数 (2)如图②，点E,F分别是射线AB,CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直 线EF于点P,连接AC,EG,若∠PAC+∠PEG=∠AGE,请判断直线AC与EF的位置关系，并说 明理由 (3)如图③，在(2)的条件下，AB∥CD,AH平分∠PAC,FH平分∠PFC,AH与FH交于点H,若 ∠CAH=25°，∠BAG=52°，请直接写出∠H的度数 E H ② ③ 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 0