6.第三章 概率初步 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下 6.第三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 图 期 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.学科融合语文（期中·24-25陕师大附中）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华， 是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列成语描述的事件属于随机事件的是( A.旭日东升 B.画饼充饥 C.守株待免 D.竹篮打水 2.下列说法正确的是() A.“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C.“明天下雨的概率为90%”，意味着明天有90%的时间下雨 D.小明前几次的数学测试成绩都在80分以上，这次数学测试成绩也一定在80分以上 3.某随机事件A发生的概率P(A)的值不可能是( A.0.001 B.0.5 C.99% D.1 精品 批 4.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（教） A.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 B.试验得到的频率与概率不可能相等 C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 D.频率等于概率 晚 红色区域 5.（月考·24-25西安铁一中)如图是一个可以自由转动的转盘.转动转盘，当指针停 135° 止转动时，指针落在红色区域的概率是( ) 蓝色区域 A.1 B 2-3 警加 第5题图 H c D. 8 题) 6.小明做抛币试验，连续抛了6次都是反面向上，当他抛第7次时，出现的结果是( 备 A一定正面向上 B.一定反面向上 国 C.可能正面向上 D.不可能正面向上 7.（期末·23-24西安曲江一中)老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分 别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案，水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应 该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率 是( A君 B c D 8.（期中·24-25西安八十五中改编)小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如 图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( 频率 0.25 A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 0.20 0.15 B.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3 0.10 C.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃0.5 0 D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都 100200300400500次数 相同，从中任意摸出一个是黑球 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.（月考·22-23西安经开一校)从10名学生(6男4女，其中小芳为女生)中抽选6人参加“防震知 识”竞赛，若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是 (填“必然事件”“不可 能事件”或“随机事件”) 10.现有维生素A,维生素B,维生素C,维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的 可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为 11.情境题如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同 学”，那么P(A) P(B)(填“>”“<”或“=”) 12.(期末·23-24西安交大附中)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板 随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是 第12题图 13.(期中·24-25西安铁一中)一个不透明的箱子里放有若干个白球，为了估计白球的数量，将6个 红球放进去，这些球除颜色外都相同，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出 一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率稳定在0.3附近，那么可以估计暗箱里白球的 个数约为 14.书架上放置着英语、数学、语文科目的相关书籍，其中英语科目相关书籍有2本.若随机抽出一 本书，是数学科目相关书籍的概率为}，是语文科目相关书籍的概率为号，则书架上共有 本书籍. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(6分)某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学 赛”，规定女生选n名. (1)当n为何值时，男生小强参加是必然事件？ (2)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？ 16.(6分)请你将下面事件发生的概率标在图中。 (1)抛出的篮球会下落 (2)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，正面朝上 精品图书 金星教育 17.(期末·24-25西安爱知中学)(5分)一个盒子中装有红 个小球除颜色外都相同.若红球个数是黑球的2倍少1 (1)盒子中白球的个数为 (2)求从盒子中任取一个球是黑色的概率. 18.学科融合英语(5分)在单词mathematics(数学)中随机选择一个字母，求下列事件的概率（元音 生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大 字母：a,e,i,0,u) (1)字母为“t”的概率 (2)字母为元音字母的概率. 19.(期末·22-23陕师大附中改编)(5分)某电影上映，好评不断，小明和小颖都想去观看这部电影， 但只有一张电影票，于是他们决定通过摸牌游戏决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：现 有一副去掉大、小王的扑克牌，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取 张，谁抽到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为2,3,4,5,6,7,8,9,10，J,Q,K,A, 且牌面的大小与花色无关，若牌面大小相同，则重新抽牌) 250网 (1)如果小明已经抽到的牌面为5，然后小颖抽牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概 0 2， 1(100%) 率是多少？ 不可能发生 必然发生 第16题图 (2)当小明摸到的牌面是 时，小明和小颖获胜的概率相同. 爱学子 拒绝盗印 黑、白三种颜色的小球，总共30个，每 个，从盒子中任取一个球是白球的概率 20.（期末·23-24西安铁一中改编)(6分)如图，是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个大小相等 的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向两个扇 形的交线时，当作指向右边的扇形)，游戏规定：转动一次转盘，转盘停止后，若指针指到红色，则 小明胜；若指针指到绿色，则小白胜.请问游戏是否公平？为什么？ 黄 绿 绿 黄 黄 郭 红 第20题图 —18 21.（期中·24-25宝鸡一中)(6分)某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中 鱼的数量来估算鱼塘的价值.他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些 ® 鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼.通过多次实验得到数据如表所示： 0 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 n 图州 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.095 0.103 0.100 匙期 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中m= ,n= (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为 (精确到 0.1). (3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘中鱼的价值大约是多少？ 22.教材习题改编（期中·24-25西安爱知中学改编）(7分)如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小 林轮流点击，小华先点击一个小方格，显示数字3（图中包含数字3的小框区域记为区域A),它 表示与这个小方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷 (1)若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为 (2)现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1的小框区 域记为区域B),轮到小华点击，若小华打算在区域A和区域B中任意点击一个未点击的小方格， 通过计算说明，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？ 扫回 游戏(帮助 ©哑 巡咖 ● 第22题图 23.(7分)一次抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图所示，且只能在9个数字中选择一 个数字翻牌 (1)下列说法不正确的是() A.翻出“微波炉”的概率等于翻出“电影票”的概率 B.翻出“谢谢参与”是随机事件 C.翻出“手机”的概率为 D.翻出“优惠券”是一个不可能事件 (2)请你设计翻奖牌背面的奖品，奖品包含手机、微波炉、笔记本、球拍、电影票、谢谢参与，且使 得最后翻到“球拍”的可能性是号。 3 笔记本 电影票 谢谢 手机 球拍 微波好 球拍 手机 球拍 翻奖牌正面 翻奖牌背面 第23题图 24.（月考·23-24西安高新一中创新班)(7分)桌子上放着30张背面朝上的纸牌，其中有6张红桃 纸牌，若干张梅花纸牌和方块纸牌（花色如图），梅花纸牌的数量是方块纸牌数量的2倍.这些纸 牌除花色外其他都相同，将纸牌充分洗匀 (1)求摸出一张方块纸牌的概率 心绝盗印 (2)再将6张（只有红桃、梅花两种花色）除花色外其他都相同的纸牌与原来的纸牌混合放在一 起，随机摸出一张纸牌，已知摸到梅花纸牌的概率为号，求放进去的6张纸牌的花色 红桃 梅花 方块 第24题图 25.探究性试题(8分)数学课上，师生进行了摸球试验： 一只不透明的袋子中装有编号分别为1,2,3，…，的m个小球（除编号外完全相同）， 活动一：当m=2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录 下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件， 则最少需摸 次 活动二：当m三3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录 下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作 (1)若“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次. (2)若“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 次. 活动三：在这只装有编号分别为1,2,3，…，的m个小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中， 从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并 摇匀，重复上述操作，若“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则 袋中有多少个小球？ 金宝教育精品图书 20 26.数学建模概率(10分)项目背景： 某十字路口拥堵频发，为缓解这一状况，交警部门计划对该路口的红绿灯时长进行优化.交警小 李负责收集数据，探寻合理的红绿灯时长设置方案.该路口的红绿灯设置原则是：一个信号灯周 期总时长设计为150秒，当有一个行驶方向处于绿灯状态时，则其余三个行驶方向均处于红灯 状态 数据收集： 交警小李在该路口连续观察记录了四周（工作日）每天早、中、晚高峰时段的交通情况，包括不同 方向车辆通过路口的数量以及等待信号灯的时长等数据.以下是部分关键数据汇总， 表1：（各方向车辆通过路口情况抽样数据） 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 通过车辆总数 100 100 100 100 “等待信号灯后”通过车辆数 70 60 50 40 注：通过车辆总数=“等待信号灯后”通过车辆数+直接通过车辆数. 表2：（不同时段各方向平均车流量）》 方向 东向西 西向东 南向北 北向南 早高峰车流量（单位：辆） 300 200 400 100 中高峰车流量（单位：辆）》 200 300 100 400 晚高峰车流量（单位：辆） 400 100 200 300 问题解决： (1)东向西方向车辆“等待信号灯后”通过路口的概率是多少？ (2)理想状态下，每个方向绿灯时长占总时长的比例与该方向车流量占总车流量的比例相近时， 可保证车辆通行效率最大化 抱绝盗印 ①根据表2数据，估计在一个信号灯周期总时长内，早高峰时段东向西方向的绿灯时长应设置 为多少秒较为合理？ ②综合表1和表2的数据，通过计算，给出一个绿灯时长建议（可从早、中、晚高峰时段，四个行 驶方向中任选一个)，以提高车辆通行效率.答案与解析 6.第三章学情调研 题号12 3456 7 8 答案CB C B 1.C2.B3.D 4.C【解析】A概率是定值，故本选项错误，不符合题意； B.频率和概率可以相等，故本选项错误，不符合题意； C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，故本选项符 合题意； D.只能用频率估计概率，故本选项错误，不符合题意.故选C 5.D【解析】转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的 摄半是8-号故选D 6.C 7.C【解析】由题意知，共有6种等可能的结果，其中他恰好抽中 水果类卡片的结果有2种，所以他恰好抽中水果类卡片的概率 是号-兮·故选C 8.B【解析】由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17， A任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为，不符合题 意；B.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3 的概率为。≈0.17，符合题意；C一副去掉大小王的扑克牌，洗 匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为？，不符合题意； D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外 都相同，从中任意摸出一个是黑球的概率为}，不符合题意.故 选B. 9.随机事件10.子11.< 12.号【解析】因为总面积为9个相等的小三角形的面积，其中白 色区域面积为6个相等的小三角形的面积，所以飞镖落在白色 区域的概率是日=号故答案为号。 13.14【解析】由题意知，箱子中球的总个数约为6÷0.3=20， 箱子中白球的个数为20-6=14.故答案为14. 14.9【解析】若随机抽出一本书，是数学科目相关书籍的概率为 分，是语文科日相关书籍的概率为分，则是英语科日相关书籍的 概率为1-写号-号，则2÷行=9（本）.所以书架上共有9本 书籍.故答案为9. 15.【解】(1)当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加 是必然事件，即n=1. (2)当女生选2名或3名时，男生小强参加是随机事件，所以 n=2或n=3. 16.【解】(1)抛出的篮球会下落，这个事件发生的概率是P,=1= 100%. (2)掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种等可能的 结果：正面朝上，反面朝上， 故正面朝上的概率是P=之50% 将事件发生的概率标在图中，如图 360则侧 1(100% P 不可能发生 P 必然发生 第16题答图 17.【解(1)4 (2)红、黑两种球的个数和为30-4=26， 设黑球的个数是x,则红球的个数是2x-1. 则x+2x-1=26,解得x=9. 所以黑球个数为9， 则从盒子中任取一个球是黑球的概率是9=3 30=10 18.【解】在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，共有11 种可能. (1)因为字母t出现了两次， 所以P(字母为T)=亲 (2)因为单词mathematics中元音字母有a,e,a,i,共4个， 所以P(字母为元音字母)=告. 19.【解】1)由题意知，小明获胜的概率为2-音， 小覆获胜的概率为-号 (2)8 20【解】游戏不公平，理由如下： 因为转动一次转盘，转盘停止后，指针指到的颜色共有8种等 可能结果，其中指针指向红色的有2种结果，指针指向绿色的 有3种结果，所以小明获胜的概率为号=子，小白获胜的概率为 是，因为4≠日，所以游戏不公平。 21.【解】(1)0.11050 (2)0.1 (3)这个鱼塘中鱼约有200÷0.1=2000（条）， 2000×40=80000(元). 答：这片鱼塘中鱼的价值大约是80000元 2.(解1(1) (2)由(1)知，P(区域A中末点中地雷)=名 因为区域B未点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷， 所以区域B未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有5-1 =4(个，所以P(区域B中未点中地雷)=号 因为<专，所以P(区域A中未点中地雷)<P(区域B中未点 中地雷).所以从安全的角度考虑，他应该选择区域B 23.【解】(1)C (2)设计九张牌中有四张写着球拍，其他的五张牌中手机、笔记 本、微波炉、谢谢参与、电影票各一张 24.【解】(1)设有x张方块纸牌，则梅花纸牌的数量为2x, 根据题意得6+x+2x=30,解得x=8, 所以摸出一聚方块纸障的概率为品-后： (2)由(1)知，2x=16,即原来梅花纸牌有16张。 设放进去y张梅花纸牌， 因为摸到梅花纸牌的概率为， 所以对8= 解得y=2, 6-2=4(张)， 所以放进去2张梅花纸牌，4张红桃纸牌 25.【解】活动一：3 活动二：(1)4 (2)7 活动三：根据题意得m+m+m+1=100, 解得m=33. 答：袋中有33个小球 26.【解】(1)P(东向西方向车辆“等待信号灯后"通过路口)=0 100 7 10 (2)①早高峰时段总车流量：300+200+400+100=1000（辆）. 东向西方向车流量占总车流量的比例为，300=3 1000101 所以早高峰时段东向西方向绿灯时长应为：150× =5秒》 ②以早高峰东向西方向为例.由(2)可知，早高峰时段东向西 方向绿灯时长应为45秒 由(1)知，P(东向西方向车辆在“等待信号灯后”通过路口)= 石此比侧相对较高。 建议将早高峰东向西方向的绿灯时长在计算结果基础上增加2 秒，调整为47秒，以缓解车辆等待压力，提高该方向通行效率， 同时相应缩短其他方向绿灯时长，确保信号灯周期总时长仍为 150秒 7.期中学情调研（一） 题号 1 y 3 4 6 7 8 答案 A D B 1.D 2.C【解析】因为AB∥CD,所以∠1=∠BCD=75°，所以∠2= 180°-75°=105°.故选C. 3.C 4.B【解析]利用表中数据可得出种子的发芽率大约为95%， 所以需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数为x, 根据题意得出95%x=2500,解得x≈2632. 所以需试验的种子数最接近的粒数为2700.故选B. 5.A【解析】因为32m=10,3"=2, 所以92m-n=92m÷9=(32)2m÷（32)y”=34m÷32m=(32m2÷(3)2 =102÷22=100÷4=25.故选A 6.C【解析】共有5种等可能出现的结果，使代数式x2-mx+9成 为一个完全平方式的m的值是6或-6，可能性有2种，所以能 使得2-mx+9成为一个完全平方式的概率是.故选C 7.D【解析】A.“水中捞月”是不可能事件； B.相等的角不一定是对顶角； C.过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的 距离； D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定 是10次，正确，符合题意.故选D. 8.B【解析J依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， 所以∠1=∠3，故①正确. 因为∠CAD=∠1+∠2+∠3， 所以∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°， 真题圈数学七年级下 故②正确. 若∠2=30°，则∠1=90°-∠2=60°， 所以∠1=∠E=60°，所以AC∥DE,故③正确 若∠2=30°，则∠3=90°-∠2=60°， 所以∠3≠∠B,所以BC,AD不平行，故④错误.故选B. 9对顶角相等10号 11.5×10-3【解析】1÷200=0.005=5×103.故答案为5×103 12.1【解析】因为2a+b=1,所以(2a+b)(2a-b)=2a-b, 所以4a2-b2=2a-b,所以4a2-b2+2b=2a-b+2b=2a+b=1. 故答案为1. 13.130°【解析】因为将三角形ABC沿BC翻折，使点A落在点 A'处，∠A'BC=30°，所以∠ABC=∠A'BC=30°，∠ACB= ∠A'CB. 因为BD∥AC,所以LACD+∠BDC=180°. 因为∠BDC=140°， 所以∠ACD=40°，所以∠ACB=∠A'CB=20°， 所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-20°=130°」 故答案为130° 14.大 【解析】因为-a+3a-b+1=0,所以b=-a+3a+1, 4 所以2a+h=-a+5a+1=a-)+子 。5)2 因为-（口引≤0，所以2a6有最大值为学故答案为大：9 29 1 25 15.【解】(1)原式=1+。+5= 4 4 (2)原式=(100-2)(100+2)+4=1002-22+22=1002=10000. 16.【解】(1)原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6. (2)原式=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2. 17.【解】[b(a-3b)-(-a-2b)(-a+2b)-(a-b)2]÷号a =[ab-3-(c-4）-(a2-2ab+b]÷7a =(ob-36N-46-r+2ab-)÷20 =(3ab-2a）÷3a =6b-4a, 因为a-2+(b+1)2=0, 所以a-2=0,b+1=0,所以a=2,b=-1. 当a=2,b=-1时，原式=6×(-1)-4×2=-6-8=-14 18.【解】如图，∠AOC即所求. 第18题答图 19.【解】(1)∠BOD∠AOE (2)设∠BOE=2x°，则∠EOD=3x°， 所以∠BOD=∠BOE+∠EOD=5x°， 因为∠BOD=∠AOC=70°， 所以5x=70,解得x=14, )所以∠B0E=2=28, ∠所以∠A0E=180°-∠B0E=152°.