数学（天津卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 2026年中考数学考前模拟卷，以社会热点（经济总量科学记数法）、文化传承（《九章算术》古题）和实际问题（滕王阁高度测量、行程问题）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数运算、三视图、科学记数法等|结合2025年经济数据考查科学记数法，体现时代性| |填空题|6/18|概率、函数性质、几何计算|反比例函数比较大小考查推理能力，网格作图体现空间观念| |解答题|7/66|统计分析、圆的综合、解直角三角形、二次函数等|安全知识竞赛统计题培养数据意识，《九章算术》古题渗透文化传承，动点问题考查动态思维与创新意识|

2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1[A[B][C[D] 5[A][B][C[D] 9[A][B][C][D] 2 [A][B][c][D] 6[AJ[B][C][D] I0[A][B][C][D] 3[A][B][CI[D] 7[A][B][CI[D] I1[A][B][C][D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][CI[D] 12[A][B][CI[D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13 4 15 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分) (i) ；(ii) () -3-2-10123 (iv) 20.(8分) (1)a=_,b=-; 21.(10分) D D B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) y/km 0.8-- 081622 75 100 x/min (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/min 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/km 0.8 ② km/min: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) B B M E'OMO' 图① 图② (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：等于（    ） A．8 B． C．2 D．-2 2．如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．已知是正整数，并且，则的值为（   ）． A． B． C． D． 4．精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 6．计算的值等于（    ） A． B． C． D．0 7．已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．化简，的结果是（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 11．如图，为中边上一点，，若，与交于点，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 12．四边形中，，，，，．动点M从点B出发，以的速度沿边，边向终点D运动；动点N从点C同时出发，以的速度沿边向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③当t为和时，满足的面积为．其中，正确结论的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是_____________． 14．计算：___________． 15．计算的结果为________． 16．在平面直角坐标系中、若一次函数的图象经过第二、三、四象限、则b的值可以是____（写出一个即可） 17．如图，是等腰直角三角形，，，边长为的正方形的顶点，，分别在的边，，上． （1）点到边的距离为__________；（2）的长为__________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于，点为格点，为直径，，． （1）的长等于__________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点的的切线，与的延长线交于点，并简要说明点位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （ⅰ）解不等式①，得________； （ⅱ）解不等式②，得________； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为________． 20．（8分）为了解学生对安全知识的掌握情况，某校举办了安全知识竞赛活动．参与竞赛的学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级（优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统计图． 八、九年级学生得分情况综合统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 a 14 12 30% 九 14.4 16 b 20% 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校九年级共有学生140人，请你估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有多少人． 21．（10分）已知内接于，，，是的直径，连接． (1)如图①，求和的大小； (2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，过点作的切线，与交于点，若，求的长． 22．（10分）近几年，许多旅游景点推出“背经典免门票”活动，该活动将传统文化与景 区游览结合，通过背诵经典获得门票减免，既提升游客参与感，又增强景区文化传播效果．某校几位学生通过背诵《滕王阁序》免费参观了滕王阁（如图1），并通过相关数学知识测量了滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点处测得滕王阁最高点的仰角，再沿正对滕王阁方向前进至处测得最高点的仰角，，小组成员乙在点处竖立标杆，点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．求滕王阁的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 23．（10分）已知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍，图书馆离宿舍．小琪从宿舍出发，先匀速步行了到超市，在超市停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速步行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以的速度步行直接到图书馆．在从宿舍到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为，小华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，的顶点及，，，点在轴负半轴上，点在第一象限，边交轴于点．是等腰直角三角形，，点，点在第二象限． (1)填空：如图①，点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设． ①如图②，若边与边交于点，与边交于点，与重合部分为四边形时，试用含的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）． 25．（10分）抛物线（，，为常数，）的顶点为，且，与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，对称轴交轴于点，为坐标原点． (1)当，时，求该抛物线顶点的坐标； (2)若点，且，求的值； (3)点（）在对称轴上，，当的最小值等于时，求点的坐标和的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：等于（    ） A．8 B． C．2 D．-2 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 2．如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：它的主视图是： 故选：C． 3．已知是正整数，并且，则的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴的值为． 故选：B． 4．精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 5．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 故选：B． 6．计算的值等于（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】解：, 代入原式． 7．已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 点 ，，在反比例函数 的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：D． 8．化简，的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：原式 ． 9．《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设每只雀两，每只燕两， 根据题意，五雀六燕总重16两，即：， 交换一只后平衡，即4雀+1燕与5燕+1雀重量相等，得：，化简为， A：第二个方程为，与总重量方程不符，错误． B：由交换后两边各重8两（总重16两），得和，正确． C：直接列出正确方程和，正确． D：由和联立，解得、满足总重量，正确． 综上，A的第二个方程不符合题意， 故选：A． 10．如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由作图可知，，， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 11．如图，为中边上一点，，若，与交于点，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ，，，， ， ， 故A不符合题意； ， ， ， ， ，，且， ， ， ， ， ， ，， 故C不符合题意，D不符合题意； 假设成立，则， ， ， ， ，与已知条件不符， 不成立， 故B符合题意， 故选：B． 12．四边形中，，，，，．动点M从点B出发，以的速度沿边，边向终点D运动；动点N从点C同时出发，以的速度沿边向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③当t为和时，满足的面积为．其中，正确结论的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【详解】解：当时，， ∵点M的运动轨迹是，以的速度运动，， ∴点M在上的运动时间为， 当时，点M在上， ∴， ∴，故①错误； 当时，，，， ∴， 当时，的面积取得最大值，故②错误； 当时，， 当时，， 而点M此时在上， ∴，故③正确， 综上所述，正确的结论有③，共1个． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是_____________． 【答案】 【详解】解：箱子里共有3个白球，2个红球，1个黄球，总球数为个， 其中白球有3个， 因此摸出白球的概率为， 故答案为：． 14．计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 15．计算的结果为________． 【答案】18 【详解】解： ． 16．在平面直角坐标系中、若一次函数的图象经过第二、三、四象限、则b的值可以是____（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵一次函数中的图象经过第二、三、四象限， ∴， 故只需写出的任意一个数即可， 故答案为：（答案不唯一）． 17．如图，是等腰直角三角形，，，边长为的正方形的顶点，，分别在的边，，上． （1）点到边的距离为__________； （2）的长为__________． 【答案】 2 【详解】（）过作交于， ∵是等腰直角三角形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴, ∴, ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴在和中， ∴（）， ∴，， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， 整理得， 解得， ∴． （）由（）可知，， ∴在中，， ∵，， ∴在中，， ∴． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于，点为格点，为直径，，． （1）的长等于__________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点的的切线，与的延长线交于点，并简要说明点位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 见解析 【详解】解：（1）∵为直径， ∴， ∴由勾股定理得； （2）如图，取圆与格线交点，，连接交于点，点即为圆心，连接与格线交于点，取格点，，，，Q，T，连接，，延长交于，连接并延长，交格线于点，连接并延长，交延长线于点，点即为所求． 说明：根据的圆周角所对的弦是直径确定圆心，通过正方形的性质证明，证明，得到，进而得出，证明，得出，得出，即得出圆的切线． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （ⅰ）解不等式①，得________； （ⅱ）解不等式②，得________； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为________． 【详解】解：（ⅰ）解不等式①，得； （ⅱ）解不等式②，得； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为． 20．（8分）为了解学生对安全知识的掌握情况，某校举办了安全知识竞赛活动．参与竞赛的学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级（优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统计图． 八、九年级学生得分情况综合统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 a 14 12 30% 九 14.4 16 b 20% 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校九年级共有学生140人，请你估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有多少人． 【详解】（1）解：八年级学生得分的平均数； 九年级学生得分频数最多的是16分， 九年级学生得分的众数； 故答案为：14.4；16； （2）解：因为八、九年级学生得分的平均数相同，但九年级学生竞赛成绩的中位数、众数均高于八年级， 所以九年级安全知识竞赛成绩更好； （3）解：（人）， 答：估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有77人． 21．（10分）已知内接于，，，是的直径，连接． (1)如图①，求和的大小； (2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，过点作的切线，与交于点，若，求的长． 【详解】（1）（1），， ． ． 是的直径， ． ； （2）解：连接． 切于点， ，即． 同理． 又，则． 四边形是矩形． 又， 四边形是正方形． ，． 则． 由（1）知，， 则． 由，可知 ． 则． 又 ． 22．（10分）近几年，许多旅游景点推出“背经典免门票”活动，该活动将传统文化与景 区游览结合，通过背诵经典获得门票减免，既提升游客参与感，又增强景区文化传播效果．某校几位学生通过背诵《滕王阁序》免费参观了滕王阁（如图1），并通过相关数学知识测量了滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点处测得滕王阁最高点的仰角，再沿正对滕王阁方向前进至处测得最高点的仰角，，小组成员乙在点处竖立标杆，点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．求滕王阁的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【详解】解：在中，， ． ， ． 在中，， ． 解得 答：滕王阁的高度约为． 23．（10分）已知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍，图书馆离宿舍．小琪从宿舍出发，先匀速步行了到超市，在超市停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速步行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以的速度步行直接到图书馆．在从宿舍到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为，小华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【详解】（1）解：①小琪去超市的速度为， 1分钟时小琪离宿舍的距离为； 由图可知16分钟时，小琪离宿舍的距离为； 60分钟时，小琪离宿舍的距离为； ②小琪从图书馆返回宿舍的速度为， ③由①得小琪去超市的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴； 综上，； （2）解：根据题意可知，小华的速度为， 所以小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 当时，， 得， 解得； 当时，， 得， 解得； 如图所示，为小华的函数图象，    结合图形，当时，． 24．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，的顶点及，，，点在轴负半轴上，点在第一象限，边交轴于点．是等腰直角三角形，，点，点在第二象限． (1)填空：如图①，点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设． ①如图②，若边与边交于点，与边交于点，与重合部分为四边形时，试用含的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∵点在第二象限， ∴； 如图，过点作于， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形，， ∵点在第一象限， ∴， ∴． （2）解：①∵，， ∴， ∵点在轴负半轴上，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， 又∵， ∵是等腰直角三角形，将沿水平方向向右平移，得到， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 当直线经过点时，点与点重合， ∴， ∵与重合部分为四边形，与边交于点，与交于点， ∴； ②如图，当时，点在上，点在上， ∵， ∴， ∵，对称轴是：， ∴时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴， 如图，当时，与轴交点在点上方，与交于点， ∵，，， ∴， ∴、都是等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，，时，， ∴， 如图，当时，与、分别交于、，过点作轴于， 同理可得，、都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，对称轴是：， ∴当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴， 综上所述：的取值范围为． 25．（10分）抛物线（，，为常数，）的顶点为，且，与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，对称轴交轴于点，为坐标原点． (1)当，时，求该抛物线顶点的坐标； (2)若点，且，求的值； (3)点（）在对称轴上，，当的最小值等于时，求点的坐标和的值． 【详解】（1）解：，， ， 又，                                 ， 该抛物线顶点的坐标为； （2）解：如图①所示，， ，且，                  ，且对称轴为直线， 又， 可得：， ， 即， 点的坐标为，点的坐标为， 又， ，          又， ； （3）解：如图②所示，， 由（2）知，且对称轴为直线， 点的坐标为， 又点，在对称轴上， 点的坐标为， 如图，过点作，过点作，垂足为，连接， ， 又， ， 点，，共线，即时，有最小值， 又的最小值等于， ，                      ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 又， ， ， ， 又，                 ，， ，， ， ，即， 又过， ， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B D B C D D A D B C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13． 14． 15．18 16．（答案不唯一） 17．2 18． 取圆与格线交点，，连接交于点，点即为圆心，连接与格线交于点，取格点，，，，Q，T，连接，，延长交于，连接并延长，交格线于点，连接并延长，交延长线于点，点即为所求． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】解：（ⅰ）解不等式①，得；（2分） （ⅱ）解不等式②，得；（4分） （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （6分） （ⅳ）原不等式组的解集为．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：八年级学生得分的平均数； 九年级学生得分频数最多的是16分， 九年级学生得分的众数； 故答案为：14.4；16；（4分） （2）解：因为八、九年级学生得分的平均数相同，但九年级学生竞赛成绩的中位数、众数均高于八年级， 所以九年级安全知识竞赛成绩更好；（6分） （3）解：（人）， 答：估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有77人．（8分） 21．（10分） 【详解】（1）（1），， ． ． 是的直径， ． ；（5分） （2）解：连接． 切于点， ，即． 同理． 又，则． 四边形是矩形． 又， 四边形是正方形． ，． 则． 由（1）知，， 则． 由，可知 ． 则． 又 ．（10分） 22．（10分） 【详解】解：在中，， ． ， ．（5分） 在中，， ． 解得 答：滕王阁的高度约为．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）解：①小琪去超市的速度为， 1分钟时小琪离宿舍的距离为； 由图可知16分钟时，小琪离宿舍的距离为； 60分钟时，小琪离宿舍的距离为；（3分） ②小琪从图书馆返回宿舍的速度为，（4分） ③由①得小琪去超市的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，设直线解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴； 综上，；（8分） （2）解：根据题意可知，小华的速度为， 所以小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为， 当时，， 得， 解得； 当时，， 得， 解得； 如图所示，为小华的函数图象，    结合图形，当时，．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是等腰直角三角形，，， ∴， ∵点在第二象限， ∴； 如图，过点作于， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴ ∴是等腰直角三角形，， ∵点在第一象限， ∴， ∴．（4分） （2）解：①∵，， ∴， ∵点在轴负半轴上，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， 又∵， ∵是等腰直角三角形，将沿水平方向向右平移，得到， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 当直线经过点时，点与点重合， ∴， ∵与重合部分为四边形，与边交于点，与交于点， ∴；（8分） ②如图，当时，点在上，点在上， ∵， ∴， ∵，对称轴是：， ∴时，随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴， 如图，当时，与轴交点在点上方，与交于点， ∵，，， ∴， ∴、都是等腰直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，，时，， ∴， 如图，当时，与、分别交于、，过点作轴于， 同理可得，、都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵，对称轴是：， ∴当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴， 综上所述：的取值范围为．（10分） 25．（10分） 【详解】（1）解：，， ， 又，                                 ， 该抛物线顶点的坐标为；（2分） （2）解：如图①所示，， ，且，                  ，且对称轴为直线， 又， 可得：， ， 即， 点的坐标为，点的坐标为， 又， ，          又， ；（7分） （3）解：如图②所示，， 由（2）知，且对称轴为直线， 点的坐标为， 又点，在对称轴上， 点的坐标为， 如图，过点作，过点作，垂足为，连接， ， 又， ， 点，，共线，即时，有最小值， 又的最小值等于， ，                      ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 又， ， ， ， 又，                 ，， ，， ， ，即， 又过， ， ．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【11/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分， 共36分) 1.[A]IBIICIIDI 5.1AIIBIIC]ID] 9.AIIBIICIID] 2.[AIIBIICIIDI 6.1AIIBIICIID] 10.[A]IBIICI[DI 3.IAlIBIICIIDI 7.AIIBIICIIDI 11.1AIIBIICIIDI 4.[A1[BIICIIDI 81AI[BI[CIIDI 12.[A1IBI[CIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 13 14 15 16 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分) (i) ；(i) (i) -3-2-10123 (iv) 20.(8分) (1)a=-,b=-; 21.(10分) y D 0 0 D 品 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) y/km 2 0.8 081622 75 100 x/min (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/min 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/km 0.8 ② km/min; 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) B B F C A E E'OVMO D D 图① 图② (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ ________________ 18. ________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） （ⅰ）________；（ⅱ）________； （ⅲ） （ⅳ）________． 20．（8分） (1) ， ； 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ ②________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） (1) __________， __________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ ________________ 18. ________________ _________________________________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） （ⅰ）________；（ⅱ）________； （ⅲ） （ⅳ）________． 20．（8分） (1) ， ； 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ ②________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） (1) __________， __________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年中考考前最后一卷 : 数学 : : (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 郑 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 第I卷 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 .! 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 尽 1.计算：(-3)+5等于() A.8 B.-8 C.2 D.-2 : 2.如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是() : : 3.已知n是正整数，并且n<3+√26<n+1,则n的值为(). 怒 : A.7 B.8 C.9 D.10 : 4. 精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() : : : : 5.习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数 : : 字1400000用科学记数法可表示为() : A.14×10 B.1.4×10 C.1.4×10 D.0.14×10 6.计算3tan60°-2cos30°的值等于() : A.33-1 B.V5-1 c.23 D.0 7.已知4-3，)，L,),C(2,y)均在反比例函数y=3的图象上，则，2，为的大小关系是() 试题第1页（共6页） : 西学科网·学易金卷做好费：限？是” A.y<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.Y3<y2<y D.y<<2 8.化简1+2 a+1+a2一，的结果是() A.-1 B.a-1 C. 1 a+1 0. a-1 9.《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，横适 平.并雀，燕重一斤.问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加 上1燕与5燕加上1雀的重量相等.所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设 每只雀x两，每只燕y两，下列方程组不满足题意的是（) [4x+y=5y+x 4x+y=8 A. B. 4x+5y=16 5y+x=8 4x+y=5y+x 3x=4y C. D. 5x+6y=16 4x+y=8 10.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠A=74°，点D在边AB上，以点C为圆心，小于线段CD长为半径 画弧，分别交线段BC,DC于点E,F,连接EF;以点D为圆心，线段CF长为半径画弧，交线段DC于 点G:以点G为圆心，线段EF长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段CF长为半径所画弧于点H, 作射线DH交AC于点I,则∠AID的大小为() A.36 B.54° C.62° D.72° 11.如图，D为△ABC中BC边上一点，△ABC≌△ADE,若AE∥BC,DE与AC交于点F,则下列结 论中错误的是（) A.∠BAD=∠CAE B.AD=AF C.AF+DF=BC D.BC=AE 12.四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=5cm,AD=7cm,BC=10cm.动点M从点B出发， 以2cms的速度沿边BA,边AD向终点D运动：动点N从点C同时出发，以Icms的速度沿边CB向终点B 试题第2页（共6页） ©学科网·学易金卷慨树：张限爱是鲁册 运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为s.当t=2s时，点M, N的位置如图所示.有下列结论：①当t=4s时，BN=DM;②当1≤t≤2.5时，△BMN的最大面积为25cm2; ③当t为2s和3.6s时，满足△BMN的面积为16cm2.其中，正确结论的个数是() B A.3 B.2 C.1 D.0 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13.一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同.从箱子中任意摸出 一个球是白球的概率是 14.计算：m°÷m3= 15.计算(2√5-√2)(2√5+√2)的结果为 16.在平面直角坐标系xOy中、若一次函数y=-x+b的图象经过第二、三、四象限、则b的值可以是 (写出一个即可) 17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=5,边长为√5的正方形DEFM的顶点D, E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上. (1)点F到AC边的距离为 ;(2)BF的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于⊙O,点C为格点，AB为直径，AB=5, BC=19 (1)AC的长等于 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点C的⊙O的切线，与BA的延长线交于点P,并 简要说明点P位置是如何找到的（不要求证明） 试题第3页（共6页） 三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） O [3(x+2)≥2(4x+3)① 19.(8分)计算：解不等式组 2x-1>3x-4② 3 6 请结合题意填空，完成本题的解答. : (ⅰ)解不等式①，得 (iⅱ)解不等式②，得」 年 (ii)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-10123 : (iⅳ)原不等式组的解集为 20.(8分)为了解学生对安全知识的掌握情况，某校举办了安全知识竞赛活动.参与竞赛的学生的成绩分 为优秀、良好、及格、不及格四个等级（优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分）.现 游 分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统 游 计图. 八年级学生得分情况扇形统计图九年级学生得分情况条形统计图 : 频数（人数） O 8分 0% 20分 30% i2分 50% 16分 10% 8分12分16分20分 成绩（分数） 八、九年级学生得分情况综合统计表 ●： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 性 : 八 a 14 12 30% .....◎ 九 14.4 16 b 20% 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：a=-,b=- (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由： (3)若该校九年级共有学生140人，请你估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有 多少人 试题第4页（共6页） 21.(10分)已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°，∠ACB=75°，CD是⊙O的直径，连接AD. : A : : : B 图① 图② (1)如图①，求∠ADC和∠DAB的大小； (2)如图②，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点E,过点C作⊙O的切线，与BE交于点F,若 AC=6,求EF的长. 22.(10分)近几年，许多旅游景点推出“背经典免门票”活动，该活动将传统文化与景 区游览结合，通过背诵经典获得门票减免，既提升游客参与感，又增强景区文化传播效果.某校几位学生 效 通过背诵《滕王阁序》免费参观了滕王阁（如图1），并通过相关数学知识测量了滕王阁的高度，如图2， : 小组成员甲在点A处测得滕王阁最高点C的仰角∠CAE=45°，再沿正对滕王阁方向前进至B处测得最高点 C的仰角∠CBE=58°，AB=21.6m,小组成员乙在点G处竖立标杆FG,点D、标杆顶F、最高点C在一 条直线上，FG=1.6m,GD=2m.求滕王阁的高度CE.(结果精确到1m,参考数据：sin58°≈0.85， : : c0s58°≈0.53， tan58°≈1.60) O : : : D 桨 E 图1 图2 23.(10分)已知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8km,图书馆离宿舍2km.小 製 : 琪从宿舍出发，先匀速步行了8min到超市，在超市停留了8min,之后匀速骑行了6min到图书馆，在图书 : 馆停留了53min后，再匀速步行了25min返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映 : 了这个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系 : y/km : : 0.8 : 81622 100 x/min : : 请根据相关信息，解答下列问题： : (1)①填表： 试题第5页（共6页） 西学科网·学易金卷做冠”：限是鲁品 小琪离开宿舍的时间/min 8 16 60 小琪离宿舍的距离/km 0.8 ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为 km/min: ③当0≤x≤22时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式： (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以0.08km/min的速度步行直接到图书馆.在从宿舍到图 书馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为y,小华离宿舍的距离为y2,当y<y2时，求x 的取值范围（直接写出结果即可). 24.(10分)在平面直角坐标系中，O为原点，口ABCD的顶点及 ()a 3 ∠ABC=45°，点D 在y轴负半轴上，点B在第一象限，边AD交x轴于点M,△OEF是等腰直角三角形，∠OEF=90°，点 E(-2,0),点F在第二象限. G E'OVMO 图① 图② (1)填空：如图①，点F的坐标为 一，点B的坐标为 (2)将△OEF沿水平方向向右平移，得到△OE'F',点O,E,F的对应点分别为O,E',F'.设OO'=t. ①如图②，若边O'F'与边CD交于点G,与边AD交于点N,△OE'F'与口ABCD重合部分为四边形OMNG 时，试用含t的式子表示线段ON的长，并直接写出t的取值范围： ②设平移后重叠部分的面积为S,当≤1≤？时，求S的取值范围（请直接写出结果即可）. 4 25.(10分)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)的顶点为P,且2a+b=0,与x轴交于点 A,B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,对称轴交x轴于点N,O为坐标原点. (1)当a=-1,c=8时，求该抛物线顶点P的坐标： (2)若点B(3,0),且PN=BC,求a的值： (3)点M(m,n)(0<n<-a+c)在对称轴上，∠ABP=75°，当AM+MB+MP的最小值等于4√3+4时，求 点M的坐标和a的值. 试题第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：等于（    ） A．8 B． C．2 D．-2 2．如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．已知是正整数，并且，则的值为（   ）． A． B． C． D． 4．精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 6．计算的值等于（    ） A． B． C． D．0 7．已知，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．化简，的结果是（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧，分别交线段，于点E，F，连接；以点D为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点G；以点G为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段长为半径所画弧于点H，作射线交于点I，则的大小为（   ） A． B． C． D． 11．如图，为中边上一点，，若，与交于点，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 12．四边形中，，，，，．动点M从点B出发，以的速度沿边，边向终点D运动；动点N从点C同时出发，以的速度沿边向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③当t为和时，满足的面积为．其中，正确结论的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同．从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是_____________． 14．计算：___________． 15．计算的结果为________． 16．在平面直角坐标系中、若一次函数的图象经过第二、三、四象限、则b的值可以是____（写出一个即可） 17．如图，是等腰直角三角形，，，边长为的正方形的顶点，，分别在的边，，上． （1）点到边的距离为__________；（2）的长为__________． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于，点为格点，为直径，，． （1）的长等于__________； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点的的切线，与的延长线交于点，并简要说明点位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （ⅰ）解不等式①，得________； （ⅱ）解不等式②，得________； （ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （ⅳ）原不等式组的解集为________． 20．（8分）为了解学生对安全知识的掌握情况，某校举办了安全知识竞赛活动．参与竞赛的学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级（优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统计图． 八、九年级学生得分情况综合统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 a 14 12 30% 九 14.4 16 b 20% 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校九年级共有学生140人，请你估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有多少人． 21．（10分）已知内接于，，，是的直径，连接． (1)如图①，求和的大小； (2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，过点作的切线，与交于点，若，求的长． 22．（10分）近几年，许多旅游景点推出“背经典免门票”活动，该活动将传统文化与景 区游览结合，通过背诵经典获得门票减免，既提升游客参与感，又增强景区文化传播效果．某校几位学生通过背诵《滕王阁序》免费参观了滕王阁（如图1），并通过相关数学知识测量了滕王阁的高度，如图2，小组成员甲在点处测得滕王阁最高点的仰角，再沿正对滕王阁方向前进至处测得最高点的仰角，，小组成员乙在点处竖立标杆，点、标杆顶、最高点在一条直线上，，．求滕王阁的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 23．（10分）已知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍，图书馆离宿舍．小琪从宿舍出发，先匀速步行了到超市，在超市停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留了后，再匀速步行了返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/ 1 8 16 60 小琪离宿舍的距离/ ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为________； ③当时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以的速度步行直接到图书馆．在从宿舍到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为，小华离宿舍的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 24．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，的顶点及，，，点在轴负半轴上，点在第一象限，边交轴于点．是等腰直角三角形，，点，点在第二象限． (1)填空：如图①，点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)将沿水平方向向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．设． ①如图②，若边与边交于点，与边交于点，与重合部分为四边形时，试用含的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设平移后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（请直接写出结果即可）． 25．（10分）抛物线（，，为常数，）的顶点为，且，与轴交于点，（点在点左侧），与轴交于点，对称轴交轴于点，为坐标原点． (1)当，时，求该抛物线顶点的坐标； (2)若点，且，求的值； (3)点（）在对称轴上，，当的最小值等于时，求点的坐标和的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算：《-3)+5等于() A.8 B.-8 C.2 D.-2 2.如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是() 昭出田 3.已知n是正整数，并且n<3+√26<n+1,则n的值为(). A.7 B.8 C.9 D.10 4.精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 5.习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数 字1400000用科学记数法可表示为() A.14×10 B.1.4×10 C.1.4×10 D.0.14×10 6.计算3tan60°-2cos30°的值等于() A.3√5-1 B.5-1 C.25 D.0 1/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7.已知A-3,,B1,),C(2,)均在反比例函数y=的图象上，则片，为2，为的大小关系是() A.片<y2<y B.y2<y3<y C.y<y2<出 D.y<y3<y2 8.化简1+2 a+1a2-11 的结果是() D 1 A.-1 B.a-1 C. a+1 9.《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，横适 平.并雀，燕重一斤.问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加 上1燕与5燕加上1雀的重量相等.所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设 每只雀x两，每只燕y两，下列方程组不满足题意的是() 4x+y=5y+x 4x+y=8 4x+y=5y+x [3x=4y A. B C. D 4x+5y=16 5y+x=8 5x+6y=16 4x+y=8 10.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠A=74°，点D在边AB上，以点C为圆心，小于线段CD长为半径画 弧，分别交线段BC,DC于点E,F,连接EF;以点D为圆心，线段CF长为半径画弧，交线段DC于点 G:以点G为圆心，线段EF长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段C℉长为半径所画弧于点H,作射 线DH交AC于点I,则∠AID的大小为() A.36° B.54° C.62° D.72 11.如图，D为△ABC中BC边上一点，△ABC≌△ADE,若AE∥BC,DE与AC交于点F,则下列结 论中错误的是() A.∠BAD=∠CAE B.AD=AF C.AF+DF=BC D.BC=AE 12.四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=5cm,AD=7cm,BC=10cm.动点M从点B出发， 以2cm/s的速度沿边BA,边AD向终点D运动；动点N从点C同时出发，以Icm/s的速度沿边CB向终点B 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为s.当t=2s时，点M, N的位置如图所示.有下列结论：①当t=4s时，BN=DM;②当1≤t≤2.5时，△BMW的最大面积为25cm; ③当t为2s和3.6s时，满足△BMN的面积为16cm2.其中，正确结论的个数是() A M A.3B.2C.1 D.0 B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.一只不透明的箱子里装有3个白球，2个红球，1个黄球，它们除颜色外均相同.从箱子中任意摸出一 个球是白球的概率是 14.计算：m°÷m3=」 15.计算(2√5-√2)(2√5+√2)的结果为 16.在平面直角坐标系xOy中、若一次函数y=-x+b的图象经过第二、三、四象限、则b的值可以是 (写出一个即可) 17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=5,边长为√5的正方形DEFM的顶点D, E,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上. B (1)点F到AC边的距离为 ;（2)BF的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于⊙O,点C为格点，AB为直径，AB=5, BC=19 (1)AC的长等于 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出过点C的⊙O的切线，与BA的延长线交于点P,并简 要说明点P位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3(x+2)≥2(4x+3)① 19.(8分)计算：解不等式组 2x-1>3x-4② 3 6 请结合题意填空，完成本题的解答 (i)解不等式①，得 (i)解不等式②，得 ； ()把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -3-2-10123 (iv)原不等式组的解集为 20.(8分)为了解学生对安全知识的掌握情况，某校举办了安全知识竞赛活动.参与竞赛的学生的成绩分 为优秀、良好、及格、不及格四个等级（优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分）.现 分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行分析统计，根据分析统计结果绘制成如下两幅统计 图. 八年级学生得分情况扇形统计图九年级学生得分情况条形统计图 频数（人数） 8分】 7 10% 20分 30% 8分12分16分20分成绩（分数） 八、九年级学生得分情况综合统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 e 14 12 30% 九 14.4 16 b 20% 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：a=-,b=: (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由： (3)若该校九年级共有学生140人，请你估计该校九年级学生的安全知识竞赛成绩为优秀和良好的学生共有 多少人 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)已知△ABC内接于⊙O,∠BAC=45°，∠ACB=75°，CD是⊙O的直径，连接AD. A B E 图① 图② (I)如图①，求∠ADC和∠DAB的大小： (2)如图②，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点E,过点C作⊙O的切线，与BE交于点F,若AC=6, 求EF的长. 22.(10分)近几年，许多旅游景点推出“背经典免门票”活动，该活动将传统文化与景 区游览结合，通过背诵经典获得门票减免，既提升游客参与感，又增强景区文化传播效果.某校几位学生 通过背诵《滕王阁序》免费参观了滕王阁（如图1），并通过相关数学知识测量了滕王阁的高度，如图2， 小组成员甲在点A处测得滕王阁最高点C的仰角∠CAE=45°，再沿正对滕王阁方向前进至B处测得最高点 C的仰角∠CBE=58°，AB=21.6m,小组成员乙在点G处竖立标杆FG,点D、标杆顶F、最高点C在一 条直线上，FG=1.6m,GD=2m.求滕王阁的高度CE.(结果精确到1m,参考数据：sin58°≈0.85， cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) D B E G 图1 图2 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)己知学生宿舍、超市、图书馆依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8km,图书馆离宿舍2km.小 琪从宿舍出发，先匀速步行了8min到超市，在超市停留了8min,之后匀速骑行了6min到图书馆，在图书 馆停留了53min后，再匀速步行了25min返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映 了这个过程中小琪离宿舍的距离与时间的对应关系 y/km 0.8- 081622 100 x/min 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填表： 小琪离开宿舍的时间/min 8 16 60 小琪离宿舍的距离/km 0.8 ②填空：小琪从图书馆返回宿舍的速度为 km/min ③当0≤x≤22时，请直接写出小琪离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式： (2)若同宿舍的小华与小琪同时从宿舍出发，小华以0.08km/min的速度步行直接到图书馆.在从宿舍到图书 馆的过程中，对于同一个x的值，小琪离宿舍的距离为y,小华离宿舍的距离为y2,当y<y2时，求x的 取值范围（直接写出结果即可）· 618 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(10分)在平面直角坐标系中，O为原点，口ABCD的顶点及 4c》 ∠ABC=45°，点D 在y轴负半轴上，点B在第一象限，边AD交x轴于点M.△OEF是等腰直角三角形，∠OEF=90°，点E(-2,0), 点F在第二象限. G E'OMO 图① 图② (1)填空：如图①，点F的坐标为 ,点B的坐标为 (2)将△OEF沿水平方向向右平移，得到△OE'F',点O,E,F的对应点分别为O',E,F'.设OO'=t. ①如图②，若边O'F'与边CD交于点G,与边AD交于点N,△OE'F'与口ABCD重合部分为四边形OMNG 时，试用含t的式子表示线段O'N的长，并直接写出t的取值范围： ®设平移后重叠部分的面积为S,当：1s时，求S的取值范围请直接写出结果即可D） 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(10分)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)的顶点为P,且2a+b=0,与x轴交于点 A,B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C,对称轴交x轴于点N,O为坐标原点. (1)当a=-1,c=8时，求该抛物线顶点P的坐标； (2)若点B(3,0),且PN=BC,求a的值： (3)点M(m,n)(0<n<-a+c)在对称轴上，∠ABP=75°，当AM+MB+MP的最小值等于4V3+4时，求 点M的坐标和a的值. 818