辽宁抚顺市六校协作体2026届高三二模数学试题

高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={-2,-1,2,3},B={xx+1>0},则A∩B= A.{2,3} B.{-1,2,3) C.(-1,2} D.{-2,-1,2} 2.|2+i+2|= A.√10 B.10 C.√2 D.2 3.已知a=2.1,b=3.2,c=1og23,则 A.ab>c B.b>c>a C.b-a-c D.a>c>b 4.将函数f(x)=sin2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 g（x)的图象，则g(x)的最小正周期为 A牙 B.元 C.4π D.2π 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA一sinB)>csin C,则 △ABC的形状是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定的 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2十ax一2a,若f(x)<0在 [一3，一1]上恒成立，则a的取值范围为 A.(-8,0) B.(1,+∞) C.(-∞，-8)U(0,+∞) D.(-9,1) 7.现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个参演，又不在最 后一个参演，且乙不在第三个参演，则不同的参演顺序共有 A.60种 B.72种 C.96种 D.120种 8.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,△ABD和 △BCD都是等腰三角形，且∠ADB=120°，BC⊥BD,BD=6,则三 棱锥A-BCD外接球的表面积为 B A.300π B.260元 C.220π D.180π 【高三数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：ug/3)越高，空气质量越差，浓度越低，空气 质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天空气质 量等级为“优”；若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某 城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则 星期 一 二 三 四 五 六 日 PM2.5日平均浓度 34 27 43 23 45 26 19 A.该城市这周共有5天的空气质量等级为“优” B.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为27 C.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28 D.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31 10.已知a:8∈(0，交)，且sina十cosB=m,cosa+sinB=n,则下列结论正确的是 A.“a=3”是“m=n”的充要条件 B.m十n的取值范围为(2,2√2] C若a十8-受，则m的最大值为 D.m2+n2的最大值为4 11.已知P是曲线Γ：3x2+3y2一2xy-8=0上的动点，点A(1,1),B(-1,一1)，△PAB内切 圆的圆心记为I,直线PI与直线AB交于点Q,则 A.T关于直线y=x对称 B.存在点P,使得IOPI>2(O为坐标原点) C.IPA|+IPB|为定值 D.PI=2QI 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.曲线y=lnx一2x2+2在点(1,0)处的切线方程为▲ 18已知F是椭圆E,若+号-1a>6>0)和抽物线卫4：2=2px(p>0)的公共焦底，R:是 E1的另一个焦点，M,N是E,与E2的交点，若△F1MN是等腰直角三角形，则E:的离心 率为▲ 14.已知平面内有5个互不相等的单位向量a1,a2,a3,a4,a5.若这5个向量中恰有1对向量互 相平行，恰有3对向量互相垂直，则1含a:的最大值为▲ 【高三数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{am}和{bn}满足bn=am十am+1十…十a2m· (1)若an=2,求b1-b2十b3的值； （②者0，，正+安+十坛6一号恒成立，求：的取位花网 16.(15分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,DD1的中点 (1)证明：AD1平面A1CE (2)求二面角E-A,C-F的正弦值 1 D C 17.(15分) 为促进消费，某商场面向顾客开展抽奖活动，规则如下：现有10个不透明的箱子，每个箱子 内装有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中5个箱子各装有2个白球和2个红球，另外 5个箱子各装有1个白球和3个红球，顾客从10个箱子中随机地选取1个箱子，记所选的箱 子中红球的个数为m,顾客可从选中的箱子中一次性取出n(n∈{1,2})个球，若取出的均是 120n 红球，则顾客可获得奖金十元，否则无法获得奖金。 (1)当n=1时，求顾客可以获得奖金的概率； (2)当取何值时，顾客获得奖金金额的期望更大？ 【高三数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知双击线C,号-茶-1a>0,6>0)的实轴长与童袖长相等，且C的焦距为2区。 (1)求C的方程. (2)对于C上的任意两点M(xM,yM),N(cNyN),定义：M,N)=xMCN一yMyN· (1)若A,B是C右支上两个不同的点，证明：(A,B)>1 (i)若A1,A2:A是C右支上三个不同的点，且存在常数t,使得〈A1,A2)= A2,A3〉=t,证明(A1,A3〉为定值，并求该定值（用t表示）. 19.(17分) (1)求函数f(x)=(e+e)cosx在[0，]上的最值 (2)证明：Hx∈(0，)，y∈(0，x],ecos(x+y)十e'cos(x-y)<2cosx. (3)若Vx∈(0，买)，ec0s3x十0s<cos2z<eicos十ecos3x,求及的值： 【高三数学第4页（共4页）】高三数学参考答案 题序 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 答案A C CD B D A D AD ABD ACD y=-3x+3 √2-1√2+1 【评分细则侧】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分： 【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分， 【3】第12题的答案还可写成3x十y一3=0. 【4】第13,14题，凡与答案不符的均不得分. 1.A【解析】本题考查集合的运算，考查数学运算的核心素养， 由x+1>0,得x>-1,则A∩B={2,3}. 2.C【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养。 |2+i+2|=|1+i=√2， 3.C【解析】本题考查指数、对数的大小比较，考查逻辑推理的核心素养. 31.2>3.1>2.1>2,l0g23<2,则b>a>c. 4.D【解析】本题考查三角函数的性质，考查数学运算的核心素养。 由题可得g(x)=sinx,则g(x)的最小正周期为2π. 5.B【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养. 由(a+b)(sinA-sinB)>csin C,可得(a+b)(a-b)>c2,则a2>b2+c2,则cosA= )2+c一Q<0,则A为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形. 2bc 6.D【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养。 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以由f(x)<0在[一3，一1]上恒成立，可得f(x)>0 在[1,3]上恒成立.若-2<1，即a>-2,则fx)在[1,3]上单调递增，则f(1)=1-a>0, 得-2<a<1.若1≤-2≤3，即-6≤a≤-2，则a2+8a<0,得-6≤a≤-2.若-2>3，即 a<一6，则f(x)在[1,3]上单调递减，则f(3)=9+a>0,得一9<a<一6.综上所述，a的取 值范围为（一9,1）. 7.A【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养. 若甲在第三个参演，则不同的参演顺序有A=24种；若甲不在第三个参演，则不同的参演顺 【高三数学·参考答案第1页（共9页）】 序有C2C3A=36种.根据分类加法计数原理可知，不同的参演顺序共有24十36=60种 8.D【解析】本题考查三棱锥的外接球，考查直观想象的核心 素养。 如图，由题可知，△BCD外接圆的圆心O是CD的中点.设三 E 棱锥A-BCD外接球的球心为O1,连接OO1,则OO1⊥平面B BCD.过A作AA1⊥BD,与BD的延长线交于点A1,则由平 面ABD⊥平面BCD,可得AA1⊥平面BCD.因为∠ADB=120°，AD=BD=6,所以A1D=3, AA,=33.取BD的中点E,连接OE,OA1,可得OE⊥BD,OE=BD=3,则OA,= √OE2+A1E=3V5.设O01=x,连接O1C,O1A,则x2+(3√2)2=(3V3-x)2+(3V5)2, 解得x=3√3，故三棱锥A-BCD外接球的表面积为4π(x2+18)=180π. 9.AD【解析】本题考查统计，考查数学运算的核心素养 由题可知，该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”，A正确.该城市这周PM2.5日平均 浓度的数值按从小到大的顺序排列为19,23,26,27,34,43,45，因为7×40%=2.8，所以该城 市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为26，极差为45一19=26，B不正确，C不正 确.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为34+27+43+23+45+26+19=31， D正确 10.ABD【解析】本题考查三角恒等变换，考查逻辑推理与数学运算的核心素养， 若a=B,则显然m=n,若m=n,则m一n=sina一cosa一sinB十cosB=0,整理得sin(a 下)=sim(B-),由a,8e(0,),得a-平∈(-平，)8-平∈(-平，T),则a-年= g-平，则a=B,A正确.m十n=2sin(a+于)+2sin(B+牙)，由a,pe(0,）,得a+4 ∈（年，），g+∈(，)，则sne+)∈（受，]，sim(B+)∈（号，1]，则m+n的 取值范围为(2,2V2],B正确.由a十B=,得cosP=sin&,sinB=cosa,则m= 4 sin acos a=2sin2a≤2，C不正确.m2+n2=(sina+cosB)2+(cosa+sinB)2=2+ 2sin(a十8)≤4，当且仅当a十B=时，等号成立，D正确。 11.ACD【解析】本题考查曲线的方程与性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 将方程中的x,y互换可知P的方程不变，所以T关于直线y=x对称，A正确.设P(x, y).由3.x2+3y2-2xy-8=0,得3.x2+3y2-8=2xy≤x2+y2,当且仅当x=y时，等号成 【高三数学·参考答案第2页（共9页）】 立，则x2+y2≤4，从而OP|≤2，B不正确.(|PA|+|PB|)2=[√(x-1)+(y-1)+ √(x+1)2+(y+1)2]2=2(x2+y2)+4+2W/(x2+y2+2)2-4(x+y)2=2(x2+y2)+4+ 2√/(x2+y2)2-12(x2+y2)+36=2(x2+y2)+4+2(6-x2-y2)=16,则|PA|+|PB|= 4,是定值，C正确.由选项C可知，Γ是以A,B为焦点，4为长轴长，2√2为焦距的椭圆.因为 I是△PAB的肉心，Q在AB上，所以d-哈-=贤，则-股路 4 =√2，则|PI=√2QI|,D正确. 2√2 12.y=一3x+3【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养 由y=lnx-2x2+2,可得y-是-4z,当x=1时y=-3,则曲线y=nx-2x2+2在 点(1,0)处的切线方程为y=一3x十3. 13.√2一1【解析】本题考查椭圆与抛物线的性质，考查逻辑推 1 理与数学运算的核心素养。 M M 如图，因为F是E1,E2的公共焦点，F1是E1的另一个焦点， 所以E2的准线经过点F1.根据对称性，不妨令M在第一象 限.因为△F1MN是等腰直角三角形，所以∠MF,F=45°.过 M作E2准线的垂线，垂足为M1,则△MM1F1是等腰直角三 角形，则MM|=|MF,L.又|MM|=MF|,所以|MF|= MF,即MF⊥FF.设|FFI=x,则|MF1|+|MF|= (W厄十1)x,则E,的离心率为1=2-1. √2+1 14.√2+1【解析】本题考查平面向量，考查逻辑推理的核心素养. 因为这5个单位向量互不相等，且恰有1对向量互相平行，所以这2个向量互为相反向量， 不妨令a1=一a2,则|之a;=a3十a4十a5.若a3,a4,a中有2个或3个向量与a1垂直， 则这些向量也与a2垂直，所以这5个向量中，至少有4对向量互相垂直，不符合题意.若a3, a4,a5均不与a1垂直，也不与a2垂直，则a3,a4,a5两两垂直，不符合平面向量的性质.故 a3,a1,a5中恰有1个向量同时与a1,a2垂直，不妨令a3⊥a1,a3⊥a2,则由题可知a4⊥a5, 从而|a4十a5|=√2，则|a3十a4十a5≤|a3|+a1十as=√2十l,当且仅当a3与a1十a5同 向时，等号成立，经检验，此时满足题设条件，故a,的最大值为2+1. 15.【解析】本题考查数列的性质，考查数学运算的核心素养 【高三数学·参考答案第3页（共9页）】 解：(1)因为an=2”,所以b1=a1十a2,b2=a2十a3十a4,b3=a3十a4十a5十a6,…3分 所以b1-b2十b3=a1十a5十a6=2+25+2=98.…5分 (2)因为a.=1,所以b,=a,十a+1十…十a2n=n十n十1+…十2=n+2m)n+1- 2 3n(n+1) ,…7分 …9分 所以+公++.-（1-+号号++日)=1-)号 …10分 11分 则(WE一1)(W一2)≤0，得1≤√E≤2，… …12分 则1≤t≤4，即t的取值范围为[1,4幻.…13分 16.【解析】本题考查空间向量与立体几何，考查直观想象的核心素养. (1)证明：连接BD1,与A1C交于点O,可知O为BD1的中点.…3分 连接OE.因为E是AB的中点，所以OE∥AD1.…4分 又AD1中平面A1CE,OEC平面A,CE,所以AD1∥平面 ACE.… 400…6分B (2)解：不妨设正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为2，则由E, F分别为AB,DD1的中点，可得A1E=CE=A1F=CF=5. …8分 连接OF,则OE⊥A1C,OF⊥A1C,所以∠EOF即为二面角 E-AC-F的大小.…9分 AC=25,则0E=0F=√A,E-(4T-2, …10分 连接DE,EF,则DE=√5，EF=√DF2十DE=√6】 …11分 在△OEF中，coS∠E0F=OE+OF2-EF=2+2-61 2OE·OF …13分 2X√2X√2 2 则二面角EA,CF的正弦值为√-（一厂- …15分 【高三数学·参考答案第4页（共9页）】 【评分细则】 本题也可以用如下方法作答： 在正方体ABCD-A1B,C1D1中，显然AB,AD,AA1两两垂直， 则以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,之轴建 立如图所示的空间直角坐标系.…1分 不妨设正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为2，则A(0,0,0), D1(0,2,2),A1(0,0,2),E(1,0,0),C(2,2,0),F(0,2,1). …2分 B (1)证明：AD1=(0,2,2),A1E=(1,0,-2),A1C=(2,2,-2) …3分 设平面ACE的法向量为m=(x1,y1,之1)， A1E·m=0, x121=0, 则由 可得 t.m=0, …4分 2x1+2y1-2x1=0, 令之1=1，得m=(2,-1,1).…5分 因为AD1·m=0X2十2X(-1)十2X1=0,所以AD1⊥m.…7分 又AD1中平面A,CE,所以AD1平面A,CE. …8分 (2)解：A1疗=(0,2，一1).设平面A1CF的法向量为n=(x2y2,之2)，…9分 A1F·n=0,|2y2-z2=0, 则由 可得 …10分 A,C.n=0, 2x2十2y2-2z2=0, 令y2=1,得n=(1,1,2).…11分 m·n31 cos(m,n)-m 62. …13分 故二面角EAC-F的正弦值为√1-（公》_ 2 …15分 17.【解析】本题考查概率与随机变量的期望，考查数学运算与数据分析的核心素养 解：(1)当n=1时，记事件A为“顾客所选的箱子中有2个白球和2个红球”，事件B为“顾 客可以获得奖金”，…1分 则P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A)·P(B|A) 4分 5×2+点×3=5 -10入4十10入4=8 6分 (2)当n=1时，记顾客获得的奖金为X元，则X的所有可能取值为0,30,40，…7分 且P(X=0=1-号-号，P(X=0)=8x号-音P0X=40)=8×号=子 5×2=1 ,…9分 则E(X)=0X号+30xg+40x- 44 …10分 当n=2时，记顾客获得的奖金为Y元，则Y的所有可能取值为0,60,80，…11分 【高三数学·参考答案第5页（共9页）】 且Pw-60y-8×g-PY-80品×g-PY-0》-1-立号， … …13分 则E(Y)=0X号+60×4+80×2-5 165 …14分 因为85<6所以当n=2时，顾客获得奖金金额的期望更大.……15分 【评分细则】 第(1)问也可以用如下方法作答： 由题可知，当n=1时，顾客所选的箱子中有2个白球和2个红球，且该顾客获得奖金的概率 5、21 P三10X4=4……2分 顾客所选的箱子中有1个白球和3个红球，且该顾客获得奖金的概率P:=品×子-。… …4分 则当n=1时，顾客可以获得奖金的概率P=P,十P2= 135 4T8-8 6分 18.【解析】本题考查双曲线的综合，考查数学运算与逻辑推理的核心素养， a=b, (1)解：由题可知，c=√2， …1分 c2=a2+b2, 解得a=b=1,… 2分 则C的方程为x2一y2=1.…3分 (2)证明：(i)依题可设直线AB的方程为x=my十n,A(xA,yA),B(xB,yB). 1x2-y2=1,」 由{ 可得(m2-1)y2十2my十n2-1=0,…4分 x=my++n, 则4m2n2-4(m2-1)(n2-1)=4(m2+n2-1)>0,且m2-1≠0， w号 yA+yB=-” …5分 所以xAxB=(myA十n)(myB十n)=m'yAyB-十mm(yA十yB)十n2 =m2(n2-1)-2m22+n2(m2-1）=-m2-n2 m2-1 m2-1 6分 因为A,B是C右支上两个不同的点，所以n二 221>0。…………7分 又m2+n2-1>0,所以m2-1<0. 【高三数学·参考答案第6页（共9页）】 A,B》=xa=102-1+2 m2-1 -m2 …8分 由m2+n2-1>0,m2-1<0,得n2>1-m2>0,…9分 则-1十≥-1+2=1故A,B> …10分 （i)设A1(x1y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3).由(A1,A2）=(A2,A3〉=t和(i)可得t>1, …11分 |x1x2一y1y2=t, 且 则A1,Ag均在直线l:x2x一y2y-1=0上.…12分 x2x3-y2y3=t, 若y=0,则x=1,l的方程为x=1,由女一y=1, (x=t, 可得y2-t2+1=0,则y1y3=1-t2, 则(A1,A3）=x1x3-y1y3=212-1.…13分 若y2≠0，则1的方程可化为y=x一名， y=t: t y2 g,由 y2y2可得(y号-x号)x2+2x2tx一 x2-y2=1, t2-y=0.因为x号-y=1,所以上式可化为x2-2x2tx十t2十x号-1=0，…14分 此时△=4x2t2-4t2-4x号+4=4(x3-1)(t2-1)>0,且x1+x3=2x2t>0,x1x3=t2+ x2-1>0,…15分 则(A1,A3〉=x1x3一y1y3=x1x3 （x2x1-t)(x2x3一t)_-x1x3十x2t(x1十x3)-t2 y x-1 =1-t2-x号+2xt2-t2 =2t2-1.… …16分 x2-1 综上所述，(A1,A3)为定值，且该定值为2t2一1. 17分 【评分细则】 第(2)(1)问也可用如下方法作答： 设A(xA,yA),B(xB,yB),xA≥1，xB≥1， |x4-y=1, 则 …4分 x品-y2=1. (A,B)=xAxB一yAyB, 则(A,B)2-1=(xAxB-yAyB)2-(x元一y7)(x品-y后) …5分 =(xAyB-xByA)2≥0，…6分 当且仅当xAyB一xByA=0,即A,B与坐标原点共线时，等号成立， 这与A,B是C右支上两个不同的点矛盾，则(xAyB一xByA)2>0,即(A,B)2>1.·7分 【高三数学·参考答案第7页（共9页）】 因为x=1十y2,所以|xA=√1+y系>|yA,同理可得|xB>yB,…8分 则xAxB>yAyB≥yAyB,从而A,B)=xAxB-yAyB>0,·9分 则由(A,B〉2>1，可得(A,B)>1.…10分 19.【解析】本题考查导数与三角函数的综合，考查数学运算与逻辑推理的核心素养 (l)解：由f(x)=(e+er)cosx,得f'(x)=(e-er)cosx-(e+ex)sinx.·1分 令g(x)=(e-ex)cosx-(e+ex)sinx,则g'(x)=-2(e-ex)sinx.…2分 因为x∈[o,],所以e-e≥0，sinx≥0，则g(x)≤0在[0，]上恒成立，则g(x)在 [0,]上单调递减。…3分 又g(0)=0,所以g(x)≤0，即f(x)≤0在[0，]上恒成立，则f(x)在[0，]上单调递 减，则f(x)在[0，]上的最大值为f(0)=2,最小值为f()=0. …4分 (2):ecos(x+y)+ecos(x-y)=e (cos xcos y-sin xsin y)+e (cos xcos y+ sin xsin y)=cos xcos y(e"+e)-sin xsin y(ex-e)..................................5 因为0<y≤x<受，所以由(1)可知，cosy(e+ey)<2,则c0 s rcos y(e+ey)<2cosx. 。。。。。。。。。。。。，。。。。，。。。，。。。。。。，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6丁个 又sinx>0,siny>0,e-ey>0,所以sin xsin y(e-ey)>0,…7分 则cs(e+e')--sin xsiny(e-e)<2cosx,故x∈(o,),y∈(0，x], e'cos(x十y)十e cos(x-y)<2cosx.…8分 (3)解：由题可知，Vx∈(0，不)，ecos3x十cOS-kcos2x<0. u)=ec0s3x十e"cosx-kcos2x,则u(0)=2-k,u)=二号(e-￡ 若2一k>0,则u(0)>0,根据函数零点存在定理可知，3x1∈(0，下)，u(x1)=0,不符合题 意，故k≥2.…9分 同理可得Vx∈(0，T),ecos+e'cos3x-bcos2x>0. 令r）=cos+eeos3ucos2x,则0)=2o(）-号e2-e)>0. 若2-<0，则u(0)<0,根据函数零点存在定理可知，3x2∈(0，不)，(x2)=0,不符合题 【高三数学·参考答案第8页（共9页）】 意，故≤2 …10分 综上所述，k=2是原不等式成立的必要条件，下面证明当k=2时，原不等式成立， 即Vx∈(0，F),ecos3x+ec0sx<2cos2x<ecos十ecos3x.…11分 对于左侧不等式e'cos3.x十e-cos<2cos2x, 由x∈(0，不），可得2x∈(0，)，且2x>x,…12分 则由(2)可得e'cos3.x+e*cos x=ecos(2x+x)十e cos(2x-x)<2cos2x,不等式成 立 …13分 对于右侧不等式2cos2x<e'cos x+e*cos3x, 设常数C∈(0,2)，令h(y)=ecos(C-y)+e'cos(C+y),y∈[0，C],…14分 h(y)=e'cos(C-y)+esin(C-y)-ecos(C+y)-esin(C+y). (y)=e'cos(C-y)+e'sin(C-y)-ecos(C+y)-esin(C+y), (y)=2e'sin(C-y)+2esin(C+y). 由C∈(0，)y∈[0，C],可得sin(C-y)≥0，sin(C+y)>0,则p'(y)>0,从而(y)在 [0,C]上单调递增，则o(y)≥p(0)=0在[0，C]上恒成立，即h'(y)≥0在[0，C]上恒成立， 则h(y)在[0，C]上单调递增，所以h(y)≥h(0)=2cosC.…15分 令C=2x,y=x,满足x∈(0，T),代人h(y),即可得2cos2x<ec0sx+ecos3x,不等 式成立。… …16分 综上所述，k=2. …17分 【高三数学·参考答案第9页（共9页）】