贵州贵阳市修文中学2025-2026学年第二学期期中质量监测高一数学试卷

修文中学2025-2026学年第二学期半期质量监测试卷 高一数学参考答案 1.D 2.B 3.A 4.D 5.c 6.D 7.A 8.B 9.BC 10.AC 11.ACD 12.、3 13.-4 2 4 15.解析：(1)由已知得： a2+2a-3=0,解得：a=-3； a-1≠0 ②复数：+2i在复平面内对应的点的坐标为a+2a-,+),则口+20-3<0，解得： a+1>0 -1<a<1. 16.解析：()V=at-V=π×42×4- 3×π×22×2=184 π； (2)S=S圆柱+S圆锥侧-S圆锥底=64π+4√2π-4π=(60+4V2)元. 17程折：0油象谈花理号：Q西4--方因为0<4，所以4 2bc 1 (2)由已知得，S△4Bc= 5cm43c3,所以c=4,又因为=2，所议h=2 c=V2, 由b2+c2-a2=bc得：a=√6，所以，△ABC的周长为3V2+√6 8解标：0油已：-9m-s6,所以，n 2-sin x- cosx 2)油已知得：m-n=2x 2 cosx=行=)，化简得：sim-cosr=Y2 3) 2 2 2 2 因为0<x<,所以-严<x-亚<，所以x-严=” 2 4 44 46 所以x=亚+π_5 6412 19.解析：(1)油已知得：4=V3+2=5,则cos0=a-b_25 ba所以sing=cos0=因 所以a⑧b=absin0=4; (2)油已知得：AB=(-3,1),BC=1,2)，所以cos0= AB·BC√2 AB BC 10 sin 0=-cos012 0 所以AB⑧BC=AB BCsin0-7; (3) 因为 a…b=0 所 以 0= 3 所 以 a⑧b=ahl=1+9 (1 9 (sin 2a cos2a) cos2a sin2a cos2a'sin2a -10+sina+9cosa210+2 sin2a 9cos2a V cos2 a sin2a =16，当且仅当sina=9cosa ,即 cos2a sin2a cos2a sin2a tana=√3， a=元时，等号成立，所以最小值为16 3启用前•秘密 修文中学2025-2026学年第二学期半期质量监测试卷 高一数学 命题人：邓云东 审题人：黄琳静 温馨提示： 1.答题前，考生务必用，黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡 上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回。本卷满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.设e1,e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( A.e1+e2和e,-e2 B.e,+2e2和e,+e2 C.e,+2e2和2e,-e2 D.e1-2e,和-2e1+4e2 2.(2+i(3-2i)=( A.8+i B.8-i C.4+i D.4-i 3.下列命题中为真命题的是( A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台 C.棱台的侧面都是等腰梯形 D.以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 4.在△ABC中，若A=60°，B=45°，BC=2W2,则AC=( A B.26 C.3 D.4V3 3 3 5.己知平面向量a=(1,-3),b=(1,2),若a+b与a垂直，则实数t=( A.-1 B.1 C.2 D.3 6如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OA'B'C',则 原梯形面积为( A√2 B.22 B C.3√2 D.42 5 A 7.在△ABC中，BD=3DC,且AD=3AE,则BE=( A.I14B-14C B.14B-1AC 12 4 12 4 cc- D派 8.我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测等领域.如 图，有一个从地面A处垂直上升的无人机P,对地面B,C两受灾点的视角为∠BPC,且 tan∠BPC=1.已知地面上三处受灾点B,C,D共线，且∠ADB=90°，BC=CD=DA=1km, 3 则无人机P到地面受灾点D处的遥测距离PD的长度是( A.2 km B.2km C.\3 km D.4 km 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是( A.若a=bl,则a=b或a=-b B.非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 C起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量 D.与非零向量a平行的单位向量有1个 10.设z,=2+i,z2=1-2i,则( A.=22 B.z1-z2=1+i C.3+z2=10 D.z1·z2=z122 11.已知锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的外接圆半径为R, a=√3，bsin(B+C)=Rasin B,则( A.A=7 3 B.A= 6 C.R=1 D.△ABC面积的最大值为N5 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.设a,b是不共线的两个平面向量，已知PQ=a+kh,QR=2a-3b,若P,Q,R三点 共线，则实数k的值为 13己知1-i是实系数方程x2+px-q=0的一个复数根，则p+q= 14.已知向量a=(-1,2),b=(2,2),则a在b上的投影向量的坐标为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数z=a2+2a-3+(a-1)i,aeR. (I)若z是纯虚数，求a的值： (2)若z+2i在复平面内对应的点位于第二象限，求α的取值范围， 16.(本小题满分15分) 一个边长为4的正方形剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，得到如图所示的五边形ABCDE, 将五边形ABCDE绕直线AB旋转一周. (1)求所得几何体的体积： (2)求所得几何体的表面积. 17.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足b2+c2-a2=bc. (1)求角A: (2)若△ABC的面积为V3,且b=2c,求△ABC的周长。 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，己知向量m= √2√2 2’- 2 n=(m,cs动x0,} (I)若m⊥n,求tanx的值； (2)若m与n的夹角为7，求x的值. 19.(本小题满分17分) 设平面内两个非零向量m,n的夹角为0，定义一种运算“⑧”：m⑧n=mnsin0,试求解 下列问题： (1)已知向量a,b满足a=(W3,√2)，b=4,a·b=8,求a⑧b的值： (2)在平面直角坐标系中，已知点A(-1,-2),B(-4,-1),C(-3,1),求AB⑧BC的值； 求a⑧b的最小值