广东梅州市梅县区嘉应中学2025-2026学年八年级数学期中试卷

八年级第二学期中段质量监测（数学） 出卷人：林晓婷黄璐琳审卷人：杨敏林仕雄李菊莲 一，选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部 分平移得到的是() A. B. C. 井 D. 2.如果x>乃，那么下列不等式的变形中，一定正确的是( A.x十<0 B.x+1<y-3 C.2x<2y D.-2x<-2y 3.已知直角三角形的两条直角边的长度之比为5：12，·斜边长为26cm,则较长的直角边 的长为() A.10cm B.12 cm C.15 cm D.24 cm 4.下列命题的逆命题不正确的是( A.两直线平行，同位角相等 B.若a=,则a=b C.对顶角相等 D.等腰三角形的两个底角相等 5。不等式组-0的解集在数轴上表示为（) A B 01.2 012 c. 0123 6.如图，在△ABC中，AB=AG∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E, 连接CD,则∠BD的度数为() A.20° B.30° C.40° D.70 7.每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动。初二级数学竞 赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分 可以获一等奖.在本次竞赛中获得了一等奖，设小锋答对了x题，则根据题意可列出不等 式为() A.5x+2(20-x)≥85 B.5x+2(20-)>85 C.5x-2(20-x)>85 D.5x-2(20-x)≥85 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 8.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，假设三角形中（） A.有一个内角大于60° B.有一个内角小于60° 、C.每一个内角都大于60° D.每一个内角都小于60° 9.五一假期到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为 1400元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（) A.7折 B.7.5折 C.8折 D.8.5折 10.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A 运动，同时点Q从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另 一个动点也随之停止运动，则当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间为() A.2.5s B.3s C.3.5s D.4s 二.填空题（每小题3分，共15分） B 11.在平面直角坐标系中，将点（2,1)向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是 12.若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为 13.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,BC=10,根据尺规作图痕迹，线段AD的长为 4。若关于x的不等式组：2.31有解，则a的取值范围是 15.如图，在直线AB的同一侧作△ABD和△BCE,△ABD和△BCE都是等边三角形，连 接AE、CD交于点H,下列选项正确的序号是 ①AE=DC;②∠DHA=60°；③DH=HC,④连接HB,则HB平分LAHC; 三.解答题（一）（第16小题10分，第17小题7分，第18小题7分，共23分） 16.求解不等式 (1)3(x-1)<2x+1 (2)首<1-。3，并把它的解集表示在数精上。 为4的21.1士日4古+ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.求解不等式组 1-2x≤2 2x41_1-x<1 的解集，并写出的所有整数解。 3 2 18.如图，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为EE,AB=CD,DE=BF, 求证：DC∥邵 D 四解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.图1是一个平分角的仪器，其中OD=OB,F=EF (1)如图2，将该仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，点D,E分别在边AB,AC上， 连接AF并延长，交BC于点P求证：AP平分∠BAG (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q若PQ=6,AC=8,△ABC的面积为60， 求AB的长。 A(0 A(O D 图1 图2 图3 20.如图，已知直线y=x+b交x轴于点A(一4,0)，交y轴于点B,直线y=一2x一2 交x轴于点D,与直线AB相交于点C(m,2). (1)求m的值与直线AB的函数解析式： (2)根据图象，直接写出关于x的不等式-2x-2≤kx+b的解集： (3)求四边形OBCD的面积 y=kx+b 3y=-2x-2 21.综合与实践 某校为表彰在数学文化节活动中表现优秀的学生，决定购买A、B两种奖品.若购买A 种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品2件和B种奖品3件，共需65元. (1)求A、B两种奖品的单价各是多少？ (2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买总费用不超过1140元，且A种奖品的数量不 大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用为w元，写出w(元)与m(件) 之间的函数关系式，并确定最少费用w的值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 五.解答题（三）（第22小题12分，第23小题12分，共24分） 22.阅读材料 “截长补短法”是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取 一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而 解决问题.当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长补短法”构造全等三角 形来进行解题 【问题解决】 (1)如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B,∠∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线，在AB 上截取AE=AC,连接DE.请写出线段AB,AC,CD之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 (2)如图②，在△ABC中，∠ACB=2∠B,∠C+90°，AD为LBAC的角平分线.请判 断线段AB,AC,CD之间的数量关系并说明理由； (3)如图③，在△ABC中，∠ACB=2∠B,∠ACB≠90°，当AD为LBAC的补角的角平 分线时，(2)中AB,AC,CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不 成立，请直接写出线段AB,AC,CD之间的新数量关系，不必说明理由， E D D 图① 图② 图③ 23.我们规定：不等式组m<x<n,m<x≤n,m≤x<n,m≤x≤n的“长度”均 为d=n一m(m<n),不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：-2<x≤2 的“长度”d=2-(-2)=4,“整点”为x=-1,0,1,2.根据该规定，解答下列问 题 2x+6≥4 (1)不等式组 <+虹的“长度”d=:“整点”为 2 3 @公若关于的不等式组5的长度”d=2,求a的位： (⑧)若关于x的不等式组+2≥8合有3个“整点”，求a的取值范围。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap