精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2025-2026学年下学期4月七年级数学学科测试调研卷

2026年 4月七年级数学学科测试调研卷 时间：90 分钟；满分：100 分 一、选择题（本大题共有10小题，每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分） 1. 点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 在给出的一组数中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，直线，将含的直角三角板按照如图位置放置，，则等于（ ） A. 56° B. 54° C. 66° D. 65° 5. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，为两个连续的整数，且，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜，其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“帥”的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分） 11. 将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是__________________________ 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 13. 的平方根是____． 14. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点P在第二象限，则P点的坐标为________． 15. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______； 16. 已知和分别是一个正数的平方根，实数b的立方根是，则的值为________． 三、解答题（本大题共有7道大题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，的顶点，，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 完成推理填空．填写推理理由： 如图：，，，把求的过程填写完整． ∵（已知） ∴＿＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿） 又∵，（＿＿＿＿＿＿＿） ∴，（等量代换） ∴＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿） ∴＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿） 又∵， ∴． 20. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，与相交于点E，，，，求证：． 22. 综合与实践 在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究． 如图1，直线，点，分别在直线，上，点是直线与外一点， 连接，． （1）【问题初探】若，， 则的度数为_____． （2）【问题拓展】①如图2，作平分，平分，若设，，求出的度数（用含x，y的式子表示）． ②在①的条件下，如图3，若平分，平分,平分，平分，可得……依次平分下去， 则的度数是______． （3）【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现，，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年 4月七年级数学学科测试调研卷 时间：90 分钟；满分：100 分 一、选择题（本大题共有10小题，每小题只有一个正确选项，每题3分，共30分） 1. 点在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 点在第二象限． 故选：B． 2. 在给出的一组数中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：中，无理数有 故选A． 3. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的定义及性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意； B、，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：D． 4. 已知，直线，将含的直角三角板按照如图位置放置，，则等于（ ） A. 56° B. 54° C. 66° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质可以得到，然后利用的直角三角板可得，最后利用平行线的性质. 【详解】如图， ∵，与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平方根的定义可判断②，根据平行公理可判断③，根据邻补角的定义和垂线的定义可判断④． 【详解】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题． ② 时， ∴或，不能推出一定为，原命题是假命题． ③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④ 邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为， 邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题． 综上，假命题共有个． 6. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，由平移的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴平移的距离为3， 故选：A． 7. 已知，为两个连续的整数，且，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 又∵、为两个连续整数， ∴，， ， 故选：D． 8. 象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜，其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“馬”和“車”的坐标分别是和，那么“帥”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“馬”和“車”的坐标分别是和，建立直角坐标系即可得出“帥”的坐标． 【详解】解：根据“馬”和“車”的坐标分别是和，建立直角坐标系如下： ∴“帥”的坐标为． 9. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，能判定，故A不符合题意； B、，能判定，故B不符合题意； C、，能判定，故C不符合题意； D、，能判定，不能判定，故D符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题． 【详解】解：∵A（1，1），B（−1，1），C（−1，−2），D（1，−2）， ∴AB＝1−（−1）＝2，BC＝1−（−2）＝3，CD＝1−（−1）＝2，DA＝1−（−2）＝3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2＋3＋2＋3＝10， 2018÷10＝201…8， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第8个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，−1）． 故选：C． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2018个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分） 11. 将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是__________________________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短进行回答即可． 【详解】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 【点睛】此题考查了点到直线的距离，熟知“直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”是解题的关键． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点P在第二象限，则P点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在第二象限可得横坐标为负，纵坐标为正，再结合点到坐标轴的距离与横纵坐标绝对值的关系，即可确定点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为2，到轴的距离为5， ，，即，， 又点P在第二象限， ，． 故点的坐标为． 15. 如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______； 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补得出，，进而求出的度数，最后求出的度数． 【详解】解：根据题意可得，，，如图： ∵， ∴，， 故； ∵， 故． 16. 已知和分别是一个正数的平方根，实数b的立方根是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由平方根的性质可得，即得，由立方根的定义可得，最后代入即可求解． 【详解】解：∵和分别是一个正数的平方根， ∴， ∴， ∵实数b的立方根是， ∴， ∴， 三、解答题（本大题共有7道大题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解得或． 18. 如图，的顶点，，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 19. 完成推理填空．填写推理理由： 如图：，，，把求的过程填写完整． ∵（已知） ∴＿＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿） 又∵，（＿＿＿＿＿＿＿） ∴，（等量代换） ∴＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿） ∴＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿） 又∵， ∴． 【答案】；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，等量代换得，所以，再根据平行线的性质得，又因为，即可得． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵，（已知）， ∴，（等量代换）， ∴，（内错角相等，两直线平行）， ∴，（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵， ∴． 20. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键． （1）根据补角，余角的关系，可得，根据角平分线的定义，可得答案； （2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得，再根据余角的定义，可得答案． 【小问1详解】 解：∵与是邻补角， ∴． ∵与互为余角， ∴． ∵与是邻补角， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：， 设，． ∵与是邻补角， ∴， 即， 解得． ∵与互为余角， ∴． 21. 如图，与相交于点E，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ， ， 又∵， ， ． 【解析】 【分析】根据可得，再根据平行线的性质得，等量代换得，即． 【详解】略 22. 综合与实践 在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究． 如图1，直线，点，分别在直线，上，点是直线与外一点， 连接，． （1）【问题初探】若，， 则的度数为_____． （2）【问题拓展】①如图2，作平分，平分，若设，，求出的度数（用含x，y的式子表示）． ②在①的条件下，如图3，若平分，平分,平分，平分，可得……依次平分下去， 则的度数是______． （3）【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现，，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由： 作和，使, 由第（1）问模型可知， ，， 【解析】 【分析】（1）本题考查平行线拐点模型（M模型），拐点模型的解题特点是：遇到拐点画平行线．作，然后根据平行线的性质即可求解． （2）①利用第一问的模型可求出，再利用角平分线性质即可求出．②利用模型继续求，…，观察可发现规律． （3）本题主要考查的拐点模型的生活应用，利用模型（1），按照平行线性质即可求出． 【小问1详解】 解：如图，作， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①由（1）的模型可得， ， 平分，平分， ，， ， 设，， ． ②由①得， ， 同理，， … ． 【小问3详解】 略 【点睛】本题目主要考查平行线拐点模型-M模型，牢记遇到拐点作平行线，利用平行线的性质即可解出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $