精品解析：内蒙古杭锦后旗全旗2024-2025学年人教版七年级数学学科测试调研卷

2025年4月七年级数学学科测试调研卷 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是(   ) A. B. C. D. 3. 实数：，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如图，在中，，顶点，分别在直线，上，若，，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　) A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中能判定（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句中真命题有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 10. 如图，数轴上，两点对应实数分别是和，若，则点所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．） 11. 把下面的命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式：__________． 12. 将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是__________________________ 13. 已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______． 14. 已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根__________． 15. 对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则__． 16. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____． 17. 如图，已知，，则__________． 18. 如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是________． 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．） 19. 计算与解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 20. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)求点C，D坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 22. 如图，已知，垂足分别为．试判断与的位置关系，并说明理由． 23. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”、与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整，将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 【学以致用】 （1）当，时，__________． （2）①如图（2），已知，若，，求出的度数． ②如图（3），在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 24. 如图，在长方形中，点O为平面直角坐标系原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足．点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的线路移动． （1）点B的坐标为__________；当点P移动5秒时，点P的坐标为__________； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在的线路移动过程中，是否存在点P使的面积是20，若存在，直接写出点P移动的时间；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年4月七年级数学学科测试调研卷 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 2. 下列各式中，正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据算术平方根的意义，可知=4，故不正确； 根据立方根的意义，可知=，故不正确； 根据平方根意义，可知，故不正确； 根据立方根的意义，可知，故正确． 故选D． 3. 在实数：，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是理解有理数和无理数的区别． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：是有限小数，可化为分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是循环小数，可化为分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数， 综上，只有是无理数． 故选：． 4. 如图，在中，，顶点，分别在直线，上，若，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是两直线平行内错角相等，补角、余角相关计算，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 先根据平行线的性质得出，再求出其余角后即可得出补角的度数． 【详解】解：， ， ， ， 与为邻补角， ． 故选：． 5. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决． 【详解】∵方程组的解为， ∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2， ∴△=﹣2． 将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8， ∴●=8， ∴●=8，△=﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值． 6. 如图，下列条件中能判定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能判定，本选项不符合题意； B、，能判定，不能判定，本选项不符合题意； C、，不能判定，本选项不符合题意； D、，由内错角相等，两直线平行，能判定，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解题关键． 7 下列语句中真命题有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题； ②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； ③两点之间线段最短，正确，是真命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，是假命题； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题； ∴真命题有2个， 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的判定和性质、垂线的性质、线段公理等知识，难度不大． 8. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，建立直角坐标系，进而求出“炮”所在的点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如下坐标系： 由图可知：“炮”位于点； 故选B． 9. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定点的地理位置，解决本题的关键是正确理解方向角的定义. 直接根据题目得出的长度以及的度数，进而得到答案. 【详解】解：如下图，由题意可得： 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西 故选：B． 10. 如图，数轴上，两点对应的实数分别是和，若，则点所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实数与数轴、数轴上两点之间的距离、二次根式的加减运算，解题关键是理解数轴上两点间的距离． 先求出的长度，然后利用数轴特性求出点即可． 【详解】解：数轴上，两点对应的实数分别是和， ， 则点所对应的实数是． 故选：． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．） 11. 把下面的命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式：__________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把下面的命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是__________________________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短进行回答即可． 【详解】解：将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短 【点睛】此题考查了点到直线的距离，熟知“直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短”是解题的关键． 13. 已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______． 【答案】 ①. 1 ②. －1 【解析】 【详解】解：∵x与y互为相反数，∴x=-y，∴3（-y）-y=4，∴y=-1．∴x=1．故答案为1，-1． 14. 已知：和是正数M的平方根，的立方根为，则的算术平方根__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了根据立方根求原数，平方根的定义，求一个数的算术平方根，根据和是正数M的平方根可得与相等或与互为相反数，据此求出a的值， 再由立方根的定义求出b的值，则可求出的值，最后根据算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：当时，则， 当与不相等时， ∵和是正数M的平方根， ∴， ∴； 综上所述，或； ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴或， ∴的算术平方根是或， 故答案为；或． 15. 对于有理数，，定义一种新运算： ，其中，为常数．已知，，则__． 【答案】20 【解析】 【分析】先根据新定义得出方程组，解之求出a、 b值，再代入求解即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则原式． 故答案：20． 【点睛】本题考查新定义，解二元一次方程组，根据新定义得出方程组是解题的关键． 16. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____． 【答案】15° 【解析】 【详解】如图，根据邻补角的意义，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根据平行线的判定，要使b∥c，应使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知应逆时针旋转60°-45°=15°. 故答案为15°. 17. 如图，已知，，则__________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过B作，过C作，易得；由平行线性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答． 【详解】解：如图：过B作，过C作，即,, ∵， ∴． ∴，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点O'对应的数是________． 【答案】2+π 【解析】 【分析】点O′对应的数为该半圆的周长． 【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长 即2+π， 故答案为2+π． 【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长． 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．） 19. 计算与解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程，解二元一次方程组，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算算术平方根，再把方程两边同时除以2，接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （3）利用代入消元法解方程组即可； （4）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 20. 如图，直线相交于点，平分， （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可求得，根据对顶角的定义可得，然后根据，即可求得结果； （2）根据平分，可得，再结合可得，最后利用平角的定义及对顶角求出，再根据互余即可求解． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， ∵， ． 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义、对顶角的定义及角的和差计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； (2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1）C（0，2），D（4，2），8；（2）点P（0，4）或（0，-4） 【解析】 【分析】(1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由 即可计算出; （2）设P坐标为（0，m），根据三角形面积公式得，解得m=±4，所以点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【详解】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2）， ∴； （2）在y轴上存在一点P，使．理由如下： 设点P坐标为（0，m）， S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4 ∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】本题考查坐标与图形性质；点的平移和三角形的面积,解答的关键得到四边形ACDB是平行四边形. 22. 如图，已知，垂足分别为．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见详解 【解析】 【分析】根据题意依据平面内垂直于同一直线的直线平行得出，进而根据平行线的性质与判定进行分析即可求证． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行同位角相等和内错角相等两直线平行以及平面内垂直于同一直线的直线平行是解题的关键． 23. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”、与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整，将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 【学以致用】 （1）当，时，__________． （2）①如图（2），已知，若，，求出的度数． ②如图（3），在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 【答案】（1）65；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线． （1）过点E作，可得，从而得到，计算即可； （2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；②由（1）得：，利用角平分线的定义求出，进而利用（1）中的结论，进行计算即可． 【详解】解∶（1）如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：65 （2）①如图，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②由（1）得：， ∵、分别平分和，，， ∴， ∴． 24. 如图，在长方形中，点O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，b满足．点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的线路移动． （1）点B的坐标为__________；当点P移动5秒时，点P的坐标为__________； （2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； （3）在的线路移动过程中，是否存在点P使的面积是20，若存在，直接写出点P移动的时间；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）2秒或14秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题等知识点，正确地用代数式表示点P移动的距离是解题的关键． （1）先根据非负数的性质求得a，b，可得A，C的坐标，进而可求得点B的坐标，然后计算点P的坐标即可； （2）设点P移动的时间为t秒，点P到x轴的距离为4个单位长度，则点P在边上或边上，分别列方程求出t的值即可； （3）设点P移动的时间为t秒，当点P在边上时；当点P在边上时，分别解方程求出相应的值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， ，，即， ∵四边形是长方形， ，， ∴点B的坐标为； 当点P移动5秒时，则移动的距离是， 此时点P在边上，且， 点P的坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设点P移动的时间为t秒， 当点P到x轴的距离为4个单位长度时，有以下两种情况： ①点P在边上时，，解得：； ②点P在边上时，，解得：． 综上所述，点P移动的时间为2秒或14秒． 【小问3详解】 解：存在，设点P移动的时间为t秒， 如图1，当点P在边上时， ，且，， ，解得：； 如图2，当点P在边上时， ，且，， ，解得：． 综上所述，点P移动的时间为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $