广东梅州市梅县区2025-2026学年第二学期七年级数学

2025-2026学年第二学期七年级 数学 (本测练共6页，满分120分，用时110分钟) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题给出四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列运算正确的是( A.a3+a3=a5B.(a)3=a5 C.(2a3=6a3D.a8÷a2=a6 2.一个细胞约有0.000015克.数字0.000015用科学记数法可表示为( A.0.15×10-4 B.1.5×10-5 C.15×10-6 D.1.5×105 3.下列事件中，是必然事件的是( A.任意买一张电影票，座位号是单号B掷一次骰子，向上一面的点数是3 C:射击运动员射击一次，命中靶心 D.平面上任意画一个三角形，其内角和是1800 4.在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ A.(a+1)(a-1) B.(-a+b)(a-b) C.(a-1)(1-a)D.(-a-b)(a+b) 5.如图，∠1的同位角是( 65 (第5题) (第7题) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 6.若4x2+x+9是完全平方式，则k的值是( A.6 B.±12 C.±6 D.-6 7.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置，若∠EFB=65°， 第1页-共6页 架 扫描全能王创建 则∠AD等于( ) A651 B.55 C.57.5 D.50° 8.如图为一正方形草坪ACDB,四边形ABGF为正方形，AB=20m,BC=30m,若小 鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为( G (第8题) (第10题) A. B.月 c.号 D.岩 9.现定义一种新运算“&”，对任意有理数m、n,规定：m&n=mn(m-n), 例如1&2=1×2×(1-2)=-2，则(a+b)&(a-b)的值是（ A.2ab2-2b2 B.2a2b-2b3 C.2ab2+2b2 D.2ab+2ab2 10.如图，AB∥CD，,将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列 结论：①GE∥MP;1②∠EFW=l50°；③∠BEF=65°；④L1EG+∠PMN+∠GPM=180°.其 中正确的是( ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②④ 二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分） 11.若a=3,a'=2,则a+y= 12.某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅 读活动，小聪从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为 13,如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=28°，则∠C0D的度数是 第2页-共6页 器 扫描全能王创建 (第13题) (第14题) (第15题) 14.如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55°，则∠2的度数为 15.如图，正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a,b,若ABCG的面积为4，阴影部 分的面积为38，则a十b= 三.解答题一（本题共3小题，每小题7分，共21分) 16.(7分)计算： (1)(2a2)3-7a2×a4+a2÷a5(3分)(2)(4a3b-6a2b2+12ab3)÷2ab(4分) 17.(7分)先化简，再求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1),其中x=· 18.(7分)如图，直线AB,MN相交于点Q,MN上有一点P(不在直线AB上) M B (1)利用尺规，过点P作直线CD(点C在点D左侧)，使CD∥AB(保留作图痕迹，不 写作法)： (2)在(1)的基础上，若∠AQN=65°，求∠DP2的度数. 第3页共6页 扫描全能王创建 四.解答题二（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19.我县某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇 形.商场规定：顷客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停 止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元 的购物券。 绿 黄 绿 绿黄 (1)“转动一次转盘获得100元的购物券”是 ；(选填：“必然事件”或“不 可能事件”或“随机事件”) (2)计算：转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少？ (3)如果顾客获得一次转转盘的机会，试判断：得到购物券的概率和未得到购物券的概率， 哪个大？ 20.如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F,若 ∠B=∠D,∠1+∠2=180°. B (1)求证：AB∥CD: (2)若∠E=27°，求∠DAE的度数 第4页共6页 扫描全能王创建 21.乘法公式的探究及应用. (1)如左图，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)： (2)如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 长 是 面积是 (写成多项式乘法的形式) (3)比较左、右两图的阴影部分面积， 可以得到乘法公式 (用 式子表达) ←—b (4)运用你所得到的公式，计算(2m+n-p)(2m-n+p) 五.解答题三（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.所谓完全平方式，就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使A=B,则称 A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2,所以 a2+2ab+b2,a2-2ab+b2就是完全平方式.请解决下列问题： (1)已知a2+b2=8,（a+b)2=20,则ab= 2)若x满足(2024-x)2+(x-2027)2=169,求(2024-x)(x-2027)的值 (3)如图所示，在长方形ABCD中，AB=10,AD=6,点E,F分别是BC,CD上 的点，且BE=DF=x,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN. 第5页共6页 器 扫描全能王创建 ①CF=,CE=:（用含x的式子表示) ②若长方形CEPF的面积为32，求图中阴影部分的面积和， 23.将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MW, ∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60° 图1 图2 图3 (1)若三角板如图1摆放时，则∠a=°，∠B= )现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示， 作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H,求∠EHB的度数； (3)如图3所示，将(2)中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转 至AB与直线AW首次重合的过程中，当△ABC的BC边与ADEF的一条边平行时，所需 的时长为t秒，请求出符合条件t的值， 第6页-共6页 扫描全能王创建