精品解析：广东梅州市梅县区2025-2026学年第一学期七年级数学期末考试试卷

2025—2026学年度第一学期 初中七年级数学学科期末考试试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米， 故选择：A． 2. 以下调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解深圳市中学生的睡眠时间 B. 了解我校初一（1）班同学的身高情况 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解珠江的水质情况 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全面调查与抽样调查，弄清各自的适用的范围是解本题的关键． 根据全面调查与抽样调查的定义判断即可． 【详解】解∶A、了解深圳市中学生的睡眠时间，适合抽样调查，不符合题意； B、了解我校初一(1)班同学的身高情况，适合普查方式，符合题意； C、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； D、了解珠江的水质情况，适合抽样调查，不符合题意， 故选∶B． 3. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列选项中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，牢记正方体展开图的类型（一四一，二三一，二二二，三三）是解题的关键． 根据正方体的11种展开图进行判断即可． 【详解】解：由题意，不是正方体展开图的是： ． 故选：D ． 5. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、能用，表示，不能用表示，故选项不符合题意； B、能用，表示，不能用表示，故选项不符合题意； C、能用，，表示同一个角，故选项符合题意； D、和表示不同的角，故选项不符合题意． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是2 C. 次数最高的项是 D. 的次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】解：A．的系数是，故不正确； B．的次数是3，故不正确； C．次数最高的项是，正确； D．的次数是1，故不正确； 故选C． 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意． 故选：C 8. 如图，，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义和角的计算，利用角平分线的定义是解答此题的关键． 根据角平分线的定义得，根据，得，再根据角的加法计算即可． 【详解】解：，平分， ， ， ， ， ， 故选：． 9. 商场将某种商品按原价的9折出售，仍可获利10元．已知这种商品的进价为120元，设原价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．设这种商品的原价是x元，根据售价成本利润列方程求解即可． 【详解】解：设原价为元， 由题意得，， 故选：． 10. 从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 合并同类项：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是方程的解，那么______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 将代入原方程得出关于a的方程，求出解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：3． 13. 如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数之和均为8，则输出为“__________盖”正方体盒（填“有”或“无”）． 【答案】无 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，有理数的运算，根据题意得出，进而进行判断，即可求解． 【详解】解：依题意，对面是3，则，的对面是，则 ∵，即，则剪去所在的正方形，则展开图只有5个面， ∴输出为“无盖”正方体盒 故答案为：无． 14. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段中点的定义，分点在点的左侧、右侧两种情况进行解答即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在点的右侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 如图，当点在点的左侧时， ∵是线段的中点，，， ∴； 综上所述，的长是或． 故答案为：或． 15. 把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为______．（用含有的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形的面积及小长方形的面积是解题的关键；将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可． 【详解】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：， 所以长方形的面积为：， 又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：， 所以阴影部分的面积为， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）42 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减可以解答本题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】0；0． 【解析】 【分析】先将原式化简，再把代入即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确进行整式的加减，再代入求值是解题关键，注意本题化简的结果为0，所以不论取何值，原式结果均为0． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． （1）根据移项合并同类项、化系数为1，即可求解； （2）根据去分母、去括号、移项合并同类项、化系数为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项、合并得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并得， 解得． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 随着科技发展，“教育”应运而生．某校为了了解“教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷每位学生仅限选择一种常用的工具，并据此制作了以图统计图．以七年级为例，图中的90、150、60分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数；三个数据所在条形的面积分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数所占的比例． （1）八年级共调查了______名学生，其中选择智能写作的人数所占比例为______； （2）九年级学生中，选择作业辅导的人数n为______； （3）若该校九年级共有900人，估计该校九年级选择语言学习人数为______人． 【答案】（1）400、； （2）120； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图和用样本估计总体，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （1）由作业辅导人数及其所占百分比可得总人数，继而可得智能写作的人数，用智能写作人数除以总人数可得其所占百分比即可； （2）先求出九年级被调查的总人数，继而可得n的值； （3）总人数乘以样本中选择语言学习人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：八年级被调查的总人数为名， 则人， 其中选择智能写作的人数所占比例为， 故答案为：400、； 【小问2详解】 解：九年级被调查人数为名， 所以， 故答案为：120； 【小问3详解】 解：估计该校九年级选择语言学习人数为人， 故答案为： 20. 某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？如果赚了，赚了多少钱？如果赔了，赔了多少钱？ 【答案】这家商店赔了8元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的运用．设其中一件衣服的进价为x元，另一件衣服的进价为y元，根据题意列方程，分别求得两件衣服的进价，再将其进价和与售价和进行比较，从而得到是否亏损． 【详解】解：设其中一件衣服的成本价为x元，另一件衣服的成本价为y元， ，解得：， ，解得：， （元）， 答：这家商店赔了8元． 21. 定义：若两个数的和等于这两个数的积，则称这两个数互为友好数．例：因为，所以与5互为“友好数”． （1）求2的“友好数”； （2）判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； （3）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）2的“友好数”为2； （2）与3是互为“友好数”； （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算，代数式求值，解一元一次方程． （1）设2与互为“友好数”，根据“友好数”的定义，列式计算作答即可； （2）根据“友好数”的定义，进行作答即可； （3）根据题意，得到，，利用整体代入法进行求值即可． 【小问1详解】 解：设2与互为“友好数”， ∵， 解得， ∴2的“友好数”为2； 【小问2详解】 解：与3是互为“友好数”，理由如下： ∵，，， ∴与3互为“友好数”； 【小问3详解】 解：∵有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数， ∴，， ∴ ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． （1）直接写出线段和的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，？ 【答案】（1），； （2）①当为4或时，点与点重合；②的值为3或5或时， 【解析】 【分析】本题考查了线段中点相关的计算，列一元一次方程解几何动点问题，恰当分类并建立方程是解题的关键． （1）利用，结合已知条件计算线段的长度，根据中点的定义计算线段的长度，再利用计算线段的长； （2）①点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时，分别列方程求解即可； ②分四种情况：动点相遇前，动点第一次相遇后反向运动，动点第一次相遇后同向运动，动点第二次相遇后同向运动，分别根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点从到向左运动时、点到达点后掉头向右运动时， 当点向左运动时，，解得； 当点向右运动时，，解得； 答：当或时，点与点重合． ②当动点没有相遇时，两点相距5时， ，解得； 当动点第一次相遇后，向右运动，向左运动，两点相距5时， ，解得， ， 此时点Q正好到达点A； 因此当动点第一次相遇后，向右运动，刚开始向右运动时，两点相距5； 当动点第二次相遇后，向右运动，向右运动两点相距5时， ， 解得； 综上所述，的值为3或5或时，． 23. 一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，． （1）图1中________． （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方． ①当平分，，其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中，若，请直接写出满足要求的所有旋转角度α的值． 【答案】（1） （2）①旋转角度α的值为，，，②或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系，平角的定义及角平分线的性质． （1）根据已知条件利用平角的定义即可求得结果； （2）①分三种情况讨论：当平分时，根据已知条件列出的关系式，从而得到的方程并求解即可；当平分时，根据已知条件得到的方程并求解即可；当平分时，由已知条件利用平角的定义即可求得结果； ②分两种情况讨论：当在的左侧时，表示出和的度数，根据列出方程，解方程可得α的值；当在的右侧时，表示出和的度数，根据列出方程，解方程可得α的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①当平分时， ∵，， ∴， ∴， ∴； 当平分时， ∵， ∴， ∴； 当平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述，旋转角度α的值为，，． ②当在的左侧时， ，， ∵， ∴， ∴； 当在的右侧时， ，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期 初中七年级数学学科期末考试试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 以下调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 了解深圳市中学生的睡眠时间 B. 了解我校初一（1）班同学的身高情况 C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 了解珠江的水质情况 3. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A. B. C. D. 4. 下列选项中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ 　 ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是2 C. 次数最高的项是 D. 的次数是2 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，，，，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 商场将某种商品按原价的9折出售，仍可获利10元．已知这种商品的进价为120元，设原价为元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 合并同类项：_________． 12. 已知是方程的解，那么______． 13. 如图，是一个根据展开图来判断折叠后的正方体盒子是否有盖的魔法机，现输入的这个正方体展开图的相对面上两个数之和均为8，则输出为“__________盖”正方体盒（填“有”或“无”）． 14. 点是直线上的一点，是线段的中点，若，，则的长是________cm． 15. 把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为______．（用含有的代数式表示） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 随着科技发展，“教育”应运而生．某校为了了解“教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷每位学生仅限选择一种常用的工具，并据此制作了以图统计图．以七年级为例，图中的90、150、60分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数；三个数据所在条形的面积分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数所占的比例． （1）八年级共调查了______名学生，其中选择智能写作的人数所占比例为______； （2）九年级学生中，选择作业辅导的人数n为______； （3）若该校九年级共有900人，估计该校九年级选择语言学习人数为______人． 20. 某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？如果赚了，赚了多少钱？如果赔了，赔了多少钱？ 21. 定义：若两个数的和等于这两个数的积，则称这两个数互为友好数．例：因为，所以与5互为“友好数”． （1）求2的“友好数”； （2）判断与3是否互为“友好数”，并说明理由； （3）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图，点C是线段 上的一点，线段，，点D为线段的中点． （1）直接写出线段和的长； （2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒． ①当t为何值时，点 P与点Q 重合？ ②当t为何值时，？ 23. 一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，． （1）图1中________． （2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即），在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方． ①当平分，，其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②在转动过程中，若，请直接写出满足要求的所有旋转角度α的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $