四川南充市2026年春季九年级第一次诊断性考试数学试卷

2026年春季九年级诊断性考试 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一副三角板如图摆放，，，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 预计到2035年，南充临江新区生产总值将突破1300亿元．将1300用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 南充某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表： 阅读时间（h） 6 7 8 9 10 11 12 人数（人） 5 6 9 10 6 3 1 则该班学生阅读时间的中位数是（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 5. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”．设有x个客人，y个盘子，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 乐乐在数轴上按照如图的方法“画出”了，，，．若图中长方形的顶点B和C在数轴上对应的数分别为1和，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 5 7. 如图，是某学校校门入口的智能闸机及其示意图，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与C之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，则可以通过闸机的物体的最大宽度约为（ ）（参考值：，，） A. B. C. D. 8. 已知实数，，满足，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，，点B是的中点，点P是直径上一动点．连接，，．若，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，直线与抛物线的图象都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线，且．直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 化简：______． 12. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为__________． 13. 若关于的不等式解集为，则a的取值范围是_____. 14. 如图，在中，，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则的长是______ ． 15. 如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是________． 16. 如图，正方形的边长为4，点E为对角线上任意一点（不与B，D重合），连接，过点作，交线段于点，以，为邻边作矩形，连接．给出下列四个结论：①；②；③四边形的周长最小值为；④当时，的面积为3，其中正确的结论有_________（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，在中，，为的中线．点，分别在，上，且，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数．其中是国产大模型之一，它的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场同时开始的网络直播，对四类人工智能分别进行讲解，其主题分别为：A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统．某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为多少人，并根据题意补全条形统计图； （2）请根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题“D．专家系统”有多少人？ （3）请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率． 20. 关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围． （2）求代数式的最大值或最小值． 21. 如图，直线与双曲线交于点和点． （1）求k、b的值； （2）写出点的坐标_____； （3）点是轴正半轴上一动点，当的面积为3时，直接写出点的坐标_____． 22. 如图，内接于，，过点作交于点，交于点，点在的延长线上，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 23. 如图，是某小区矩形停车场平面图，长60米，宽30米，其中共有A、B、C三个矩形停车区域（宽度分别为a米，米，a米），面积和为1000平方米，在停车区域内划完全相同的矩形车位（不留间隙），车位长a米，宽2.5米．两端和停车区域间分别为宽度相同的车道． （1）求行车道宽度和车位数量； （2）停车场实行按天收费，在试营业期间，调查发现：按每个车位12元/天的标准收费，车位全部被租完，当车位费每上涨1元时，出租车位的数量将减少5个．设停车费上涨x元（x为正整数），停车场当天收费总金额为w元，求w的最大值． （3）在（2）的条件下，停车场确定收费标准为每个车位16元/天，同时将未出租车位中的m个普通车位改装为充电车位（充电车位每天都能全出租）．充电车位每个改装费为5000元．若改装m个车位后，停车场全年总收入（扣除改装费后）超过未改装前全年停车收费总金额的最大值（全年均按365天计），求m的最小值． 24. 综合与实践 背景 生活中常见的纸是由国际标准化组织的定义的，规格为．通过计算发现纸的长、宽之比约为，猜想出纸的长、宽之比为．我们取一张纸记为矩形，通过下面的折纸操作都能验证这一结论． 操作 如图1，将短边沿过点B的直线折叠，使点A的对应点落在边上，得到折痕，用另一张纸的长边靠近，发现它恰好与重合． 如图2，在第一次折叠的基础上，继续将沿过点B的直线折叠，使点E的对应点落在点C处，得到折痕，点D的对应点为点． 如图3，将第一次折叠后的图形展开，再将短边沿过点C的直线折叠，使点D的对应点落在边上，得到折痕，再次展开图形，折痕与交于点O． 如图4，将图3得到的纸片再分别沿折叠，发现与重合，与重合． 问题解决： （1）根据图1，求的值； （2）根据图2，若矩形边长，求的长度； （3）根据图3和图4，连接并延长交于F，求． 25. 如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求点的坐标． （2）直线与抛物线交于，两点，其横坐标分别为，．若，，求的取值范围． （3）如图2，直线在第一象限交抛物线于点，交直线于点，交轴于点，过点作交于点．若，求的值． 2026年春季九年级诊断性考试 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂均记0分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】a＜2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 4 【18题答案】 【答案】（1） 证明：，是的中线， ， 在和中， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1）200人， 补全条形图如图： （2）160人 （3） 【20题答案】 【答案】（1），且 （2）最小 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【22题答案】 【答案】如图，连接 ∵ ， ∴ 是的直径， ∴ ， 又∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴ 是的切线； ． 【23题答案】 【答案】（1）行车道宽度米，车位数量个 （2）的最大值为元 （3）的最小值为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $