精品解析：2025年四川省南充市名校联测中考一模数学试卷

2025年四川省南充市名校联测中考一模数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 代数式的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3. 如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是（ ） A. 1.2 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 学校工会主席随机询问了本校部分教师家庭订阅报刊种类数目，统计如下表．下列说法错误的是（ ） 报刊种类 人数 A. 样本容量是10 B. 众数是1 C. 中位数是4.5 D. 平均数是4.2 7. 如图，在中，E,F分别是边的中点，M，N在对角线上，．要使四边形是矩形，可添加下列条件（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，零件轮廓由一个半圆和一段抛物线围成．若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 10. 如图，在正方形中，为射线上的动点（不与点A,B重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交射线A于点．则线段与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 计算：_______． 12. 如图，四边形内接于，若，则在其他小于平角的8个角中，可以确定度数的有_______个． 13. 关于的方程无解，则的值为_______． 14. 三位同伴进饭店用餐，每人把自带的雨伞交给服务员放在一起保管．如果离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，那么三位同伴恰好拿到各自的雨伞的概率为_____． 15. 如图，是等边三角形中边延长线上一点，是边上一点，．若，则这个等边三角形的边长是______． 16. 抛物线与轴两个公共点的横坐标分别为，，且．若b，c为整数，则的可能取值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 取一个整数，使代数式的值也是整数． 18. 如图，在和中，延长BC交DE于，与互补，，．求证：． 19. 为响应中小学生每天体育锻炼2小时的号召，某中学启动了“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．全校初中年级共有12个班，学校统计了这些班级开学以来体育运动时间达标率（精确到），具体数据如下表． 运动时间达标率 至 小于 班数 6 （1）若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是_____． （2）若抽到运动时间达标率在至的班的概率为，则______． （3）某班选出了2名男生和2名女生作为体操标兵，老师计划从这4名同学中随机抽取两名进行经验分享．抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率是否各占？请用列表法或画树状图，通过计算说明． 20. 关于的方程为，其中为实数． （1）判断方程根的情况，并说明理由． （2）当原方程的两根满足时，求的值． 21. 如图，直线与轴交于，与双曲线交于．将直线平移，与轴交于，与双曲线交于． （1）求双曲线的解析式． （2）当时，求点C，D的坐标． 22. 如图，是的直径，点在上，弦平分，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线． （2）当时，指出四边形的形状和特征，并说明理由． 23. 某旅游景区发扬工匠精神，开发新兴旅游特色产品．在尝试制作并试销的一个月（30天）中，第x天的销售单价（元／件）与的函数图象如图，销量（件）与的函数关系式为．设第天的销售额为元． （1）求前20天的销售额与之间的函数关系式． （2）在试销的30天中，销货额超过1000元的时间共有多少天？ 24. 如图，在矩形纸片中，点在边上（不含端点），将沿折叠，点落在点处，． （1）求证：． （2）若，求的值． 25. 如图，顶点为的拋物线经过．Rt的顶点在轴正半轴上． （1）求抛物线的解析式． （2）求点的坐标． （3）在拋物线上求出点，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年四川省南充市名校联测中考一模数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐项计算即可求解 【详解】解：A. ，正确，不符合题意； B. ，原说法错误，符合题意； C. ，正确，不符合题意； D. ，正确，不符合题意； 故选B． 2. 代数式的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，把原式配成完全平方式即可求解 【详解】解：原式 ∵ ∴ 故最小值为2   故选：B ． 3. 如图，在所给形状厚纸片上写上数字，围成一个几何体后，相对两个面上的数的商不可能是（ ） A. 1.2 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图，有理数的除法，掌握正方体展开图是解题的关键．利用长方体的展开图可以得1与3相对，2与4相对，5与6相对，然后求解判断即可． 【详解】解：由展开图可得1与3相对，2与4相对，5与6相对， ∴，；，；， ∴相对两个面上的数的商不可能是4． 故选：D． 4. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据已知证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 5. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，理解一元二次方程根的判别式是解答关键． 根据一元二次方程无实数根来列出方程求解． 【详解】解：关于的一元二次方程无实数根， ，， ． 故选：D． 6. 学校工会主席随机询问了本校部分教师家庭订阅报刊种类数目，统计如下表．下列说法错误的是（ ） 报刊种类 人数 A. 样本容量是10 B. 众数是1 C. 中位数是4.5 D. 平均数是4.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了样本容量，众数，中位数，平均数的定义，根据表格数据求得样本的容量，进而根据众数，中位数以及平均数的定义，即可求解． 【详解】解：A. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意； B. 众数是，故该选项不正确，符合题意； C. 中位数是，故该选项正确，不符合题意； D. 平均数是，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，E,F分别是边的中点，M，N在对角线上，．要使四边形是矩形，可添加下列条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定问题，解题的关键是熟练掌握平行线、全等三角形的性质，并能够作简单的辅助线辅助求解．根据平行四边形的性质，通过证明，推导得，，易证四边形是平行四边形；连接，证明四边形是平行四边形，推出；再根据各选项结合矩形的判定定理，即可完成解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点E，F分别是边，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 连接， ∵点E，F分别是边，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∴； A、若，则， ∴，不能使四边形是矩形； B、若，则不一定与相等，不能使四边形是矩形； C、若，不一定相等，则不一定与相等，不能使四边形是矩形； D、若，则一定与相等， ∴平行四边形是矩形，能使四边形是矩形； 故选：D． 8. 如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、圆的基本概念、勾股定理、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据正方形的性质得到，，，利用平行线的性质得到，得出，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 正方形， ，，， ， ， ， ， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：，（舍去负值）， 正方形的边长为． 故选：B． 9. 如图，零件轮廓由一个半圆和一段抛物线围成．若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，求出．得到，代入得到，则，即可求出答案． 【详解】解：由题意可得，． ∴, 将代入抛物线，， 解得， ∴, ∴ ． 故选：C 10. 如图，在正方形中，为射线上的动点（不与点A,B重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作交射线A于点．则线段与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，平行四边形的性质与判定，在上截取，连接，连接交于T，可证明得到，则可证明，由旋转的性质可得，即，则可证明四边形是平行四边形，再证明即可得到答案． 【详解】解；如图所示，在上截取，连接，连接交于T， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得，即， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ． ， ∴ ． ∵， ∴， ∴， ， ∴， ． ， 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如图，四边形内接于，若，则在其他小于平角的8个角中，可以确定度数的有_______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形．根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，以及圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，即可得出结果． 【详解】∵ ∴ ∵四边形内接于 ∴． ∴可以确定度数的有2个． 故答案为：2． 13. 关于的方程无解，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题．先解分式方程，用含的代数式表示出，根据方程无解得到，代入计算即可． 【详解】解：， 去分母，得 ， 移项，合并同类项，可得 ， 系数化为1，得 ， ∵该方程无解，则， ∴，解得． 故答案为：1． 14. 三位同伴进饭店用餐，每人把自带的雨伞交给服务员放在一起保管．如果离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，那么三位同伴恰好拿到各自的雨伞的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查画树状图求概率，熟练掌握画树状图求概率的方法，正确画出树状图是解题的关键．设三位同伴分别记为、、，根据题意画树状图即可求解． 【详解】解：设三位同伴分别记为、、， 根据题意画树状图为： 共有种等可能结果，其中三位同伴恰好拿到各自的雨伞的有种， 故三位同伴恰好拿到各自的雨伞的概率为， 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形中边延长线上一点，是边上一点，．若，则这个等边三角形的边长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三线合一，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，作于，三线合一得到，等边三角形的性质结合含30度角的直角三角形的性质求出，再根据，求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：作于，则：， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴． ∴， ∵， ． ∴； ．即等边三角形的边长为； 故答案为：． 16. 抛物线与轴两个公共点的横坐标分别为，，且．若b，c为整数，则的可能取值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与轴交点问题，一元二次方程根与系数的关系，难度较大，确定，的取值范围是解题的关键． 由已知，方程有两实根s,t，那么，得到，则，则．由，得．又，即可求解得，再分类讨论即可． 【详解】解：由已知，方程有两实根s,t． 则． ． 则． ． 由，得． 又． ， ． 整数． 当时，． 整数． 则． 当时， ， 整数． 则． 当时，， ∴无整数满足． 综上，,0,1,2． 故答案为： 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. 取一个整数，使代数式的值也是整数． 【答案】，取，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值；先将除法转化为乘法，然后进行化简求值即可，根据题意取一个整数，使得分式的值也是整数，即可求解． 【详解】原式 取，原式． 其他可能情况： 取，原式．取，原式．取，原式． 取，原式．取，原式．取，原式． 18. 如图，在和中，延长BC交DE于，与互补，，．求证：． 【答案】证明：与互补， ∴由四边形内和，得与互补． 与互补， ． 在和中 ， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及四边形内角和的性质，根据题意得出即可得出结论． 【详解】略 19. 为响应中小学生每天体育锻炼2小时的号召，某中学启动了“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长．全校初中年级共有12个班，学校统计了这些班级开学以来体育运动时间达标率（精确到），具体数据如下表． 运动时间达标率 至 小于 班数 6 （1）若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是_____． （2）若抽到运动时间达标率在至的班的概率为，则______． （3）某班选出了2名男生和2名女生作为体操标兵，老师计划从这4名同学中随机抽取两名进行经验分享．抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率是否各占？请用列表法或画树状图，通过计算说明． 【答案】（1） （2）4 （3） 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，抽到性别相同的组合的情况有4种，抽到性别不同的组合的情况有8种， ∴抽到性别相同的组合的概率为，抽到性别不同的组合的概率为 ∴抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率不是各占． 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，掌握概率公式，是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）根据题意得到，进而求解即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，然后找出抽到性别相同和抽到性别不同的组合的结果数，然后根据概率公式计算求解即可． 【小问1详解】 ∵全校初中年级共有12个班，运动时间达标率为的班数为6 ∴若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为的班的概率是； 【小问2详解】 ∵抽到运动时间达标率在至的班的概率为， ∴ ∴； 【小问3详解】 略 20. 关于的方程为，其中为实数． （1）判断方程根的情况，并说明理由． （2）当原方程的两根满足时，求的值． 【答案】（1）方程总有两个不相等的实数根． 理由： 原方程为一元二次方程． 方程总有两个不相等的实数根． （2）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可； （2）利用根与系数的关系得到，再根据已知条件得到关于k的方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根系关系，得． ， ． 配方，得． 整理，得 解得，或． 21. 如图，直线与轴交于，与双曲线交于．将直线平移，与轴交于，与双曲线交于． （1）求双曲线的解析式． （2）当时，求点C，D的坐标． 【答案】（1）双曲线的解析式为 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确理解题意，找到各点与表达式间的关系是正确解答此题的关键． （1）将代入，求得m，即可求解； （2）作轴于轴于． 证明（AAS）．得．由，得．即可求得点D坐标，设直线为，代入点D坐标，即可求解点C坐标． 【小问1详解】 解：将代入直线的解析式中，得． 解得． 将代入双曲线的解析式中，得． 双曲线的解析式为． 【小问2详解】 解：作轴于轴于． 则． ． ， ， ． ． 由题意，， ． 由，得． ； 设直线为，则． ， 直线为． 由，得． ． 22. 如图，是的直径，点在上，弦平分，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线． （2）当时，指出四边形的形状和特征，并说明理由． 【答案】（1）证明：连接， 是直径， ． ． 平分 ． ． ． 是的切线． （2）四边形是菱形，且含内角． 理由：， ． ． 是等边三角形． ． ． 是等边三角形． ． ． 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）先由圆周角定理得，再结合角平分线的定义得，整理得，即可作答． （2）先证明，得出，证明是等边三角形．是等边三角形．故．即可得四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某旅游景区发扬工匠精神，开发新兴旅游特色产品．在尝试制作并试销的一个月（30天）中，第x天的销售单价（元／件）与的函数图象如图，销量（件）与的函数关系式为．设第天的销售额为元． （1）求前20天的销售额与之间的函数关系式． （2）在试销的30天中，销货额超过1000元的时间共有多少天？ 【答案】（1）前20天的销售额与之间的函数关系式为 （2）在试销的30天中，销售额超过1000元的时间共有7天 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）待定系数法求出销售单价与的函数关系式，根据销售额等于单价乘以销量，求出前20天的销售额与之间的函数关系式即可； （2）分和两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 由图象，前20天的销售单价与成一次函数关系． 设． 把代入，得 得 解得． ， 前20天的销售额与之间的函数关系式为： ． 即． 【小问2详解】 由（1），当时，销售额 ． 即销售额未超过1000元． 由图象，当时，． 销售额． 由，解得． 整数可取24，25，26，27，28，29，30． 即销售额超过1000元的时间共有7天． 24. 如图，在矩形纸片中，点在边上（不含端点），将沿折叠，点落在点处，． （1）求证：． （2）若，求的值． 【答案】（1）证明：连接． 由折叠，得． 垂直平分． 是矩形， ． ． ， ． ． ． ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由折叠，得，证明得出，进而可得； （2）证明得出，勾股定理求得，证明，结合，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1），， . ． 由，设， 则 ． . 又， ． ．由（1），得 25. 如图，顶点为的拋物线经过．Rt的顶点在轴正半轴上． （1）求抛物线的解析式． （2）求点的坐标． （3）在拋物线上求出点，使． 【答案】（1）抛物线解析式为 （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）已知抛物线上的点在轴上，可设抛物线的一般式，再将点、的坐标代入，得到关于、的方程组，求解方程组即可得到抛物线的解析式． （2）先根据（1）中求出的抛物线解析式确定顶点的坐标，结合图像可知，通过延长与轴交于点，作轴于，利用全等三角形的性质求出点的坐标，再求出直线的解析式，进而求出直线与轴正半轴的交点的坐标． （3）分两种情况讨论，一是当时，先求出直线的解析式，再根据两直线平行斜率相等求出直线的解析式，最后联立直线与抛物线的解析式求出点的坐标；二是利用角的关系，通过中点构造全等三角形，求出相关直线解析式，再联立直线与抛物线解析式求出点的坐标． 【小问1详解】 解：在轴上， 可设抛物线为 将A,B的坐标代入，得． 解得． 抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：由（1），． ． 如图1，由所给数据，结合图象，只能． 延长与轴交于，作轴于．则． 设直线表达式为．则 ， 解得， 直线表达式为． 当时，， ． ． ． ， ． ． 【小问3详解】 解：如图2，①当时，． 设直线表达式为．则 ，解得， 直线表达式为． 设直线表达式为． 则． ． 直线表达式为． 由， 整理，得， ，或． 当时，． ． ②由（2），得中点． 此时， ． 设直线表达式为．则 ， 解得． 直线表达式为． 由， 整理，得．解得，或． 当时，， ． 综上，点的坐标为，或 【点睛】本题主要考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，以及直线与抛物线的交点问题．熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，能根据几何关系（如平行、垂直、角相等）构造全等三角形或利用直线斜率关系，以及联立函数解析式求交点坐标，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $