河南省洛阳市汝阳县2025 ～ 2026学年第二学期期中学科素养检测卷 七年级数学

2025~2026学年第二学期期中学科素养检测卷 七年级数学 (总分120分，时间100分钟) 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号 内.每小题3分，共30分.) 1.下列是关于x一元一次方程的是( A.2x-1 B.x2+1=2x C.2x-y=1 D.1=2x 3 2.以下两个方程组：①=2x-1 ②/8s+6t=25 7x-5y=817s-6t=48 在解的过程中，用简便的方法，下列 的 叙述正确的是( A.①②均用代入法 B.①②均用加减法 洳 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 ) 酃 3在解方程2“2=1-3；时，去分母后正确的是（ A.3(2x-1)=1-2(3-x) B.2(2x-1)=6-3(3-x) 长 C.3(2x-1)=6-(3-x) D.3(2x-1)=6-2(3-x) 4,不等式2+1<2的解集在数轴上表示正确的是( A. B.- C. D. 郡 02 02 02 5.下面由文字叙述列出的不等式中，正确的是( 帘 A.“a不是负数”可表示成a>0 B.“3x不大于9”可表示成3x<9 斜 C.“m与4的差是负数”可表示成m-4<0 D.“x与2的和是非负数”可表示成x+2>0 6.《方程论》中记载着这样的一个问题：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又 有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每宙场地产粮各相当 于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据 题意可列方程组为( ) 3x+6y=4.7 A. B. 3x+6y=4.7 C. r6x+3y=4.7D. f6x+3y=4.7 l3x+5y=5.5 5x+3y=5.5 l3x+5y=5.5 l5x+3y=5.5 7.下列式子的变形错误的是( ) A.若x<y,则a2x<a2y B.若g=夕，则a=b m m C若m>则安> n D.若a=b,则2a+b=2b+a 七年级数学：第1页（共4页） 8.按如图所示的程序运算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果大于31，则满足条件 的x的值为( ) 是 输入 计算5x+1的值 10 输出结采 否 A.大于5的数 B.大于6的数 C.小于4的数 D.小于6的数 9.在关于x,y的方程组 T2x+y=m.+7 中，未知数满足x≥0，y>0,那么m的取值范围在 x +2y =8-m 数轴上应表示为( ) A. B. C. 01234 -3-2-101 -2-10123 -2-10123 [x-a<0 10.解关于x的不等式组 的整数解有4个，则a的取值范围是( 17-2x1 A.6<a<7 B、6≤a<7 C.6≤a≤7 D.6<a≤7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个解为5，且未知数的系数为2的一元一次方程 12.已知2x3-号)3=5是关于y的二元一次方程，则m” 13.若关于x,y的二元一次方程x+2y=5有一组解是 x=3 ,则k的值是 14.张老师和李老师为了奖励各班上期数学竞赛成绩优异的同学，在某文具店购买了圆规和 三角尺作为奖品，购买明细见下表： 圆规（个） 三角尺（副） 总费用（元） 张老师 14 8 120 李老师 6 12 90 王老师也在该店购买了这种圆规和三角尺各15件，共需要用 元 15.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）中.把洛书用今天的数学 符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在33（三行三列）的方格中，如 果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三 阶幻方.图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则α的值 为 000000000 0 8 6 b 图1 图2 图3 七年级数学 第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.要求写出必要的规范的解答步骤.） 16.（本小题10分) 3x-2y=6 (1)解方程组 2x+3y=17 x-1 2x (2)解不等式组 +1并将它的解集在数轴上表示出来 3 17.(本小题9分)下面是小颖同学解一元一次方程2x+1-5x1=1的过程： 3 6 解：2(2x+1)-(5x-1)=1…第一步 4x+2-5x+1=1…第二步 4x-5x=1-1-2…第三步 -x=-2 第四步 x=2 …第五步 (1)小颖的解答过程从第 步开始出错，错误的原因是 (2)请写出正确的解答过程， 18.（本小题9分)一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大4，个位上的数字比十位上 的数字大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，求这个三位数. 19.(本小题9分)某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多 的精心养殖，去年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克 16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元， (1)问去年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？ (2)该贫困户去年12月份再次从鱼塘里捕捞.捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份 减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了弓®%，销售价格比10月份减 少了6，该贫困户在去年10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，求a的值。 七年级数学第3页（共4页） 20.(本小题9分)汝阳县公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购 买A,B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元， 2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元 (1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？ (2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不 高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？ 21.(本小题9分)在解方程组 [ax+5y=15 时，由于粗心，甲看错了方程组中的“，得到的 4x-by=-2 x=-3 「x=5 解为 ;乙看错了方程组中的b,得到的解为 y=-1 y=4 密 (1)求原方程组中a,b的值； 线 (2)求出原方程组中的解. 封 22.(本小题10分)对于任意有理数a,b,定义一种新运算：a⑧b=a-2b+3, 线 例如：3⑧5=3-2×5+3=-4.请回答下列问题： 内 (1)483=_ ,2⑧-2= (2)若m☒n=1,m⑧1=n,求mn的值； 不 (3)若1<x☒1<a的解集只有2个整数解，求a的取值范围， 要 23.（本小题10分)先阅读理解下列文字，再按要求完成任务. 答 求不等式(3x·6)(2x+4)>0的解集.这个不等式是一元二次不等式，解法的根本 原则是降次，将一元二次转化为一次不等式，通过求一元一次不等式组求得一元二次不等 题 式的解集，转化的过程如下： 3x-6>0 3x-6<0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得① 或② 2x+4>0 2x+4<0 解不等式组①得x>2,解不等式组②得x<-2 所以一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0的解集是x>2或x<-2, 根据以上的转化方法解决下列问题. (1)求不等式(2x+8)(3·x)<0的解集； (2)求不等式5x+15 4-2x >0的解集. 七年级数学第4页（共4页)