浙江省金华市2026年5月九年级下学期数学学业水平监测试卷

金华市2026年5月九年级学业水平监测试卷 数学 考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分、考试时间为120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和 答题纸规定的位置上 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在题纸相应的位置上规范作答，在本试 题卷上作答一律无效 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1.在数一4,2，一1,0中，比一2小的数是（▲) A.-4 B.2 C.-1 D.0 2如图所示的几何体，其主视图是（▲) 主视方向 A. D 3.2026年清明节假期3天，国内出游135000000人次，将数135000000用科学记数法表 示为（▲） A.0.135×108 B.1.35X108 C.1.35×107 D.135×106 4.一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组 的解集是（▲） 1 A.-4≤x≤-1 B.-4<x<-1 -5-4-3-2-101 C.-4<x≤-1 D.-4≤x<-1, 第4题 5某商店一周五种不同品牌牙膏的销售量如下表： 牙膏品牌 A B DE 合计 售出支数 7 1634 1580 下列关于品牌C牙膏销售量的说法中，错误的是（▲) A A.频数是16 B.频率是0.2 C.品牌C的销售量占总销售量的16% B D.每卖出100支牙膏，估计有20支是品牌C 6.如图，△ABC沿AA方向平移3个单位长度得到△A'B'C, B 在结论①AA∥BB;②BB'=3;③B'C=3;④∠ABC-∠A'BC中， 第6题 正确的是（▲) F A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ D 7.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°BE平分∠ABC,交CD于 点E,BE∥AD,延长BA到点F若∠FAD=20°，则∠BEC的度 数是（▲） A.20° B.40° C.70° D.80° B 第7题 8.图1为武术动作机器人，图2为其示意图机器人上半身CD垂直于地面水平线AB,手臂 DE∥AB.已知∠CAB=a,ACm,CD=n,则该机器人拳头（E点)到地面AB的高度为（▲） A.mcosatn B.mtana+n C.mcosa+nsina D.msina+n 图1 图2 第8题 第9题 函数=号x+与心-2的图象交于点P,点P的纵坐标为4，则满足力 的x的取值范围是（▲） A.-5<x<4 B.1<x<3 C.0<x<3 D.1<x<4 10如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,以AC中点O为圆心、OA长为半径作弧AB, 点D从点A出发，沿弧AB及线段BC向终点C运动记D的运动路程为x,OD,y关于 x的函数图象如图2所示，图象过点 P(a,4),则下列说法错误的是（▲) A点D在弧AB上运动时，y的图象 为一条线段 B.当=2π时，点D运动到点B D C.0D的最小值为2√2 图1 图2 D.a=2r+3√2 第10题 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11.计算：(-3)2-√25的值为▲ 12.已知三角形的两边长分别为4cm和7cm,则第三边可以是▲cm(写出一个即可). 13.一个袋中装有6个红球、4个黑球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球， 则摸到红球的概率是▲· 14.如图，小明用七巧板拼成小狗图案（如图2），则的值是▲ b E F 图1 图2 C 第14题 第15题 第16题 15.如图所示，Rt△MABC的三个顶点都在反比例函数y=(>0)的图象上，点A在点C的右 侧，∠ACB=90°，CA=CB且CB过原点O,若C的横坐标为1，则k的值为▲ 16.如图，四边形ABCD是以BD为对称轴的轴对称图形，AD=2,∠A=105°，∠ABC60°， 点E在AB上，∠ADE=30°，将△ADE沿DE折叠得到△FDE,则点F到BC的距离为▲一 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17、(本题8分) T2x+y=3, 解方程组： 4x-y=9 18.(本题8分) 已知x-2y=0,求分式+g的值 x2-y2 19.(本题8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC∠C=90°，点E在BC上，且BE=DC. （1)求证：△ABE≌△BCD. (2)已知DC-2BC=2,求AE的长. B E 第19题 20.(本题8分) 甲、乙两校参加全市的中学生“人工智能”竞赛，参赛人数相等，比赛成绩分别为7分、8 分、9分、10分（满分为10分）.依据成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 甲校成绩统计表 乙校成绩扇形统计图 乙校成绩条形统计图 人数 P 分数 7分 8分 9分 10分 8 10分 7分 6 人数 0 0 8 20% 4 9分 /15% 2 8分 0 7分8分9分10分分数 图1 图2 (1)将图2的统计图补充完整 (2)已知乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请从平均分和中位数的角度分析哪个学 校成绩较好？ 21.(本题8分) 若一个整式能表示成a2-b2(a,b都是整式)，则称这个式子为“平方差式”，若a,b为整数， 称“平方差数”则如3=22-12；2a+1=(a+1)2-a2等. (1)写出一个大于30且小于40的“平方差数”. (2)已知I=x2-4y2+6x+8y外k(k是常数)是“平方差式”，求出符合条件的一个k值，并说 明理由. 22.(本题10分) 如图，已知正六边形ABCDEF (1)尺规作图并证明： ①在图1中，作线段CD的垂直平分线GH,交AF于点P(不写作法，保留作图痕迹). ②证明：PA=PF (2)如图2，已知点P为AF的中点， 连结PD,CB交于点2，求巴的值. DO B 图1 图2 第22题 23.(本题10分) 在平面直角坐标系中，已知二次函数y只x2一2+2(a为常数)经过点A(一1，m), B(3,n) (1)当m=n时，求该函数表达式. (2)若点A,B都在直线y=一x+b上，求a的值 (3)当3<x<4时，都有n<y<m,求a的取值范围. 24.(本题12分) 如图1，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且弧AC弧BC,弦CD交AB于点E,AE的垂 直平分线交⊙O于点F,G,交AB于点H,连结AF,AG,EF和EG. (1)求证：四边形AGEF为菱形 (2)如图2，若点D,F重合，求△BED与△BEC的面积比. (3)如图1，若A=7,FH=3N7,求BD的值. F F (D) D B C 图1 图2 参考答案 一.选择题 题号 1 2345678 9 10 答案 A 评分标准 选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分 二、填空题 11.4 12.答案不唯一，如6等 13. 3 5 14. 2 15.√2+1 16.6-2 2 三、解答题 17.(本题8分) 由①+②：6x=12, =2. …3分 把x=2代入①： y=-1. 3分 x=2, 解方程组的解为 …2分 y=-1. 18.(本题8分) 由已知得x=2y, 3分 原式-4y2+2y2 =2. …5分 4y2-y2 19.(本题8分) (1)∵AB=BC,∠ABC∠C=90°，BE=DC ∴△ABE≌△BCD. …4分 (2).DC=BE=2,.'.AB=BC=3 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,即.∴22+32=AE2, AE=3. …4分 20.(本题8分) (1)乙校人数4÷20%=20人， 8分人数为20×15%=3人，图略. …4分 (2)a=1, 甲校平均分=8.3分，中位数=7分， 结论：两校平均分相同，乙校的中位数>甲校，说明乙校成绩好.…4分 21.(本题8分) （1)如32=92-7等，答案不唯一. …4分 (2)T=x2-4y2+6x+8y+k=(x+3)2-(2y-2)2+k-5, .=5. ……4分 22.(本题10分) (1)①略； …3分 ②如图1，连结AC,PC,PD,DF, ,MN是线段CD的垂直平分线， ∴PC=PD.∴.∠PCD=∠PDC .AF//CD, 图1 y ∴∠APC=∠PCD=∠PDC=∠FPD. 正六边形ABCDEF, ∴.∠ABC=∠BAF=120°. ∴.∠BAC=30°，∠CAP=90°. 同理，∠DFP=90°，.∠CAP=∠DFP. 在△CAP和△DFP中，∠CAP=∠DFP,∠APC=∠FPD,PC=PD, ∴△CAP≌△DFP.PA=PF. …3分 (2)如图2，延长AF、CE交于点M, ~正六边形ABCDEF, ∴.∠AFE=∠FED=∠CDE=120°. .CD=DE, ∴.∠CED=30°，∠CEF=90°，∠FEM=90°. 设正六边形ABCDEF的边长=2a, 在Rt△EFM中，∠EFM=60°，EF=2a,∴.FM=4a. ,点P是AF的中点，.PF=a,PM=5a. 图2 ,AF//CD,.△POM∽△D2C. ..Pe=PM_sa s …4分 DO CD 2a 2 23.(本题10分) (1)由题意可知：二次函数y=x2一2ax+2的对称轴为直线=a, 当m=n时，点A,B关于对称轴对称， a=+3 1. .该函数表达式为：y=x2-2x+2. …3分 2 (2)A,B都在直线y=一x+b上， m=1+b 六m=-3+b即m4m4, ∴.点A坐标为：（一1，n+4) n+4=1+2a+2 将A,B坐标代入函数表达式： 解得：a= n=9-6a+2 2…3分 (3)如图，点A(一1，m)关于对称轴的对称点坐标为(2a+1,m) a≤3 要使3<x<4时，都有n<y<m,只需满足： 2a+1≥4' 解得： 3≤a≤3， a的取值范围是3≤4≤3， …4分 24.(本题12分) （1)证明： ,FG是AE的垂直平分线，.FA=FE,GA=GE ,AB经过圆心O,且AB⊥FG.∴.F=G, F(D) ∴.EF=EG=GA=FA, .四边形AGEF为菱形. …4分 (2)连结CG,连结BG交CD于点M,如图1. .AC=BC, ∴.∠ABC=∠BDC=∠ADC=45°， 2 图1 ∴.∠ABD=∠ADG=∠EDG=22.5°. 设CM=GM=a,则DE=EG=√2a, SAOED.=DE2 …4分 SABEC CE 2 (3)连结OF,如图2，设⊙0的半径为r. 由勾股定理得：OH+FH2=OF2, (-72+(3=r2,解得r=8, F OH=1,OE=6,BE=2. D 连结OC,过点B作BN⊥CD于点N, 则△COE∽△BNE. B 、、COCE=5,·BW=, BN BE 8V2 又：∠BDC=45°，∴BD …4分 G C 图2 3