精品解析：2025年浙江省金华市九年级4月中考模拟预测数学试题

2025年初中学业水平考试模拟卷（金华） 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前．请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 腾讯云 B. 微云人工智能 C. 天元人工智能 D. 阿里云 3. 截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 2020年中国高铁营运里程增长率最大 B. 2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C. 2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D. 2021年到2022年中国高铁营运里程下降 7. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它由正六边形和菱形无缝隙镶嵌而成．为各多边形顶点，已知正六边形的边长为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为点 ，过点 作 于点 ， 与 相交于点 ．已知 ，则当 时，下列三角形中，面积一定能求出的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是__________． 12. 不等式 的解集是__________ 13. 学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动， 则他们选择同一个馆的概率是__________ 14. 如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为_____ 15. 如图，分别在三角形纸板 的顶点 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 和 ，相交于点， ． 则 的长度是__________ 16. 如图，在中，，点是的中点，以为圆心，长为半径作圆． 若与线段有两个交点，则满足的条件是__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 18. 小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式 当时，原式． 19. 尺规作图问题： 如图，已知，用尺规作图方法作以为邻边的平行四边形． （1）如图，根据作图痕迹，判定四边形为平行四边形的依据是什么？ （2）在图中，请你再作一个平行四边形（方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明） 20. 某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生逐委进行投票推荐， 每人选择其中一个，得到扇形统计图． 教师评委量化统计表 组别 运动 感知 协同 甲 85 88 90 乙 88 83 82 丙 83 80 80 （1）求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？ （2）丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为 80.9 分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去比赛，你认为推选哪个？为什么？ 21. 如图，在矩形中， ，点 分别在边 上，满足 ． （1）求证∶ ． （2）若 ，求的长． 22. 如图 1， 两个实心直棱柱叠成的 “几何体” 水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度 与注水时间 之间的关系如图 2．已知容器底面边长为 ． （1）容器内 “几何体”的高度是多少？水淹没该“几何体”需要多少时间？ （2）求注水的速度． （3）求直棱柱的底面边长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线 过点 （1）请用含 的代数式表示 ． （2）若该抛物线关于 轴对称后的图象经过点，求该抛物线的函数表达式． （3）当 时，对于每一个 的值， 始终成立，试求 的取值范围． 24. 如图，在平行四边形 中，过 三点的 交 于点 ，连结 ． （1）求证： ． （2）如图 2 ，已知 为 的切线，连结 并延长交 于点 ． ①求证： ； ②若 ，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试模拟卷（金华） 数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前．请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 腾讯云 B. 微云人工智能 C. 天元人工智能 D. 阿里云 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选D． 3. 截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：14900000000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列各点中，不在反比例函数 的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点， 将点的坐标代入关系式求出结果，再判断即可． 【详解】解：当时，，所以点在反比例函数图象上，则A不符合题意； 当时，，所以点不在反比例函数图象上，则B不符合题意； 当时，，所以点在反比例函数图象上，则C不符合题意； 当时，，所以点在反比例函数图象上，则D不符合题意． 故选：B． 5. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠． 若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据对折的性质可知，，由平行线性质得到，可得，根据对顶角相等可得到的度数，再利用三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：如图， 根据折叠的性质可知， ∵两边沿互相平行， ∴， ∴， 又， ∴． 故选：C． 6. 近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 2020年中国高铁营运里程增长率最大 B. 2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 C. 2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D. 2021年到2022年中国高铁营运里程下降 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图表示各年的增长率可判断，正确提炼出有效信息是解题的关键． 【详解】解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确； B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确； C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确； D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误， 故选：D． 7. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，连接，先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，代入数据计算即可． 【详解】解：连接，如图， ∵ ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法， 可推出图2所示的算筹表示的方程组：． 故选：A． 9. 如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它由正六边形和菱形无缝隙镶嵌而成．为各多边形顶点，已知正六边形的边长为，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接、，，，过作于点，先证明、、、共线，再求出，，，利用勾股定理得，从而四边形是菱形，是等边三角形，进而得，，于是即可得解． 【详解】解：如图，连接、，，，过作于点， 由正六边形的性质得， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴，即点、、共线， 同理：点、、共线， ∴、、、共线， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， 同理：， ∴，， ∴， 同理可得， ∴四边形是菱形，是等边三角形， ∵， ∴，， ∴四边形的面积为． 故选∶． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理，正多边形的性质，熟练掌握等边三角形的判定及性质，菱形的判定及性质是解题的关键． 10. 如图，在四边形 中，对角线 ，垂足为点 ，过点 作 于点 ， 与 相交于点 ．已知 ，则当 时，下列三角形中，面积一定能求出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定， 先设，再说明，可得，然后根据，即可得出答案. 【详解】解：设，则， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴. 所以面积一定能求出的是. 故选：A. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义， 根据收到微信红包记作“”，可知扫码付款记作“”解答即可. 【详解】解：因为收到微信红包3.71，记作“”， 所以扫码付款7.35，记作“”. 故答案为：. 12. 不等式 的解集是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 先移项，合并同类项，再系数化为1，可得答案. 【详解】解：移项，合并同类项得， 两边都除以2，得. 故答案为：. 13. 学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动， 则他们选择同一个馆的概率是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率， 先列表可知所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算即可. 【详解】解：设三个馆为A，B，C，列表如下： 小明 小慧 A B C A B C 一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有3种，所以他们选择同一个馆的概率为. 故答案为：. 14. 如图，小明从处沿北偏东方向行走至点处，又从点处沿南偏东方向行走至点处，则的度数为_____ 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了方向角及平行线的性质，在点画出方位，根据题意得出相关的角，即可解答，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键． 【详解】解：如图，在点处画出方位， ， 由题意可得，，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，分别在三角形纸板 的顶点 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 和 ，相交于点， ． 则 的长度是__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质，根据题意得出为的重心，连接并延长交于点，勾股定理求得，进而根据重心的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接并延长交于点， ∵ ∴ ∴是直角三角形， 依题意，为的重心 ∴ 在中， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在中，，点是的中点，以为圆心，长为半径作圆． 若与线段有两个交点，则满足的条件是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置，相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识点，解题的关键是注意临界状态的分析． 当恰好经过点C时，利用求解；当与相切时，此时与线段只有一个交点，由是的垂直平分线，得到；当恰好经过点A时，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：当恰好经过点C时，符合题意，如图： 此时 ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，点是的中点， ∴， ∴， ∴； 当与相切时，此时与线段只有一个交点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴； 当恰好经过点A时，符合题意，如图： 过点作于点E， ∴， ∴，， ∴， ∴与线段有两个交点，满足的条件是且， 故答案为：且． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】9 【解析】 【分析】根据负正数指数幂，二次根式的性质，特殊角三角函数值的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知负整数指数幂，二次根式的性质化简，特殊角三角函数值的计算法则是解题的关键． 18. 小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 先化简，再求值：，其中． 解：原式 当时，原式． 【答案】 解：首次出现错误步骤的序号是， 正确的解答：原式， ， ， ， 当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据分式的运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】略 19. 尺规作图问题： 如图，已知，用尺规作图方法作以为邻边的平行四边形． （1）如图，根据作图痕迹，判定四边形为平行四边形的依据是什么？ （2）在图中，请你再作一个平行四边形（方法与上题不一样，保留作图痕迹，不需要证明） 【答案】（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，平行四边形的判定和性质等知识，解答本题的关键是掌握平行四边形的判定． （1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可； （2）利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，构造平行四边形即可． 【小问1详解】 解：由作图可知，， 四边形是平行四边形， 判定四边形为平行四边形的依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 【小问2详解】 略 20. 某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生逐委进行投票推荐， 每人选择其中一个，得到扇形统计图． 教师评委量化统计表 组别 运动 感知 协同 甲 85 88 90 乙 88 83 82 丙 83 80 80 （1）求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？ （2）丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为 80.9 分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去比赛，你认为推选哪个？为什么？ 【答案】（1）甲66票，乙74票 （2） 乙，理由： 乙总成绩∶ (分)， 甲组总成绩 乙组总成绩， 推荐乙组参加市级比赛． 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的应用，扇形统计图， （1）根据扇形统计图用甲，乙所占的百分比乘以学生总人数，可得答案； （2）根据（1）学生评委的票数，再根据加权平均数求出乙总成绩，然后比较得出答案. 【小问1详解】 解：甲得票数∶ (票)， 乙得票数∶ (票)； 【小问2详解】 略 21. 如图，在矩形中， ，点 分别在边 上，满足 ． （1）求证∶ ． （2）若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴ ∵ ∴． （2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用矩形的性质和已知条件即可证明； （2）证明，根据相似三角形的性质即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴． ∴， ∴， ∴． 22. 如图 1， 两个实心直棱柱叠成的 “几何体” 水平放置在直棱柱容器内，三个直棱柱底面均为正方形．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度 与注水时间 之间的关系如图 2．已知容器底面边长为 ． （1）容器内 “几何体”的高度是多少？水淹没该“几何体”需要多少时间？ （2）求注水的速度． （3）求直棱柱的底面边长． 【答案】（1）9厘米，10秒 （2）9立方厘米/秒 （3）厘米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，函数图象的分析，正确理解题意是解题的关键． （1）由函数图象即可求解； （2）设匀速注水的水流速度为，段注满用时，这段高度为 ，可得方程，即可求解； （3）先求出所在直线的函数表达式为，则当时，直棱柱的高度为，设直棱柱底面的边长为，则由题意得：，即可求解． 【小问1详解】 解：由函数图象可得容器内“几何体”的高度是9厘米，水淹没该“几何体”需要10秒； 【小问2详解】 解：设匀速注水的水流速度为 ， 段注满用时，这段高度为 ， ∴， 解得 ． 所以注水的速度为； 【小问3详解】 解：设所在直线的函数表达式为， ∵过点， ∴， 解得：， ∴所在直线的函数表达式为， ∴当时，直棱柱的高度为， 设直棱柱底面的边长为， 则由题意得： ， 解得， 所以，直棱柱的底面边长为 ． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线 过点 （1）请用含 的代数式表示 ． （2）若该抛物线关于 轴对称后的图象经过点，求该抛物线的函数表达式． （3）当 时，对于每一个 的值， 始终成立，试求 的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，二次函数图像的性质， （1）将两个点的坐标代入关系式，整理可得答案； （2）先求出对称前该抛物线经过点，再设抛物线的关系式为，然后将点代入可得答案； （3）由（1）可得，进而得出 ，接下来求出抛物线的对称轴，再分两种情况：当 时，当 时，随的增大而增大，再将时代入关系式，可得答案；当时，当时，随的增大而减小，将代入关系式，可得答案. 【小问1详解】 解：由题意得 ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：该抛物线关于y轴对称后的图象经过，则对称前该抛物线经过点． 设 ， 将代入，得 ， 解得, 该抛物线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：由（1），得， ∴． 由，得，记作 ， 抛物线的对称轴为直线 . 当 时，如图 1，当 时，随的增大而增大． 当时，，则 成立， 即 ， 解得， 所以． 当时，如图2，当时，随的增大而减小， 当时，，则成立， 即 恒成立． 所以或时，始终成立． 24. 如图，在平行四边形 中，过 三点的 交 于点 ，连结 ． （1）求证： ． （2）如图 2 ，已知 为 的切线，连结 并延长交 于点 ． ①求证： ； ②若 ，求 的值． 【答案】（1） 证明： ． ， ； （2） ①证明：如图，延长 交 于点 ，连结 ， 切 于点， ， ∵， ∴ ， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， 即． ② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得，再根据同角的补角相等得，可得最后根据等角对等边得出答案； （2）①延长 交 于点 ，连结 ， 根据切线的性质和平行线的性质，及垂径定理得是的垂直平分线，得，再根据等腰三角形的性质得，进而得出，最后根据“弧，弦，圆心角的关系”得，即可得出结论； ②延长交的延长线于点M，设，则,进而得出再说明， 可求出，然后证明，可得，，接下来说明，再设，则，根据相似三角形的对应边成比例求出 ，最后根据得出答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图3，延长交的延长线于点M，设，则． 由， ∴， ∴． 由，得， ， 解得． 由 得. ∵， ∴， ∴ ． ∴， ∴， ∴． ∵，且， ∴， ∴． 设，则，得 ， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，求余弦，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $