山东省鄄城县2025－2026学年下学期八年级期中考试数学试题

**基本信息** 初中七年级数学期中测试，通过生活情境与梯度问题设计，考查抽象能力、运算能力及空间观念，适配期中阶段素养诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|有理数运算、整式概念|基础题聚焦抽象能力，结合温度、购物等情境考查数感| |填空题|6题18分|图形展开、角的计算|几何直观题占比40%，如正方体折叠问题渗透空间观念| |解答题|6题52分|整式加减应用、线段与角综合|以校园活动、家庭理财为情境，分层设计运算推理与模型应用，体现数学思维与表达|

八年级期中学业水平测试（) 数学试题（答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 个 8 9 10 B 0 C A C 0 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.一个三角形中有两个角是直角 12.32-2≤0 13.a<1 14.-5 15.40 16.①②④ 17【答案】(1)①不等式的基本性质2；②四；不等式两边除以-2时，不等号的方向没有改 变； 2≥号见解新。 【详解】(1)①不等式的基本性质2；…1分 ②四；不等式两边除以-2时，不等号的方向没有改 变；……………3分 (2)解：任务二：+5-1≤3数+2 2 2 去分母得，x+5-2≤3x+2, 移项合并同类项得，-2x≤-1， 2 。1 系数化为1得，x≥ 0……7分 把解集表示在数轴上如图所示： 。。 …………8分 -5-4-3-2-1012345 18【详解】由①得：2x<4,则x<2;…………2分 将②×6得：2×(3x-1)-(9x-2)≤6，-3x≤6，则 .不等式组的解集为-2≤x<2, 如图：上。 -4-3-2-101234 …………………………6分 它的非负整数解为0或1.………………8分 19.【详解】(1)证明：.△ABC为等边三角形， ∴.∠DCB=60° .CE=CD, .∠CED=∠CDE, 1分 .∠DCB=∠CED+∠CDE=60°， .∠CED=∠CDE=30°， ---2分 QBD为中线 .∠DBC=30°， ∴.∠DBC=∠CED, -3分 ∴.BD=DE, ∴△BDE是等腰三角形： 4分 (2)解：QBD为中线， ..AD= AC=1.BD LAC .∠ADB=90°，-- 6分 在RN ABD中，由勾股定理得：BD=√AB2-AD2=√22-1卫=√3， DE=BD=√3 8分 20.(8分)【答案】(1)见解析：(2)63 【详解】(1)证明：DE是AB的垂直平分线， :AD=BD, .∠BAD=∠B=30°，………1分 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， .∠CAB=60°， .∠CAD=∠CAB-∠BAD=30°， .∠BAD=∠CAD, AD平分∠CAB.…3分 (2)解：：AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB, .DE=CD=3, 在Rt△BDE中，∠B=30°， .BD=2DE=6, .BC=CD+BD=9,……5分 在Rt△ABC中，∠B=30°， 5AB,…6分 设AC=x,则AB=2x, 由勾股定理：x2+92=(2x)2, 解得x=3√5， AB=65.… …………8分 21.【小问1详解】 解：根据题意，得A(1,3),B(2,1),C(4,2),其中心对称坐标分别为 A(-1,-3),B(-2,-1),C(-4,-2)--4分（每个点的坐标1分，图1分） 画图如下： B 【小问2详解】 解：根据题意，得A(1,3),B(2,1),C(4,2),且平移VABC,使点A的对应点A,的坐标为 (5,-5),得到平移规律是向右平移4个单位，向下平移8个单位，于是得到 B2（6,-7),C2(8,-6).画图如下：--7分（本小题3分：每个点坐标1分，图1分） 则△A,B,C,即为所求。 【小问3详解】 解：根据旋转作图，得4，(5，-5)，A(-1,-3), 根据中点坐标公式，得x=5=2,y=5-3-4,8分 2 同理可得B,B2,C,C2,它们的中点的坐标也为(2，-4)， P(2,-4). 9分 22【详解】(1)解：设购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为x,y万元， x+y=37 根据题意可知： 20×0.95x+20×(y-0.5)=715 -1分) x=15 解得： y=22 则购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为15,22万元. -3分 (2)解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车(15-m)辆， 15m+22(15-m≤260 根据题意可得出： 0.7m+22×0.06×(15-m≥12.5 -6分) 解得：10≤≤11.77 …7分) m为正整数， .m=10或11， 当m=10时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：0.7×10+22×0.06×5=13.6（万元）----7分) 当m=11时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：0.7×11+22×0.06×4=12.98（万元） 综上：该公司有2种购进方案，分别是购进A型汽车10辆，B型汽车5辆或购进A型汽 车11辆，B型汽车4辆.购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最 多利润是13.6万元.- -9分) 23【答案】(1)=-2；x>5 (2)-2<x<5 3)①x>2;②21：③(0,10) 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组， (1)利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案： (2)利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案： (3)①利用图象即可求解：②利用三角形面积公式求得即可；③记BC交y轴于点P,此 时最大，再求解直线解析式即可 【详解】(1)解：一次函数y=kx+b和y=c+b的图象，分别与x轴交于点A、B,点 A坐标为(-2,0)，点B坐标为(5,0)， .关于x的方程kx+b=0的解是x=-2,关于x的不等式r+b<0的解集为x>5,-2分) (每空1分) c+b>0 (2)根据图象可以得到关于x的不等式组 的解集-2<x<5;--3分) kx+b>0 (3)①点C(2,6), 结合图象可知，不等式kx+b>红x+b的解集是x>2:-一 -4分) ②AB=7,C(2,6), Se-号4B-6- 1×7×6=21: 6分) ③：C(2,6),记BC交y轴于点P, A2 y-kix+b1 B 20 \y=+b 此时PB-PC=BC,此时最大， 设直线BC为y=x+n, 2l+n=6 =-2 (5m+n=0'解得 n=10 --8分 ∴直线BC为y=-2x+10, .9分 令x=0,则y=10, .P(0,10), 10分) 24.【小问1详解】 解：VABC与VADE都是等腰三角形， .AB=AC,AD=AE 又，∠BAC=∠DAE .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE, AB=AC 在ABAD和ACAE中， ∠BAD=∠CAE, AD-AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS). 故答案为：ACE,SAS -2分 【小问2详解】 证明：，∠BAC=∠DAE, .∠BAC+∠CAD=DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,----3分 AB=AC 在ABAD和ACAE中， ∠BAD=∠CAE, -6分 AD-AE .△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE; -7分 【小问3详解】 解：BD2+CD2=2AD2,理由如下： 连接CE,如图所示： ,∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE, .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,∠B=∠ACB=45°，DE=√2AD, ∴.∠BAD=∠CAE, .△ABD2△ACE(SAS),--- ------10分 ∴.∠B=∠ACE=45°，BD=CE, ∴.∠DCE=90°， 在RIVDCE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2, .BD2+CD2=2AD2. -12分初中八年级数学学习素养诊断测试 2026年4月 时间：120分钟总分120分 一、选怪题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置) 1.我国传统文化中的福禄寿喜“图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成。这四个图 案中臣是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 倫零醇 2.若4>b,则下列不等式成立的是() A.a+3cb+3B.-3a>-36 C.a-3<b-3 D. 3.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是() A55 B.70 C.70°或55 D.70°或40 4.在数轴上表示不等式<0的解集，正确的是( 2 A. 2寸0个2方4 B.之0124 C.0个立34 P. 20123 5.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A按顺时针方向旋转180后，C点的坐标是() A(2,0) B.3,0) C2,-) D.2,1) 6.如果关于x的不等式3x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是 A.a=-l B.a=-2 -3-2-10123 C.as-1 D.as-2 八年级数学试题第1页（共6页） 7.如图.一次函数y=红+b(从0)的图象与正比例函数y=2x的 图象交于点A,则不等式红+b>2x的解集为() A.I>1 B.x<2 C.x<I D.x>2 8.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若 ∠A=2∠D=100°，则∠a的度数是() A.50° B.60° C.40° D.30° 9.某校要购买一批羽毛球柏和男毛球，现有经费850元，己知男毛球拍150元套，羽毛 球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是 (￥) A.150x+30×4≤850 B.150x+30×4<850 C.150×4+30r<850 D.150×x4+30x<850 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90,∠ABC=2∠C BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D.下 列结论：OAC-BE=AE:②点E在线段BC的 垂直平分线上：③∠DAE=∠C:④BC=4AD.其B 中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.） 11,牛领曾说过：“反证法是数学家最精良的式器之一”，用反证法证明合避一个三角形 中不能有两个角是直角时，应先假设 12.用不等式表示“m的3倍与2的差不大于0”为 13.不等式(a-1)x<1-a的解集是x>-1,则a的取值范围是 A我们定8-k,帆阿及4-36-2看，是数， 八年极数学试题第2页（共6项） 且满是1<2)k3,则x+y的绿小值是 北 15.如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里时的速度向正北航 行，11时到达B处，从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=35° ∠NBC=70°，那么从B处到灯塔C的距离是海里。 16.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=3,∠BAC=30°，分别以 点A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D,连接DA, DC,BD,下面四个结论中，①AD=CD:②BD⊥AC;③AC=6: ④△ACD是等边三角形：所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务. x+5-1≤3x+2 2 2. 解：x+5-2≤3x+2--第一步 x-3x≤2-5+2， 第二步 g-2x≤-13一---第三步点0八，学8兮0， 第四步 (1)任务一：①以上解题过程中，第一步变形的依据是： ②第步出现错误，这一步出现错误的原因是二： (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集，并把解集表示在数轴上。 3x-1<x+3① 18.(8分)解不等式组： 2s@ 把解集在数轴上表示出来，并求出非负 整数解， 自8达沙的 -4-3-2-101234> 八年级数学试题第3页（共6页) 19.(8分)己知：如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E,使CE=CD, 连接DE. (1)证明：△BDE是等腰三角形： (2)若AB=2,求DE的长度. 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，垂足 为点E,DE交BC于点D,连接AD. (I)求证：AD平分∠CAB: (2)若CD=3,求AB的长。 21,(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(2,),C(4,2) (1)将△MBC绕原点O旋转180°得到△AB,C,画出△AB,C: (2)平移△ABC,使点A的对应点A的坐标为(5，-)，画出平移后的△4，B,C: (3)若将△A,B,C绕某一点P旋转可得到△A,B,C,,请直接写出点P的坐标， 八年级数学试题第4页（共6页） 22.(9分)随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快 速增长，为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售， 据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元：若单次购买A型汽车超过 15辆每辆车进价会打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元， 当购买A型和B型车各20辆时共需支付进价715万元， ()求该汽车销售公司单独购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15 辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上 提高6%销售。假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有愿几 种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 23.(10分)如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=kx+久和y=女+b的图象，分别 与x轴交于点A、B,两直线交于点C.己知点A坐标为(-2,0)，点B坐标为(5,0)， 观黎图象并回答下列问题： ()关于x的方程x+4=0的解是：关于x的不等式：+b<0的解集是 :+b>0 (2)直接写出关于x的不等式组 x+4>0解集是 (3)若点C坐标为(2,6)， ①关于x的不等式：+A>红+b的解集是 ②△ABC的面积. 个1 ③在y轴上找·点P,使得PB-PC的值最大，则P点坐标.光大 +b +b 八年级数学试题第5项（共6页） 24.(12分)我们定义：如果两个等般三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图 形为手拉手全等模型”。因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常 称为手拉手全等模型 图1 图2 图3 (1)例如，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE,则 △MBD≌△（ (2)类比：如图2，已知△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE, 且∠BAC=∠DAE,求证：BD=CE: (3)拓展：如图3，∠BAC=∠DAE=90P,AB■AC,AD=AE,试探索线段 CD,BD,AD之间满足的等量关系，并证明结论. 八年级数学试题第6项（共6重）