数学（新疆卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 以中国鼓文化、广阳岛骑行等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与模型意识，覆盖中考核心知识，梯度设计适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|三视图（中国鼓）、统计（射击成绩）、动态几何最小值|结合文化传承与生活实践，考查空间观念与数据分析| |填空题|6/24|折扣计算、旋转路径长、四边形周长|基础与中档题结合，强化运算能力与几何直观| |解答题|8/90|函数综合、圆的切线证明、综合实践（旋转放缩）|第23题从正方形到菱形的类比探究，体现从特殊到一般的推理能力；第21题遮阳伞投影计算，落实模型意识|

2026年中考考前最后一卷 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分) 17.(12分) E A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) G B E 19.(12分) 频数/人不 20 15 2] E 10 C 6 5 4-- B 03691215步数/T步 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(10分) D 602、 B G HC 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) D A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) D C E E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（   ） A． B． C． D．2026 2．中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 5．如图，正五边形中，与相交于点F，则的度数为（　　） A．100° B．108° C．120° D．135° 6．若二次函数的图像与轴交于点，则图像与轴的另一个交点为（    ） A． B． C． D． 7．小阳与小红两人周末去广阳岛骑行，小阳的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小阳骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，正六边形为一个机械零件的截面图，已测得，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，点E在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．一件商品标价元，打八折后售出，则该商品的售价为__________元． 11．比较大小： _____．（填“”“”或“”） 12．分解因式：_____． 13．某大宗商品原价为100万元，连续两次降价后售价为81万元，则m的值为______． 14．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是____（结果用含π的式子表示）．    15．如图，在四边形中，，，，若，则的周长为__________ 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）（1）计算：． （2）解不等式组，并写出所有的正整数解． 17．（12分）（1）先化简，再求值：，并从、0、1、3中选一个合适的数代入求值． （2）尺规作图：过点A作边的平行线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 18．（10分）如图，在四边形中，，过点作于点，是的中点，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 19．（12分）散步是一种常见的运动方式，它有利于改善身心健康、增强体质和预防疾病．很多人用微信运动小程序来统计每天的步数，这种小程序是通过手机传感器或者智能设备感应到的震动信号来进行计数的．小戴同学随机调查了所住小区部分居民某日散步的步数x（单位：千步），并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． C组的数据：6.2，6.4，6.5，6.8，6.9，7.2，7.3，7.5，7.6，7.9，8.0，8.2，8.5，8.6，8.9． 根据统计图完成下列问题： (1)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为________°，补全频数分布直方图； (2)被调查的这些居民该日散步步数的中位数是________（千步）； (3)小戴同学了解到，步数处于E组的4人中，分别是2名男性和2名女性，若从他们4人中，任意抽取两人了解具体的散步情况，试求恰好选中一男一女的概率． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线，分别相交于第二、四象限内的，两点，直线与x轴交于点C．已知，． (1)求直线，双曲线对应的函数解析式； (2)求的面积； (3)直接写出的解集． ． 21．（10分）一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，D在上，，D、E、F三点共线，．当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 22．（11分）如图，为的直径，点D在上，平分交于点C，过点C作直线交的延长线于点E，连接交于点F． (1)写出图中一个与相等的角：______； (2)求证：是的切线； (3)若，求的长． 23．（13分）【综合与实践】 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 【特例研究】 在正方形中，，相交于点O． （1）如图1，证明：； （2）由（1）得可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为______； （3）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【类比探究】 （4）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（   ） A． B． C． D．2026 2．中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 5．如图，正五边形中，与相交于点F，则的度数为（　　） A．100° B．108° C．120° D．135° 6．若二次函数的图像与轴交于点，则图像与轴的另一个交点为（    ） A． B． C． D． 7．小阳与小红两人周末去广阳岛骑行，小阳的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小阳骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，正六边形为一个机械零件的截面图，已测得，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，，点E在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．一件商品标价元，打八折后售出，则该商品的售价为__________元． 11．比较大小： _____．（填“”“”或“”） 12．分解因式：_____． 13．某大宗商品原价为100万元，连续两次降价后售价为81万元，则m的值为______． 14．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是____（结果用含π的式子表示）．    15．如图，在四边形中，，，，若，则的周长为__________ 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）（1）计算：． （2）解不等式组，并写出所有的正整数解． 17．（12分）（1）先化简，再求值：，并从、0、1、3中选一个合适的数代入求值． （2）尺规作图：过点A作边的平行线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 18．（10分）如图，在四边形中，，过点作于点，是的中点，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 19．（12分）散步是一种常见的运动方式，它有利于改善身心健康、增强体质和预防疾病．很多人用微信运动小程序来统计每天的步数，这种小程序是通过手机传感器或者智能设备感应到的震动信号来进行计数的．小戴同学随机调查了所住小区部分居民某日散步的步数x（单位：千步），并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． C组的数据：6.2，6.4，6.5，6.8，6.9，7.2，7.3，7.5，7.6，7.9，8.0，8.2，8.5，8.6，8.9． 根据统计图完成下列问题： (1)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为________°，补全频数分布直方图； (2)被调查的这些居民该日散步步数的中位数是________（千步）； (3)小戴同学了解到，步数处于E组的4人中，分别是2名男性和2名女性，若从他们4人中，任意抽取两人了解具体的散步情况，试求恰好选中一男一女的概率． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线，分别相交于第二、四象限内的，两点，直线与x轴交于点C．已知，． (1)求直线，双曲线对应的函数解析式； (2)求的面积； (3)直接写出的解集． ． 21．（10分）一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，D在上，，D、E、F三点共线，．当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 22．（11分）如图，为的直径，点D在上，平分交于点C，过点C作直线交的延长线于点E，连接交于点F． (1)写出图中一个与相等的角：______； (2)求证：是的切线； (3)若，求的长． 23．（13分）【综合与实践】 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 【特例研究】 在正方形中，，相交于点O． （1）如图1，证明：； （2）由（1）得可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为______； （3）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【类比探究】 （4）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题4分，共36分） 1.[A][B][CJ[D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][BJ[C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C]ID] 7[AJ[B][C][D] 4.[A][B][CJ[D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共24分） 10 11. 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分) 17.(12分) A人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) D G B E 19.(12分) 频数/人不 20---------- 15 D 15 12 E 10 C 5= 4--- B 03691215步数/千步 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(10分) E D 602、 G HC 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(11分) 、E F A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) D E E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 3 6 9 D D D D B D A A D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.0.8a 11.> 12.4xx+2)(x-2 13.10 14.√3π 15.8 三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(12分) (1)解：原式=-1+25-(2-5+9-1(4分) =-1+2N5-2+V5+9-1(5分) =5+3√5.(6分) [2(x-1≤x+1 (2)解： 1- 2x+5 由2(x-1)≤x+1,得x≤3，(8分) 由1-2x+5 3 x,去分母得3-(2x+5)≤3x, 解得x≥- 5:(10分) 则不等式组的解集为≤x53,1分) 它的正整数解为1,2,3.(12分) 17.(12分) (1)解： 1/9 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x-3 x-2 (x+3(x-3(x+3(x-3'x+3 1+x-3 ÷x-2 （x+3x-3x+3 x-2x+3 (x+3)(x-3)x-2 -3’(4分) 1 = 要使原式有意义，则分母不能为0，即x2-9≠0，x-2≠0， .x≠±3，x≠2， 当=1时、限式百分6分) (2)解：过点A作BC边的平行线AD,如图所示：(12分) D 18.(10分) (1)证明：：DE⊥BC, .∠DEC=90°， F是CD的中点， :.EF=FC=IDC, 2 :EF=AB, ..AB=FC, AB CD ·四边形ABCF是平行四边形；(5分) (2)解：：四边形ABCF是平行四边形， :AF II BC .∠DGF=∠DEC=90°， .∠AGD=90°， 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AG=DG, .∠DAG=∠ADG=45°， :∠ADF=75°， ∠GDF=∠ADF-∠ADG=30°， 在Rt△DEC中，CE=2,LCDE=30°， .CD=2CE=4, F是CD的中点， DF=2, 在Rt△DGF中，LGDF=30°，DF=2, DG=DF.cos∠GDF=V5, 在RtAADG中，∠ADG=45°，DG=V3, .AD=_ DG =6.(10分) cos∠ADG 19.(12分) (1)解：由题意可得：6÷12%=50， .D组人数有50-6-12-15-4=13， “扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 5×360°=108°，(3分) 5 补全图形如下：(4分) 频数/人不 20 15 15 12T 10 6 4 03691215步数/千步 (2)解：排在最中间的两个数为第25,26个数据，且6+12=18，而C组的数据：6.2,6.4,6.5,6.8， 6.9,7.2,7.3,7.5,7.6,7.9,8.0,8.2,8.5,8.6,8.9. 第25,26个数据为7.3,7.5， “中位数为2×(7.3+7.5)=7.4：(6分） 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：根据题意，画树状图如下： 开始 男1 男2 女1 女2 男2女1女2男2女1女2男2男1女2男2女1男1 由图可知，共有12种等可能的结果，而两个人选中一名男性和一名女性的结果有8种，(10分) 、P选中一名男性和一名女性)三氵=子.12分)门 20.(10分) (1)解：设直线y,=ax+b与y轴交于点D, 在Rt△0CD中，0C=3,an∠AC0=2 3 0D=2,即点D(0,2), 把点D(0,2),C(3,0)代入直线y1=ax+b得， 「b=2 2 3a+b=0'解得， a=-3, b=2 2 直线的关系式为y=-x+2: 3 把Am,4利，B(6,)代入乃=-子x+2得，m=-3,n=-2, 3 .A-3,4,B(6,-2), k=-3×4=-12, 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·反比例函数的关系式为片=12 = x+2,5=-12」 2 3 (4分) (2):A-3,4,B(6,-2),C(3,0), ∴.S△4OB=S△4Oc+S△BOC =1x3x4+x3x2=9.(8分) 1 2 2 (3)由图象可知，不等式x+b≥《的解集为x≤-3或0<x≤6.(10分) 21.(10分) 解：作EM⊥AD于M,GN⊥FN于N, Mh- D .N 60六、 B G HC .∠MED+∠MDE=90°. :∠EDG=90°， .∠MDE+∠BDG=90°. .∠MED=∠BDG. DG∥FH, .∠DGB=∠FHG=60° .∠MED=∠BDG=90°-∠DGB=30°. DF =3DE =3AE. .AE DE, DM=T4D=03m ∴.DE=2DM=0.6m. .DF=3DE=1.8m. .∠FDG=∠F=∠GNF=90°， 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :四边形DGNF是矩形.(6分) .GN DF =1.8m 在Rt△GNH中， :∠GHN=60°， 0培-95=2 GH=- .(10分) 2 22.(11分) (1)解：：AB为⊙O的直径， ∠ADB=∠ACB=90°， :CE⊥AD, .∠ADB=∠AEC=90°， .BD∥CE, ∴.∠ACE=∠AFD=∠CFB, :AC平分∠BAD, .∠EAC=∠BAC, ∠AEC=∠ACB=90°， .∠ACE=90°-∠EAC,∠ABC=90°-∠BAC, ∴.∠ACE=∠ABC, .与∠ACE相等的角有：∠AFD,∠CFB,∠ABC;(2分) (2)证明：连接OC, E D B :0A=0C, ∠BAC=LAC0, 由(1)得∠EAC=∠BAC, .ZEAC ZACO 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AE∥CO, ∠0CE=180°-∠AEC=90° .OC L CE :CE是⊙O的切线：(7分) (3)解：LDAC=LBAC, :tan∠DAC=tan∠BAC=BC_BC-1 AC4=2 BC=2, :∠DAC=LCBF ·tan∠DAC=tan∠CBF='-CF=CF 2 BC 2 .CF=1, .AF=AC-CF=3,BF=BC2+CF2=5 :∠ADF=∠BCF,∠AFD=∠BFC .△AFD∽aBFC AF AD BF BC 3 AD ·52 ·AD= .(11分) 5 23.(13分) (1)证明：“四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADC=90°，BD⊥AC,∠DAC=∠BAO=45°， :LA0B=∠ADC=90°， .△ADC∽△AOB;(3分) (2)解：：四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°，AB=BC, .AC2=AB2+BC2=2AB2, :AC=2AB, :△ADC可以看成是AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到， 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =√2；(6分) AB (3)解：：四边形ABCD是正方形， 0A=0B, ∠A0B=90°， .AB2=A02+B02=2A02, .AB=240, :将AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a,并放大得到△AEF, .AEF∽AOB, .AEAF AO AB ，∠EAF=L0AB=45°， ∠EA0=LFAB, AE AO AF AB △OEA∽△BFA, BF AB =V2,(9分) OE AO (4)解：B距 的值与a无关，理由如下： OE :四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， ·∠BDA=∠DBA=∠ABC=30,AB=AD, “O是AB的垂直平分线与BD的交点， 0A=0B, ∠0AB=∠DBA=30°， :∠D0A=∠0AB+∠DBA=60°， ∠DA0=180°-∠D0A-∠BDA=90°， 在RiAAD0中，an30°=01-5 AD 3 :AD =0A, “将AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为O,并放缩得到△AEF, AEF∽AOB, :AE、AF ∠EAF=∠OAB, AO AB ∠EAO=∠FAB, AE AO AF AB 8/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 △OEAn△BFA, BF AB AD OE AOAO =V3, E的值与a无关.(13分) OE 9/9 2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的绝对值是（   ） A． B． C． D．2026 1.【答案】D 【解析】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数， ∴. 2．中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（    ） A． B． C． D． 2.【答案】D 【解析】解：该几何体是一个竖直放置的鼓，其上下底面是圆，侧面是向外凸出的曲面， 从左面看，其上下边缘投影为水平线段，左右边缘投影为向外凸出的曲线， 其左视图为选项D所示的图形． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3.【答案】D 【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 4．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（ ） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 4.【答案】D 【解析】解：由题意得：这10次成绩的环数为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照从小到大的顺序排列）； 所以这10个数据的众数是8环，中位数是8环，平均数=环， 方差=环2． 所以在以上4个选项中，D选项是错误的． 故选：D． 5．如图，正五边形中，与相交于点F，则的度数为（　　） A．100° B．108° C．120° D．135° 5.【答案】B 【解析】∵正五边形 ∴， ∴ ∴ ∴ 6．若二次函数的图像与轴交于点，则图像与轴的另一个交点为（    ） A． B． C． D． 6.【答案】D 【解析】解：∵二次函数为， ∴对称轴为：， ∵抛物线与轴交于点， ∴与轴的另一个交点为， 故选：D． 7．小阳与小红两人周末去广阳岛骑行，小阳的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小阳骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 7.【答案】A 【解析】∵ 小红的骑行速度为，小阳的速度是小红速度的倍， ∴ 小阳的速度为， ∵ 两人各自骑行了，小阳骑行时间比小红少用了，且， ∴ 可得方程. 8．如图所示，正六边形为一个机械零件的截面图，已测得，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 8.【答案】A 【解析】解：∵六边形是正六边形， ∴，， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∵， ∴， 解得， 同理可得，， ∴四边形是菱形， ∴四边形的面积为． 9．如图，在矩形中，，点E在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接．则的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D． 9.【答案】D 【解析】解：如图，当点F在左侧时，过点F作交于点M，交于点N， ∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴四边形为矩形，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴，， 则， ∴， ∴， 如图，当点F在右侧时，过点F作交延长线于M，交延长线于点N， 同理可得， ∴， 当时，的最小值为5， ∴的最小值是． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 10．一件商品标价元，打八折后售出，则该商品的售价为__________元． 10.【答案】 【解析】解：一件商品标价元，打八折后售出，则该商品的售价为（元）． 11．比较大小： _____．（填“”“”或“”） 11.【答案】 【解析】解：，，， ， 故答案为：． 12．分解因式：_____． 12.【答案】 【解析】解：． 13．某大宗商品原价为100万元，连续两次降价后售价为81万元，则m的值为______． 13.【答案】10 【解析】解：第一次降价后价格为，第二次降价后价格为， 由此列方程得：， 解得，， 因为降价百分率不大于， 所以不合题意，舍去． 故答案为：． 14．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是____（结果用含π的式子表示）．    14.【答案】 【解析】 以为圆心作，如图所示，在中，， ， ()， ()， 将绕点逆时针旋转，得到， ， ， 是等边三角形， ， 将绕点逆时针旋转，得到， ， 点的运动路径长为()． 故答案为：．      15．如图，在四边形中，，，，若，则的周长为__________ 15.【答案】 【解析】解：如图，过点作，垂足为，过点作交的延长线于点， 设， ，， ， ，， 的周长为， ， ，则， 在和中， ， ， ，， ，即是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，即是等腰直角三角形， 在中，，， 则，解得， ，则， 的周长为． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）（1）计算：． （2）解不等式组，并写出所有的正整数解． 【解析】（1）解：原式（4分） （5分） .（6分） （2）解：， 由，得，（8分） 由，去分母得， 解得；（10分） 则不等式组的解集为；（11分） 它的正整数解为1，2，3．（12分） 17．（12分）（1）先化简，再求值：，并从、0、1、3中选一个合适的数代入求值． （2）尺规作图：过点A作边的平行线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【解析】（1）解： ，（4分） 要使原式有意义，则分母不能为0，即，， ∴，， ∴当时，原式．（6分） （2）解：过点A作边的平行线，如图所示：（12分） 18．（10分）如图，在四边形中，，过点作于点，是的中点，连接交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 【解析】（1）证明：， ， 是的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形；（5分） （2）解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 是的中点， ， 在中，， ， 在中，， ．（10分） 19．（12分）散步是一种常见的运动方式，它有利于改善身心健康、增强体质和预防疾病．很多人用微信运动小程序来统计每天的步数，这种小程序是通过手机传感器或者智能设备感应到的震动信号来进行计数的．小戴同学随机调查了所住小区部分居民某日散步的步数x（单位：千步），并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． C组的数据：6.2，6.4，6.5，6.8，6.9，7.2，7.3，7.5，7.6，7.9，8.0，8.2，8.5，8.6，8.9． 根据统计图完成下列问题： (1)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为________°，补全频数分布直方图； (2)被调查的这些居民该日散步步数的中位数是________（千步）； (3)小戴同学了解到，步数处于E组的4人中，分别是2名男性和2名女性，若从他们4人中，任意抽取两人了解具体的散步情况，试求恰好选中一男一女的概率． 【解析】（1）解：由题意可得：， ∴组人数有， ∴扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为，（3分） 补全图形如下：（4分） ； （2）解：∵排在最中间的两个数为第，个数据，且，而C组的数据：6.2，6.4，6.5，6.8，6.9，7.2，7.3，7.5，7.6，7.9，8.0，8.2，8.5，8.6，8.9． ∴第，个数据为7.3，7.5， ∴中位数为；（6分） （3）解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，而两个人选中一名男性和一名女性的结果有8种，  （10分） ∴．（12分） 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线，分别相交于第二、四象限内的，两点，直线与x轴交于点C．已知，． (1)求直线，双曲线对应的函数解析式； (2)求的面积； (3)直接写出的解集． ． 【解析】（1）解：设直线与y轴交于点D， 在中，，． ∴， 即点， 把点，代入直线得， ，解得，， ∴直线的关系式为； 把，代入得， ，， ∴，， ∴， ∴反比例函数的关系式为， ∴，；（4分） （2）∵，，， ∴ ．（8分） （3）由图象可知，不等式的解集为或．（10分） 21．（10分）一种遮阳伞如图，遮阳伞支架垂直于地面，D在上，，D、E、F三点共线，．当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，求落在地面上的投影的长．（精确到，，） 【解析】解：作于M，于N， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵． ∴， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴四边形是矩形．（6分） ∴． 在中， ∵， ∴．（10分） 22．（11分）如图，为的直径，点D在上，平分交于点C，过点C作直线交的延长线于点E，连接交于点F． (1)写出图中一个与相等的角：______； (2)求证：是的切线； (3)若，求的长． 【解析】（1）解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴与相等的角有：；（2分） （2）证明：连接， ∵， ∴， 由（1）得， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴是的切线；（7分） （3）解：∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴．（11分） 23．（13分）【综合与实践】 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 【特例研究】 在正方形中，，相交于点O． （1）如图1，证明：； （2）由（1）得可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为______； （3）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值； 【类比探究】 （4）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由． 【解析】（1）证明： 四边形是正方形， ， ， ；（3分） （2）解：四边形是正方形， ，， ， ， 可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到， ；（6分） （3）解：四边形是正方形， ， ， ， ， 将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到， ， ，， ，， ， ；（9分） （4）解：的值与无关，理由如下： 四边形是菱形，， ， O是的垂直平分线与的交点， ， ， ， ， 在中，， ， 将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放缩得到， ， ，， ，， ， ， 的值与无关．（13分） 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $