江西省南康中学等校（五市十校协作体）2025-2026学年高三下学期第二次联考数学试卷

数学试卷 (考试时间：120分钟，试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合A={xgx20},B={xx2-x-6<0,则AUB=() A.{x|x>-2} B.{xl1≤x<2} C.{x|x>-3} D.{x|1≤x<3} 2.在复平面内，复数z=3i-4对应的点位于() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3已知a,beR,且ab<0,则a>b是a-}>b-的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.将函数fx)=sin(2x+p)0<p<)图象上的所有点向左平移”个单位后，得到的函数图象关于 点0 中心对称，则p=() A. B. 2π 6 3 D君 5. 设/e是定义在R上的偶函数，且满足了(=2-，当xe[0时，)=2x+1,则 A. 2-3 D.11 6设数列包，}满是4+号+学+…+是=2m1,则a,}的前2026项和为（） A.32026-1 B.32026 C.32027-1 D.32027 高三数学试卷第】页共4页 1已知双曲线C:亭卡=Ka>0b>0与箱圆5+片-1的焦点取合，其离心率为情圆离心率 1612 的8倍，设F,F,分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则 PRP 的最小值为( PE 25 13 B.4 C. D.3 6 4 8.已知实数a>0,b,ceR,e-t+3a2-a=3alha+3ab,则Va+c)}'+(b-c}的最小值为() B. 1-lh2 1+ln2 A.1 c. √21+n2) D. 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的是() A,一组数据7,8,8,9,11,13,15,18,20,22的第80百分位数为18 B.若随机变量5,7满足n=25-2,则D(7)=4D(5)-2 C.若随机变量5~N(4,o2),且P(5<6)=0.8,则P2<5<6)=0.6 D. 若回归方程为y=-0.25x+0.6,则变量y与x成负相关 0.若f=-矿-2加2+1，数列包，}的前n项和为8，且号=。2改=网，则下 法正确的是（) A.f()关于点(1，)成中心对称 B.数列{an}是等差数列 c.） f(a,)=19 D.数列{a,}的通项公式为a,=5 11. 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱 ABF-DCE组合而成，AB⊥AF,AB=AD=AF=3,G是 D CD上的动点则( A.G为CD的中点时，平面EFBC⊥平面BCG B.G为CD的中点时，异面直线EC与BG之间的距离为√5 C.三棱锥G-BCF体积的最大值为2,9 84 高三数学试卷第2页共4页 D.P为ED所在直线上的动点，则FP-PG的最大值为35+3 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设(x-2)°=a+ax+a2x2+…+a6x6,则a4= (用数字作答). 13.已知向量d=3,后-=2，则l的最大值是 14. 已知x=0是函数∫=x+)-m-的极小值点，则实数m的取值范围是 x2-x+2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,C, cos 2A+cos2C=2cos2 B-2sin Asin C. (1)求角B的大小： (2)求cosA+cosC的取值范围 16.(本小题满分15分) 2025年举办的江西省城市足球联赛（简称“赣超”）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123 万人次现场观看了比赛为了解喜欢观看“赣超联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调 查他们是否喜欢观看“赣超”联赛的情况，得到如下表格： 性别 不喜欢观看“赣超联赛 喜欢观看“赣超”联赛 男性 25 150 女性 50 75 (1)是否有99%的把握认为喜欢观看“赣超”联赛与性别有关： (2)用频率估计概率，从喜欢观看“赣超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3人中 女性人数为X,求X的分布列和数学期望 附：x n(ad-be)2 n=a+b+c+d(x2结果精确到0.001). (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 23 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高三数学试卷第3页共4页 17.(本小题满分15分》 如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB=BC=2,A4=4,M为BB,的中点，已知 (1)求证：无论8取何值，AC与C,M不可能垂直： (2)若平面ACM与平面4CM夹角的余弦值为Y53因 33 求sin0. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a2-cosx,g()=me+2x, (1)求函数g(x)的极值： (2)若m=1,当x之0时，g(x)2f'(x)+1恒成立，求实数k的取值范围： (3)若m=0,函数h(x)=g(x)-f(x),若存在x,x∈(0，π)(：≠x),使得(x)=h(), 求证： 19.(本小题满分17分) 已知点A与4'(3,0)关于直线y=x-1对称，点A在抛物线C:y2=2Px(p>0)上，点F是 抛物线C的焦点。 (1)求抛物线C的标准方程； (2)直线AF与抛物线的另一个交点为B,直线I:y=c(飞>O)与 直线AB交于点P(异于A、B),与抛物线交于点D,连接DF并 延长，交抛物线于点E,直线PE与x轴相交于点G,直线l与直线 BE相交于点Q,线段BD的中点为M,线段QF的中点为N. (i)求证：G、M、N三点共线： (i)设△QGM的面积为S,,△OMF的面积为S2,若S1≤2S2,求k的取值范围， 高三数学试卷第4页共4页