江苏连云港市东海县2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测七年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期中学业质量检测七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题，全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一．下列新能源车标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列哪组数是方程的解（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为（ ） A. 19 B. 17 C. 15 D. 13 7. 计算的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图（1）是长、宽分别为a和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图（2）所示的正方形，设外围大正方形的边长为x，内部小正方形的边长为y．观察图形，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 计算： ______． 10. 一个正方体的棱长为，则它的体积是______． 11. 若，则k的值是______． 12. 学校某天午餐吃牛肉丸粿条汤，组长分午餐时发现，如果组里每位同学分4颗牛肉丸，余5颗；若每位同学分5颗，则缺3颗，设桶中牛肉丸有x颗，该组学生有y人，则列方程组为______． 13. 在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则______． 14. 已知方程组，则的值为______． 15. 若代数式展开后不含项，求的值是________． 16. 如图，在一块长，宽的长方形草地上，修建三条宽均为的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为______． 17. 已知，那么代数式的值是______． 18. 将一副三角板和如图摆放，此时、、三点共线，且，，．如图，三角板绕着点顺时针旋转，若旋转角，则当这两块三角尺有一组边互相平行时，的度数为______． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 化简与计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．请按要求完成： （1）如图， ①作出竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到的； ②作出①中关于点成中心对称的； （2）连接（）中的，，四边形的面积______； （3）如图，所在的正方形网格中，能画出与成轴对称的格点三角形共有______个（不包括本身）． 23. 如图，已知点为四边形中边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线：（保留作图痕迹，不写作法） （1）作一条直线，使得点关于的对称点为； （2）作一条过点的直线，使得线段关于的对称线段落在上． 24. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）请直接写出m，n，k之间的数量关系． 25. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为． （1）这个无盖长方体纸盒的底面面积为______； （2）求原长方形纸板的面积； （3）若长方体纸盒的侧面积恰好等于底面积时，则纸盒称为“等底侧纸盒”，试判断本题中的纸盒能否为“等底侧纸盒”？并说明理由． 26. 【阅读发现】观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为______；应用“阅读发现”中发现的运算公式可以快速计算． （2）【直接应用】若，，求的值； （3）若x满足，求的值． （4）【拓展应用】如图，某学校在一面靠墙的空地上，用长的篱笆（不含墙）围成2个长方形（即长方形和长方形）小菜园，作为班级的劳动实践基地，已知墙足够长，围成的两块小菜园的总面积为．短期运作后，申请小菜园劳动实践基地的班级陡增，学校决定在原有小菜园两旁分别以，为边向外共扩建9个正方形小菜园（①～⑨）给9个班级使用，以为边向外扩建1个正方形小菜园⑩给教师使用，直接写出10个新扩建小菜园的总面积． 27. 【问题情境】小明在学习完《第9章图形的变换》后，发现长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． （1）在图1的长方形中画出它的所有的对称轴，在图2的长方形中画出对称中心； 【内化探究】如图3，小明在长方形的对角线上任取一点P，分别作，将原长方形分割成四个小长方形．根据长方形对称性，帮小明对如下三组关系做出判断：①与；②与；③长方形与长方形． （2）两个图形可以是其中一个图形绕着某点旋转得到的是______；两个图形的面积一定相等的是______；（填写序号即可） （3）如图4，点P在长方形的对角线上，过点P分别作，分别交、于点E、F．若，，则图中阴影部分的面积为______； （4）【综合应用】如图5，长方形，，，边长为的正方形的顶点E与点B重合，边、分别与、重合．将正方形沿着射线方向平移，设平移距离为．在平移过程中，当正方形的顶点落在线段上时，直接写出x与a之间的数量关系． 2025～2026学年度第二学期期中学业质量检测七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题，全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】1288 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】，10 【22题答案】 【答案】（1）①画图见解析；②画图见解析 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【24题答案】 【答案】（1）4 （2）16 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）不是“等底侧纸盒”，理由见解析 【26题答案】 【答案】（1） （2）31 （3）2 （4）180平方米 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①，①③ （3）12 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $