精品解析：河北唐山市路北区2025～2026学年度第二学期学业水平中期评价 八年级数学

2025~2026学年度第二学期学业水平中期评价 八年级数学（人教版）2026.4 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 正方形的周长C与其边长a的函数关系式为，其中常量是（ ） A. 4 B. a C. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了常量和变量，常量：数值固定不变的量，变量：数值可以变化的量，据此求解即可． 【详解】正方形的周长C与其边长a的函数关系式为， ∴其中常量是4． 故选：A． 2. 若二次根式有意义，则正整数的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件求的取值范围，再取正整数解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，解得， ∵为正整数， ∴． 3. 若函数（为常数）是正比例函数，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义得到函数的常数项为0，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：正比例函数的一般形式为 （ 为非零常数），即函数的常数项为， ∵ 函数 是正比例函数， ∴ ， 解得 ． 4. 如图，长的梯子斜靠在一竖直的墙边，梯子的底端离墙脚的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为（ ） A. 1.8 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 【答案】B 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，． 5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，化为最简后被开方数不为，故A不符合要求； ，化为最简后被开方数为，与的被开方数相同，故B符合要求； ，化为最简后被开方数不为，故C不符合要求； ，化为最简后被开方数不为，故D不符合要求． 6. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，，此题得解． 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，． 故选：B． 7. 已知，则（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】合并同类二次根式可得，再对等式两边同时平方即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8. 如图，正方形，分别在两个大小相同的的正方形网格中，且各顶点均在网格线的交点上，则正方形与正方形的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，，， ∴正方形的面积为20，正方形的面积为18， ∵， ∴正方形与正方形的面积比为 ． 9. 如图是某不等式组在数轴上表示，下列各数是该不等式组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴是该不等式组的解是 ． 10. 甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境： 甲：汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间； 乙：将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，下列说法正确的是（ ） A. 甲对，乙不对 B. 乙对，甲不对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】C 【解析】 【分析】甲：根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；乙：根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故甲说法正确； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故乙说法正确． 11. 已知a，b，c是的三条边长，且满足，则的形状为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】对已知等式变形整理，得到三角形三边的平方关系，利用勾股定理的逆定理即可判断三角形形状． 【详解】解：∵ ∴ 等式两边同乘 ，可得 . ∵ ，， 是 的三边长，且边长为正数， ∴ 根据勾股定理的逆定理可知， 是直角三角形，题目没有给出 的条件，无法判断是等腰直角三角形． 12. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，平移直线：，使其过点，得到直线，则在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的解析式为，结合图形，即可求解． 【详解】解：设的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 如图所示， 在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有共4个整点． 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算即可得到结果. 【详解】解：． 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】x轴上点的纵坐标为，将代入一次函数解析式求出横坐标，即可得到交点坐标． 【详解】解：当时，可得解得， 因此一次函数的图象与轴的交点坐标为． 15. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________． 【答案】甲 【解析】 【详解】解：根据题意，时，甲走了，丙走了， ∴甲走得快， 时，乙走了，丁走了， ∴乙走得快， 时，甲走了，乙走了， ∴甲走得快， 综上，走得最快的是甲 ． 16. 如图，在中，，，，将三角形沿直线折叠，使点与点重合，则的长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将三角形沿直线折叠，使点与点重合， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴ ． 三、解答题（本大题有8道小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的运算法则及完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）点，在该函数图象上，比较，的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义，设，运用待定系数法即可求解； （2）根据正比例函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设， 将，代入得：， 解得：， 解析式为：； 【小问2详解】 解：， 随的增大而减小， ， ． 19. 嘉嘉打算利用假期阅读名著《朝花夕拾》．该书有页，她计划每天看页，设嘉嘉看书时间为天，还剩下页书没看． （1）求与的函数关系； （2）当嘉嘉阅读天后，还剩下多少页书没看． 【答案】（1） （2）页 【解析】 【分析】（1）根据题意列函数关系式即可； （2）把代入函数表达式求值即可． 【小问1详解】 解：， 与的函数关系式：； 【小问2详解】 解：将代入得， ， ∴当嘉嘉阅读天后，还剩下页书没看． 20. 如图，在中，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1）1 （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴的长为1； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 21. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形． （1）求大正方形的周长； （2）求剩下部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用算术平方根求得两正方形的边长，然后求和即可； （2）用大正方形的面积减去阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 解：两个正方形的面积分别为，， 正方形的边长分别为，， 大正方形的周长为． 【小问2详解】 解：剩余图形的面积为． 22. 如图，直线与直线相交于点． （1）求，的值； （2）过点作的垂线，与，分别交于，两点． ①若，求的面积； ②若点位于点的上方，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）①45；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求，即可； （2）①分别求出的纵坐标，进而得到，再利用面积公式求解；②利用函数图像得出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将代入得，， 解得：， 将代入得，， 解得：； 【小问2详解】 ①将分别代入，得， ，， ， ； ②由图可知，点位于点的上方，则． 23. 假日里，淇淇一家在广场放风筝．如图，测得放飞点与风筝的水平距离为，根据手中余线的长度，计算出的长度为，牵风筝线的手到地面的距离为，点A、B、C、D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）若想要让风筝沿射线方向再上升，还需放线多少米． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作构造矩形和，先用勾股定理求出，再加上的长度得到风筝离地面的垂直高度； （2）先算出风筝上升后到的垂直距离，再用勾股定理求出新的风筝线长，最后减去原线长得到还需放线的长度． 【小问1详解】 解：如图1，过点作于点，则四边形是矩形， ∴，，， 在中， ， ∴， ∴风筝离地面的垂直高度为； 【小问2详解】 解：如图2，延长至点，连接， 则， 在中， ， ∵， ∴还需放线． 24. 如图，点从原点出发，每次向上平移个单位长度或向右平移个单位长度． （1）【操作】在图中分别描出点从点出发平移次和平移次后可能到达的所有点． （2）【探究】 ①观察图象，判断平移次后可能到达的所有点是否在同一条直线上，若是，求出直线的解析式，并证明，若不是，请说明理由； ②直接写出平移次后可能到达的点所在图象的解析式． （3）【应用】 若点从点出发经过次平移后，到达直线上的点，且平移的路径长满足，直接写出点的坐标． 【答案】（1）描点见解析 （2）①是，，证明见解析；② （3）或 【解析】 【分析】（1）分别列举平移次和次的所有方向组合，计算对应坐标后在坐标系中描点； （2）①先取平移次的两个端点用待定系数法求直线解析式，再验证第三个点满足该解析式；②设向右平移次，则向上平移次，用表示横纵坐标，消去参数得到次平移的通用解析式； （3）设向右平移次、向上平移次，由点在上得，结合路径长的范围求整数解，进而得到点坐标． 【小问1详解】 解：平移次后可能到达的点：向右平移次：；向上平移次：； 平移次后可能到达的点：两次都向右：；一次向右一次向上：；两次都向上：； 在坐标系中描点如下： 【小问2详解】 解：①是，平移次后可能到达的所有点在同一条直线上； 设直线的解析式为，把、代入，得 ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴在直线上， ∴、、在同一条直线上； ②； 平移次后，设向右平移了次（为整数，），则向上平移了次， 横坐标为，纵坐标为， 因此，平移次后可能到达的点所在图象的解析式为：； 【小问3详解】 解：点的坐标为或； 设向右平移次，向上平移次（，为非负整数），总平移次数， 点在直线上，故横坐标等于纵坐标，即， 路径长为总移动距离：， 代入得， 由，得， 因为是整数，所以或： 当时，，点； 当时，，点， 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期学业水平中期评价 八年级数学（人教版）2026.4 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 正方形的周长C与其边长a的函数关系式为，其中常量是（ ） A. 4 B. a C. C D. 2. 若二次根式有意义，则正整数的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 3. 若函数（为常数）是正比例函数，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 4. 如图，长的梯子斜靠在一竖直的墙边，梯子的底端离墙脚的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为（ ） A. 1.8 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 5. 下列各式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知，则（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 49 8. 如图，正方形，分别在两个大小相同的的正方形网格中，且各顶点均在网格线的交点上，则正方形与正方形的面积比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某不等式组在数轴上表示，下列各数是该不等式组的解的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两位同学利用如图构建了如下的问题情境： 甲：汽车从地匀速行驶到地，汽车的剩余路程与行驶时间； 乙：将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，下列说法正确的是（ ） A. 甲对，乙不对 B. 乙对，甲不对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 11. 已知a，b，c是的三条边长，且满足，则的形状为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 12. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，平移直线：，使其过点，得到直线，则在第一象限内，与之间整点的个数（不含边界）有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13. 计算：________． 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标为________． 15. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________． 16. 如图，在中，，，，将三角形沿直线折叠，使点与点重合，则的长为________． 三、解答题（本大题有8道小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）点，在该函数图象上，比较，的大小，并说明理由． 19. 嘉嘉打算利用假期阅读名著《朝花夕拾》．该书有页，她计划每天看页，设嘉嘉看书时间为天，还剩下页书没看． （1）求与的函数关系； （2）当嘉嘉阅读天后，还剩下多少页书没看． 20. 如图，在中，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 21. 如图，从一个大正方形纸片中裁去面积分别为和的两个小正方形． （1）求大正方形的周长； （2）求剩下部分的面积． 22. 如图，直线与直线相交于点． （1）求，的值； （2）过点作的垂线，与，分别交于，两点． ①若，求的面积； ②若点位于点的上方，直接写出的取值范围． 23. 假日里，淇淇一家在广场放风筝．如图，测得放飞点与风筝的水平距离为，根据手中余线的长度，计算出的长度为，牵风筝线的手到地面的距离为，点A、B、C、D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）若想要让风筝沿射线方向再上升，还需放线多少米． 24. 如图，点从原点出发，每次向上平移个单位长度或向右平移个单位长度． （1）【操作】在图中分别描出点从点出发平移次和平移次后可能到达的所有点． （2）【探究】 ①观察图象，判断平移次后可能到达的所有点是否在同一条直线上，若是，求出直线的解析式，并证明，若不是，请说明理由； ②直接写出平移次后可能到达的点所在图象的解析式． （3）【应用】 若点从点出发经过次平移后，到达直线上的点，且平移的路径长满足，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $