精品解析：上海市徐汇区教育学院附属实验中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

2025年第二学期八年级数学学科试卷 一、选择题 1. 某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中一定错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等 3. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度 4. 四个全等的直角三角形无缝拼接，不一定能拼成的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 6. 如图，在中，，，，为边上的动点，于点，于点，连接，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 二、填空题 7. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 8. 如图，平行四边形中，对角线，相交于O，，，则边的取值范围是________ 9. 已知点在y轴上，则______． 10. 若点在第四象限，且点到轴的距离为4，到原点的距离为5，则点的坐标为________ ． 11. 将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 12. 与点关于轴对称的点的坐标是__________ 13. 在平面直角坐标系中，直线与直线的交点的坐标是__________． 14. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长为____________． 15. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，，则的长为__________． 16. 如图，平行四边形中，相交于点O，交边于E，连接，若，，则________． 17. 四边形的对角线、相交于点O，给出下列6个条件：①；②；③；④；⑤；⑥；请从中选取4个条件，使四边形为正方形，你的选择是__________（写出一种即可） 18. 定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”。已知在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=AD，∠BAD=90°，且AC为“界线”，则∠BCD的度数为___ 三、解答题 19. 在平面直角坐标系中，已知点和点，线段的垂直平分线交于点，交轴于点 （1）、两点间的距离是_________； （2）点的坐标是_________； （3）求点的坐标； 20. 在平面直角坐标系中，已知、、、 （1）判断四边形的形状并求出面积； （2）点在四边形的内部（不包括边），直接写出，的取值范围． 21. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上， （1）求证：四边形是平行四边形 （2）请仅用无刻度的直尺，在图中作出一条线段使其等于（不写作法，保留作图痕迹），并进行证明． 22. 在中，，，，是的重心． （1）求点到边中点的距离． （2）求点到直线的距离． 23. 已知：如图，在平行四边形中，点O为对角线的中点，过点O作交边、于点E、F，联结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）如果四边形为矩形，，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，过点向第一象限作且． （1）求点的坐标． （2）是平面内一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是_________（直接写出答案）； （3）若，请描述点相对于点的位置． （4）平面内有一点，且，求点的坐标． 25. 解决下列问题 （1）有一张三角形纸片，如图1，沿一条线进行裁剪，使裁剪的两部分拼成（不重叠无缝隙）一个平行四边形，说一说你是怎样裁剪和拼的？ （2）小明发现：在中，如图2，，点、分别在、上（不是的中点），．如果将其裁剪进行拼接，也可以得到一个平行四边形的四个顶点，请进行证明：； （3）在中，，，、分别是边、边的中点，连接，小明发现这张纸片沿着和剪开后即可拼成一个菱形，请你再另外寻找一条线段，沿着这条线段和线段剪开后，可以拼成（不重叠无缝隙）一个菱形，用尺规作图做出这条线段，说明做法，并简要画出拼接后的图形（非尺规作图）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年第二学期八年级数学学科试卷 一、选择题 1. 某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中一定错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项 ，结果是正整数，符合要求； B选项 ，结果是正整数，符合要求； C选项，结果不是整数，不符合要求； D选项 ，结果是正整数，符合要求． 2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项 正方形对角线相等，菱形对角线不一定相等，符合题意； B选项 正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，不符合题意； C选项 正方形和菱形的对角线都平分一组对角，不符合题意； D选项 正方形和菱形的四条边都相等，不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（ ） A. 向右平移了3个单位长度 B. 向左平移了3个单位长度 C. 向上平移了3个单位长度 D. 向下平移了3个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据点的平移规则，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，判断即可． 【详解】解：∵图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3， ∴图形与原图形相比向下平移了3个单位长度； 故选：D． 4. 四个全等的直角三角形无缝拼接，不一定能拼成的图形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】结合四边形的判定，分析不同拼接情况即可得到结果． 【详解】解：A.如图所示， 一定可以拼成平行四边形； B. 如图所示， 一定可以拼成菱形； C. 如图所示， 一定可以拼成矩形； D.不一定能拼成正方形． 5. 顺次联结一个四边形的四条边的中点得到一个菱形，那么原四边形可能是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形和矩形的性质．根据三角形中位线定理以及菱形的性质，可得原四边形的对角线相等，即可求解． 【详解】解：如图，四边形的四边中点分别为，且四边形为菱形，连接四边形对角线， ∵中点分别为， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， 即原四边形的对角线相等， 故符合题意的是矩形． 故选：C 6. 如图，在中，，，，为边上的动点，于点，于点，连接，则线段长度的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接，判定四边形是矩形，得出，然后根据勾股定理求出相关线段的长度，根据垂线段最短以及等面积法求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， 根据垂线段最短可得，当时，的值最小，即的值最小， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴当时，由等面积得， ∴， 即线段长度的最小值是． 二、填空题 7. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 8. 如图，平行四边形中，对角线，相交于O，，，则边的取值范围是________ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，三角形中任意两边之差小于第三边，掌握以上知识是解题的关键．根据题意画出图形，根据平行四边形的对角线相互相平分，可得，，根据三角形的三边关系，可得的取值范围． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∴的取值范围是． 故答案为：． 9. 已知点在y轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．根据y轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：点在y轴上， ， 解得：， 故答案为：． 10. 若点在第四象限，且点到轴的距离为4，到原点的距离为5，则点的坐标为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 由第四象限点的坐标特征可得，，根据点到轴的距离为4可得，由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ，． ∵点到轴的距离为4， ． 又， ． ∵点到原点的距离为5， ，即． ． 又， ． ∴点的坐标为． 故答案为：． 11. 将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点的坐标是，先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点， ∴点的坐标是． 12. 与点关于轴对称的点的坐标是__________ 【答案】 【解析】 【详解】解：与点关于轴对称的点的坐标是． 13. 在平面直角坐标系中，直线与直线的交点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ 交点在直线上， ∴ 交点的纵坐标为， 又∵ 交点在直线上， ∴ 交点的横坐标为， ∴ 直线与直线的交点坐标是． 14. 如图，已知正方形ABCD的边长为a，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长为____________． 【答案】(－1)a 【解析】 【分析】过E作EF⊥DC于F，根据正方形的性质，和角平分线的性质，以及勾股定理即可求出DE的长． 【详解】 解：过E作EF⊥DC于F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， ∵CE平分∠ACD交BD于点E， ∴EO=EF， ∵正方形ABCD的边长为a， ∴AC=a， ∴CO=AC=a， ∴CF=CO=a， ∴EF=DF=DC-CF=a-， ∴DE==(－1)a 故答案为(－1)a 【点睛】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质是本题的关键． 15. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，，则的长为__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】利用矩形的性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，平行四边形中，相交于点O，交边于E，连接，若，，则________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质，灵活运用相关性质和判定是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，，可求的度数，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 17. 四边形的对角线、相交于点O，给出下列6个条件：①；②；③；④；⑤；⑥；请从中选取4个条件，使四边形为正方形，你的选择是__________（写出一种即可） 【答案】③④⑤⑥（答案不唯一） 【解析】 【分析】先判定四边形是平行四边形，再根据③对角线相等判定平行四边形为矩形，最后根据④对角线互相垂直的矩形是正方形得到结论． 【详解】解：选择③④⑤⑥，理由如下： ，， ∴四边形是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ， ∴ 平行四边形是矩形，（对角线相等的平行四边形是矩形） ， ∴ 矩形是正方形，（对角线互相垂直的矩形是正方形）． 18. 定义：如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，那么称这个凸四边形为“等腰四边形”，把这条对角线称为“界线”。已知在“等腰四边形”ABCD中，AB=BC=AD，∠BAD=90°，且AC为“界线”，则∠BCD的度数为___ 【答案】135°或90°或45°． 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是等腰四边形ABCD的界线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质以及含30度角的直角三角形性质分别求出∠BCD的度数． 【详解】解：∵AC是等腰四边形ABCD的界线， ∴△ACD是等腰三角形． ∵AB＝BC＝AD， 如图1，当AD＝AC时， ∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC ∴△ABC是正三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝60°． ∵∠BAD＝90°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠ACD＝∠ADC＝＝75°， ∴∠BCD＝60°＋75°＝135°； 如图2，当AD＝CD时， ∴AB＝AD＝BC＝CD， ∵∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°； 如图3，当AC＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F， ∵AC＝CD，CE⊥AD， ∴AE＝AD，∠ACE＝∠DCE， ∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴BF＝AE， ∵AB＝BC＝AD， ∴BF＝BC， ∴∠BCF＝30°， ∵AB＝BC， ∴∠ACB＝∠BAC， ∵AB∥CE， ∴∠BAC＝∠ACE， ∴∠ACB＝∠ACE＝∠BCF＝15°， ∴∠BCD＝15°×3＝45°， 综上：∠BCD的度数为：135°或90°或45°， 故答案为：135°或90°或45°． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、矩形的判定和性质以及含30度角的直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用． 三、解答题 19. 在平面直角坐标系中，已知点和点，线段的垂直平分线交于点，交轴于点 （1）、两点间的距离是_________； （2）点的坐标是_________； （3）求点的坐标； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，利用勾股定理求解； （2）利用线段中点坐标公式求解； （3）连接，利用线段垂直平分线的性质列出方程求解． 【小问1详解】 解：由勾股定理，得、两点间的距离为； 【小问2详解】 解：∵点是线段的中点， ∴点的坐标为，即； 【小问3详解】 解：如图所示，连接， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， 假设，根据勾股定理， ∴， 解得， ∴点的坐标． 20. 在平面直角坐标系中，已知、、、 （1）判断四边形的形状并求出面积； （2）点在四边形的内部（不包括边），直接写出，的取值范围． 【答案】（1）四边形是矩形，面积为18 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标判定图形的形状，根据点的坐标求出线段的长度； （2）根据点的坐标确定点的坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：由、、、得， 点的横坐标相同，点的横坐标相同，点的纵坐标相同，点的纵坐标相同， ∴轴，轴，轴，轴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在四边形的内部（不包括边）， ∴由（1）可得，． 21. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上， （1）求证：四边形是平行四边形 （2）请仅用无刻度的直尺，在图中作出一条线段使其等于（不写作法，保留作图痕迹），并进行证明． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：如图所示，线段， 证明：连接交于点，连接交于点， ∵四边形为平行四边形，四边形是平行四边形， ∴点为线段的中点，点为线段的中点， ∴为的中位线， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定和性质证明； （2）利用平行四边形的性质以及三角形中位线的性质求解及证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在中，，，，是的重心． （1）求点到边中点的距离． （2）求点到直线的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长，再根据重心的性质即可求解； （2）过点G作于点E，连接，先根据中线和重心的性质可得的面积，再根据三角形面积计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接并延长交于点， ∵是的重心， ∴是的中线， ∵， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴点到边中点的距离为． 【小问2详解】 解：如图，过点G作于点E，连接， 由题意得，， ∵是的中线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到直线的距离为． 23. 已知：如图，在平行四边形中，点O为对角线的中点，过点O作交边、于点E、F，联结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）如果四边形为矩形，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵O为对角线的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键． （1）由矩形的性质可，进而得出，结合O为对角线的中点得出，即，即可得出四边形是平行四边形，结合即可得出四边形是菱形； （2）根据勾股定理求出，然后根据菱形的性质和勾股定理求出，进而可以解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形，，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，过点向第一象限作且． （1）求点的坐标． （2）是平面内一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是_________（直接写出答案）； （3）若，请描述点相对于点的位置． （4）平面内有一点，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或或 （3）点在点下偏右距离个单位处； （4）或 【解析】 【分析】（1）过点作轴于点，根据，得，由此依据“”判定和全等得，，进而得，据此即可得出点的坐标； （2）设，根据平行四边形的性质及中点坐标计算即可； （3）根据勾股定理求出，连接，作轴交x轴于点E，根据三角形内角和及等边对等角求出，进而得到，即可求出点相对于点的位置； （4）根据勾股定理求出，进而求出，判断出C、D均在直线上，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，如图所示： ， 点的坐标是，点的坐标是， ，， 在中，， ，且， ， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：设， ①如图，当为对角线时， ∴，， ∴，， ∴； ②如图，当为对角线时， ∴，， ∴，， ∴； ③如图，当为对角线时， ∴，， ∴，， ∴； 综上所述，点的坐标是或或； 【小问3详解】 解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， 如图，连接，作轴交x轴于点E， ∵且， ∴， ∵ ∴， ∴点在点下偏右距离个单位处； 【小问4详解】 解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴C、D均在直线上， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 25. 解决下列问题 （1）有一张三角形纸片，如图1，沿一条线进行裁剪，使裁剪的两部分拼成（不重叠无缝隙）一个平行四边形，说一说你是怎样裁剪和拼的？ （2）小明发现：在中，如图2，，点、分别在、上（不是的中点），．如果将其裁剪进行拼接，也可以得到一个平行四边形的四个顶点，请进行证明：； （3）在中，，，、分别是边、边的中点，连接，小明发现这张纸片沿着和剪开后即可拼成一个菱形，请你再另外寻找一条线段，沿着这条线段和线段剪开后，可以拼成（不重叠无缝隙）一个菱形，用尺规作图做出这条线段，说明做法，并简要画出拼接后的图形（非尺规作图）． 【答案】（1）作的中位线，沿将纸片剪开，并将纸片绕点旋转得到，即可拼成平行四边形纸片 （2） 证明：如图所示，沿剪开，将放至下图位置，其中点与点重合，点与点重合，即，连接， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，即， ∴． （3） 下图和四边形为所求作，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则，沿和将纸片剪开，将绕点旋转得到，再将四边形绕点旋转，得到四边形， 【解析】 【分析】（1）作的中位线，沿将纸片剪开，并将纸片绕点旋转得到，即可拼成平行四边形纸片； （2）沿剪开，将放至下图位置，其中点与点重合，点与点重合，即，连接，接着证明四边形是平行四边形，得到，在中，利用三角形的三边关系得证； （3）以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则，沿和将纸片剪开，将绕点旋转，再将四边形绕点旋转，得四边形为所求菱形． 【小问1详解】 解：如图所示，作的中位线，沿将纸片剪开，并将纸片绕点旋转得到，即可拼成平行四边形纸片． ∵是的中位线， ∴，， ∵将绕点D旋转得到， ∴，三点共线， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：下图和四边形为所求作， 以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则，沿和将纸片剪开，将绕点旋转得到，再将四边形绕点旋转，得到四边形， ∴，四边形与四边形全等， ∴，， ∵是的中位线， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形为所求菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $