第九章图形的变换章节期中复习题 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

第九章图形的变换章节期中复习苏科版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，点C恰好落在B′C′上，则∠ACB的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 3．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 4．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（　　） A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．12：01 5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 6．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（　　） A．13 B．17 C．18 D．21 第5题图 第6题图 第3题图 二、填空题 7．如图，三角形ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到三角形DEF，四边形ABEF的周长为20，则三角形ABC的周长等于　 　 ． 8．如图，在△ABC中，ED垂直平分BC，CD＝5，△BCE的周长为22，则BE＝ 　 　 ． 9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在边BC上．若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为　 　 ． 第8题图 第9题图 第7题图 10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上，已知∠BAC＝70°，则∠C′＝ 　 　 ． 11．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是3cm，则P1P2的长为　 　 ． 12．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．若AB＝8，DO＝5，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　 　 ． 第11题图 第12题图 第10题图 三、解答题 13．在如图所示的正方形网格中，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′； （2）若M是AB边的中点，画出平移后的对应点M′，连接MM′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　 ． （3）每个小正方形的边长为a，△A′B′C′的面积为 　 　 ． 14．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 15．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm． （1）求线段BC的长； （2）连接OA，求线段OA的长； （3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数． 16．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为a的半圆，摆放花草，其余部分为展板（阴影部分）．（单位：米） （1）摆放花草的面积为 　 　 米2，（用含a的代数式表示，结果保留π）展板的面积是 　 　 米2；（用含a的代数式表示） （2）已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，当a＝2时，求制作整个造型的造价（π取3）． 17．如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合 （1）旋转中心是点 　 　 ； （2）若∠ACB＝70°，旋转角是 　 　 度； （3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由． 18．如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角∠AMN＝∠DPQ，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． （1）若折痕角∠AMN＝110°，求帽子顶角∠NEQ的度数． （2）设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度． ①请用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． ②当∠MNE＝2∠GMD时，帽子比较美观，求此时y的值． 19．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝5cm． （1）求△OEF的周长； （2）若∠APB＝α，求∠MPN（用含a的代数式表示）． 参考答案 一、选择题 1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′， ∴∠CAC'＝20°，AC＝AC'，∠ACB＝∠C'， ∴∠ACB＝∠C'80°， 故选：C． 3．【解答】解：∵点P关于OA的对称点是P1， ∴P1M＝PM． ∵点P关于OB的对称点是P2， ∴PN＝P2N． ∵△PMN的周长＝6cm，P1M＝PM，PN＝P2N， ∴P1P2＝P1M+MN+P2N＝PM+PN+MN＝6cm， 故选：A． 4．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21． 故选：C． 5．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm）， 即四边形ABFD的周长为26cm． 故选：D． 6．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，AC＝8，BC＝5， ∴AE＝BE， ∴C△BCE＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝8+5＝13． 故选：A． 二、填空题 7．【解答】解：∵△ABC沿AC边所在直线向上平移3个单位长度得到△DEF， ∴AD＝BE＝CF＝3，BC＝EF， ∵四边形ABEF的周长为20， 又∵四边形ABEF的周长＝AB+BE+EF+AF＝AB+AD+BC+AC+CF＝20． ∴AB+3+BC+AC+3＝20， AB+BC+AC＝14， ∴△ABC的周长为14． 故答案为：14． 8．【解答】解：由条件可知BC＝2CD＝10，CE＝BE， ∵△BCE的周长为22， ∴BC+BE+CE＝BC+2BE＝22，即10+2BE＝22， ∴BE＝6， 故答案为：6． 9．【解答】解：如图， ∵DE⊥AC， ∴∠AFD＝90°， ∵∠CAD＝24°， ∴∠ADE＝180°﹣∠CAD﹣∠AFD＝180°﹣24°﹣90°＝66°， ∵旋转， ∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝66°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ABD＝180°﹣66°﹣66°＝48°， 即旋转角α的度数是48°． 故答案为：48°． 10．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上， ∴∠BAB'＝30°，AB＝AB'，∠C＝∠C'， ∴∠ABB'＝∠AB'B＝（180°﹣30°）÷2＝75°， ∵∠BAC＝70°， ∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝70°﹣30°＝40°， ∴∠C＝∠AB'B﹣∠B'AC＝75°﹣40°＝35°， ∴∠C'＝35°． 故答案为：35°． 11．【解答】解：∵P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N， ∴MP＝MP1，NP＝NP2， ∵△PMN的周长是3cm， ∴MP+MN+NP＝3cm， ∴P1P2＝MP1+MN+NP2＝MP+MN+NP＝3cm． 故答案为：3cm． 12．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8， ∴OE＝DE﹣DO＝8﹣5＝3， 由平移可知，S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE（8+3）×6＝33． 故答案为：33． 三、解答题 13．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）由题意得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）△A′B′C′的面积为（2a+4a）×3aa×2a2a×4a＝4a2． 故答案为：4a2． 14．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°； ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°， ∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°； （2）∵△DAF的周长为20， ∴DA+DF+FA＝20， 由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC， ∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20． 15．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∵l2是AC边的垂直平分线， ∴EA＝EC， BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）； （2）∵l1是AB边的垂直平分线， ∴OA＝OB， ∵l2是AC边的垂直平分线， ∴OA＝OC， ∵OB+OC+BC＝18cm， ∴OA＝OB＝OC＝5（cm）； （3）∵∠BAC＝120°， ∴∠ABC+∠ACB＝60°， ∵DA＝DB，EA＝EC， ∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°． 16．【解答】解：（1）摆放花草的面积为米2，展板的面积是8a米2； 故答案为：，8a； （2）造价为：3980（元）． 答：制作整个造型的造价为3980元． 17．【解答】解：（1）旋转中心是点B， 故答案为：B； （2）∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝40°， ∵将△ABO旋转后能与△BCD重合， ∴∠ABO＝∠CBD， ∴∠OBC+∠ABO＝∠OBC+∠CBD＝∠ABC＝40°， ∵旋转角是40度， 故答案为：40； （3）△BOD是等边三角形， ∵AB＝BC，∠ACB＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∵将△ABO旋转后能与△BCD重合， ∴BD＝BO， ∵∠OBD＝∠ABC＝60°， ∴△BOD是等边三角形． 18．【解答】解：（1）由题意可知AD∥BC， ∴∠AMN+∠MNB＝180°， 又∵∠AMN＝110°， ∴∠MNB＝70°， 由折叠的性质得：∠MNB＝∠MNE＝70°， ∴∠ENQ＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 由折痕角∠AMN＝∠DPQ可知：EN＝EQ， 在△NEQ中，∠NEQ＝180°﹣40°﹣40°＝100°； （2）①由题意可知AD∥BC，MG∥NE， ∴∠DMN+∠MNE+∠ENQ＝180°，∠GMD+∠DMN+∠MNE＝180°， ∴∠GMD＝∠ENQ， 设∠GMD＝x度，∠NEQ＝y度，则∠ENQ＝x度， 在△NEQ中，2x+y＝180°， ∴y＝180°﹣2x， 故答案为：y＝180°﹣2x； ②由①知，∠GMD＝∠ENQ， ∵∠MNE＝2∠GMD，∠MNE＝∠MNB， 由∠MNB+∠MNE+∠ENQ＝180°， ∴2∠GMD+2∠GMD+∠GMD＝180°， ∴∠GMD＝36°， 即x＝36°， 由①知，y＝180°﹣2x ∴y＝180°﹣2×36°＝108°． 19．【解答】解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点， ∴EM＝EO，FN＝FO， ∴△OEF的周长＝OE+OF+EF ＝ME+EF+FN＝MN ＝5（cm）； （2）如图，连接PM，PN，PO， ∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点， ∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB， ∴∠MPN＝2∠APB＝2α． 学科网（北京）股份有限公司 $$