2026年山东济南市莱芜区初中学业水平阶段性质质量监测二 数学试题

2026年初中学业水平阶段性质量监测二 数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 每到初夏时节，校园里木棉絮如雪花般漫天飞舞，经测算，木棉飞絮的直径约为，该数据0.000023用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点为的黄金分割点，如果的长度为，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 7. 为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选择篮球项目的概率是多少？（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以点为圆心，以长为半径画弧交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点，连接并延长交于点，连接，，分别交，于，两点，若，，则的长为（ ） A. 12 B. 20 C. 30 D. 40 9. 如图1，在中，，，动点从点开始沿边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点从点开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，点为中点．设时间为，为，关于的函数图象如图2所示，有下列结论：①当时，；②；③连接，有最小值为；④当与相似时，．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 10. 若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为________； 11. 一个小球在如图所示的地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则小球停留在阴影区域的概率是__________． 12. 化简：__________． 13. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则乙追上甲时，乙行驶了__________小时． 14. 如图，正方形不动，正方形绕点逆时针旋转，旋转角，，连接，，，，，，在旋转过程中，当点，，在同一直线上时，则线段的长为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 计算：． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，求证：． 18. 如图1是钓鱼迷们的必备神器——多功能晴雨伞，其设计巧妙地体现了轴对称之美．伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴．使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点处，使得、、三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合．其中，． （1）垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）； （2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 19. 如图，与相切于点，直径的延长线交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 20. 为丰富校园文化生活，某校组织七、八年级全体学生开展“书香校园·悦读成长”读书知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理，共分成A、B、C、D四个等级，成绩在90分以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1：等级划分 等级 A B C D 成绩 信息2：统计图说明 信息3：分组成绩明细 七年级所有数据中的部分同学的成绩：…、95、93、91、91、91、91、88、87、86、85、84、…； 八年级C组同学的成绩：89、88、88、88、88、88、88、87． 【数据分析】 年级 中位数 众数 优秀率 七年级 91 八年级 89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）_________，_________，________； （2）八年级优秀人数所占的圆心角度数为________°； （3）若该校七年级共有450人，八年级共有400人，请估计该校七、八年级成绩优秀的学生共有多少人？ 21. 雪野湖景区纪念品店花费2400元购进雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣共100件．两种产品的成本价与销售价如下表所示： 产品名称 成本价（元/件） 销售价（元/件） 雪野鱼粉速食包 15 22 莱芜梆子文创钥匙扣 25 35 （1）求该店第一次购进雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣各多少件？ （2）五一假期临近，该店第二次购进这两种产品共120件．此次进货预算不超过2600元，且全部售完．进货时，雪野鱼粉速食包的成本价比原来提高了，莱芜梆子文创钥匙扣的成本价打九折，两种产品的售价保持不变．问：纪念品店此次购买雪野鱼粉速食包和莱芜梆子文创钥匙扣各多少件时，才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 22. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于和两点． （1）求这两个函数的解析式： （2）如图，直线与反比例函数的图象的另一个交点为点，点是第四象限反比例函数图象上的一点，当的面积为6时，求点的坐标； （3）在第（2）问的条件下，若点为轴上的点，则在反比例函数的图象上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． 23. 抛物线与x轴交于点、点B，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式及B点坐标； （2）点N在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点N的坐标； （3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一点，当满足时，求点D坐标． 24. 如图，矩形中，，，点为边上的动点（不与、重合），连接，将沿直线折叠，得到，点的对应点为点． （1）当点落在对角线上时，求线段的长； （2）将沿直线折叠，得到，点的对应点为点，连接，，当、、三点共线时，请判断四边形的形状，并证明： （3）连接，，在点的运动过程中，请直接写出的最小值． 2026年初中学业水平阶段性质量监测二 数学试题 注意事项： 1．本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 3．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 4．本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，将解集在数轴上表示为： 【17题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， 在和中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1）遮蔽宽度为； （2）点下降的高度约为． 【19题答案】 【答案】（1） 解：连接， 是的切线， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1），， （2）126 （3）320人 【21题答案】 【答案】（1）第一次购进雪野鱼粉速食包10件，莱芜梆子文创钥匙扣90件 （2）第二次购进雪野鱼粉速食包17件，购进莱芜梆子文创钥匙扣103件，最大利润为1381元 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或或或 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：四边形是菱形，证明如下： 由折叠得，， ∵、、三点共线， ∴， ∴， ∴、、三点共线， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $