陕西咸阳市秦都区古愚中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学（北师大版C) 注意事项：满分120分，时间120分钟。 题号 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.x与7的和不小于10，用不等式表示为 ( A.x+7>10 B.x+7≥10 C.x+7<10 D.x+7≤10 2.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价 值.下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( 胶 。 级 g同 3.如图，在△ABC中，PM,QN分别是线段AB,AC的垂直平分线，若∠BAC=110°，则∠PAQ的度数 为 场 A.30° B.40° C.50° (第3题图) D.60° 4.若x>y,则下列结论一定成立的是 A.-2x>-2y B.x-b<y-b C.y 33 D.x+m<y+m 5.如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，其中△DEF是由 △ABC经过一次平移得到的，则平移距离为 A.1 B.4 C.25 D.√17 (第5题图) 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与直线y=x+b(k≠0)的交点为A(m,4),则关于x 的不等式-2x+2<x+b的解集为 A.x>-1 y=kx+b B.x<-1 2x+2 C.x>4 0 D.x<4 (第6题图) [八年级数学-北师大版第1页共8页] 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，BE平分∠ABC交AC于点E, 交AD于点F,则∠EFD的度数为 () A.105° B.100° C.95 D D.75 (第7题图) 8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=120°，CD=3,BC=8,则AD的长为（) A.1.5 B.2 C.2.5 (第8题图) D.3 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图是关于x的不等式组的解集在数轴上的表示，则不等式组的解集为 -3-2-10123 (第9题图) (第10题图) (第11题图) 10.如图，已知AC为正六边形ABCDEF的一条对角线，则∠ACB的度数为 11.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB, 则∠C'AC的度数为 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,E为边AB的中点，若AB=6, CD=2,则△DBE的面积为 D (第12题图) (第14题图) 13.已知关于x的方程3k-2x=6的解是非负数，则k的取值范围是 14.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=7,E为边CD的中点，P,Q为边BC上的两个动点，且PQ=1, 当四边形APOE的周长最小时，BP的长为 [八年级数学-北师大版第2页共8页] 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解不等式：5x-1>2x+1. 16.（5分)解不等式：2-3x≤-2(x-2). 3x+6≥x-2, 5分)解不等式组：x5434 18.(5分)如图，已知△ABC.请用尺规作图法，在边AC的上方作一点D,使得BD平分∠ABC,且 BD=CD.（保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) [八年级数学-北师大版第3页共8页] 19.(5分)如图，AB=CD,AF=CE,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.求证：∠A=∠C D (第19题图) 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-4,0),B(-3,-2), C(0,-1),现将△ABC先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到△D0E. 点A,B,C的对应点分别为D,0,E. (1)请在图中画出△D0E; (2)若P(a,b)为△ABC内一点，则点P在△DOE内的对应点Q的坐标为 烂 2 B (第20题图) 21.(6分)在数学课外实践活动中，某小组测量一栋竖直楼房CD的高度（如图），其中一位同学站 在点A处，测得该同学在点A处仰望楼顶D,仰角为30°（即∠DAC=30),之后该同学往楼房 CD的方向行走60米至B处，再仰望楼顶D,仰角为60°（即∠DBC=60),已知点A,B,C在同 一直线上.求这栋楼房CD的高度.（人的高度忽略不计） D 口 430 60 B (第21题图) 擗 [八年级数学-北师大版第4页共8页] 22.(7分)如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上一点，且AC=AD,过点A作AE⊥CD于点E, 过点C作CG⊥AD于点G,与AE交于点H,延长CG交AB于点F. (1)若∠CAD=50°，求∠AFC的度数； (2)求证：AC=CF. D (第22题图) 23.(7分)某公司有A,B两种型号的客车，它们的载客量和每天的租金如表所示： A型号客车 B型号客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 600 450 某中学为了接送八年级师生到博物馆参加社会实践活动，计划租用A,B两种型号的客车共10 辆，已知该中学租车的总费用不超过5600元 恶 (1)求最多能租用多少辆A型号客车？ (2)若八年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案. [八年级数学-北师大版第5页共8页] 24.(8分)如图，在等边△ABC中，D是边AC的中点，DE⊥AB于点E,过点E作EF∥AC交BC于 点F (1)求证：△BEF是等边三角形； (2)若BC=12,求四边形CDEF的周长 (第24题图) [八年级数学-北师大版第6页共8页] 25.(8分)陕西茯茶距今已有近千年历史.该茶茶体紧结，色泽黑褐油润，茶汤橙红透亮，滋味醇 厚悠长.某茯茶特产专卖店计划采购A规格茯茶和B规格茯茶共50盒，若甲、乙两商店销售 这两种规格茯茶的零售价相同，其中A规格茯茶的零售价为150元/盒，B规格茯茶的零售价 100元/盒.为促进消费，甲、乙两商店均推出不同的优惠方案： 甲店：A规格茯茶按零售价打8折销售，B规格茯茶按零售价销售； 乙店：A,B两种规格茯茶均按零售价打9折销售 设购进A规格茯茶x盒，在甲店采购的总费用为y甲元，在乙店采购的总费用为y2元.（两种规 格茯茶只能从同一家商店购买) (1)y甲= ,Yz= ;(用含x的代数式表示) (2)若该专卖店至少采购A规格茯茶16盒，请你帮采购人员算一算，去哪家商店采购这两种 规格的茯茶更合算？ [八年级数学-北师大版第7页共8页] 26.(12分)【问题提出】 如图，在等边△ABC中，E是边BC上一动点（不与端点重合），连接AE. (1)如图①，若D是边AC上的点，且CD=BE,连接BD交AE于点F,则∠AFD的度数为 (2)如图②，若AB=6,Q是线段AE上的一个动点，连接QA,QB,QC,求QA+QB+QC的最小值； 【问题解决】 (3)如图③，某公园的四条通道围成了四边形ABCD,已知AB=AD=600m,∠B=60°，∠ADC= 120°，∠BAD=150°，道路BC,CD上分别有景点E,F,满足AE⊥AD,DF=(300√5-300)m, 为了游客们能更方便地游玩这两个景点，现要在E,F之间修一条笔直的道路，求道路EF 的长 烂 R E 图① 图② 图③ (第26题图) 焙 [八年级数学-北师大版第8页共8页] 2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学参考答案及评分标准（北师大版C) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 4 5 6 8 选项 B D 8 C A A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）》 9.-2≤x<110.30°11.50°12.3 13.k≥2 14.4 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：移项，得5x-2x>1+1.… …（2分） 合并同类项，得3x>2. 2 两边都除以3，得> (5分)》 16.解：去括号，得2-3x≤-2x+4 移项，得-3x+2x≤4-2. (2分) 合并同类项，得-x≤2. 两边都除以-1，得x≥-2. …(5分) 17.解：解不等式3x+6≥x-2,得x≥-4. (2分) 部不等式受之1，得心3 (4分) 故不等式组的解集为x>-3. (5分) 18.解：如图，点D即为所求 …（5分) 19.证明：：AF=CE, .AF-EF=CE-EF. 即AE=Cf.…(1分) BE⊥AC,DF⊥AC, .△ABE和△CDF是直角三角形 (2分) AB=CD. ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).… …(4分） ∠A=∠C.… (5分) 20.解：(1)如图，△D0E即为所求 3210 …(3分） B (2)(a+3,b+2). …(5分） [八年级数学答案-北师大版第1页共4页] 21.解：∠DAB=30°，∠DBC=60°， ∴.LADB=∠DBC-∠DAC=30 ∴.∠DAC=∠ADB. .BD=AB=60. (2分) ∠BCD=90°， ∴.∠BDC=30° (4分) 由勾股定理，得CD=√BD2-BC=30W3. 答：这栋楼房CD的高度为305米. ……（6分） 22.（1)解：.AD=AC, 1 .∠ACD=∠ADC=- (180°-∠C4D)=659. (1分) ,CG⊥AD ,∠BCF=90°-∠ADC=25. …（2分) ·∠AFC=∠BCF+∠B=70° (3分) (2)证明：.∠B=45°，AE⊥CD, .∠BAE=∠B=45° ·AC=AD,AE⊥CD, .∠EAC=∠DAE.…（4分） CC⊥AD,AE⊥CD, .∴.∠AHG+∠GAH=∠CHE+∠HCE. .'∠AHG=∠CHE, ∴.∠GAH=∠HCE. ,∴.∠EAC=∠HCE. …(6分） ,·∠CFA=∠B+∠HCE,∠BAC=∠BAE+∠EAC,∠B=∠BAE, ∴.∠BAC=∠AFC. AC=FC.… …(7分) 23.解：(1)设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车(10-x)辆. 依题意，得600x+450(10-x)≤5600， 解得<7宁 又x为整数， x的最大值为7 答：最多能租用7辆A型号客车 … (3分) (2)依题意，得45x+30(10-x)≥380， 解得x≥5 1 …（5分） 又：x为整数，且x≤73， 1 x=6或7.… …(6分) .有两种租车方案：方案一：租A型号客车6辆，B型号客车4辆；方案二：租A型号客车7辆，B型号客车3辆.…(7分) [八年级数学答案-北师大版第2页共4页] 24.(1)证明：：△ABC是等边三角形， ∠A=∠B=∠C=60°.…(1分) .EF//AC, .∴.∠BEF=∠A=60°，∠BFE=∠C=60°. (2分) .∴.∠B=∠BEF=∠BFE=60° .△BEF是等边三角形.… …（3分) (2)解：：△ABC是等边三角形，BC=12, .∴.AC=AB=BC=12. D是边AC的中点， 1 AD=CD=2AC=6. …（4分) DE⊥AB于点E, .∠AED=90 ∴.∠ADE=90°-∠A=30°. 44c=240=3 ,BE=AB-AE=9.… …(6分) 在Rt△ADE中，DE=√AD2-AE=35. 由(I)知△BEF是等边三角形， ∴.EF=BF=BE=9 ..CF=BC-BF=3. ∴.C四边形cDEr=CF+EF+ED+DC=18+3V3. …(8分）》 25.解：(1)20x+5000,45x+4500. …(4分） (2)由ym=yz,得20x+5000=45x+4500,解得x=20. 由y甲<y2,得20x+5000<45x+4500,解得x>20. 由ym>yz,得20x+5000>45x+4500,解得x<20. 因为该专卖店至少采购A规格茯茶16盒，且计划购进A规格茯茶和B规格茯茶共50盒， 所以当x=20时，去甲、乙两家店采购的费用一样；当16≤x<20时，去乙店采购更合算：当20<x<50时，到甲店采购更合算. ……（8分） 26.解：(1)60°…(2分) (2)如图②-1，将△ACQ绕点C顺时针旋转60得到△NCM,连接QM,BN. M N 由旋转得∠QCM=∠ACN=60°，CQ=CM,CA=CW,QA=MN. .△MCQ是等边三角形. E ..OC=OM. 图②-1 .QA+QB+QC=QB+QM+MN≥BN.… …(3分) [八年级数学答案-北师大版第3页共4页] 即当点B,Q,M,N共线时，QA+QB+QC的值最小，如图②-2. 连接AW,则△ACN是等边三角形， .AN=CN=AC. △ABC是等边三角形， ∴.AB=CB=AC=6. 图②-2 ∴.AB=AN=BC=NC. .点A,C在线段BN的垂直平分线上，点B,N在线段AC的垂直平分线上，即AC与BN互相垂直平分. 设AC与BN的交点为F,则△BCF为直角三角形，FC=。AC=3,BN=2BF .BF=√BC2-CF=35. .BN=2BF=63 即QA+QB+QC的值最小为63. …(6分） (3)如图③，将△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG,连接AF,过点A作AH⊥GD,垂足为H,则∠AHD=90° ,∠BAD=150°，∠DAE=90° ..ZBAE=60. 又：∠B=60°， ·△ABE是等边三角形 ∴.BE=AB=AE=600. 图③ 根据旋转的性质可知∠BAE=∠DAG=60°，∠ADG=∠B=60°，AE=AG,BE=DG=600. :∠ADF=120°， .∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上 (8分) 在Rt△ADH中，∠DAH=90°-∠ADG=30°. DH=740=300 由勾股定理，得AH=√AD2-D=3003. .∴.HF=HD+DF=300+3003-300=300√5. ..AH=HF. ∠HAF=45 ∴.∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°. ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=75°，∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75. …（10分） .AE=AG.AF=AF. ∴.△AEF≌△AGF(SAS) ..EF=GF. ·.·GF=DG+DF .EF=DG+DF=600+3003-300=(3003+300)m. 即道路EF的长为(3003+300)m. …（12分) [八年级数学答案-北师大版第4页共4页]