河南南阳市南召县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 以生活实践与科学情境为载体，如近视眼镜度数与焦距关系、福利院礼品购买等问题，考查分式运算、函数应用等核心知识，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义、函数图像、坐标|结合“龟兔赛跑”故事考函数图像，体现数学眼光| |填空题|5/15|分式值、一次函数表达式、反比例函数面积|行程问题函数关系，考查模型意识| |解答题|8/75|分式化简纠错、函数综合、新定义“相伴分式”|第20题用分式方程与不等式解决礼品购买，第22题新定义探究，突出运算能力与创新意识|

2026年春期八年级期中巩固练习 数 学 一、选择题(每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分) 1.若式子 有意义，则下列说法正确的是 A. x≠0 B. x>-1 C x≠-1 D. x>-1且x≠0 2.嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是金额：30元 数量：5千克 单价：6元/千克 A. 数量 B. 单价 C. 金额 D. 数量和金额 3.下列分式中，属于最简分式的是 A. B. C. D. 4.下列坐标在x轴的正半轴上的是 A. (0, 3) B. (-3, 0) C. (3, 0) D. (0, - 3) 5.昌前已知最小的细胞是支原体，直径只有0.1~0.3μm，已知1μm等于0.000001m, 数据 0.1μm用科学记数法表示为 6.若将分式 与 通分，则分式 的分子应变为 B. 6m-6n C. 2(m-n) D. 2(m-n)(m+n) 7.化简 的结果是 A. 1 B. - 1 C. D. 八年级数学 第 1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 8.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是 A. 0米<x<0.25米 B. x>0.25米 C. 0米<x<0.2米 D. x>0.2米 9.正比例函数y=一kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=-x+k的 10.“龟兔赛跑”的故事是：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点.如果用s₁，s₂分别表示乌龟和兔子所行走的路程，t表示时间，那么下列图象中与故事情节相吻合的是 八年级数学 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.当x 时,分式 的值为负数. 12.某人驾车从甲地驶往乙地，他以 100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示.则休息后他驾车行驶的速度是 km/h. 13.已知一次函数的图象经过点(0，5)，且与直线y=x平行，则一次函数的表达式为 . 14.反比例函数 的图象如图，点M 是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点 N，如果 S△MON=3, 则k的值为 . 15.关于x的分式方程 无解，则a的值是 . 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. (1)计算: (2)如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为10cm，CA 与MN在同一条直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC向右移动，最后点A 与点N重合.试写出两图形重叠部分的面积. 与线段MA的长度x(cm)之间的函数关系式(写出自变量的取值范围). 八年级数学 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 17.解方程: 18.下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题。 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 (1)填空: a，以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ; b.第 步开始出现错误，这一步错误的原因是： ① , ② (2)请直接写出该分式化简后的正确结果 ， (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要的事项给其他同学提一条建议. 八年级数学 第4页(共 6页) 学科网（北京）股份有限公司 19.如图,当温度在0℃~15℃时,水的密度ρ(单位: kg/m³)随着温度t(单位: ℃)。的变化关系图象，看图象回答问题： (1)图中的自变量是 ，因变量是 ； (2)当水温度15℃时，水的密度ρ为 ； (3)图中A 点表示的意义是 ； (4)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的? 20.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等 (1)求甲、乙两种礼品的单价； (2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品? 21.已知两个一次函数.y₁=x+1, y₂=2x-1, 其中y₁=x+1的图象如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)画出函数.y₂=2x-1的图象; (2)若点A(m₁, n₁)和 B(m₂, n₂)在一次函数. 2x-1 的图象上,当 时，判断n₁与n₂的大小，说明理由； (3)观察图象,当x>2时,直接写出: y₁与y₂的大小关系： . 八年级数学 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 22.对于两个分式A、B，如果|A-B|=2，那么我们称分式A与分式B互为“相伴分式”.结合以上信息，完成下列各题. (1)下列互为“相伴分式”的是 ；(填序号) 与 与 (2)若 与 互为“相伴分式”，求x的值； (3)若 与 互为“相伴分式”，且a为正整数，直接写出整数x的值 . 23.如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 A(1, 6), B(6, 1)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点 C. (1)求一次函数y₁的表达式与反比例函数y₂的表达式； (2)当 时，直接写出自变量x的取值范围为 ； (3)点P是x轴上一点，当 时，请求出点 P 的坐标. 八年级数学第 6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 2026年春期八年级期中巩固练习 数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1-5 CDBCD 6-10AABCD 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. x<1. 12. 80. 13. y=x+5. 14. - 6. 15. 1或3. 三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分) 16. (1)解: =-8+9+1+2 3分 =4. 5分 分 (0≤⋯⋯)⋯x≤ 5分 17.解：原方程可化为 去分母，得 2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 3分 解得: x=-3, 6分 检验:当x=-3时, 最简公分母(x+1)(x-1)≠0, 8分 ∴原方程的解为x=-3. 9分 18. 解: (1)a. 三, 1分 分式的基本性质； 2分 b. 四, ①括号前面是负号，去掉括号后括号里面第二项没有变号， 5分 ②去括号时，括号里面的第二项没有与括号前的系数相乘；⋯⋯⋯⋯7分(意思对即可) 8分 (3)分式的混合运算，要注意运算顺序(答案不唯一). 9分 19. 解: (1)温度t;密度ρ; 2分(每空1分) (2)998.5kg/m³; 4分 八年级数学答案 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 (3)图中A 点表示：当水温度 t=4℃时，水的密度为 7分 (4)当温度在 0℃-4℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐增大，当温度在 4℃~15℃时，水的密度ρ随温度的上升而逐渐减小(或先增大后减小)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 20. 解： (1)设购买一个乙礼品需要x元 1分 根据题意，得 3分 解这个方程,得x=60 4分 经检验， x=60是原方程的根， 5分 x+40=100 答：甲礼品的单价为100元，乙礼品的单价为60元……6分 设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品(30-m)个. (2)根据题意，得 100m+60(30-m)≤2000 7分 解这个不等式，得 m≤5 8分 答：最多可购买5个甲礼品 9分 21.解: (1) 函数图象如下所示： 3分 (2)当 时， 4分 理由如下： ∴y₂随x的增大而增大， 5分 ∵点 A(m₁, n₁)和B(m₂, n₂)在一次函数. 的图象上，当 时n₁>n₂; ⋯⋯⋯⋯6分 (3)y₁<y₂, 9分 22. 解: (1)②; 2分 与 互为相伴分式， 或 4分 八年级数学答案 第2页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 由 解得x=1，经检验：x=1是原方程的解， 5分 由 解得x=-3，经检验： x=-3是原方程的解，⋯⋯6分∴x=-3或x=1; (3)7或-7或1或-1. 10分(写对一个给1分) 解析： 与 互为相伴分式， 或 ①由 解得 所以a-2是7的约数， ∵a为正整数，x为整数， ∴a-2>-2, ∴a-2=-1或1或7, 当a-2=7时, 当a-2=1时, 当a-2=-1时, ∴当a=3或1或9时, x=7或-7或1; 经检验：x=7或-7或1是原方程的解； ②由 解得 ∵a为正整数，x为整数， ∴a+2>2, ∴a+2=5, 经检验：x=-1是原方程的解. 八年级数学答案 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 综上所述，若 与 互为“相伴分式”，且a为正整数，则x=7或-7或1或-1. 23. 解: (1)∵一次函数y₁= kx+b与反比例函数 的图象相交于A(1, 6), B(6, 1)两点， ∴m=6, 1分 ∴反比例函数解析式为 2分 ∵A(1, 6), B(6, 1)两点在一次函数图象上, 3分 解得 ∴一次函数解析式为y=-x+7. 4分 (2)1<x<6或x<0. 6分 解析：由反比例函数对称轴性质可得点 C(-1,-6)， 由图象可知，当y₁>y₂时，自变量x的取值范围为：1<x<6或x<0. 故答案为: 1<x<6或x<0. (3)根据题意， 7分 时， 设点 P 坐标为(m, 0),点 C(-1, - 6), 8分 解得 9分 或 10分 八年级数学答案 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $