精品解析：河南省南阳市南召县2024—2025学年下学期八年级数学期中巩固练习　

2025年春期八年级期中巩固练习数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可. 【详解】,当x=1时,分母为零,分式无意义. 故选B. 【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件. 2. 点到x轴的距离为（  ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可得出答案． 【详解】点到x轴的距离是3． 故选D． 3. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．根据函数的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：解：A、C、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，B选项符合函数的概念， 故选：B． 5. 下列对分式的变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐一判断即可解答． 【详解】解：A，，符合题意； B，，不合题意； C，，不合题意； D，，不合题意； 故选A． 6. 下面的约分，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简．根据分式的基本性质作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可． 【详解】原式 故选：C 【点睛】本题考查了分式的加减法运算，根据运算法则将分式转化为同分母是解题关键 8. 如图，甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供的信息，下面正确的结论是（ ） A. 乙同学登山的速度为3千米/小时 B. 甲同学登山的速度为2千米/小时 C. 从山脚到达山顶的路程为12千米 D. 甲同学在返回山脚 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，根据函数图象获得信息，观察函数图象逐一分析四个选项的正误即可． 【详解】解：A、由函数图象可得乙同学登山3小时走了6千米，则乙同学登山的速度为千米/时，故该选项结论错误； B、甲同学登山的速度为（千米/时），选项结论错误； C、由函数图象可得值的最大值为12，从山脚到达山顶的路程为12千米，选项结论正确； D、甲同学登山和下山所用时间为（小时），则甲同学返回山脚的时间为时，选项结论错误． 故选：C． 9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值． 【详解】解：方程变形得：， 去分母得：x+x-a=x-2， 解得：x=a-2， ∵方程有增根， ∴x=2，即a-2=2， 解得：a=4， 故选：B． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 10. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少多少度（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据图像中的数据，可以求得与的函数解析式，再将和代入函数解析式，求出相应的的值，然后作差即可．解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 【详解】解：设， ∵点在该函数图像上， ∴， 解得：， ∴， 当时，， 当时，， ， 即近视眼镜的度数减少度． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零的条件为：分母不等于0，分子等于0，由此可得，，求解即可得解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， 解得：， 故答案为：． 12. 写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（ ） 【答案】答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可． 【解析】 【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可． 【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）． 故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可． 13. 分式，的最简公分母是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式的最简公分母的确定方法，解题的关键是正确地对分母分解因式．根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母即可求出答案． 【详解】解：分式与的最简公分母是：， 故答案为：． 14. 正比例函数的值随值的增大而减小，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的增减性可知，进一步求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的值随值的增大而减小， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 已知一次函数，当时，的最大值是_____，的最小值是_____． 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性．根据题意，得到，再由一次函数的增减性解题即可． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小， 故当时， 的最大值是时，即， 的最小值是时，即， 故答案为：；1． 三、解答题（10+9+9+9+9+10+10=75分） 16. （1）计算：； （2）等腰三角形的面积为．它的底边长为，底边上是高是的函数，直接写出与的关系式，并注明自变量的取值范围． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，零指数幂，负整数指数幂，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． （1）先计算乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再加减即可； （2）根据三角形的面积公式，可得函数关系式． 【详解】解：（1）， ， ； （2）由三角形的面积，得． 17. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有三点，其中点坐标为，点坐标为． （1）请根据点的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点的坐标_____； （2）依次连接，得到，直接写出的度数_____； （3）在轴上找一点，使的面积等于的面积，点的坐标为_____． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图示， （2）如图， （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握勾股定理和逆定理． （1）根据点A、B的坐标确定原点的位置，然后建立平面直角坐标系，再得出点C的坐标即可； （2）利用网格求出、、，再利用勾股定理的逆定理进行判断即可； （3）根据三角形同底等高面积相等可知点F的坐标为或． 【小问1详解】 解：根据点A坐标为，点B坐标为．建立平面直角坐标系如图示， 点C的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度和勾股定理可知： ，，， ∵， ∴是以为直角的直角三角形， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：设点，根据题意得： ， 解得：或， ∴点F的坐标为或． 故答案为：或． 18. 先化简，再求值：，请从，，，四个数中选取一个你喜欢的代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式的化简求值的方法，注意代入的的值必须使得原分式有意义．先将原式化简，然后从，，，四个数中选取使得原分式有意义的的值代入化简后的分式即可解答本题． 【详解】解： ， 由题意可知，，， ，， 当时，原式（当时，原式）． 19. 解方程： 【答案】x=1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 方程两边乘， 得， 解得：， 检验：当 时，， 所以，原分式方程的解为． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 20. 新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）图中点表示的实际意义是什么？ （2）当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时； （3）行驶_____千米时，剩余电量降至20千瓦时． 【答案】（1）点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时 （2）； （3）180 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键． （1）根据图象即可解答； （2）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可； （3）根据图象计算即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可知，点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时； 【小问2详解】 解：当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时； 当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：（千米) 故答案为：． 21. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运产品，甲型机器人搬运产品所用时间与乙型机器人搬运产品所用时间相等． 根据以上信息，解答下列问题． （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运产品所用时间为y小时，可列方程为__________． （2）求乙型机器人每小时搬运多少千克产品． 【答案】（1）， （2）乙型机器人每小时搬运产品 【解析】 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品，根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等，即可得出关于的分式方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运，即可得出关于的分式方程； （2）任选一位同学的思路，解分式方程即可得出结论． 【小问1详解】 设乙型机器人每小时搬运产品，则甲型机器人每小时搬运产品， 依题意得：； 设甲型机器人搬运所用时间为小时， 依题意得：． 故答案为：；． 【小问2详解】 选择小华同学的思路：， 化简得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 选择小惠同学的思路：， 变形得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 所以乙型机器人每小时搬运30kg产品． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22. 阅读下面材料：解方程：． 解：设，则原方程化为， 方程两边同时乘得，解得． 经检验，都是方程的解． 当时，，解得；当时，，解得． 经检验，都是原分式方程的解， 原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 解答下面的问题： （1）对于方程，若设，则原方程可化为_____； （2）模仿上述换元法解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握换元法是解此题的关键． （1）按照材料中分式方程的换元的方法，设，则原方程可化为； （2）按照材料中分式方程的换元的方法，设，则原方程可化为，按照解分式方程的方法，可求得的值，进而求得的值． 【小问1详解】 解：对于方程，若设，则原方程可化为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原方程化为． 设，则原方程化为， 方程两边同时乘y，得， 解得． 经检验，都是方程的解． 当时，，该方程无解； 当时，，解得． 经检验，是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为 （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）观察图象直接写出时x的取值范围是　 　； （4）直接写出：P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点P的坐标　 　． 【答案】（1），； （2） （3）或 （4）或，或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求两函数的解析式； （2）根据两三角形面积和可得结论； （3）直接由图象一次函数在反比例函数上边时对应的取值； （4）存在三种情况：，，，根据点的坐标综合图形可得点的坐标． 【小问1详解】 解：点坐标为 把点的坐标代入中得： 反比例函数的解析式是： 把点的坐标为代入中，得：， 把、两点的坐标代入中得：，解得： 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图1，当时，，， ， ； 【小问3详解】 解：由图象得：时的取值范围是：或； 【小问4详解】 解：当是等腰三角形时，存在以下三种情况： ①当时，如图2， ， ， ，或，； ②当时，如图3， ； ③当时，如图4，过作轴于， 设，则，， ， ， ， ，； 综上，的坐标为或，或或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形的判定，三角形面积公式，本题难度适中，并运用了分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期八年级期中巩固练习数学 一、选择题（每小题3分；共30分） 1. 当时，下列分式没有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 点到x轴的距离为（  ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 华为Mate60，遥遥领先，其中手机采用的麒麟芯片，芯片内集成了基带，用的是5纳米集成芯片，5纳米就是米，数据用科学记数法可表示为（   ） A. B. C. D. 4. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列对分式的变形，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面的约分，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供的信息，下面正确的结论是（ ） A. 乙同学登山的速度为3千米/小时 B. 甲同学登山的速度为2千米/小时 C. 从山脚到达山顶的路程为12千米 D. 甲同学在返回山脚 9. 若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 10. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少多少度（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则的值是____________． 12. 写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（ ） 13. 分式，的最简公分母是______． 14. 正比例函数的值随值的增大而减小，则的取值范围为______． 15. 已知一次函数，当时，的最大值是_____，的最小值是_____． 三、解答题（10+9+9+9+9+10+10=75分） 16. （1）计算：； （2）等腰三角形的面积为．它的底边长为，底边上是高是的函数，直接写出与的关系式，并注明自变量的取值范围． 17. 已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有三点，其中点坐标为，点坐标为． （1）请根据点的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点的坐标_____； （2）依次连接，得到，直接写出的度数_____； （3）在轴上找一点，使的面积等于的面积，点的坐标为_____． 18. 先化简，再求值：，请从，，，四个数中选取一个你喜欢的代入求值． 19. 解方程： 20. 新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）图中点表示的实际意义是什么？ （2）当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____千瓦时； （3）行驶_____千米时，剩余电量降至20千瓦时． 21. 某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运产品，甲型机器人搬运产品所用时间与乙型机器人搬运产品所用时间相等． 根据以上信息，解答下列问题． （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运产品所用时间为y小时，可列方程为__________． （2）求乙型机器人每小时搬运多少千克产品． 22. 阅读下面材料：解方程：． 解：设，则原方程化为， 方程两边同时乘得，解得． 经检验，都是方程的解． 当时，，解得；当时，，解得． 经检验，都是原分式方程的解， 原分式方程的解为或． 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 解答下面的问题： （1）对于方程，若设，则原方程可化为_____； （2）模仿上述换元法解方程：． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为 （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）观察图象直接写出时x的取值范围是　 　； （4）直接写出：P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点P的坐标　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $