10.3 解二元一次方程组 同步练习 2025-2026学年苏科版 七年级数学下册

10.3《解二元一次方程组》同步练习 一、选择题 1.用代入消元法解方程组 [y=2x x+y=6 代入后得到的方程正确的是() A.x+2x=6 B.x-2x=6 C.2x-x=6 D.x+x=6 x+2y=k 2.已知方程组 的解满足x-y=-1,则k的值为() 2x+y=1 A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.若二元一次方程组 x+6y=3头-4的解满足方程x+y=2020,则k为() 4x-y=2k-6 A.2020 B.2022 C.2024 D.2026 4.已知关于x,y的方程组 2x+y=5 (ar-y=1和 2ar+3y=2的解相同，则ab的值是() x-y=1 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.如果(x+y-5)2与3y-2x+10互为相反数，那么x,y的值是() x=3 x=2 x=0 x=5 A. B C y=2 (y=3 y=5 D. y=0 mx+y=m+2 6,若无论m取何值，关于x,y的二元一次方程组 2025x+y=n+2024都有解，则1=() A.2023 B.2025 C.1 D.3 2x+y=3k+2 7.已知关于x,y的方程组 3x-2y=-k+5’若x-3y=1,则k的值为() A.4 B.d C. kx+y=5 8.已知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=0有正整数解，其中k为整数，则-：+1的值为() A.-8或0 B.-8或-4 C.-4 D.0 二、填空题 x+2y=7 9.若x,y满足方程组 2x+y=-1,则x+y的值为 10.已知方程2x2m-+4ym-2m=1是关于x和y的二元一次方程，则1= 11.若x-m(x+2=x2+nx-8,则m-n的值为 4x+3y=1 12.若方程组 ar+1-ay=3的解x和y互为相反数，则a= 13.已知 2-1=3用含x的式子表示y,则y= 3x+2t=4 ax+by=3 甲正璃地解得西乙粗心，伦把<看错了，从而解得=6 x=2 14.已知方程组 x=3 l5x-gw=1’ 则a=_,b= 15.若x-y川=7，x-2y=4,则x= 16.下表中的每一对x,y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数 为 X 0 -2 2 4 6 8 10 100 三、解答题 17.解下列方程组： 3x-y=-4① (1) 3x-2y+20=0① x-2y=-3② (2) 2x+15y-3=0② 18.用消元法解方程组 x-3y=5① 4x-3y=2② 时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得3x=3… 解法二：由②，得3x+(x-3y)=2.③ 把①代入③，得3x+5=2… (1)上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正， (2)请选择一种你喜欢的解法解方程组. 19.解方程组： x_y+1=1① {23 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出 3x+2y=10② 正确解法。 解：方程①去分母，得3x-2(y+1=1,即3x-2y=3.③ ③+②，得6x=13,解得x=13 6 把x-名代入@，秀号+2=10，解得y-子 「13 x=- 所以原方程组的解为 6 17 y=4 「2x+9y=a 20.已知关于x、y的方程组： ar-y=a+1求出所有整数a,使得方程组有整数解（即X、y 都是整数)，并求出所有的整数解. 21.阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 17x+16y=152时，如果我们直接考虑消元法，那将比较繁杂，而采用下面的解法则 19x+18y=17① 解方程组 比较简便 解：①-②，得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③×16，得16x+16y=16.④ ②一④，得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. x=-1 故原方程组的解是 y=2 2025x+2024y=2023① (1)请用上述方法解方程组： 2023x+2022y=2021② (2)直接写出关于x,y的二元一次方程组 a9:约￥。 参考答案 一、选择题 1.A y=2x① 解： x+y=6② 把①代入②得：x+2x=6. 2.A [x+2y=k① 解：已知方程组： 2x+y=1②’ 用②减去①，得：(2x+y)-x+2y)=1-k, 化简左边得：x-y=1-k, 根据题目条件x-y=-1,代入上式得：1-k=-1, 解得：k=2, 故选：A. 3.B 解： 4x-y=2k-6① x+6y=3k-4②’ 将①+②得(4x-y+(x+6y)=(2k-6)+(3k-4), 整理得5x+5y=5k-10, 两边同除以5得x+y=k-2, .x+y=2020, k-2=2020, .k=2022. 4.B 2x+y=5 解：解方程组 ax-by =1 上面方程组的解也是 x=2 2+=2的解，代入1 2a-b=1 得 4a+3b=2’ 1 a= 解这个方程组，得 2 b=0 ∴.ab=0, 故选：B 5.D 解：.(x+y-5)与3y-2x+10互为相反数， ∴.(x+y-5)+|3y-2x+10=0, ,任意实数的平方和任意实数的绝对值都是非负数，几个非负数的和为0，则每个非负数都为 0, 「x+y-5=0 3y-2x+10=0 整理得 x+y=5① 2x-3y=10②' 由①得x=5-y,代入②得 2(5-y)-3y=10, 展开得10-5y=10, 解得y=0, 将y=0代入x=5-y得x=5, 即rs5 y=0 6.D 解：对于方程组 mx+y=m+2① 2025x+y=n+2024② 由②-①得 (2025-mx=n+2022-m, 由于方程组对任意m都有解，则当m=2025时也应有解， 此时方程为0x=n+2022-2025, 即0x=n-3, 为使此方程有解，须有”-3=0， 解得n=3. 故选：D. 7.C 2x+y=3k+2① 解： 3x-2y=-k+5②’ 由②①，得x-3y=4k+3, 又x-3y=1, -4k+3=1, 故选：C 8.A x+y=5 解：方程组 2x-y=0’ 由第二式得y=2x,代入第一式：x+2x=5, 即(k+2)x=5, 5 ∴.x= +2, 10 y=k+2' 5 x= k+2 即方程组的解为 10 y= k+2 方程组有正整数解， 即k+2是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， ∴.k+2=1或k+2=5, k=-1或k=3, 当k=-1时，-k2+1=-(-12+1=-1+1=0, 当k=3时，-k2+1=-32+1=-9+1=-8, -k2+1的值为0或-8， 故选：A. 二、填空题 9.2 解： x+2y=7① 2x+y=-1②’ ①+②，得：x+2y+2x+y=7+(-1, .x+y=2, 即x+y的值为2 10.1 1 解：：方程2x2m-"+4y3m-2m=1是关于x,y的二元一次方程， [2m-n=1 3n-2m=1' 解得 m=1 n=1 故答案为：1,1. 11.6 解：展开等式左边，得(x-m)(x+2）=x2+2x-mx-2m=x2+2-mx-2m=x2+nx-8. 由题意得x2+(2-mx-2m=x2+x-8. [-2m=-8 根据等式两边多项式对应项系数相等，可得2-m=川· m=4 解得 n=-2’ 将m=4,n=-2代入m-n,得m-n=4-（-2)=6. 12.2 4x+3y=1 解：“方程组{ax+-dy=3的解x和y互为相反数， x+y=0,即y=-x, 将y=-x代入4x+3y=1得： 4x-3x=1, 解得x=1, 则y=-1, 把x=1,y=-1代入ax+1-ay=3得： a-1-a=3, 去括号得a-1+a=3, 合并同类项得2a=4, 系数化为1得a=2. 3x+21=4① 解： 2y-1=3②’ ①+②×2得：3x+4y=10, 解得：=-3x 42 故答案为：=3+ 42 14. -1 解：由题意得3a+6b=3' [2a+3b=3 a=3 解得b=-1 故答案为：3，-1. 15.1000 解：由x-y=7得，y=x-7≥0， x27, 由x-2y=4得，x=4+2y≥0， y2-2, ①当-2≤y≤0时， 4 x=6 y=1 (不符合题意，舍去)： ②当y>0时， 「x-y=7 x=10 一x2y4解得： y=3, .x'=103=1000. 16.-47 解：将=2 =2’=4代入+=6得： x=1 [2a+2b=6 a+4b=6’ 年终名 因此原二元一次方程为2x+y=6, 当y=100时，代入得2x+100=6, 解得x=-47. 即表中“？”表示的数为-47. 三、解答题 17. 解：(1)解：由①得，y=3x+4③， 把③代入②得，x-2(3x+4=-3, 解得，x=-1, 把x=-1代入③得，y=3×-1)+4=1, x=-1 :方程组的解为 y=1: 3x-2y=-20③ (2)解：整理方程得， 2x+15y=3④， ④×3-③×2得，45y--4y）=9--40), 解得，y=1, 把y=1代入③得，3x-2×1=-20, 解得，x=-6, x=-6 :方程组的解为 y=1· 18. 解：(1)解：解法一计算有误，应改正为由①-②，得-3x=3. (2)(任选一种解法解方程组即可)解法一：由①-②，得-3x=3,解得x=-1. 把x=-1代入①，得-1-3y=5,解得y=-2. 故原方程组的解是 x=-1, y=-2. 解法二：由②，得3x+(x-3y)=2.③ 把①代入③，得3x+5=2,解得x=-1. 把x=-1代入①，得-1-3y=5,解得y=-2. x=-1, 故原方程组的解是 y=-2. 19. 解：不正确.方程①去分母，得3x-2(y+1)=6,即3x-2y=8.③ ③+②，得6x=18,解得x=3. 把x=3代入②，得9+2y=10,解得y=2· x=3 所以原方程组的解为 1 y=2 20. 10a+9 X= 9a+2 解：解原方程组得， a2-2a-2’ y= 9a+2 由于x= 10a+9 =1+a+7 9a+2 9a+2 则9a+2可以整除a+7,即9a+2可以整除9(a+7)=9a+63, 故可知， 9a+63 61 9a+2'9a+2’ 则9a+2的因数为±1，±61 1舍去， 当9a+2=1时，a=- 9 1 当9a+2=-1时，a=-3舍去， 当9a+2=61时，a= 9舍去， 当9a+2=-61时，a=-7, 10a+9 x= 9a+2 x=1 把a=-7代入 y= a2-2a-2 解得， y=-1 9a+2 ∴原方程组的整数解为 x=1 y=-1· 21. 2025x+2024y=2023① 解：(1)解： 2023x+2022y=2021② ①-②，得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③×2022，得2022x+2022y=2022.④ ②-④，得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. 故原方程组的解是 x=-1 y=2: (2)解： a+2)x+(a+1)y=a① ax+(a-1)y=a-2② ①-②，得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③×a-I),得a-1x+(a-1)y=a-1.④ ②-④，得x=-1. 把x=-1代入③，得y=2. x=-1 故原方程组的解是〈 y=2·