山东枣庄市 2025-2026学年九年级中考模拟数学试卷

山东省枣庄市 2025-2026学年九年级中考模拟数学试卷（六） 一、选择题。 1．﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 2．如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 3．“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器．具备在11000米深海自主作业的能力．数据11000用科学记数法表示为（　　） A．0.11×105 B．1.1×104 C．1.1×105 D．11×103 4．传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（2xy）2＝2x2y2 D．x8÷x4＝x4 6．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的弧长为（　　） A．4π B．2π C．4π+12 D．2π+12 7．如图，在△ABC中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在AB和BC上分别截取BM和BN，使BM＝BN，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线BO交AC于点D； ②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交AC，BC于点E和点F． 根据以上作图，若∠A＝54°，∠C＝18°，AD＝4，BC＝10，则CF的长为（　　） A．4 B． C． D．5 8．已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数（k为常数）的图象上，x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是（　　） A．若x1x2＞0，则y1＜y3 B．若x1x2＜0，则y1＜y3 C．若x2x3＞0，则y1＞y3 D．若x2x3＜0，则y1＞y3 9．在我国古代数学著作《九章算术》中记录着这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知钱数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“现有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组（　　） A． B． C． D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：且当时；与其对应的函数值y＞0；有下列结论： ①函数图象的顶点在第四象限内； ②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根； ③； ④若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＞y2； ⑤方程有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 11．代数式的值为0，则x＝　 　 ． 12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　 ． 13．如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数为　 　 ． 14．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是 　 　 ． 15．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是 　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝8，D是平面上一动点，连接AD，DC，E是DC的中点，连接BE，当AD＝2，BE的最小值为　 　 ． 16．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③对于任意实数t，总有不等式at2+bt+c≤a+b+c； ④若方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1，x2，则2＜|x1﹣x2|＜4． 其中正确的是　 　 （只写序号）． 三、解答题 17．计算：． （2）解不等式组，并写出它的整数解． （3）先化简，再求值：，其中a＝1． 18．跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数x（单位：次） 频数 A组 60≤x＜100° 9 B组 100≤x＜140 m C组 140≤x＜180 12 D组 180≤x＜220 3 根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是　 　 ，m的值是　 　 ； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x＜140范围的学生有多少名． 19．焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上． 测量数据 DE＝2.1m，DF＝2.1m，DM＝1m，MN＝1.2m． 备注 点F，M，D，C在同一水平线上． 根据以上信息，解决下列问题． （1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD＝CA，请说明理由． （2）求纪念碑AB的高度． 20．【综合与实践】 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am． 【问题提出】小明提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？ 【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，木栏总长为10m，得到2x+y＝10，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象交点的坐标． 如图2，反比例函数的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和 　 　 ，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝　 　 m，BC＝　 　 m． 【类比探究】（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】（3）当木栏总长为am时，小华建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的．在平移过程中，当直线y＝﹣2x+a与反比例函数（x＞0）的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值． 21．如图1是一款独轮自行车，车轮⊙O（半径为20cm）转到与挡板DT相切于点G时的平面示意图如图2，已知车轮与地面相切于点A，点B为车轮轮胎气孔的某一时刻的位置，且点B到地面的距离为30cm，∠ADG＝78°，AC为⊙O的直径，连接BC．（参考数据：sin69°取0.93，cos69°取0.36，tan69°取2.6） （1）求图2中∠ACB的度数； （2）求图2中阴影部分的面积（结果保留π和根号）； （3）连接BG，直接写出弦BG的长（结果保留整数）． 22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx经过点（3，3），点A、B是该抛物线上的两点，横坐标分别为m、m+1，已知点M（1，1），作点A关于点M的对称点C，作点B关于点M的对称点D，构造四边形ABCD． 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则P1P2中点坐标为． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当A，B两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点C的坐标； （3）设抛物线在A、B两点之间的部分（含A、B两点）为图象G，当0＜m＜1时，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为，求m的值． 23．在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在线段AD上选一点P，并沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM 如图1，当点M在EF上时，则∠CBM＝　 　 °． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成边长为6cm的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． 如图2，当点M在EF上时，求三角形PBQ的面积． （3）拓展应用 若正方形纸片ABCD的边长为6cm，通过改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），当FQ＝1cm时，求AP的长． 参考答案： 1.B（-2的倒数是 -1/2） 2.D（俯视图为圆形，中间有一条指示线） 3.B（11000 = 1.1×10⁴） 4.B（既是轴对称又是中心对称图形） 5.D（x⁸÷x⁴ = x⁴） 6.B（正六边形内角=120°，弧长=120/360×2π×6=2π） 7.A（CF = 4） 8.B（若x₁x₂<0，则y₁<y₃） 9.D（方程组：x + y/2 = 50，y + 2x/3 = 50） 10.B（结论①②④⑤正确，共4个） 二、填空题 11.0（分子=0且分母≠0，得x=0） 12.x≠1（被开方数恒≥0，分母≠0） 13.40°（过拐点作平行线，∠2=∠1+∠3，∠3=70°-30°=40°） 14.k>4（两式相加得3x+3y=2k-5，x+y=(2k-5)/3>1，2k-5>3，k>4） 15.6（利用反比例函数性质和平行四边形性质可得k=6） 16.4√2 - 1（E轨迹为以AC中点为圆心、1为半径的圆，BE最小值=BM-1=4√2-1）三、解答题 17. 计算与化简 (1)原式 = (π-1)⁰ + 9tan30° - √27 + |-3| - (-1/2)⁻¹ = 1 + 9×(√3/3) - 3√3 + 3 - (-2) = 1 + 3√3 - 3√3 + 3 + 2 = 6 (2)解不等式组： ① 2(x-2) ≤ 2-x → 2x-4 ≤ 2-x → 3x ≤ 6 → x ≤ 2 ② (x+4)/3 < (x+3)/2 → 2(x+4) < 3(x+3) → 2x+8 < 3x+9 → x > -1 解集：-1 < x ≤ 2，整数解为 0，1，2 (3)原式 = (a-2)²/(2(a+3)) ÷ (1 - 5/(a+3)) = (a-2)²/(2(a+3)) × (a+3)/(a-2) = (a-2)/2 当a=1时，原式 = (1-2)/2 = -1/2 18. 跳绳统计题 (1)C组频数12人，占总人数20%， 总人数 = 12 ÷ 20% = 60（名） (2)A组数据共9个，中位数为第5个，即85； m = 60 - 9 - 12 - 3 = 36 (3)B组占比 = 36/60 = 60% 1500×60% = 900（名） 19. 测量纪念碑高度 (1)理由：由DE=DF=2.1m，得tan∠EFD=1，太阳高度角为45°。 同一时刻光线与地面夹角相等，即∠ADC=45°。 由测量示意图可知∠ACD=90°， 故△ACD为等腰直角三角形，CD=CA。 (2)由B在观测者N的水平视线上，MN=1.2m， 得平台高度BC=1.2m。 设AB=h，则A到地面高度=h+1.2。 由(1)知CD=CA=h+1.2，且∠ADC=45°。 N、E、A三点共线，利用相似三角形或斜率法： 解得 h = 99/5 = 19.8（m） 答：纪念碑AB的高度为19.8米。 20. 综合与实践 (1)设AB=xm，BC=ym。 由题意：xy=8，2x+y=10。 代入得：8/x = -2x+10，即x²-5x+4=0。 解得x=1或x=4，对应y=8或y=2。 交点坐标为(1,8)和(4,2)； AB=1m，BC=8m 或 AB=4m，BC=2m。 (2)若a=6，则2x+y=6，y=6-2x。 8/x = 6-2x → x²-3x+4=0。 判别式=9-16=-7<0，无实数解。 一次函数y=-2x+6与反比例函数图象无交点， 故不能围出矩形地块。 (3)联立：-2x+a = 8/x → 2x²-ax+8=0。 有唯一交点：Δ=a²-64=0，a=8（舍负）。 x=a/4=2，y=8/2=4。 交点坐标为(2,4)，a的值为8。 21. 独轮自行车 (1)车轮半径r=20cm，AC=40cm。 A为切点，OA⊥地面，C在车轮最上方。 B到地面距离30cm，B在圆上。 设B坐标计算得：∠ACB=60°。 (2)由四边形OADG：∠OAD=90°，∠OGD=90°，∠ADG=78°。 ∠AOG=360°-90°-90°-78°=102°。 阴影部分面积 = 102/360 × π × 20² = 340π/3 (cm²)。 (3)连接BG，利用余弦定理或坐标法： BG² = 800 + 800cos42° = 1600cos²21° = 1600sin²69°。 BG = 40sin69° ≈ 40×0.93 = 37.2，保留整数为37cm。 22. 抛物线问题 (1)将(3,3)代入y=x²+bx： 3 = 9 + 3b → b = -2。 函数表达式为 y = x² - 2x。 (2)A、B关于对称轴x=1对称： (m + m+1)/2 = 1 → m = 1/2。 A=(1/2, -3/4)，C是A关于M(1,1)的对称点： C = (3/2, 11/4)。 (3)当0<m<1/2时：(m-1)² = 1/2 → m = 1 - √2/2； 当1/2 ≤ m < 1时：m² = 1/2 → m = √2/2。 综上：m = √2/2 或 m = 1 - √2/2。 23. 矩形的折叠 (1)设矩形AB=2h，AD=w。折痕EF为中位线。 由折叠性质BA=BM=2h。 M在EF上，设BM=2h，垂直距离为h。 水平距离 = √((2h)²-h²) = h√3。 tan∠CBM = h√3 / h = √3，∠CBM = 30°。 (2)正方形边长6cm，M在EF上。 由(1)知∠CBM=30°，BM=BA=6。 水平距离=6cos30°=3√3，垂直距离=3。 P位置由折叠对称性确定，PM=PA。 PM延长交CD于Q，计算得Q(6, 12-6√3)。 △PBQ面积 = 36 - 12√3 (cm²)。 (3)正方形边长6cm，FQ=1cm。 F=(6,3)，Q=(6,4)或(6,2)。 情况一：Q=(6,4)，利用折叠性质和距离公式， 得方程5p²-36p+36=0，p=6/5（p=6舍去）。 情况二：Q=(6,2)，得方程p²-9p+18=0，p=3（p=6舍去）。 综上：AP的长为 6/5 cm 或 3 cm。 1 学科网（北京）股份有限公司 $