甘肃省武威市凉州区武威第二十中学联考2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 以攀岩路径、窗格设计等真实情境为载体，通过二次根式化简（基础）、勾股定理应用（能力）、动点探究（创新）的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、勾股定理判定|第4题攀岩最短路径，体现几何直观| |填空题|8/24|等腰三角形周长、折叠问题|第18题正八边形窗格，融合文化传承| |解答题|9/66|二次根式运算、动点探究|第26题项目式化简（创新应用），27题动点平行四边形判定（推理能力）|

参考答案 题号 1 2 3 5 6 1 8 9 答案 B D C D B C 11. 12.7√5或8√5 13.√2+1 14.24 15.37 2 16.1.5或6 17.30 18.45 190>解：®5-月应 3 =483-3x12 =6-√8 =4-3√2； (2)解：(32+25)32-25-6 =(32)-(23-4 =18-12-4 =2. 20.解：原式=a-2-1(a-3 a-22(a-2 -a-32(a-2 a-2（a-31 、2 a-3 2 当a=25+3时，原式25+3-3 3 答案第1页，共2页 5 21.(1)解：：m-n=5+√7-(5-√7)=2√7，mn=(5+√7)5-√7)=25-7=18， m2-mn+n2=(m-n2+mn=(2万+18=46； (2)解：2<√7<3， 7<5+√7<8，-3<-7<-2，则2<5-√7<3， m的整数部分a为7，n的小数部分b为5-√万-2=3-√万， :ma+nb=75+V万)+5-7)3-=35+77+15-8万+7=57-V万. 22.(1):(c-6)2+Vb-8=0 c-6=0,b-8=0 c=6,b=8 当a为直角三角形的斜边时，a=√b2+c2=V62+82=10 当a为直角三角形的一条直角边时，a=Vc2-b2=V82-62=2√7 综上所述，a的值为10或2√7； (2)解：由题意得a-6≥0 .a≥6 :2√7<6 .a=10 :(a-6}+va2-16a+64 =(a-6+Va-82 =a-6+a-8 =2a-14 =2×10-14 =6 23.(1)解：：在△ABC中，AD是BC边上的高， .∠ADB=90°， :∠B=36°， 答案第1页，共2页 ∠BAD=90°-∠B=54°， :AE平分∠BAD, ∠E4D-号BD=27: (2)解：过点E作EF⊥AB于点F,则LAFE=∠ADE :AB=10,AD=6, .BD=VAB2-AD2=8, :AE平分∠BAD, :DE EF, AE AE, :.RtAADE≌Rt△AFE(HL), .AF=AD=6, :BF=AB-AF =4, 设DE=EF=x, 则BE=8-x, BF2+EF2=BE2, .42+x2=(8-x)2, 解得x=3, .DE=3, :AB=AC,AE平分∠BAD, .CD=BD=8, .CE =CD DE =11. A B 24.(1)因为∠ACB=90°，BC=120米，AB=130米， 所以AC=VAB2-BC2=V1302-1202=50(米)， 因为CD=30米，AD=40米， 答案第1页，共2页 90°， 所以AD2+CD2=AC2=2500, 所以△ADC是直角三角形，∠ADC=90°. (2)图中阴影部分的面积=4Cx8C-4DxCD-×50x120-3 25.(1)解：：由四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， AG=AE,AB=AD,∠EAG=∠BAD=90°， :∠GAD-∠EAD=LEAB-LEAD=90°， ∠GAD=∠EAB, 在△GAD和△EAB中： (AG=AE ∠GAD=∠EAB, AD=AB △EAB≌aGAD(SAS), :EB GD. (2)解：如图，连接BD交AC于点O, D :AC=AB2+BC2=32 B G :A0=D0=AC= 2 0c=4c-40-5, .DG=DO2+0G 26.(1)解：√5+2√6 =2+25+(5j =2+ =2+√5； 答案第1页，共2页 40×30=2400(平方米). (2)解：√2-5 -4-2雨 -5-a5 -a-可 -55- 21 6-2 2 27.(1)解：①由运动知，CQ=2t, :在线段QC上取点E,使得QE=2cm, .CE=CO-EO=2t-2, 故答案为：21-2； ②作AM⊥BC于M,如图所示， D B O M E :∠BAC=90°，∠B=45°， .LC=45°=LB, :AB=AC, .BM CM :AM=BC=5em, 2 :AD∥BC, ∠PAC=∠C=45°， PE⊥BC, .PE=AM=5cm,PE⊥AD, ,△APN和aCEN是等腰直角三角形， .PN AP =t,CE=NE=5-t, CE=CO-OE=2t-2, 答案第1页， 共2页 .5-t=2t-2, 7 ：.3 ·B0=BC-C0=10-2x7-16 3=39 (2)解：存在，t=4或12；理由如下： 分以下两种情况讨论： (i)当点Q、E在线段BC上时， 若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP=BE, .1=10-2t+2, 解得：t=4; (ⅱ)当点Q、E在线段CB的延长线上时， 若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP=BE, t=2t-2-10, 解得：t=12 .存在t的值，使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形， t 答案第1页，共2页 =4或12秒. 2025-2026学年第二学期八年级数学期中素养评价　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如果 ，那么a是（    ） A．非负数 B．0 C．负实数 D．正实数 2．若最简二次根式和能合并，则x的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目．如图，攀岩墙可近似看成一个长方体的两个侧面．小天根据学过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短路径长为（    ）． 第4题图 第5题图 第8题图 A．14 B．12 C．10 D． 5．如图，数轴上点C所表示的数为，的直角边的长为1，将斜边绕点O旋转，如果点B的对应点A落在数轴上，那么点A所表示的实数是（    ） A． B． C． D．2 6．在∆ABC中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定∆ABC是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 7．给出下列命题：其中，正确命题的个数为（    ） ①在直角三角形中，已知两边长3和4，则第三边长为5； ②的三边为a，b，c，则a，b，c一定满足勾股定理：， ③∆ABC中，若，则∆ABC是直角三角形； ④∆ABC中，若，则这个三角形是直角三角形； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，连接正五边形的对角线，过顶点作于，是中点，连接，则（    ） A． B． C． D． 9．四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（     ） 第9题图 第10题图 A． B．， C．， D．， 10．如图，将一张正方形纸片的顶点A折叠至边上的E点，折痕为，若折痕比边长长2，，则正方形的边长为（    ） A．20 B．22 C．24 D．25 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知，则x的取值范围是______． 12．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________． 13．定义一种新运算：，则的运算结果是_____． 14．如图，在∆ABC中，，，，，，则阴影部分图形的面积为_________． 第14题图 第15题图 第16题图 15．在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，点的坐标为，，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为________． 16．如图，在直角三角形中，，，，D为直线上一个动点，连接．将沿折叠，若点A恰好落在直线上的点E处，连接，则的长为__________． 17．如图，是内部的任意一点，连接，，，．若的面积为，的面积为，且，则的面积是______． 第17题图 第18题图 18．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°．    三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2) 20．（本题6分）先化简，再求代数式的值，其中． 21．（本题6分）已知，． (1)求的值； (2)若m的整数部分是a，n的小数部分是b，求的值． 22．（本题6分）已知直角三角形的三边为a，b，c．其中b，c满足． (1)求a； (2)先化简再求值：． 23．（本题6分）在∆ABC中，，平分，是边上的高，点E在边上，连接． (1)若，求的度数． (2)当时，求的长． 24．（本题8分）如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米. (1)求的度数； (2)求图中健身区（阴影部分）的面积. 25．（本题8分）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 26．（本题8分）综合与实践 【项目主题】 八年级同学在学习《二次根式》和《勾股定理及其逆定理》两章时，会遇到这种复杂形式的二次根式化简问题，如化简，，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化简． 【项目准备】 简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法．例如： ， ． 【项目实施】 帮助八年级同学完成如下任务： (1)化简； (2)化简． 27．（本题10分）如图，在∆ABC中，，，，过点A作，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点E，使得，连接，设点P的运动时间为t秒． (1)① （用含t的式子表示） ②若，求的长； (2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $