精品解析：陕西省西安市雁塔区鱼化小学2024-2025学年五年级下学期期中数学试题

2024－2025学年人教版五年级数学下册学业质量评价 期中综合测试卷（一） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 28的因数中，（ ）是质数；（ ）是合数；（ ）是奇数；（ ）是偶数。 2. 在括号里填上合适的单位名称。 一盒酸奶约为240（ ）。 集装箱的体积约为40（ ）。 一间教室的占地面积为64（ ）。 一桶花生油为5（ ）。 3. 在、、、、、中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 4. 5个小朋友在一起做手工，需要把一段2米长的彩带平均分成8段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）3 （ ） 6. 两个连续偶数的和是18，这两个数分别是（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 有一根长方体木料体积是540dm3，它的横截面面积是20dm2，这根木料的长应是（ ）dm。 9. 如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了72平方厘米，每个小正方体的棱长是（ ）厘米。 10. 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（18分） 11. 一个长方形的周长为32cm。其中长方形的长和宽为两个不同的质数，这个长方形的面积可能是（ ）。 A. B. C. D. 12. 优优、果果、皮皮他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是（ ）岁。 A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 13. 由5个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，这个几何体不可能是（ ）。 A. B. C. D. 14. 如果a、b均为非0自然数，且a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，那么下面说法正确的有（ ）个。 ①a是b的倍数。 ②a是b的因数。 ③a与b是互质数。 ④a和b是相邻的两个自然数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 一个玻璃瓶，最多可以装水1.5L，我们说，这个玻璃瓶的（ ）是1.5L。 A. 容积 B. 体积 C. 面积 D. 容积或体积都可以 16. 下列分数中，能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完， 如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有（ ）人。 A. 24 B. 36 C. 48 D. 50 18. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和6cm，如果它的长、宽、高同时缩小为原来的，那么它的体积（ ）。 A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 扩大到原来的4倍 19. 如图，将正方形两条边的中点分别与同一个顶点相连，涂色部分的面积占正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 20. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 四、动手操作。（9分） 21. 画图表示假分数。 22. 一个几何体，从上面看到的是，如果用4个小正方体，那么可以怎样摆？有几种摆法？如果用5个小正方体，那么可以怎样摆？（分别在图①和图②相应的正方形中，用数字标出小正方体的个数） 五、解决问题。（39分） 23. 厦门鼓浪屿风景优美，阳光艺术绘画班的同学在此开展户外写生。如果4人一组或5人一组或6人一组都没有剩余，那么绘画班的学生至少有多少人？ 24. 毛毛和果果同时开始看一本300页的故事书，毛毛已经看了50页，果果已经看了全书的，两人谁看得快一些？ 25. 手工课上，优优要把一张长60厘米、宽36厘米的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形，且剪完后长方形纸没有剩余。 （1）正方形的边长最长是多少厘米？ （2）能剪成多少个这样的正方形？ 26. 皮皮要用一块长30厘米，宽20厘米的长方形纸板，做一个高5厘米的无盖长方体小盒（如图）。 （1）它的表面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体的容积是多少？ 27. 化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，最后结果是。原来的分数是多少？ [思维探究] 28. 如图，一个底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，那么正好得到一个边长为60厘米的正方形。若桶内装半桶水，求与水接触的铁皮面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年人教版五年级数学下册学业质量评价 期中综合测试卷（一） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空。（每空1分，共26分） 1. 28的因数中，（ ）是质数；（ ）是合数；（ ）是奇数；（ ）是偶数。 【答案】 ①. 2、7 ②. 4、14、28 ③. 1、7 ④. 2、4、14、28 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有1、2、4、7、14、28。 2和7是质数，4、14、28是合数，1、7是奇数，2、4、14、28是偶数。 2. 在括号里填上合适的单位名称。 一盒酸奶约为240（ ）。 集装箱的体积约为40（ ）。 一间教室的占地面积为64（ ）。 一桶花生油为5（ ）。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方米##m3 ③. 平方米##m2 ④. 升##L 【解析】 【分析】20滴水大约是1毫升，所以计量一盒酸奶的体积用“毫升”作单位比较合适； 一台小冰柜的体积大约是1立方米，所以计量集装箱的体积用“立方米”作单位比较合适； 16张A4纸的面积为1平方米，所以计量教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适； 两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量一桶花生油的体积用“升”作单位比较合适。 【详解】一盒酸奶约为240毫升。 集装箱的体积约为40立方米。 一间教室的占地面积为64平方米。 一桶花生油为5升。 3. 在、、、、、中，真分数有（ ），假分数有（ ）。 【答案】 ①. 、 ②. 、、、 【解析】 【分析】分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。根据真分数与假分数的定义进行分类即可。 【详解】分子3小于分母5，所以是真分数； 分子5大于分母4，所以是假分数； 分子7小于分母9，所以是真分数； 分子13等于分母13，所以是假分数； 分子11大于分母10，所以是假分数； 分子22大于分母17，所以是假分数。 因此在、、、、、中，真分数有、，假分数有、、、。 4. 5个小朋友在一起做手工，需要把一段2米长的彩带平均分成8段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用这段彩带的全长除以平均分成的段数，即可求出每段长多少米；根据分数的意义，把这段彩带的全长看作单位“1”， 平均分成8段，则每1段占全长的，据此解答。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 【详解】2÷8＝（米） 1÷8＝ 即5个小朋友在一起做手工，需要把一段2米长的彩带平均分成8段，每段长米，每段是全长的。 5. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）3 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】假分数和真分数比较：假分数大于真分数。带分数和假分数比较：先把带分数化为假分数，再进行比较。整数和假分数比较：先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大。 【详解】＜ ＝ ＝ ＝ ＞ ＞ 45÷13＝3……6 ＝ ＞3 ＞3 ＝ ＝ ＝ ＝ 6. 两个连续偶数的和是18，这两个数分别是（ ）和（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）． 【答案】 ①. 8 ②. 10 ③. 2 ④. 40 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 17 ③. 23 【解析】 【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。看分数的分母，分母是几，分数单位就是几分之一。将带分数化成假分数，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的合数是4，将最小的合数化成同分母的分数，再用它们的分子相减，即可求出还需要多少个分数单位。 【详解】的分母是10，因此它的分数单位是。 ＝，分子是17，所以它有17个这样的分数单位。 因为4＝，40－17＝23，所以给再添上23个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 有一根长方体木料体积是540dm3，它的横截面面积是20dm2，这根木料的长应是（ ）dm。 【答案】27 【解析】 【分析】木料的长度＝长方体木料的体积÷长方体木料的横截面积，据此解答。 【详解】540÷20＝27（分米） 所以，这根木料的长应是27分米。 【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 9. 如图，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了72平方厘米，每个小正方体的棱长是（ ）厘米。 【答案】3 【解析】 【分析】通过观察可知，用4个同样的小正方体拼成1个长方体，表面积减少了8个小正方形的面积，已知表面积减少了72平方厘米，据此用除法求出每个小正方形面积。再用每个小正方形的面积＝棱长×棱长求出棱长即可，据此解答。 【详解】72÷8＝9（平方厘米） 9＝3×3 每个小正方体的棱长是3厘米。 10. 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 【答案】乘4##加15 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此先判断分子加上9相当于给分子乘几，则分母也要乘相同的数；再用新的分母减去原来的分母即可得到要使分数的大小不变，分母应该加几，据此解答。 【详解】3＋9＝12 12÷3＝4 5×4＝20 20－5＝15 即 的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应该乘4或加15。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（18分） 11. 一个长方形的周长为32cm。其中长方形的长和宽为两个不同的质数，这个长方形的面积可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】质数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数；长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此先用长方形的周长除以2求出长和宽的和，进而推出长和宽可能的取值；最后根据长方形的面积＝长×宽求出面积即可。 【详解】32÷2＝16（cm） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（cm2） 11×5＝55（cm2） 一个长方形的周长为32cm。其中长方形的长和宽为两个不同的质数，这个长方形的面积可能是39cm2或55cm2。 故答案为：B 12. 优优、果果、皮皮他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是（ ）岁。 A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫偶数。在三个连续偶数中，中间的数正好是这三个数的平均数，先用42÷3，求出中间的数；再根据每两个相邻偶数之间相差2，所以最大的偶数比中间的偶数大2，用中间偶数再加上2，即可求出他们中最大的是多少岁，据此解答。 【详解】42÷3＝14（岁） 14＋2＝16（岁） 即优优、果果、皮皮他们三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是16岁。 故答案为：D 13. 由5个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，这个几何体不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看到的是，可以确定这个几何体有2层，从左面看到的是，可以确定这个几何题有2排。 【详解】A、B、D选项：都是2层2排，从正面看到的是，从左面看到的是，符合题意； C选项：只有1排，从正面看到的是，从左面看到的是，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】先根据从正面和从左面看到的图形，确定这个立方体的层数和排数，再根据从正面和从左面看到的图形对选项进行验证即可。 14. 如果a、b均为非0自然数，且a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，那么下面说法正确的有（ ）个。 ①a是b的倍数。 ②a是b的因数。 ③a与b是互质数。 ④a和b是相邻的两个自然数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①②当两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数时，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数。由此可得b是a的倍数，a是b的因数； ③互质数：公因数只有1的两个非0自然数。 ④相邻的两个自然数（如n和n＋1）的最大公因数是1（因为它们是互质数）。 【详解】①因为两个数的最小公倍数是这两个数中较大的数，最大公因数是较小的数时，较大数是较小数的倍数。已知a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b，所以b是a的倍数，而不是a是b的倍数，①说法错误。 ②由于a和b的最大公因数是a，根据最大公因数的定义，最大公因数是两个数公有的因数中最大的那个，所以a是b的因数，②说法正确。 ③互质数是公因数只有1的两个非零自然数。而a和b的最大公因数是a，说明它们的公因数除了1还有a，所以a与b不是互质数，③说法错误。 ④相邻的两个非零自然数是互质数，公因数只有1，但由前面分析可知a和b的最大公因数是a，不是1，所以a和b不是相邻的两个自然数，④说法错误。 综上，只有②说法正确，正确的说法有1个。 故答案为：A 15. 一个玻璃瓶，最多可以装水1.5L，我们说，这个玻璃瓶的（ ）是1.5L。 A. 容积 B. 体积 C. 面积 D. 容积或体积都可以 【答案】A 【解析】 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。 【详解】一个玻璃瓶，最多可以装水1.5L，即这个玻璃瓶最多可以容纳1.5L的水，所以我们说，这个玻璃瓶的容积是1.5L。 故答案为：A 16. 下列分数中，能化成有限小数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】－个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．＝，的分母含有质因数2和3，所以不能化为有限小数； B．＝，的分母只含有质因数2，所以能化为有限小数； C．＝，的分母只含有质因数3，所以不能化为有限小数； D．的分母含有质因数2和3，所以不能化为有限小数。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，先要把分数化为最简分数。 17. 学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完， 如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有（ ）人。 A. 24 B. 36 C. 48 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。求出两次分组人数的最小公倍数，再根据最小公倍数，找到50以内的最大公倍数，选择即可。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24 8和12的最小公倍数是24 24×2＝48（人） 故答案为：C 【点睛】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。 18. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和6cm，如果它的长、宽、高同时缩小为原来的，那么它的体积（ ）。 A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 缩小为原来的 D. 扩大到原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】已知原长方体的长12cm、宽10cm、高6cm，长方体的体积为：体积＝长×宽×高，把数据代入公式可得体积为12×10×6＝720cm3。 长、宽、高同时缩小为原来的，则缩小后的长为12÷2＝6cm，宽10÷2＝5cm，高6÷2＝3cm。把数据代入体积公式得出缩小后的体积为6×5×3＝90cm3。然后用缩小后的体积除以原体积即可解答。 【详解】原体积：12×10×6＝720（cm3） 缩小后的长：12÷2＝6（cm） 缩小后的宽：10÷2＝5（cm） 缩小后的高：6÷2＝3（cm） 缩小后的体积：6×5×3＝90（cm3） 90÷720＝ 即体积缩小为原来的。 故答案为：C 19. 如图，将正方形两条边的中点分别与同一个顶点相连，涂色部分的面积占正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长为4，涂色部分的面积＝正方形的面积－3个空白三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出涂色部分的面积，然后用涂色部分的面积除以正方形的面积即可。 【详解】如图： 设正方形的边长为4。 正方形的面积：4×4＝16 三角形①的面积： 4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝4 三角形②的面积： （4÷2）×（4÷2）÷2 ＝2×2÷2 ＝2 三角形③的面积： （4÷2）×4÷2 ＝2×4÷2 ＝4 涂色部分的面积：16－4－2－4＝6 6÷16＝ 涂色部分的面积占正方形面积的。 故答案为：D 20. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】表面积：216dm2；体积：204dm3 【解析】 【分析】正方体挖去一个长方体，少了长方体的三个面，但是凹槽里又多出长方体的三个面刚好可以补上，即为一个完整的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可求出表面积。 这个图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。 【详解】表面积：6×6×6＝216（dm2） 体积：6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（dm3） 四、动手操作。（9分） 21. 画图表示假分数。 【答案】（图形不唯一） 【解析】 【分析】将转换为带分数，即可以分解为1和，其中“1”表示一个整体，“”表示把一个整体平均分成6份，取其中的5份。所以画图表示假分数需分两部分，可以画两个长方形，第一个长方形涂满色表示“1”，将第二个长方形平均分成6份，涂其中的5份表示“”，两部分结合起来表示“”。 【详解】 画图略。（图形不唯一） 22. 一个几何体，从上面看到的是，如果用4个小正方体，那么可以怎样摆？有几种摆法？如果用5个小正方体，那么可以怎样摆？（分别在图①和图②相应的正方形中，用数字标出小正方体的个数） 【答案】见详解 【解析】 【分析】从上面看到的图形可知，底层有3个小正方体（分两行，上行2个，下行1个左对齐）。用4个小正方体时，需在底层基础上，将第4个小正方体放在底层任意一个小正方体的上方，因此有3种摆法。 用5个小正方体时，在4个小正方体摆法的基础上，将第5个小正方体放在已放1个小正方体的上方（即该位置叠放2个），其余位置保持1个小正方体，有3种对应摆法，还可以在4个小正方体摆法的基础上，叠放2个的位置上再叠放第5个小正方体，这样也有3种摆法，所以一共有6种摆法。 【详解】据以上分析作答： 五、解决问题。（39分） 23. 厦门鼓浪屿风景优美，阳光艺术绘画班的同学在此开展户外写生。如果4人一组或5人一组或6人一组都没有剩余，那么绘画班的学生至少有多少人？ 【答案】 60人 【解析】 【分析】由题意可知，要求4、5、6的最小公倍数，可用短除法计算。 【详解】 4、5、6的最小公倍数是：（人） 答：绘画班的学生至少有60人。 24. 毛毛和果果同时开始看一本300页的故事书，毛毛已经看了50页，果果已经看了全书的，两人谁看得快一些？ 【答案】果果 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，果果已经看了全书的，单位“1”已知，用乘法，用这本书的总页数×，求出果果看的页数，再和毛毛看的页数比，即可解答。 【详解】300×＝60（页） 50＜60，果果看得快一些。 答：果果看得快一些。 25. 手工课上，优优要把一张长60厘米、宽36厘米的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形，且剪完后长方形纸没有剩余。 （1）正方形的边长最长是多少厘米？ （2）能剪成多少个这样的正方形？ 【答案】（1） 12厘米 （2） 15个 【解析】 【分析】（1）要把长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形的边长最长是多少，就是求60和36的最大公因数。 （2）求出正方形的边长后，分别用长和宽除以边长，求出长和宽各能剪多少个，最后将两个结果相乘，即为能剪成的正方形总个数。 【小问1详解】 60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 60和36的最大公因数是2×2×3＝12 答：正方形的边长最长是12厘米。 【小问2详解】 60÷12＝5（个） 36÷12＝3（个） 5×3＝15（个） 答：能剪成15个这样的正方形。 26. 皮皮要用一块长30厘米，宽20厘米的长方形纸板，做一个高5厘米的无盖长方体小盒（如图）。 （1）它的表面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体的容积是多少？ 【答案】（1）500平方厘米 （2）1000立方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意可知， 这个长方体的表面积＝长方形纸板面积－4个小正方形面积，小正方形的边长是5厘米，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 （2）由题意可知，这个长方体的长是，宽是，高是5，根据，代入数据计算即可。 【详解】（1） （平方厘米） 答：它的表面积是500平方厘米。 （2） （立方厘米） 答：这个长方体的容积是1000立方厘米。 27. 化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，最后结果是。原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，说明这个分数一共缩小了，现在的分数分子和分母都乘140，就是原来的分数，据此解答。 【详解】由分析得： 7×4×5＝140 【点睛】因为原分数采用的是逐次约分法，即先后用数字7、4、5去除分子和分母，由于乘除法是互逆的，故可采用乘法还原原来的分数。 [思维探究] 28. 如图，一个底面是正方形的长方体铁桶，如果把它的侧面展开，那么正好得到一个边长为60厘米的正方形。若桶内装半桶水，求与水接触的铁皮面积。 【答案】2025平方厘米 【解析】 【分析】因为长方体侧面展开是边长60厘米的正方形，所以长方体的高是60厘米，底面正方形的周长是60厘米。根据正方形周长公式，用60÷4求出底面边长；由半桶水得水高为60÷2；根据长方体侧面积公式：侧面积＝底面周长×高（水高），和正方形面积公式：面积＝边长×边长，用水高对应的侧面积加底面积，即可求出与水接触的铁皮面积。 【详解】60÷4＝15（厘米） 60÷2＝30（厘米） 30×15×4＋15×15 ＝1800＋225 ＝2025（平方厘米） 答：与水接触的铁皮面积是2025平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $