2026年陕西省咸阳市秦都区咸阳市秦都区平陵初级中学模拟预测数学试题

试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试适应性训练（十） 1 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试 时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.计算：（-3)×7= 咖 A.4 B.-4 C.21 D.-21 2.音乐可陶治情操，纾解烦忧，亦能滋养心灵，唤起人们各种各样的情感体验.下列音乐符号中， 烘 既是中心对称图形，也是轴对称图形的是 4月 I c. 3.如图，AB∥CD,AB⊥AE,若∠CAE=42°，则∠ACD的度数为 A.142° B.138° C.132° D.122° (第3题图) 4.计算(-2a4)3的结果正确的是 A.-8a2 B.8a2 C.-6a D.6a7 5.如图，在△ABC中，∠C=60°，AD⊥BC于点D,E,F分别为边AB,BC的中点，若CD=√6，则EF 的长为 A.2 T B.√5 恝 FD (第5题图) D.6 6.一个正比例函数的图象经过点P(a,-6)和点Q(-3,b),若点P与点Q关于原点对称，则这个 正比例函数的表达式为 A.y=-3x B.y=3x C.y=-2x D.y=2x [数学第1页共6页] 7.如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中点E,F,G分别在边AB,BC, FD上.若BF=3,则小正方形的边长为 15 b4 B.23 C.4 (第7题图) D.5 8.如图，实心小球从某处由静止状态下落到正下方竖直放置的弹簧上并压缩弹簧.已知从小球刚 接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度v(cm/s)与弹簧被压缩的长度x(cm)之间 的两数关系式为=x+3,则这个过程中，小球速度的最大值为 () A.3.5 cm/s B.4 cm/s C.4.5 cm/s 7777777777 777787077 D.5 cm/s (第8题图) 第二部分 (非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.不等式3(x-2)≥-6的解集是 10.如图，在△ABC中，∠B=72°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,其中点B,C的对应点 分别为D,E,则当点D恰好落在边BC上时，∠CAE的度数为 (第10题图) （第12题图) (第14题图) 11.已知一个水分子模型教具需要一个氧原子模型和两个氢原子模型组装配套，某工厂现有20 名工人，每人每小时平均生产60个氧原子模型或80个氢原子模型.若使每小时生产出的氧原 子模型和氢原子模型组装配套，则生产氧原子模型的工人有 名 12.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接OA,OC,若∠AOC=∠ADC,则∠ABC的度数为 13.已知点(a,m),(6,m)在反比例函数y=-3的图象上，若a<6<0,则m,n的大小关系是 m n.（填“>”“<”或“=”) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,E是边AD上的动点，点F在边CD上，且CF=DE,连接 AF,CE,则AF+CE的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计第xv32-5列+) [数学第2页共6页] 16.（本题满分5分) 已知m2-2m-1=0,求代数式(m+2)(m-2)-2m(3-m)的值. 17.(本题满分5分) 解方程：七=2 +21. 18.(本题满分5分) 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线.请用尺规作图法，求作正方形AEFG,使得点E,F,G分别 落在AB,BD,AD上.（保留作图痕迹，不写作法) D (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的高，AD与BE交于点H.若AD=BD,求证：AC=BH. (第19题图) 20.（本题满分5分) 某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转转盘的机会. 如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，转动转盘，当转盘自动停止后，指针指 向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，记为转动转盘一次（若指针指向两个 扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止) (1)转动转盘一次，则指针指向数字1的概率为 (2)转动转盘两次，两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.请利用列表或画树状图 的方法求转动转盘两次，可领取一份奖品的概率 3 (第20题图)》 [数学第3页共6页] 21.（本题满分6分) 风电项目是通过风力发电机组（如图①）将风能转化为电能的可再生能源开发项目，该项目对 于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.数学小组围绕风叶长度展开实践活动. 如图②，已知风力发电机组的三片风叶OA,OB,OC的夹角都为120°，塔架OD与地面MN垂 直，当风叶OC与塔架OD叠合的时候，在距离塔底点D100米的点E处，测得塔架顶端O的 仰角为45°，风叶0A的顶端A的仰角为61°.求风叶0A的长.（结果精确到0.1m,参考数据： sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80，W3≈1.7) 图① 图② (第21题图) 22.(本题满分7分)》 为保障广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采 用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本 用水量的部分实行超价收费.据调查，某市居民家庭每户每月的基本用水量为30立方米，若 在基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米 2.5元交费 (1)若某户一个月的用水量为xm3(x>30),应交水费y元，求y与x之间的函数表达式； (2)若该户4月份应交水费104元，求该户4月份的用水量. [数学第4页共6页] 23.（本题满分7分) 某农业试验基地在相同环境条件下，研究某种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量 潜力，通过科学分析，为优化种植方案提供依据.从小麦试验田随机抽取部分小麦幼苗，统计 苗高数据，绘制了如下不完整的统计图表， 小麦幼苗苗高频数分布表 小麦幼苗苗高扇形统计图 组别 苗高h/cm 频数 组内平均苗高/cm 20% A 29.5≤h<30.5 10 30 10% B 30.5≤h<31.5 a 31 B C 31.5≤h<32.5 35 32 (第23题图) D 32.5≤h<33.5 20 33 E 33.5≤h<34.5 34 根据上述信息，解答下列问题： (1)表格中的a= 抽取的小麦幼苗苗高的中位数落在 组； (2)求抽取的小麦幼苗苗高的平均数； (3)若此农业试验基地有40000株小麦幼苗，并规定苗高不低于32.5cm的小麦幼苗为“优 品”，估计该基地中“优品”小麦幼苗的数量 24.(本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，连接AC,BC.过点0作OD∥AC交⊙0于点D,过点B 作⊙O的切线交AD的延长线于点E. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)若⊙0的半径为13，AC=10,求BE的长. (第24题图) [数学第5页共6页] 25.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(3,0),与y轴交于点B,且关 于直线x=1对称. (1)求抛物线的函数表达式； (2)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D,在y轴 上是否存在点E,使得以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长； 若不存在，说明理由. y (第25题图) 26.（本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图①，MNAB,P,Q为直线MN上的任意两点，若SAAP=5,则△ABQ的面积为 (2)如图②，△ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙0的直径，P为⊙0上的动点，且∠BPC= 60°，⊙0的半径为6，求点P到弦AC距离的最大值； 【问题解决】 (3)如图③，某社区打造花园Rt△ABC,∠ACB=90°，AB=50m,BC=40m.现计划在∠CAB内 布置一处艺术打卡点P,且需保证观赏视角∠APB=45°，过点C修建小径CQPB,并与步 道AP交于点Q.将四边形CQBP设置为休闲活动区，为提升空间利用率，需要尽可能扩大 这片活动区域，求四边形CQBP面积的最大值 M 图① 图② 图③ (第26题图)》 A [数学第6页共6页] 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平考试适应性训练（十） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 3 4 5 6 7 8 选项 D B D A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x≥0 10.36°11.8 12.60° 13.< 14.29 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=8-5+6… …(3分) =9. (5分) 16.解：原式=m2-4-6m+2m2 =3m2-6m-4.… (3分) .m2-2m-1=0, m2-2m=1. .原式=3(m2-2m)-4 =3×1-4 =-1.… (5分) 17.解：x(x-1)=2(x+2)+(x-1)(x+2) (2分) %22 (4分) 经检验，x=- 2是原方程的根 …(5分) 18.解：如图，正方形AEFG即为所求.（作法不唯一) (5分) 19.证明：AD,BE分别是△ABC的边BC,AC上的高， .∠ADB=∠ADC=LBEC=90°.… …（1分） .∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90° .∠CAD=∠CBE. …(2分) AD=BD, .△ADC≌△BDH(ASA). (4分) .AC=BH… …(5分) 20.解：(1) 1 (2分) (2)方法一：列表如下： 第二次 1 2 第一次 3 1 2 3 4 …(4分） 2 3 4 5 4 5 6 由表可知，共有9种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种， 4 ·,P(转动转盘两次，可领取一份奖品)= 9 …(5分）》 [数学答案第1页共4页] 方法二：画树状图如下： 开始 第一次 …(4分） 第二次 123 2 234 345 456 由图可知，共有9种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种， 4 “P(转动转盘两次，可领取一份奖品)= …(5分) 9 21.解：根据题意，得∠0ED=45°，∠0DE=90°，ED=100m, .0D=ED=l00m.… (1分) 如图，过点A作AH⊥ED于点H,过点O作OG⊥AH于点G .四边形ODHG为矩形， ∴.GH=0D=100m,0G=HD,∠G0D=90°.… ……（2分)》 ,∠A0C=120°， .∠A0G=30° 设0A=xm,则AG=0.5xm,D=0G=0A·cos30°=5 x0.85xm ·AH=AG+GH=(0.5x+100)m,EH=ED-HD=(100-0.85x)m. (3分) 在Rt△AEH中，∠AEH=61°， AH=EH.tan61°≈1.8(100-0.85x)=(180-1.53x)m. …(4分）》 .0.5x+100=180-1.53x, 解得x≈39.4. 答：风叶0A的长约为39.4m… (6分) 22.解：(1)由题意得y=1.8×30+2.5(x-30)=2.5x-21 ∴y与x之间的函数表达式为y=2.5x-21(x>30). …(4分） (2)1.8×30=54(元)<104元， .该户4月份的用水量超过30m3.… … (5分) 当y=104时，2.5x-21=104,解得x=50. 答：该户4月份的用水量为50m3.… (7分) 23.解：(1)30，C …（2分)】 （2)30x10+31×30+32x35+3x20+34x5-31.8（em）. 100 答：抽取的小麦幼苗苗高的平均数为31.8cm.… (5分) (3)40000x(20%+5%)=10000(株). 答：估计该基地中“优品”小麦幼苗的数量为10000株…(7分) 24.(1)证明：AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°，即AC⊥BC.… (1分) OD//AC, .OD⊥BC .D=d, …(2分) ∴.∠CAD=∠BAD. ∴AD平分LBAC. …(3分) [数学答案第2页共4页] (2)解：如图，设BC与AE的交点为M,过点M作MW⊥AB于点N :∠CAD=∠BAD,AC⊥BC,AM=AM,⊙0的半径为13， ∴.MC=MN,BC=√AB2-AC=√262-10=24，△ACM≌△ANM(AAS). .AN=AC=10. .BW=26-10=16. …（5分） 设MC=x,则MN=x,BM=24-x. x2+162=(24-x)2, 解得x=了 20 即Mc=20 …(6分） 1 ·BE是⊙O的切线， ∴.∠ABE=90°=∠ACM. ∠CAM=∠BAE, ∴.△ACM∽△ABE. …(7分） 20 指即 26 BE BE=52 …(8分) 3 25.解：(1)对称轴为直线x=1, 么1，即6=-2a 2a ∴y=ax2-2ax+3. (1分) 将A(3,0)代入，得9a-6a+3=0, 解得a=-1. .抛物线的函数表达式为y=-x+2x+3.…(3分) (2)存在. 令x=0,得y=3, B(0,3): .设直线AB的函数表达式为y=x+3. 将A(3,0)代人，得3k+3=0, 解得k=-1. 直线AB的函数表达式为y=-x+3. …(4分) 设C(m,-m2+2m+3)(0<m<3),则D(m,-m+3), .CD=-m2+3m,BD=√2m,BC2=m2+(-m2+2m)2. 当以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形时，分为以下两种情况： ①当BD为边时，CD=BD,即-m2+3m=√2m, 解得m1=0(不合题意，舍去)，m2=3-√2. 此时菱形的边长为万m=32-2;…（6分） ②当BD为对角线时，BC=CD,即m2+(-m2+2m)2=(-m2+3m)2, 解得m1=0(不合题意，舍去)，m2=2. 此时菱形的边长为-m2+3m=2. 综上所述，存在以B,C,D,E为顶点的四边形是菱形，边长为32-2或2. …（8分） [数学答案第3页共4页] 26.解：(1)5. …（2分） (2)如图②，过点0作0M⊥AC于点M,延长M0交⊙0于点P', 当点P与点P'重合时，点P到弦AC的距离最大，最大值为P'M的长…(4分) OM⊥AC,∠A=∠BPC=60°，0A=6, 0M=0A·8im60°=6x5 =35.…（5分） 图② 2 .P'M=0P'+0M=6+35, 即点P到弦AC距离的最大值是6叶35.…(6分) (3)如图③，过点C作CDPQ交BP的延长线于点D. .CQ//PB, S△cB=S△coP,四边形CDPQ为平行四边形 S△cop=Sacr ·.S△cQB=S△cp 图③ ”S四边形G0BP=S△c0B+S△cBP=S△cDP+S△cBP=S△cBD: …(8分) CD//PO, ·.∠CDB=∠APB=45° 以BC为底边作等腰Rt△OBC,则LBOC=90°=2LCDB, 点D在以0为圆心，OB长为半径的圆上， …（9分） 过点O作OG⊥BC于点G,过点D作DH⊥BC于点H,G0的延长线交⊙0于点D', 易得D'G≥DH. …（10分） .∠B0C=90°，OB=0C,OG⊥BC, c6=00=28c=20,00=0B=0c=8Bc:n45=202. D'G=0D+0G=202+20.…（11分） .Sm边形c0BP=S△c8D= —8G·D≤一BG” 2×40x(205+20)=4002+400. 即四边形CQBP面积的最大值为(4002+400)m2.…(12分) [数学答案第4页共4页]