精品解析：陕西咸阳市实验中学2025-2026学年九年级下学期摸底检测数学试题

咸阳实验中学初三年级摸底检测数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点，在内部作射线，若，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，、是的两条中线，若，，则的周长是（ ） A. 45 B. 35 C. 26 D. 22 6. 将直线向左平移个单位长度，所得直线恰好经过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，正方形的边长是，点、分别是边、上的点，，连接、，点是的中点，连接、，则四边形的面积为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知二次函数（为常数，且）的图象经过点，且该二次函数有最大值，当时，该二次函数的最小值为（ ） A. 9 B. C. 6 D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较实数、、的大小，并将其用“”连接：____________． 10. 中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史．如图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人，…，将桌子按这样的方式拼下去，6张桌子拼在一起可以坐______人． 11. 为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全意识知识竞赛，试题共25题，评分规则是答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，已知该校的聪聪在此次竞赛中得了118分，则他答对了______道题． 12. 如图，是的直径，点、、在上，连接、、、，若，则的度数为______． 13. 已知反比例函数（为常数），当时，随的值增大而减小，则的取值范围是______． 14. 如图，在矩形中，，为的中点，连接，为的中点，连接，，若为直角，则的长为___． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 17. 化简：． 18. 如图，在中，延长至点．请你用尺规作图法在内部作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，点是的边上一点，连接，，分别延长至点，延长至点，使得，，求证：． 20. 歇后语由前后两部分组成：前一部分起“引子”作用，像谜面；后一部分起“后衬”的作用，像谜底．现有五张大小、形状、质地都相同的卡片，正面分别写有“．拔苗助长”“．新官上任”“．老虎拉车”“．西瓜地里散步”“．钝刀破竹”歇后语的“引子”，将这五张卡片背面朝上洗匀．俊俊和兰兰两人玩猜歇后语游戏，规则为：俊俊从这五张卡片中随机抽取一张不放回并猜卡片上歇后语的“后衬”，兰兰再从剩下的四张卡片中随机抽取一张并猜卡片上歇后语的“后衬”．已知俊俊只能猜出、卡片上歇后语的“后衬”；兰兰只能猜出、、卡片上歇后语的“后衬”． （1）俊俊猜不出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求俊俊和兰兰均能猜出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的概率． 21. 如图，阳光大厦在一座小山上，小山的斜坡与水平地面的夹角，在阳光大厦楼顶有一广告牌，从坡底处测得广告牌顶端的仰角为（即），在山顶处测得广告牌的底部的仰角为（即），已知、、在同一条直线上，，，，，．求广告牌的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 22. 研究表明，地表以下岩层的温度与所处深度成一次函数关系．通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度与所处深度的部分数据如下表： 岩层的深度 … 2 3 4 5 … 岩层的温度 … 90 125 160 195 … （1）求与之间的函数关系式； （2）当该地点地表以下某处岩层的温度为时，求此处岩层的深度． 23. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 88 b 35% （1）填空：______，______，______； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 24. 如图，内接于，为的直径，点在下方的上，连接、、，与交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥（在的中垂线上），其横截面如图所示，在图中建立平面直角坐标系（以所在直线为轴，的中点为原点，所在直线为轴），拱桥高度，跨度，为了使观景拱桥更加坚固，在拱桥内部修建一个“”型的钢材支架，其中点、在拱桥上，点、在上，点在上，，，． （1）求拱桥所在抛物线的函数表达式； （2）若，支架“”所需钢材的总长为，用含的式子表示，并求出的最大值．（焊接处的损耗忽略不计） 26. 【初步感知】 （1）如图1，在中，，延长至点，连接，点在线段上，连接交边于点，已知；求的度数． 【问题探究】 （2）如图2，在半圆中，直径，为上一点，连接、、求面积的最大值； 【学以致用】 （3）如图3，梯形是一个湿地公园，其中，，米，米，为方便周边居民假期外出活动、野餐等，对梯形湿地公园进行功能区划分，在线段上取中点，在线段上取点，点是梯形内一点，将区域规划为野餐区，，，将区域规划为专业帐篷区，经过调查，发现居民对专业帐篷区的需求较小，求当专业帐篷区的面积最小时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳实验中学初三年级摸底检测数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的性质进行作答即可． 【详解】解：的绝对值是2， 故选：D 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：四个选项中，选项A、B、C、D中图形是轴对称图形；选项C中图形是中心对称图形， 选项C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形． 3. 如图，直线、相交于点，在内部作射线，若，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用对顶角的性质确定的度数，再根据角平分线的定义，得出与的数量关系，进而计算出的度数． 【详解】解：直线与相交于点， ． 平分， ． ， 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则，分别计算系数乘积与同底数幂的乘积，保留原有单独字母即可得到结果． 【详解】解： = ． 5. 如图，、是的两条中线，若，，则的周长是（ ） A. 45 B. 35 C. 26 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，再求出，利用三角形中线的定义可得的长，即可求得的周长． 【详解】解：， ， ， 、是的两条中线， ， 的周长是． 6. 将直线向左平移个单位长度，所得直线恰好经过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用“左加右减”得到平移后直线解析式，代入已知点坐标求解a即可． 【详解】解：平移后所得直线的解析式为. ∵所得直线经过点， ∴将代入解析式得， 解得． 7. 如图，正方形的边长是，点、分别是边、上的点，，连接、，点是的中点，连接、，则四边形的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先过点作，，分别交和于点，连接，结合正方形的性质和，，推出，，再结合点是的中点得到，，最后根据，代入数值求解即可． 【详解】如图，过点作，，分别交和于点，连接， ∵正方形，且边长为， ∴，， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ． 8. 已知二次函数（为常数，且）的图象经过点，且该二次函数有最大值，当时，该二次函数的最小值为（ ） A. 9 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将已知点代入二次函数解析式求出a的可能值，再根据二次函数有最大值确定a的取值，得到函数解析式，结合开口方向、对称轴与给定x的范围，即可求出最小值． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式，得， 整理得， 解得 或 ， ∵二次函数有最大值， ∴抛物线开口向下，， ∴， ∴二次函数解析式为 抛物线开口向下，对称轴为 在区间中，端点到对称轴的距离更远， ∵开口向下的抛物线，点离对称轴越远，函数值越小， ∴当时，函数取得最小值， 将代入得 即该二次函数的最小值为， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较实数、、的大小，并将其用“”连接：____________． 【答案】 【解析】 【分析】将三个数转化为算术平方根的形式，通过比较被开方数的大小得到原数的大小关系即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即． 10. 中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史．如图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人，3张桌子可以坐14人，…，将桌子按这样的方式拼下去，6张桌子拼在一起可以坐______人． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，根据图示确定桌子数量与人数的关系即可求解． 【详解】解：1张桌子可以坐6人，即， 2张桌子可以坐10人，即， 3张桌子可以坐14人，， ， ∴n张桌子可以坐人， ∴当时，可以坐人， 故答案为：26 ． 11. 为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，某校组织安全意识知识竞赛，试题共25题，评分规则是答对一题得6分，不答或答错一题扣2分，已知该校的聪聪在此次竞赛中得了118分，则他答对了______道题． 【答案】21 【解析】 【分析】设聪聪答对了道题，则聪聪不答或答错的题数为道，根据竞赛得分和评分规则建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：设聪聪答对了道题，则聪聪不答或答错的题数为道， 由题意得：， 解得， 所以聪聪答对了21道题． 12. 如图，是的直径，点、、在上，连接、、、，若，则的度数为______． 【答案】20 【解析】 【分析】连接，根据圆内接四边形的性质可得，再由是的直径，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为的圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴ 13. 已知反比例函数（为常数），当时，随的值增大而减小，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性得到出，求解即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时，随的值增大而减小， ∴， 解得． 14. 如图，在矩形中，，为的中点，连接，为的中点，连接，，若为直角，则的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形中位线性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 连接，过点作于点，并延长，交于点，根据矩形的性质得出，，，得到，，然后求出，进而得到，然后代入求解即可． 【详解】解：如图：连接，过点作于点，并延长，交于点， ∵四边形是矩形，， ∴，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上或通过比较取值范围，找出两个解集的公共部分，即为原不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 所以该不等式组的解集为：． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号里面的加法，再算除法，即可求解． 【详解】解： ． 18. 如图，在中，延长至点．请你用尺规作图法在内部作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作，根据同位角相等，两直线平行即可得． 【详解】解：以A为圆心任意长为半径画弧分别交于点，以B为圆心相同长度为半径画弧交于点，以H为圆心长度为半径画弧，两弧交于点，连接，则射线即为所求． 根据作图可知， 则． 19. 如图，点是的边上一点，连接，，分别延长至点，延长至点，使得，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】已知，可得，根据条件，，利用边角边证明即可得证． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴ 20. 歇后语由前后两部分组成：前一部分起“引子”作用，像谜面；后一部分起“后衬”的作用，像谜底．现有五张大小、形状、质地都相同的卡片，正面分别写有“．拔苗助长”“．新官上任”“．老虎拉车”“．西瓜地里散步”“．钝刀破竹”歇后语的“引子”，将这五张卡片背面朝上洗匀．俊俊和兰兰两人玩猜歇后语游戏，规则为：俊俊从这五张卡片中随机抽取一张不放回并猜卡片上歇后语的“后衬”，兰兰再从剩下的四张卡片中随机抽取一张并猜卡片上歇后语的“后衬”．已知俊俊只能猜出、卡片上歇后语的“后衬”；兰兰只能猜出、、卡片上歇后语的“后衬”． （1）俊俊猜不出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求俊俊和兰兰均能猜出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意进行列表，俊俊和兰兰抽取的结果有20种，其中俊俊和兰兰都能猜出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”有5种，再求俊俊和兰兰都能猜出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的概率． 【小问1详解】 解：要满足题意，则俊俊抽取的卡片是、、卡片中的一个即可， 即从个卡片中抽出上述个中的一个即可，故概率为． 【小问2详解】 解：列表如下（表中内容前为俊俊抽取的卡片，后为兰兰抽取的卡片）： 俊俊 兰兰 由图可知，俊俊和兰兰抽取的结果有20种，其中俊俊和兰兰都能猜出自己所抽取卡片上歇后语“后衬”的情况有5种，分别为、、、、，故概率为． 21. 如图，阳光大厦在一座小山上，小山的斜坡与水平地面的夹角，在阳光大厦楼顶有一广告牌，从坡底处测得广告牌顶端的仰角为（即），在山顶处测得广告牌的底部的仰角为（即），已知、、在同一条直线上，，，，，．求广告牌的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】广告牌的高度为． 【解析】 【分析】先延长交的延长线于点，根据和特殊角的三角函数值结合求出的长，同理根据，，，求出的长，再根据三个角为直角的四边形为矩形证明四边形为矩形，得到的长，然后证明是等腰直角三角形，得到的长，最后根据即可求解． 【详解】如图，延长交的延长线于点， ∵，，， ∴，， ∵，，，， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴广告牌的高度为． 22. 研究表明，地表以下岩层的温度与所处深度成一次函数关系．通过测量得到某个地点地表以下的岩层温度与所处深度的部分数据如下表： 岩层的深度 … 2 3 4 5 … 岩层的温度 … 90 125 160 195 … （1）求与之间的函数关系式； （2）当该地点地表以下某处岩层的温度为时，求此处岩层的深度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． （1）先设与的函数关系式为，然后根据在深度2千米的地方，岩层温度为90，在深度5千米的地方，岩层温度为195，即可求得与的函数表达式； （2）将代入（1）中的函数表达式，即可得到相应的x的值，本题得以解决． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， ， 解得， 即与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时， ， 解得， 即当该地点地表以下某处岩层的温度为335时，此处岩层的深度． 23. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 88 b 35% （1）填空：______，______，______； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 【答案】（1）88.5，88， （2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析； （3）178 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【小问1详解】 解：∵A，B两组人数共有人， ∴七年级抽取20名学生的竞赛成绩中位数为C组按从大到小的倒数第2和第3个数据(即88与89)的平均数， 由条形统计图可得：， 由八年级C组同学的分数可知：88出现的次数最多，出现5次，所占的百分比为， ∴， ， 故答案为：88.5，88，； 【小问2详解】 解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好， 理由：由表格可知，在平均分相同时，七年学生的竞赛成绩中的中位数、众数、优秀率均高于八年级学生； 【小问3详解】 解：由题意可得， (人)， 答：七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生成绩为A级的共有178人． 24. 如图，内接于，为的直径，点在下方的上，连接、、，与交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由切线性质得，故；由为直径，得，则，又，故；同弧所对圆周角相等，，进而可证； （2）先根据，求出，由勾股定理可求出，则，由（1）知，且，在中，，进而代入即可求出． 【小问1详解】 证明：∵是的切线， ∴，即， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，且， ∴， ∴ ， ∴， 由（1）知，且， 在中，， 又∵，， ∴ ． 【点睛】本题以圆的切线、直径圆周角为核心，通过切线性质与同弧圆周角相等实现等角转化，再结合直角三角形的三角函数、勾股定理计算线段长度，充分体现了圆中“角—弧—边”的关联与数形结合的解题思想． 25. 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥（在的中垂线上），其横截面如图所示，在图中建立平面直角坐标系（以所在直线为轴，的中点为原点，所在直线为轴），拱桥高度，跨度，为了使观景拱桥更加坚固，在拱桥内部修建一个“”型的钢材支架，其中点、在拱桥上，点、在上，点在上，，，． （1）求拱桥所在抛物线的函数表达式； （2）若，支架“”所需钢材的总长为，用含的式子表示，并求出的最大值．（焊接处的损耗忽略不计） 【答案】（1） （2），的最大值为 【解析】 【分析】（1）由题意得，，，再利用待定系数法即可求解； （2）由抛物线的对称性可得，则，，，进而得到，用含的式子表示出周长，再利用二次函数的性质即可求出的最大值． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 设抛物线的函数表达式为， 代入得，， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由抛物线的对称性可得， ∴，，， 当时，；当时，； ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 同理可得，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴当时，的最大值为． 26. 【初步感知】 （1）如图1，在中，，延长至点，连接，点在线段上，连接交边于点，已知；求的度数． 【问题探究】 （2）如图2，在半圆中，直径，为上一点，连接、、求面积的最大值； 【学以致用】 （3）如图3，梯形是一个湿地公园，其中，，米，米，为方便周边居民假期外出活动、野餐等，对梯形湿地公园进行功能区划分，在线段上取中点，在线段上取点，点是梯形内一点，将区域规划为野餐区，，，将区域规划为专业帐篷区，经过调查，发现居民对专业帐篷区的需求较小，求当专业帐篷区的面积最小时的长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，由相似三角形的判定得到即可求解； （2）作出的高，表示出，结合题意可知当为半径时，的面积有最大值； （3）先计算梯形的面积和的面积，由（1）的提示，构造矩形，按照（1）的求解过程证明，得出，得出点在以米为直径的圆上，则由圆周上一个动点到圆外直线的距离最值情况，得出当的面积最小时，最小，从而有，此时是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出的长． 【详解】解：（1）， ， ， ， 则； （2）过点作，如图所示： 在半圆中，直径，则圆的半径为， ， 为上的一个动点， 当为半径，即时，的面积有最大值为； （3）解：∵梯形中，，，米，米， （平方米）， ， ，即， ∵点是线段的中点， （米）， 取米，作矩形，连接，如图所示： 则米，， ， ， ，即， 又， ， ， ， ，即点在以米为直径的圆上，过点作，如图所示： 则， ∴当的面积最小时，最小， 过圆心作，连接，如图所示： 当点在与圆交点处时，最小，此时（米）， ，， ， 则此时的是等腰直角三角形， （米）． 【点睛】这类压轴题，最后的动点最值问题求解思路、方法和技巧，在前面的小问中已经给了清晰的提示，解题时，一定要从前面小问中归纳出来用于求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $