2026年陕西淳化县马家初级中学初中学业水平模拟考试数学试卷

绝密*启用前T-3 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一号的倒数是 A号 B- c. D. 2 2.下列设计图中，是中心对称图形的是 A B 3.如图，AB∥CD,∠A=34°，∠C=60°，则∠E的度数是 A.26° B.28° C.30° D.24° E CL —D D (第3题图) (第6题图) 4.计算(-2a3)2÷a1的结果是 A.-4a7 B.4a C.4a6 D.4a) 5.已知点A(%1,m),B(x2,n)是直线y=x+b(k≠0，b≥0)上的两点，且(1-x2)与(m-n) 同号，则该直线不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，线段DE垂直平分AC,交BC于点D,交AC于点 E,若CD=4cm,则AB的长为 ( A.8 cm B.4√2cm C.43 cm D.23 cm 数学试卷T-3·第1页（共6页） 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB =8,BC=12,点D在CD上，且DE=2,连接OE,并延长与AD 的延长线相交于点F,则DF的长为 A.5 B.6 C.7 B D.8 (第7题图) 8.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -2 0 3 y 6 -4 -6 -4 40● 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 ) A.函数图象开口向下 B.对称轴为直线x=1 C.当x>2时，函数值y随x的增大而减小 D.函数的最小值等于-孕 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：x3-4x= 10.神舟二十二号载人飞船已于2025年11月25日成功发射.小轩所在科技小组的同学们 用形状大小相同的基本图形“入”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此 规律，第12个模型图需要 个基本图形“人” 袋 第1个 第2个 第3个 （第10题图) 11.李阿姨来西安旅游，想要购买若干“绒馍馍”和“么马哒”文创玩偶赠送亲友.已知一个“么 马哒”比一个“绒馍馍”贵67元，若她购买5个“绒馍馍”和3个“么马哒”文创玩偶共花费 457元.设“绒馍馍”为每个x元，“么马哒”为每个y元，则可列方程组为 12.如图，BD是⊙0的直径，点A,C在⊙O上，连接AB,AC,BC,若∠BAC=70°，则∠CBD的 度数是 可Bx （第12题图) （第13题图) （第14题图)》 13.如图，已知点A(0,2),B(4,0),点C为线段AB的中点，将△AOC沿x轴向右平移至△DBE 处，若一个反比例函数的图象恰好经过点E,则该反比例函数的表达式为 14.如图，在正方形ABCD中，AB=6cm,E是CD边的中点，F,C分别为AB,AD上的任意一 点，连接Cr,FG,EC,则四边形CECF周长的吸小值为cm. 数学试卷T-3·第2页（共6页） 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：6×5+(-2026)°-1-√2. 16.(本题满分5分) 解不等式组：-1>-5 3(x-2)<x-4 17.(本题满分5分) 解方程2名己=3 2 18.(本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，请用尺规作图法，求作一个菱形BFEM,使得点E在AD边上， 点F在AB边上，点M在BC边上，（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图) 19.(本题满分5分) △ABC与△DEF按如图所示的位置摆放，BC交DF于点M,AC交EF于点N,BC与EF 交于点O.若∠C=∠F,BC=EF,B0=EO.求证：MF=NC. B队W入E (第19题图) 20.(本题满分5分) 汽车尾气是一种难以忽视的污染源，对环境和人类健康造成威胁.汽车的尾气中一般含 有一氧化碳(C0)、一氧化氮(NO)等有售气体.如图，小欣制作了五张化学元紫卡片，卡片的 形状、大小、质地以及背面图案均相同，将这些卡片背面期上洗匀，放卧到桌面上 6 7 巍 11 纳 19 N 0 Na K 非金属元米」 非金属元术 非企属元术 金属元米 金属元米 A B C D E (第20题图) 数学试卷T-3·第3页（共6页） (1)小欣从中随机抽取一张卡片，恰好抽到“金属元茶”的概率是 (2)若小欣先从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剥下的卡片里随机抽取一张.请你用 列表或画树状图的方法，求小欣抽取的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气 中的有審气体“一氧化碳与一氧化氮”的概率. 21.(本题满分6分) 太阳能发电已从“补充能源”转向“主力资源”，未来将在新型电力系统中扮演核心角 色，支撑“双碳”目标实现.数学活动课上，小欣所在兴趣小组的同学们准备测量如图1所示 的太阳能路灯的灯臂的长度.如图2，小欣在一个路灯立柱AB的水平地面上的点C处安装 一个测倾器CD,测得电池板顶端点A的仰角∠ADM=45°，小宇在距离C处3m的点G处安 装一个测倾器GH,测得灯罩顶端点E的仰角∠EHM=30°.已知：点F为灯臂与路灯立柱AB 的连接点，且点E,F,H在一条直线上；点B,C,G在水平地面的同一直线上；AB,DC,HG均与 地面垂直，EA⊥AB,且AB=7.5m,CD=GH=1.5m,请你根据以上测量数据，求出灯臂EF 的长度.（结采保留一位小数；参考数据：W3≈1.73) 地面 图1 图2 (第21题图) 22.（本题满分7分) 截止2026年3月，我国新能源汽车的发展已进人电动化、智能化、低碳化深度融合的新 阶段，技术创新与全球化布局成为发展核心.某款新能源汽车，为了确保行车安全，当电池的 剩余电量降至20kw·h时，车辆需要充电才能行驶李叔叔购买了这款汽车，某次他充满电 后立即不间断（安全）的行驶，如图是该车在充电及行驶过程中，电池的电量y(单位：kw·) 与时间x(单位：h)之间的关系图象， (1)求该车在行驶时，y关于x的函数表达式；（写出自变量：的取值范围） (2)若该车电池的电盘剩余32%时，该车最多还可以行驶多长时间？ ty/Kw.h 100 28 3.5 8.5x7h (第22题图) 数学试卷T-3·第4页（共6页） 23.（本题满分7分) 我国载人航天发射任务正以高密度、常态化的节奏稳步推进，前景可期.实验中学开展 了“航天科学探究与创新设计”的知识竞赛活动，从七、八年级中各随机抽取20名学生的成 缆（满分100分，且成绩均是不低于60分的整数），并划分为：A.60≤x<70;B.70≤x<80; C.80≤x<90;D.90≤x≤100四个等级，进行整理，得到如下部分信息： 七年级抽取的20名学生成缵频数分布表： 成绩x(分) A.60≤x<70 B.70≤x<80 C.80≤x<90 D.90≤x≤100 频数 2 a 9 6 七年级抽取的20名学生成绩在C.80≤x<90组的是：80,80,80,80,85,87,88,88,89. 八年级抽取的20名学生成绩在C.80≤x<90组的是：82,82,82,82,86,87,87,88. (1)填空：a= ,七年级抽取的20名学生成绩的中位数是 分； (2)求出八年级抽取的20名学生成缋在C.80≤：<90组的这8个数据的平均数； (3)该校七年级有240人、八年级有300人参加此次竞赛，且八年级抽取的20名学生成 绒在D组的有8人.若成绩在90分及以上为优秀，估计七、八年级此次竞赛成绒优秀的学生 总人数 24.(本题满分8分) 如图，点A,B,C,D均在⊙0上，且AB经过圆心，点C是AD的中点，过点C作CE1BD, 交BD的延长线于点E,延长EC,BA,交于点F (1)求证：EF是⊙0的切线； (2)若∠F=∠CBD,AF=6cm,求AC的长， (第24题图) 数学试卷T-3·第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 跳水运动员进行10米跳台跳水训练时在空中运动的路线可近似看成抛物线.如图，C 为跳台水面边缘点，某运动员在跳某个规定动作时，其在空中最高处为点A.正常情况下，运 动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好人水姿势，否则就会 失误按照如图所示建立平面直角坐标系，已知0为原点，点C(-号，-10)，4(1，子)，人水 点为B. (1)求该运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；（不写自变量的取值范围） (2)若该运动员在空中调整好人水姿势时，恰好距点C的水平距离为4.5米，则该运动 员此次跳水是否会失误？请通过计箅说明理由. (第25题图) 26.（本题满分12分) 问题提出 (1)如图1，在△ABC中，∠C=90°，E,F分别是AC,BC上的动点，且EF=4,点M是EF 的中点，若AC=6,BC=8,求出点M到AB距离的最小值； 问题解决 (2)如图2，某生态园计划修建一个形状为矩形ABCD的采摘园，其中AB=300m,BC= 400m为方便出人，要留出五条小路（宽度忽略不计）AG,CG,EG,FG,EF,且E,F分别是 MB,BC边上的点，根据设计要求：AB=子AB,BB=BC,BF=GR,请问：四边形AGCD的面积 是否存在最小值？若存在，求出面积最小值；若不存在，请说明理由， B 图1 图2 (第26题图) 数学试卷T-3·第6页（共6页） 绝密★启用前T-3 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学参考答案及评分标准 说明：本套试题严格依据陕西省教育科学研究院《陕西省初中学业水平考试例析与指导》(2026年陕西省中考 说明)命制，题量、题型结构参照三套示例综合命制 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 17.(本题满分5分) 题号123456 7 8 解：方程两边同时乘(x-1),得 签案C BA DD C B D x+2=3(x-1),…1分 去括号，得x+2=3x-3,…2分 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 移项、合并同类项，得2x=5,…3分 9.x(x-2)(x+2)10.26 11.-x=67 解得x= …4分 12.20° 2· 15x+3y=457 13.y=6 14.18【解析】如图，延长CB至点C,使BC=BC', 检验，当x=时，x-10, 延长CD至点E',使DE=DE',连接C'E',交AB于 ..x= 是原方程的解 …5分 点F,交AD于点G,此时CF=C'F',EG'=EG', 且点F',G'为满足四边形CEGF周长最小时的点. 18.(本题满分5分) 解：如图，菱形BFEM即为所作.（合理即可) :四边形CEGF周长=CE+EG+FG+CF,∴.四边 形CEGF周长最小为：CE+EG+F'C'+CF'=CE +E'G'+FG'+C'F=CE+C'E'..AB=CD=BC -6 cm,CE-DE-CD-3 cm,BC=BC- 6 cm,DE DE'=3 cm,.'.CE'=9 cm,CC'=12 cm, .CE=√CC2+CEz=15cm,.四边形CEGF 周长的最小值为：3+15=18cm. …5分 19.（本题满分5分) A 证明：BC=EF,B0=EO, .BC-BO =EF-EO, 即0C=0F …2分 在△M0F与△NOC中， r∠F=ㄥC B 0F=0C 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） C∠MOF=∠NOC 15.(本题满分5分) △M0F≌△NOC(ASA),…4分 解：原式=3√2+1-（√2-1）…3分 .MF=NC. …5分 =3√2+1-√2+1…4分 20.（本题满分5分) =2√2+2.…5分 解：(1)；✉ …2分 16.（本题满分5分) (2)画树状图如下： 6294e 开始 獬不等式①，得x>-4,…2分 解不等式②，得x<1,…4分 不等式组的解集是-4<x<1.…5分 …4分 数学答案T-3·第1页（共3页） 由树状图可知，共有20种等可能的结果， 23.（本题洲分7分) 其中能组成（不考虑顺序）汽车尼气中的有害气体 解：(1)3,86；…2分 “一氧化碳与一氧化氮”的结果有4种， 故所求概率为：P=失=上 (2)这8个数据的平均数为：日×(82×4+86+87 F20=5 …5分 ×2+88)=84.5(分)；…5分 21.(本题满分6分) 解：如图，延长HM交AB于点N,则∠ANH=90°， (3)240×哥+300×是=192（人）. 故估计七、八年级此次竞赛成缋优秀的学生总人 数是192人.… …7分 24.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接0C 地面B :AB经过圆心，点C是AD的中点， 易得四边形NBGH,NBCD均为矩形， CD=AC, ∴.CD=NB. ∠CBD=∠ABC.… 2分 AB=7.5m,CD=1.5m, ,0B=0C, .AN=7.5-1.5=6m. ∠ADN=45°， .∠OBC=∠OCB, ∴.AW=DN=BC=6m,且CG=3m, .∠OCB=∠CBD, .NH=BG=BC+CG=9 m. …2分 .0C∥BE.…3分 在R△RNH中，os∠EN=9∠EN=3o, :BE⊥EF, ∴.OC⊥EF .FH-N-65 m..FNm 又0C是⊙0的半径， .EF是⊙0的切线；…4分 2 AF=(6-3V3)m.…4分 ,·∠EAF=∠FNH,∠AFE=∠NFH, ∴.△AFE∽△NFH, 開即g-6 6535 解得EF=（12-6√5)=1.6(m), (2)解：：∠F=∠CBD,AF=6cm, 故灯臂EF的长度约是1.6m.…6分 ∴.∠ABC=∠CBD=∠F. 22.(本题满分7分) .∠E=90°， 解：(1)设y关于x的函数表达式为y=x+b, .∠F+∠ABC+∠CBD=90°， 由图象可得，点(3.5,100)，(8.5,20)在该图象上， 将其代人表达式，得3.5k+6=100 ∴3∠F=90°， 18.5k+b=20' …2分 .∠F=30°.… 5分 第得信二56。 又.∠0CF=90°， ∴.∠A0C=60°. .y=-16x+156(3.5≤x≤8.5)；…4分 .0A=0C, (2)当电池的电量剩余32%时，32%×100=32， ·△A0C为等边三角形 将y=32代人y=-16x+156,得-16x+156=32, .0A=AC,∠CA0=60°.…6分 解得x=头 …6分 ,∠CA0=∠F+∠ACF,∠F=30°， ∴.∠ACF=∠F=30°， 85-}-子). .'AC=AF=6 cm, 故电池的电量剩余32%时，电车最多还可以行驶 .'OA=6 cm, …7分 .AC的长为：60x6=2m(cm).…8分 180 数学答案T-3·第2页（共3页） 25.(本题满分8分) 解：(1)：抛物线的最高处为点A(1,子)。 M=24-2=4 5 ·设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+ 4 ，… 即点M到B距离的最小值是 5: …5分 …1分 (2)存在 将点00.0)代人.得a+各=0，…2分 如图2，连接AC, 解得a=- 5 4 …3分 抛物线的表达式为y=-子(：-1)2+ 4 …4分 (2)·运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点 图2 ,四边形ABCD是矩形， C的水平距离为45米，点C的坐标为(~是， ∴.CD=AB=300m,AD=BC=400m,∠ABC=∠D =90°， -10) 根据勾股定理得，AC=500m. ∴，运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标 A8=30m,AB=号AB, 为：4.5-号=3，…5分 ∴.AE=200m,BE=100m, ∴.点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的 当=3时，y=-子×(3-12+子= 4, 下方. …7分 设点C到AC的距离为h, …6分 “运动员距水面的高度为：1-101-片=625（米）. 则S=Sa0m+SMx=之AD×CD+之4AC 6.25>5, ×h=7×400×300+7×50×h=(6000+ 该运动员此次跳水不会失误.…8分 250h)m2, ∴要使四边形AGCD的面积最小，即h最小. 26.(本题满分12分) …8分 解：(1)如图1，连接CM,过点M作MC⊥AB于点 由题意可知，点G是在以E为圆心，BE=100为半 G. 径的圆上，且在矩形ABCD内部，如图2， ∴.当EG⊥AC时，h最小. BE=GE, 在△BEF和△GEF中，{BF=GF, EF =EF, .△BEF≌△GEF(SSS), ∴.∠EGF=∠ABC=90° ∴当GF与AC平行，延长EG交AC于点H,此时 图1 EG⊥AC, 即如图2中的GF与AC平行，E,C,H三点共线、 :∠ACB=90°，EF=4,M是EF的中点， 此时h最小.…10分 CM=BF-2 在△M8C中，∠aMC=8瓷-手、 故点M在以C为圆心，以2为半径的圆上，如图1， .当C,M,C三点共线时，MC的长最小，如图1中 在R△AEH中，AE=200m,Sin∠BAC=B盟=4 AE=5 的MC.…3分 BH=号AB=160m, AC=6,BC=8,∠ACB=90°， .h=EH-EG=160-100=60m, .AB=10, Sm边形Acc0小=60000+250×60=75000m, ! 六Saic=7x6×8= 1 故四边形AGCD的面积存在最小值，为75000m, 2 -×10×CG', …12分 数学答案T-3·第3页（共3页）