精品解析：2025-2026学年山东省临沂市沂南县人教版六年级下册期中阶段素养展示数学试卷

2025－2026学年度下学期期中素养展示 六年级数学试题 本试卷共100☆ 考试时间60分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题2☆，共20☆） 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写到表格内。 1. 直线上，点表示的数为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据A点在0的左边可知A是负数，再看﹣1到0之间的距离被平均分成了几份，A点到0的距离占了几份，写出对应的分数后再加上“﹣”即可。 【详解】A点在0的左边，所以A表示的数是负数，从﹣1到0之间距离被平均分成了4个小格，其中A点到0的距离占了3小格，即，添上“﹣”后是﹣。 2. 能与组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比例的定义是两个比的比值相等，就能组成比例，我们先计算原比的比值，再对比各选项。 【详解】原比比值：2∶5＝2÷5＝0.4 A．，不符合； B．5∶2＝5÷2＝2.5≠0.4，不符合； C．14∶35＝14÷35＝0.4，和原比比值相等，符合； D．0.4∶0.3＝0.4÷0.3≈1.33≠0.4，不符合。 3. 一袋食盐上标有：净重，表示这袋食盐净重最重是（ ）。 A. 395g B. 400g C. 405g D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】一袋食盐包装袋上的净重（400±5）g，是指以400g为标准，最重是（400＋5）g，最轻是（4005）g。 【详解】400＋5＝405（g） 即表示这袋食盐净重最重是405g。 4. 一张图纸长30厘米，王技术员打算把一个实际长度是2.1毫米的零件画到这张图纸上，可选用适当的比例尺是（ ）。 A. 150∶1 B. 1∶150 C. 100∶1 D. 1∶100 【答案】C 【解析】 【分析】因为图上距离与实际距离的比即为比例尺，由题意可知：图上距离大于实际距离，所以选项B、D不合适；再依据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别选项A和C计算出图上距离，看这张纸能否画的开，从而选出合适的比例尺。 【详解】因为比例尺＝图上距离：实际距离 由题意可知：图上距离＞实际距离，所以不选B、D； 如果选A，那么150∶1＝图上距离∶2.1毫米，图上距离＝2.1×150＝315毫米＝31.5厘米，图纸画不下，所以不能选A； 若选C，图上距离＝2.1×100＝21厘米，这张纸能画的开，即选用的比例尺是100∶1。 故答案为：C 5. 一个圆锥的体积是，底面积是，则高是（ ）。 A. 18cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm 【答案】A 【解析】 【分析】圆锥的体积公式为：（V表示体积，S表示底面积，h表示高），变形可得求高公式：，代入题目数值计算即可。 【详解】已知圆锥的体积是56.52cm3，底面积是9.42cm2 求高：56.52÷9.42×3＝18（cm）。 6. 王大爷家的蔬菜大棚今年比去年减产二成五，今年的产量是去年的（ ）。 A. 125% B. 75% C. 25% D. 2.5% 【答案】B 【解析】 【分析】二成五＝25%，把去年蔬菜大棚产量看作单位“1”，今年的产量是去年的1－25%，据此解答。 【详解】二成五＝25% 1－25%＝75% 今年的产量是去年的75%。 7. 长方形的面积一定，它的长与宽的关系是（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。题目中面积一定，即长与宽的乘积为定值，符合反比例关系的定义。 【详解】长方形的面积公式为：面积＝长×宽。已知面积一定，即长×宽＝定值（常数）。根据比例关系的判断标准：当两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例。 故答案为：B 8. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；由此可知，内项互为倒数，则内项之积等于1，则外项之积也等于1，用1除以一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 另一个外项是。 9. 把线段比例尺“”改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶5000000 B. 1∶500000 C. 1∶5000 D. 1∶50 【答案】A 【解析】 【分析】线段比例尺表示图上1厘米相当于图上50千米，把50千米换算成厘米，然后写出图上距离与实际距离的比即可改写成数值比例尺。 【详解】50km＝5000000cm，数值比例尺是1∶5000000。 故答案为：A 10. 下列的说法中 ①5和都是正数； ②一种商品，原价是100元，现在降价20元销售，即打二折销售； ③把一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长； ④全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例。正确的有（ ）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数； ②求打几折，用现价÷原价×100%，结果是百分之几十，就是几折。 ③把一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高尽可能最长，最长它们都等于正方体的棱长； ④如果两个量的比值一定，就成正比例；如果两个量的乘积一定，则成反比例。出勤人数＋缺勤人数＝全班人数，全班人数一定，也就是和一定，出勤人数和缺勤人数不成比例。 【详解】①5和都是正数；这句话正确； ②100－20＝80（元） 80÷100×100%＝80% 一种商品，原价是100元，现在降价20元销售，相当于打八折销售，原题干说法错误。 ③把一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；这句话说法正确。 ④全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的和一定，出勤人数和缺勤人数不成比例。原题干说法错误。 正确的是①③，共2个。 二、填空题（每空1☆，共14☆） 11. 学生做仰卧起坐，满35个达标，小明做了2次在35个的基础上分别记作：，；若表示做了36个，则表示做了______个。 【答案】33 【解析】 【分析】根据题意，满35个达标，即35个为标准，正数表示超过标准的部分，负数表示不足标准的部分，用标准减去2，即可求出﹣2表示做的个数，据此解答。 【详解】35－2＝33（个） ﹣2表示做了33个。 12. __________________折。 【答案】3；32；25；二五 【解析】 【分析】根据小数、分数互化，得到，再根据分数基本性质，得到。 根据分数和比的关系，得到，再根据比的意义，得到。 根据百分数与小数的关系，得到0.25×100%＝25%。 根据百分数与折扣的关系，得到25%＝二五折。 【详解】二五折 13. 一个工厂上月各种收入中，应纳税部分为120万元，纳税15.6万元，由此可知税率为______。 【答案】13% 【解析】 【分析】税率的计算公式为：，代入题目数据计算即可。 【详解】已知应纳税部分为120万元，纳税15.6万元，所以税率：。 14. 如果，那么____________。 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。已知5a＝6b；我们要得到a：b的形式。 【详解】把a和5看作一组乘积的因数，b和6看作另一组，让a做外项，那么和a相乘的5也做外项；b做内项，和b相乘的6也做内项，因此可得a：b＝6：5。 15. 李阿姨把5000元钱存入银行，存期2年，年利率2.05%。到期她将获得本金和利息共______元。 【答案】5205 【解析】 【分析】银行利息计算，公式为：利息＝本金×年利率×存期，本息总额＝本金＋利息，根据题干信息代入计算即可。 【详解】利息：5000×2.05%×2＝205（元） 本息和： 5000＋205＝5205（元）。 16. 一个长方形纸片，长3.14dm，宽2dm，以长为底面周长围成一个圆柱，则其侧面积是______dm2，再配上两个底，表面积是______dm2，体积是______dm3。 【答案】 ①. 6.28 ②. 7.85 ③. 1.57 【解析】 【分析】以长为底面周长围成一个圆柱，则宽是圆柱的高。根据S侧＝Ch，求出圆柱的侧面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据S＝πr2，求出圆柱的底面积；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝Sh，求出它的表面积和体积。 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×2＝6.28（dm2） 圆柱的底面半径： 3.14÷3.14÷2＝0.5（dm） 圆柱的底面积： 3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（dm2） 圆柱的表面积： 6.28＋0.785×2 ＝6.28＋1.57 ＝7.85（dm2） 圆柱的体积： 0.785×2＝1.57（dm3） 17. 书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价_____元． 【答案】48 【解析】 【详解】9.6÷（1﹣80%） ＝9.6÷0.2 ＝48（元） 答：这套书原价48元． 故答案为48． 18. 将一个高60cm的圆锥形容器盛满水，然后将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器中，则容器口到水面的距离是______cm。 【答案】40 【解析】 【分析】可知等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。再根据容器口到水面的距离＝圆柱总高－水面高度求解。 【详解】根据分析：倒入等底的圆柱后，水面高度为：60÷3＝20（cm） 60－20＝40（cm） 则容器口到水面的距离是40cm。 三、解答题（本题共9小题，共66☆） 19. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）0.5；（2）0.81；（3）0.73 （4）0.06；（5）0.2；（6）1 （7）2；（8） 20. 解比例。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2） （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化为方程4x＝20×7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程6x＝0.4×0.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6求解； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （4）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6.3求解； 【详解】（1） 解：4x＝20×7 4x＝140 4x÷4＝140÷4 x＝35 （2） 解：6x＝0.4×0.9 6x＝0.36 6x÷6＝0.36÷6 x＝0.06 （3） 解： （4） 解： 21. 按的比画出三角形放大后的图形；按的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】画三角形放大后的图形：原三角形的直角边：竖直方向占2格，水平方向占3格。 按的放大后：竖直直角边长度变为2×2＝4（格），水平直角边长度变为3×2＝6（格）。 画出两条新的直角边，再连接斜边，就得到放大后的三角形。 画出长方形缩小后的图形：原长方形的长和宽：长占6格，宽占4格。 按的缩小后：长变为6÷2＝3（格），宽变为4÷2＝2（格）。 画出长3格、宽2格的长方形，就得到缩小后的图形。 【详解】图略 22. 社区要建一个长120米、宽90米的长方形游乐场。按照下面的线段比例尺，算出它图上的长度，并画出它的平面图。 【答案】长：4厘米；宽：3厘米 比例尺：1∶3000 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示30米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出长方形游乐场的长和宽的图上距离，画出图形即可，注意单位换算。 【详解】30米＝3000厘米 比例尺：1∶3000 120米＝12000厘米；90米＝9000厘米。 12000×＝4（厘米） 9000×＝3（厘米） 答：长方形的游乐场的长的图上距离是4厘米，宽是3厘米。 图略。 23. 某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额比1月份增长了10%，则2月份的营业额为多少万元？若三月份营业额比二月份增长了，则三月份的营业额为多少万元？ 【答案】110万元；99万元 【解析】 【分析】求2月份营业额时，把1月份营业额看作单位“1”，2月份营业额是1月份的（1＋10%）；求3月份营业额时，把2月份营业额看作单位“1”，增长了﹣10%即减少了，3月份营业额是2月份的（1－10%）。根据“单位'1'的量对应分率＝对应量”的数量关系列式计算。 【详解】2月份营业额：100×（1＋10%）＝100×1.1＝110（万元） 3月份营业额：110×（1－10%）＝110×0.9＝99（万元） 答：2月份的营业额为110万元，3月份的营业额为99万元。 24. 一辆货车运送物资，2小时行驶160千米，按照这样的速度行驶560千米，需要多少小时？（用比例解） 【答案】7小时 【解析】 【分析】路程÷时间＝速度，据此求出货车的速度，由于速度不变，则行驶的路程与时间成正比例，设需要x小时，列比例：160∶2＝560∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x小时。 160∶2＝560∶x 160x＝2×560 160x＝1120 x＝7 答：需要7小时。 25. 一个瓶子的底面半径是5厘米，水的高度是6厘米。把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是16厘米。这个瓶子的容积是多少升？ 【答案】1.727升 【解析】 【分析】瓶子的底面半径和正放时水的高度、无水部分的高度已知，利用圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内水的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积，即可得解。 【详解】3.14××6＋3.14××16 ＝3.14×25×6＋3.14×25×16 ＝3.14×25×（6＋16） ＝3.14×25×22 ＝78.5×22 ＝1727（立方厘米） 1727立方厘米＝1727毫升＝1.727升 答：这个瓶子的容积是1.727升。 26. 某小区为美化环境，用彩色水泥砖铺路面。用边长2分米的方砖要3600块，若要改用边长3分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解） 【答案】1600块 【解析】 【分析】要铺设的路面面积一定，则所需方砖的面积与方砖的块数成反比，据此即可列比例求解。 【详解】解：设需要x块， 32x＝22×3600 9x＝4×3600 9x＝14400 9x÷9＝14400÷9 x＝1600 答：需要1600块。 【点睛】解答此题的关键是明白：要铺设的路面面积一定，则所需方砖的面积与方砖的块数成反比例。 27. 一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84m，高是1.5m。如果每立方米小麦约重800千克，那么这堆小麦的质量大约是多少千克？ 【答案】11304千克 【解析】 【分析】首先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式求出麦堆的体积，最后用体积乘每立方米小麦的质量求出总质量。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 小麦质量： ×3.14×32×1.5×800 ＝ ＝3.14×3×1.5×800 ＝3.14×4.5×800 ＝14.13×800 ＝11304（千克） 答：这堆小麦的质量大约是11304千克。 28. 胜利小学欲购买56个足球，现有A、B、C三家商店可以选择。三家商店中足球的原价都是每个100元，但各个商店的优惠方法却不同。优惠方案如下：A商店每个足球打八八折出售；B商店买5赠1；C商店每满1000元，立返100元。若只在一个商店购买，为了节省费用，胜利小学应到哪个商店购买？说明理由。 【答案】 B商店，因为其费用最低。 【解析】 【分析】要确定去哪个商店购买最省钱，需要分别求出在三家商店购买56个足球的实际费用。A商店打八八折，即按原价的88%计算；B商店买5赠1，即每6个足球为一组，只需付5个的钱；C商店每满1000元返100元，需先算出原价总额，再看包含几个1000元以确定返现金额。最后对比三家商店的实际费用，费用最低的即为最优选择。 【详解】购买56个足球的原价总额：（元） A商店实际花费：560088%＝4928（元） B商店实际花费： （组）……2（个） （个） （元） C商店实际花费： （个）……600（元） （元） 比较三家商店的花费： 答：胜利小学应到B商店购买，因为其费用最低。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度下学期期中素养展示 六年级数学试题 本试卷共100☆ 考试时间60分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题2☆，共20☆） 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写到表格内。 1. 直线上，点表示的数为（ ）。 A. B. C. D. 2. 能与组成比例的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 一袋食盐上标有：净重，表示这袋食盐净重最重是（ ）。 A. 395g B. 400g C. 405g D. 无法确定 4. 一张图纸长30厘米，王技术员打算把一个实际长度是2.1毫米的零件画到这张图纸上，可选用适当的比例尺是（ ）。 A. 150∶1 B. 1∶150 C. 100∶1 D. 1∶100 5. 一个圆锥的体积是，底面积是，则高是（ ）。 A. 18cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm 6. 王大爷家的蔬菜大棚今年比去年减产二成五，今年的产量是去年的（ ）。 A. 125% B. 75% C. 25% D. 2.5% 7. 长方形的面积一定，它的长与宽的关系是（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 8. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。 A. 0 B. 1 C. D. 9. 把线段比例尺“”改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶5000000 B. 1∶500000 C. 1∶5000 D. 1∶50 10. 下列的说法中 ①5和都是正数； ②一种商品，原价是100元，现在降价20元销售，即打二折销售； ③把一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长； ④全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例。正确的有（ ）。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每空1☆，共14☆） 11. 学生做仰卧起坐，满35个达标，小明做了2次在35个的基础上分别记作：，；若表示做了36个，则表示做了______个。 12. __________________折。 13. 一个工厂上月各种收入中，应纳税部分为120万元，纳税15.6万元，由此可知税率为______。 14. 如果，那么____________。 15. 李阿姨把5000元钱存入银行，存期2年，年利率2.05%。到期她将获得本金和利息共______元。 16. 一个长方形纸片，长3.14dm，宽2dm，以长为底面周长围成一个圆柱，则其侧面积是______dm2，再配上两个底，表面积是______dm2，体积是______dm3。 17. 书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价_____元． 18. 将一个高60cm的圆锥形容器盛满水，然后将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器中，则容器口到水面的距离是______cm。 三、解答题（本题共9小题，共66☆） 19. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 解比例。 （1） （2） （3） （4） 21. 按的比画出三角形放大后的图形；按的比画出长方形缩小后的图形。 22. 社区要建一个长120米、宽90米的长方形游乐场。按照下面的线段比例尺，算出它图上的长度，并画出它的平面图。 23. 某商场1月份营业额为100万元，2月份营业额比1月份增长了10%，则2月份的营业额为多少万元？若三月份营业额比二月份增长了，则三月份的营业额为多少万元？ 24. 一辆货车运送物资，2小时行驶160千米，按照这样的速度行驶560千米，需要多少小时？（用比例解） 25. 一个瓶子的底面半径是5厘米，水的高度是6厘米。把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是16厘米。这个瓶子的容积是多少升？ 26. 某小区为美化环境，用彩色水泥砖铺路面。用边长2分米的方砖要3600块，若要改用边长3分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解） 27. 一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84m，高是1.5m。如果每立方米小麦约重800千克，那么这堆小麦的质量大约是多少千克？ 28. 胜利小学欲购买56个足球，现有A、B、C三家商店可以选择。三家商店中足球的原价都是每个100元，但各个商店的优惠方法却不同。优惠方案如下：A商店每个足球打八八折出售；B商店买5赠1；C商店每满1000元，立返100元。若只在一个商店购买，为了节省费用，胜利小学应到哪个商店购买？说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $