河北省沧州市肃宁县第一中学2025-2026学年高三下学期学情自测数学试题

**基本信息** 高三数学三模试卷以传统建筑、考试数据等真实情境为载体，覆盖函数、几何、概率等主干知识，通过梯度设计考查数学抽象、逻辑推理与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、函数、概率、正态分布|第6题结合传统坡屋顶五面体，考查空间观念与几何直观| |多选题|3/18|数列、三角函数图象|第11题以圆为背景，综合考查距离、斜率等，体现运算能力| |填空题|3/15|正态分布、函数零点、导数极值|第14题导数极值点结论判断，考查逻辑推理| |解答题|5/77|解三角形、立体几何、双曲线、导数|第18题双曲线构造点列证明等比数列，考查数学建模；第19题导数单调性与切线问题，突出理性思维|

高三数学 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xV-2<x<1},B={xV-1≤x<2},则AnB=i() A.{xV-2<x<2 B.{xV-1≤x<1}C.{xV-1≤x≤1}D.{xV-1≤x<2} 2124) A-1: B.-1+3i 2 C.1+i 1- 3.已知cse+B刷=子c=- .1 ,则ItanatanB=-d() 1 1 A.4 83 C.3 D.4 4.甲、乙,丙3人各自从A,B,C这3个景点中随机选1个去旅游,设事件M=乙“3个人都没去A景点”,事 件N=(“甲独自去一个景点”,则PMN=() 1 1 A. B. 8 D 5已知莲铁型随机支长限从正态分布N(兮。 记函数f(x)=P( ≤x),则f(x)的图象() A关于直线x=2对称 R关于直线X=对称 C关于点(,1 22成中心对称 D关于a经君成中心对称 6.坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美 .如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若 AB=25m,BC=10m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角的正切值均为 5,则该五面体的所有棱长之和为() V1 D A.102m B.112m C.117m D.125m 第1页,共1页 7,.已知双曲线父-二=16>0以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线 4h2 相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为() A.y 441 B.X-4y=1c.X-y=1 43 44 &.等边三角形ABC的外接圆的半径为2,点P是该圆上的动点,则PA PB+PB PC的最大值为() A.4 B.7 C.8 D.11 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知数列an}的前n项和为Sn,若a1=-5,Qn+1=an+3,则下列说法正确的是() A.{an}是递增数列 B.数列S是递增数列 n C.数列Sn}中的最小项为S3 D.Sm、S2m、S3m(m∈N*)成等差数列 10已知函数f(x=Asinx+pj(A>0,o>0,Vpv号)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象先关于 x轴对称,然后再向左平移个单位长度后得到函数9(x)的图象,则下列说法正确的是() y=f(x) 12 A.p=、 3 Bg-刘=gx-君 C.函数g(x)为奇函数 D两数gX在区-2,一受引上单司造游 11.己知实数x,y满足x2+y2=2x+2,则下列选项正确的是() 第2页,共1页 A.x2+y2的最大值是V3+1 B.y+1的最大值是2+V6 X+1 C.乙x-y+3VU的最小值是2V2-V3 D.y-x的最小值是-V6-1 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.某地有8000名学生参加考试,考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110, ),若 P(90≤X≤110)=0.47,则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为一 13.己知函数f(x)=元,g(x)=x2-2mx+6,若y=g(f(x)有6个零点,则实数m的取值范围为- 14.己知a∈R,函数f(x)=x3-ax+1有两个极值点X1,x2,给出下列四个结论: ①a可能是负数: ②x+X2=0: ③f(x1)+f(x2)为定值: ④若存在x,∈R,使得F(x,+2-fxs1,则a号 其中所有正确结论的序号是一 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分 在 A0B中,设向G=0A6=OB且园=2=2∠A0B=号 (1)求a日-6的值: 2)若AC=CB:求lOC的值. 16.乙本小题15分元 已a,bc分别是三角形ABC的三个内角AB,C的对边,已知a=5,sinA=号B-A=号 第3页,共1页 iIU求cosC的值: (求 ABC的周长. 17.乙本小题15分d 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60 ,AP=AB,E为 CD的中点. (1)求证:CD⊥平面PAE; (2)求平面PAE与平面PBC所夹角的正弦值. 18.乙本小题17分元 第4页,共1页 已知双曲线CX-y=mm>0”点P,5,4在C上 k为常数 0<k<1.按照如下方式依次构造点 P,n=2,3,-:过p,作斜率为k的直线与c的左支交于点Q,令p,为0,美于y轴的对称点.记p,的 坐标为x,yn (1)k=2求: 2证明:数列X是公比为 的等比数列: (3)设S,为 PnPn+1Pn+2的面积.证明:对任意正整数n,S,=Sn+1 19.本小题17分元 已知函数f(x)=1+x+ax 其中a>0. ex (1)讨论函数y=f(x)的单调性: (2)若a=1,t<0,设曲线y=f(x)在点At,f(t)处的切线交x轴于点B. (i)求出点B的横坐标就用t表示乙: (i)已知点H在x轴上,且AH⊥x轴,求证:存在唯一的点At,f(t)儿,使得 AHB为等腰直角三角形. 第5页,共1页