河北黄骅中学等校2026届高三下学期一模数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合U={-1,0,1,2,3|,M={x∈Z1x2-3x<0},则CwM= A.-1 B.{-1,3 C.{-1,0 D.-1,0,3 2.在平面直角坐标系中曲线x2+（y-1)2=2的长度为 A.TT B.√2π C.2m D.22m 3.等比数列{bn}中b3=1,b2=4,则b5= A.2 B.±2 C.-2 D.±√2 4.已知复数z=cos石+in石，则子= 量9 B-分+ D片 5.已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在n门大炮向此目标各射击一次.如果此目标至少被 击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是（参考数据：lg2≈0.301,1g3≈0.477） A.5 B.6 C.7 D.8 6.我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先.某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量 a=(sinx,cos2x),接收端参考信号抽象为向量b=(1,six),定义信号匹配度函数f(x)=a·b,则 f(x)的最大值为 A.4 B.2 c49 D. 23 3 3 9 【数学第1页（共4页）】 7.已知函数x)=盖则函数y=K11-1)川的单调递增区间为 A.(1-e,0),(e-1,+∞) B.(-e-1,-2),(1,2),(e+1,+o) C.(-e-1,-1),(e+1,+o) D.(-e-1,-2),(-2,-1),(e+1,+∞) 8.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(-1,0)作斜率为k的直线交抛物线于第一象限内的A,B 两点，若IBF1=2IAF1,则k= 4.23 B.22 c.33 3 D.32 3 2 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则 A.f(2x)=f(2x+2) B.f(2x)=f(-2x+2) C.f(x）+f(2-x)=0 D.f(x-1)+f(x+1)=0 10.已知数列{a|满足an+aa+2≥2a+1,n∈N‘,且a1=1,a=5,则 A.|an)一定不是等差数列 B.{an|一定不是递减数列 C.a2≤3 D.a4≥7 11.空间直角坐标系中，满足条件{(x,y,z)0≤x≤y≤z≤1}的点构成一几何体，则该几何体 A.为正多面体 B体积为日 C外接球体积为 D.内切球表面积为(3-2√2)π 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知二项式(x-a)5展开式中x3的系数为40，则实数a= 13.函数)=号+2的图象本质是双曲线，那么该双曲线的离心率是 ,焦距是 14.设定义在R上的函数f(x)=3x2+(a-3)xe+2(3-a)e2有三个不同的零点x1,x2,x3,且x1< 0<<,则2-2-(2-)的值是 【数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin(B-C)+bsin(A-C)=csinC. (1)证明：a2+b2=3c2: (2)若c=√5，求△ABC面积的最大值 16.（本题满分15分) 如图，直四棱柱ABCD-AB,C,D,的底面ABCD为直角梯形，AD=2AB=4,AD∥BC,AB⊥AD,三 棱锥C,-BCD的体积是四棱柱ABCD-A,B,C,D,体积的5 (1)证明：BD⊥平面ACC,A1; (2)若AA1=4,求平面A1C,D与平面B,C,D夹角的余弦值 D C A-- 17.（本题满分15分) 已知函数f(x)=ln(x+1)-x. (1)求函数f(x)的最大值； (2)已知，为数列2n的前n项和，证明：s,>hV2n+. 【数学第3页（共4页）】 18.（本题满分17分) 已知椭圆E的中心在原点，坐标轴为对称轴，其中一个焦点为P(1,0),离心率为汽直线0A, 0B与椭圆E交于不同的两点A,B,且直线01,0B的斜率之积为-子 (1)证明：1OA12+1OB12为定值： (2)以椭圆E上一动点M为圆心作与直线OA,OB均相切的圆，探究圆M的面积是否为定值， 若是定值，求出圆M的面积，若不是定值，说明理由； (3)求四边形OAMB面积的最大值， 19.（本题满分17分) 单循环赛制是指所有参赛队伍（或选手）相互之间都轮流进行比赛，每两支队伍之间只比赛一 次，最后按照各队在全部比赛中的得分、胜负场次等成绩指标来排定名次.现有(n≥2)支球队 进行单循环赛，规定每场比赛获胜队得1分，负的队得0分，且无平局，最后按各队在全部比赛 中的积分从高到低排列名次，积分最高者为冠军.并将第支球队的胜场数记为x,负场数记为 y,(i=1,2,3,…,n). (1)当n=6时，求单循环赛的总比赛场数，并计算x1+x2+x3+x4+x5+x6的值； (2)证明：2=含： (3)现支球队分为甲、乙两组，其中甲组球队比乙组球队多5支，甲，乙两组球队混合在一起 进行单循环赛，若甲组球队总得分是乙组球队总得分的7倍，请判断冠军是甲组中的球队， 还是乙组中的球队，并说明理由 【数学第4页（共4页）】