四川省绵阳市江油市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 立足七年级期中知识，融合体育跳远、亚洲冬运会会徽、光的折射等真实情境，通过基础计算、几何推理、规律探究等梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|实数（无理数）、坐标系（象限）、平移变换|体育跳远成绩（几何直观）、计算器数据应用（运算能力）| |填空题|6题/18分|平方根、坐标表示（雷达目标）、规律探究|雷达目标表示（空间观念）、正方形面积与数轴（模型意识）| |解答题|6题/46分|几何证明、平移作图、材料阅读|光的折射角度计算（科学情境）、平行线角平分线综合（推理能力）|

2026年春季七年级期中测试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（　　） A． B． C． D． ( （第4题） )4．如图是小强同学在体育课上跳远后留下的脚印，直线l表示起跳板前沿，他的跳远成绩是线段（　　）的长度． A． B． C． D．以上都不对 5．下列说法正确的是（　　） A．是36的算术平方根 B．是36的算术平方根 C．是36的算术平方根 D．是的算术平方根 ( （第6题） )6．如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A．先右转，再直行 B．先右转，再直行 C．先左转，再直行 D．先左转，再直行 7．在实数，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． ( （第9题） )8．在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为2，到轴的距离为4，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．将一副三角板与直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A．105° B．120° C．135° D．150° 10．下表是利用计算器算出x与的对应值： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，若求的值，结果保留整数，则结果为（　　） ( （第11题） )A．17 B．18 C．19 D．20 11．将第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”放在如图所示的平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． ( （第12题） )12．如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，，是反射光线． 要使反射光线与地面平行，与应满足的数量关系是（　　） A． B．= C． D．= 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上） ( （第15题） )13．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ． 14．如果m+3，3m-1是同一个正数的两个平方根，那么m = ． 15．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则目标C表示为___ ____． ( （第16题） （ 第17题） （ 第18题） )16．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为是 ． 17．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这种现象叫光的折射．如图，我们建立光的折射模型：表示水面，它与水槽底面平行，光线从空气射入水里发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，，则的度数为　 　°． 18．如图，在平面直角坐标系中，连接各点的坐标依次为：，，，，，，，，，，，……，依照图中所示规律，点的坐标为 ． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19．（每小题5分，共10分） （1）计算：； （2）求x的值：． ( （第20题） )20．（本题满分8分） 如图，直线与相交于点，是的平分线，，． （1）如果，求的度数； （2）求证：． 21．（本题满分8分） 如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C的坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，可得到三角形． ( （第21题） )（1）画出平移后的三角形； （2）分别写出点的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22．（本题满分8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，∥，， 求证：． ( （第22题） )证明：∵ ∥（已知）， ∴ ________（___ _____）． ∵ （已知）， ∴ + ________=________（_____ ___）． ∴ ∥（___ _____）． ∴ ________（___ _____）． 23．（本题满分4分）阅读下列材料： ∵ ，即； ∴ 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是________，小数部分是_________； （2）若，其中：a是整数，．求的值． ( （第24题） )24．（本题满分8分） 已知：如图，∥∥ （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 七年级数学 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季七年级期中测试 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页.满分100分，考试时间：90分钟 2.答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回， 第I卷选择题(36分) 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认 为正确的题号填入题后面的括号内) 1.下列各数中，是无理数的是() A.16 B.-3 C.27 D.3 2.在平面直角坐标系中，点P(-2025,2026)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是() D 4.如图是小强同学在体育课上跳远后留下的脚印，直线1表示起跳板 前沿，他的跳远成绩是线段()的长度， M A.BM B.AP C.CP D.以上都不对 5.下列说法正确的是() 沙坑 A.-6是36的算术平方根 B.6是36的算术平方根 (第4题) C.√6是36的算术平方根 D.V6是V36的算术平方根 6.如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转30°，再直行至C处，此时他若想还 是沿正东行走，则他应() A.先右转30°，再直行 B.先右转150°，再直行 C.先左转30°，再直行 D.先左转150°，再直行 (第6题) 七年级数学第1页共4页 7.在实数-7，-√5，-2，-3中，最小的数是() A.-7 B.-V5 C.-2 D.-3 8.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点M 的坐标为() A.(2,-4) B.(-4,2) C.(4,-2) D.(-2,4) 9.将一副三角板与直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为() A.105° B.120° C.135° D.150° (第9题) 10.下表是利用计算器算出x与x2的对应值： 183 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，若求338.56+V3.5721的值，结果保留整数， 则结果为( A.17 B.18 C.19 D.20 11.将第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”放在如图所示的平面直角坐 标系中，若点C的坐标为(0,2)，则点B的坐标为() A.(1,2) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(-1,-2) ARRBIN 2025 12.如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P (第11题) 点射出，∠1=∠2，DE是反射光线.要使反射光线DE与地面AB 平行，∠APD与LCAB应满足的数量关系是() A.∠APD=180°-2∠CAB B.∠APD=180°-CAB C.∠APD=90°+∠CAB D.∠APD=-90+2LCAB (第12题) 第Ⅱ卷非选择题（共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上） 13.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 009 1209 14.如果m+3,3m-1是同一个正数的两个平方根，那么m= 50 15.如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示， 2 目标D用(50,210°)表示，则目标C表示为 240 009 70 (第15题) 七年级数学第2页共4页 16.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE,则数轴 上点E所表示的数为是 -3-2-101234 5 (第16题) (第17题) (第18题) 17.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这种现象叫光的折射.如图，我 们建立光的折射模型：MN表示水面，它与水槽底面EF平行，光线AB从空气射入水里发 生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线.若∠1=72°，∠2=43， 则LDBC的度数为. 18.如图，在平面直角坐标系中，连接各点的坐标依次为：A1(0,0),42(1,1),A3(2,0), A4(0,-2A5(2,0A6(1,3A7(4,0)A(0,-4,A(4,0)A1o(1,5) A11（6,0),…，依照图中所示规律，点A2026的坐标为 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）》 19.(每小题5分，共10分) (1)计算：V(-3)2-3-2+V-27+√4： (2)求x的值：2(x-1)2=8. 20.(本题满分8分) 如图，直线AB与CD相交于点O,OP是∠AOC的平分线， OE⊥AB,OF⊥CD. (1)如果∠B0C=42°，求∠A0F的度数： (2)求证：∠E0P-7B0C (第20题) 21.（本题满分8分) 如图，三角形ABC的顶点A在原点，B,C的坐标分别为B(3,0),C(2,2),将三角 形ABC向左平移1个单位后，再向下平移2个单位，可得到三角形A'B'C'. 七年级数学第3页共4页 4 (1)画出平移后的三角形A'B'C'; (2)分别写出点A',B',C的坐标； (3)在x轴上是否存在点P,使三角形ACP的面积等于 -ka 三角形ABC面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标：若 (第21题) 不存在，说明理由 22.(本题满分8分)把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由 已知：如图，AD∥BE,∠A=∠E, 求证：∠1=∠2. 证明：，AD∥BE（已知)， .∠A+ =180°( .∠A=∠E(己知)， ∠E+ (第22题) .DE∥AC( ∠1= 23.(本题满分4分)阅读下列材料： ī<3<V4,即：1<√3<2； .的整数部分为1，小数部分为3-1. 请根据材料提示，进行解答： (1)√14的整数部分是 ,小数部分是 (2)若10+V33=a+b,其中：a是整数，0<b<1.求2a+b的值. 24.(本题满分8分) 已知：如图，EF∥CD,GD∥CA. (1)求证：∠1+∠2=180°： (2)若CD平分LACB,DG平分LCDB,且LA=36°， D 求LACB的度数. (第24题) 七年级数学第4页共4页2026年春季七年级期中测试数学参考答案 一、选择题 题号 6 > 8 10 11 12 答案 B B B C O 二、填空题 13. 两直线平行 14.- 15.(40,120°) 16. 1V5 17.29 18. (1,1013) 三、解答题 19.解：(1)原式=3+3-2-3+2 …4分 -5 …5分 (2)(x-1)2=4 …1分 X-1=±2 3分 x=3或x=-1. …5分 20.(1)解：∠B0C=42°， ∴·∠A0D=∠B0C=42°. …1 分 ,0F⊥CD, D (笪2n颗) ∴·∠A0F+∠A0D=90°， …2 分 ∠A0F=90°-∠A0D=48°.3分 (2)证明：OF⊥CD,OE⊥AB, ∴∠A0F+∠A0D=90°，∠B0C+∠C0E=90。.…4分 'A0D=∠B0C, ∴·∠E0C=∠F0A: …5分 ,OP是∠A0C的平分线， .∠POC=∠P0A,即：∠POE+∠C0E=∠POF+∠AOF. ∠P0E=∠P0F=专∠E0F …6分 ∠F0C=∠E0B=90°， ·∠F0E+∠E0C=∠E0C+∠B0C=90°· ∴·∠E0F=∠BOC: …7分 ∠E0P=专∠B0C …8分 21.解：（1)如图所示：3分 (2)A(-1,-2),B(2,-2),C(1,0); …6分 (3)存在点P的坐标，B(号，0)，P（号，0). 7然。·石八 …8分 22.解：∠ABE;两直线平行，同旁内角互补； ∠ABE: 180。；等量代换： 同旁内角互补，两直线平行；∠2； 两直线平行，内错角相等. …每空1分，共8分 23. (1)V4的整数部分是_3，小数部分是一√4.3 …2分 (2)解：a=15,b=33-5 …3分 2a+b=25+V33: …4分 24.解：(1)：EF∥CD, ·∠1+∠ECD=180°. …1分 ,GD∥AC, D ∴.∠2=∠ECD· 2分 (第24题) .∠1+∠2=180°. …3分 (2)∵GD∥AC, ·∠GDB=∠A=36°，∠ACD=∠2.5分 ,DG平分∠CDB, ∴.∠2=∠BDG=36°· …6分 ·∠ACD=∠2=36°· …7分 又，CD平分∠ACB, ∴·∠ACB=2∠ACD=72°· …8分