精品解析：广西百色市平果市2025-2026学年春季学期期中教学质量监测试卷七年级数学

2026年春季学期期中教学质量监测试卷七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、图形发生了旋转，方向发生了改变，不属于平移； B、图形的形状、大小、方向与原图完全一致，只是位置发生了改变，属于平移； C、灰色和白色图案的相对位置发生了改变（灰色图案跑到了右上方），不属于平移； D、图形发生了旋转，方向发生了改变，不属于平移． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，判断各选项即可得到答案． 【详解】解：是有限小数，属于有理数，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 3. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 【答案】A 【解析】 【详解】解：“推平行线”法的依据是同位角相等，两直线平行． 4. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的计算，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐一判断即可得到错误选项． 【详解】解：对选项A，，，计算正确． 对选项B，，计算正确． 对选项C，，，计算正确． 对选项D，，，算术平方根本身是非负数，，计算错误，符号题意． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 和是的两个角是邻补角 C. 内错角相等 D. 直线外一点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、两点之间，线段最短，则此项是真命题； B、邻补角不仅要求两个角的和为，还要求两个角有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线；所以和为的两个角不一定是邻补角，则此项是假命题； C、只有两直线平行时，内错角才相等，则此项是假命题； D、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则此项是假命题． 6. “广西县超”是全国首创的以县为单位组队参赛的省级足球联赛，球员多为来自各行各业的草根选手，深受八桂群众的喜爱．如图是体育看台的一部分，西西所在的点在平面直角坐标系的位置如图所示，已知南南所在的点为，则南南可能在（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】得出平移方式：将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到南南所在的点，据此解答即可． 【详解】解：∵，南南所在的点为， ∴将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到南南所在的点， ∴在平面直角坐标系中，南南可能在点． 7. 如图，下列各组条件中，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、当时，能得到，所以不能得到； B、，能得到，不能得到； C、不能得到； D、，能得到． 8. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，由题意可得，由两直线平行，内错角相等得出，由对顶角相等可得，即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 由对顶角相等可得：， ∴， 故选：A． 9. 如图所示为动物园内三个景点的位置，已知大象馆的坐标为，孔雀园的坐标为，则海豚馆的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系即可． 【详解】解：∵大象馆的坐标为，孔雀园的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如下： ∴海豚馆的坐标为． 10. 若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 这个正数为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键． 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴． 12. 如图，小球起始时位于处，沿图示方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小球的运动方向，画出小球起点位于时的运动轨迹，找出运动规律即可求解． 【详解】解：如图，小球起始时位于处，小球碰撞位置每次为一个循环，依次为，，，，，， ∵，  ∴第次碰到球桌边时的位置与第次相同，即． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，请写出一个位于第三象限的点的坐标：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据第三象限内点的坐标特征，即横坐标小于0，纵坐标小于0，写出符合要求的点的坐标即可． 【详解】解：第三象限内的点满足横坐标小于，纵坐标小于， 例如坐标，符合第三象限点的坐标要求． 14. 沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次右拐，则第二次应该是右拐_____． 【答案】60 【解析】 【分析】先根据题意画出图形（见解析），其中，，求出的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下：其中，， ∴， ∵， ∴， 即第二次应该是右拐． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质，得到重叠部分长方形的长和宽，进而求出重叠部分的面积，利用两个大长方形的面积减去两倍的重叠部分的面积，即为阴影部分的面积； 【详解】根据题意可得，长方形的长为，宽为， ， 长方形先向右平移，再向下平移， 长方形与长方形全等， ，重叠部分的长为，宽为， 重叠部分的面积为， ． 16. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．图中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，则正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个小正方体的边长，再求出魔方侧面的面积，则可得正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵8个同样大小的正方体组成的魔方的体积为8， ∴每个小正方体的体积为， ∴每个小正方体的边长为， ∴魔方侧面正方形的边长为， ∴魔方侧面的面积为， 又∵正方形的面积是魔方侧面面积的一半， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根与算术平方根、乘方，再计算加减法即可； （2）立方根：若，则，据此解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 如图，直线与直线相交于点，请完成下列各题： （1）过点画，交于点； （2）过点画，垂足为； （3）连接，比较线段与的长短，用“＜”连接，并说明依据． 【答案】（1） 解：如图， （2） 解：如图， （3），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）过点画，交于点即可； （2）过点画，垂足为； （3）连接，根据垂线段最短即可判断与的大小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图 与的大小为：． 因为垂线段最短． 19. 补全解答过程． 如图，，．求证：． 证明：∵（已知），（_________）， ∴（_________）， ∴_________（__________________）， ∴_________（_________）， ∵（已知）， ∴_________（_________）， ∴（_________）． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先得出，再证出，则，进而可得，然后根据同位角相等，两直线平行即可得证． 【详解】证明：∵（已知），（邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标； （2）存在点，当轴时，求点M的坐标； （3）若点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为4，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）不存在符合条件的点M 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，据此求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （3）根据点M在第一象限，求得且到两坐标轴的距离之和为4，列方程即可求得m的值，从而求解． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴，点，点， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第一象限， ∴， ∴， ∵点到两坐标轴的距离之和为4， ∴， 解得，不符合题意，舍去， ∴不存在符合条件的点M． 21. 如图，直线，相交于点O，，垂足为点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再求出，然后根据求解即可； （2）先设，则，再参照（1）的方法建立方程，求出的值，则可得的度数，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， 由对顶角相等得：， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 22. 【阅读与思考】大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数x，其整数部分的定义是不大于x的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题． （1）的整数部分是_______，小数部分是________； （2）设的整数部分为，的小数部分为，求的值； （3）已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①求m的取值范围； ②当m是8的倍数时，且，求的值． 【答案】（1） ， （2） （3） 且为整数； 【解析】 【分析】（1）估算的范围后求解即可； （2）估算和，求出和的值后代入运算即可； （3）①根据题意可得的整数部分是7，即可得到；②根据是8的倍数，结合①可得，代入，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分是， ∴， ，即， 的整数部分是，小数部分为，即， ； 【小问3详解】 解：①∵是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分， ∴的整数部分是7， ∴且为整数； ②是8的倍数，且， ， ， ， ． 23. 【问题情境】在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】小宇把三角尺中角的顶点B放在上． （1）如图1，若顶点A放在上，，求的度数； （2）如图2，边，与分别交于点D，E，，求的度数； （3）如图3，当的延长线与交于点E时，请你探究与之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：，理由如下： 如图，过点作， ∴， 由题意得：， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）求出，再代入计算即可得； （2）过点作，先求出，的度数，再证出，则可得的度数，然后根据求解即可得； （3）过点作，先求出的度数，则可得的度数，再证出，根据两直线平行，同旁内角互补即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， 由题意得：，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中教学质量监测试卷七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效； 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回； 3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等，两直线平行 4. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 和是的两个角是邻补角 C. 内错角相等 D. 直线外一点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离 6. “广西县超”是全国首创的以县为单位组队参赛的省级足球联赛，球员多为来自各行各业的草根选手，深受八桂群众的喜爱．如图是体育看台的一部分，西西所在的点在平面直角坐标系的位置如图所示，已知南南所在的点为，则南南可能在（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图，下列各组条件中，能得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示为动物园内三个景点的位置，已知大象馆的坐标为，孔雀园的坐标为，则海豚馆的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若与是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，小球起始时位于处，沿图示方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 在平面直角坐标系中，请写出一个位于第三象限的点的坐标：_______． 14. 沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次右拐，则第二次应该是右拐_____． 15. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_______． 16. 如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．图中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，则正方形的边长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）； （2）． 18. 如图，直线与直线相交于点，请完成下列各题： （1）过点画，交于点； （2）过点画，垂足为； （3）连接，比较线段与的长短，用“＜”连接，并说明依据． 19. 补全解答过程． 如图，，．求证：． 证明：∵（已知），（_________）， ∴（_________）， ∴_________（__________________）， ∴_________（_________）， ∵（已知）， ∴_________（_________）， ∴（_________）． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在y轴上，求点M的坐标； （2）存在点，当轴时，求点M的坐标； （3）若点M在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为4，求点M的坐标． 21. 如图，直线，相交于点O，，垂足为点O． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 【阅读与思考】大家知道圆周率是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数x，其整数部分的定义是不大于x的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题． （1）的整数部分是_______，小数部分是________； （2）设的整数部分为，的小数部分为，求的值； （3）已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分． ①求m的取值范围； ②当m是8的倍数时，且，求的值． 23. 【问题情境】在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】小宇把三角尺中角的顶点B放在上． （1）如图1，若顶点A放在上，，求的度数； （2）如图2，边，与分别交于点D，E，，求的度数； （3）如图3，当的延长线与交于点E时，请你探究与之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $