山东菏泽市鄄城县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

**基本信息** 本试卷聚焦七年级期中数学素养诊断，通过生活情境与分层设计，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配学段学习目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、整式概念|结合购物情境考查数感，基础巩固| |填空题|6/18|图形初步、方程应用|以校园场景渗透几何直观，能力提升| |解答题|7/52|一元一次方程、数据整理|设计社区服务计费问题，体现模型意识与推理能力，适配期中综合考查需求|

初中八年级数学学习素养诊断测试 2026年4月 时间：120分钟总分120分 一、选怪题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置) 1.我国传统文化中的福禄寿喜“图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成。这四个图 案中臣是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 倫零醇 2.若4>b,则下列不等式成立的是() A.a+3cb+3B.-3a>-36 C.a-3<b-3 D. 3.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是() A55 B.70 C.70°或55 D.70°或40 4.在数轴上表示不等式<0的解集，正确的是( 2 A. 2寸0个2方4 B.之0124 C.0个立34 P. 20123 5.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A按顺时针方向旋转180后，C点的坐标是() A(2,0) B.3,0) C2,-) D.2,1) 6.如果关于x的不等式3x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是 A.a=-l B.a=-2 -3-2-10123 C.as-1 D.as-2 八年级数学试题第1页（共6页） 7.如图.一次函数y=红+b(从0)的图象与正比例函数y=2x的 图象交于点A,则不等式红+b>2x的解集为() A.I>1 B.x<2 C.x<I D.x>2 8.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若 ∠A=2∠D=100°，则∠a的度数是() A.50° B.60° C.40° D.30° 9.某校要购买一批羽毛球柏和男毛球，现有经费850元，己知男毛球拍150元套，羽毛 球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则下列不等式列式正确的是 (￥) A.150x+30×4≤850 B.150x+30×4<850 C.150×4+30r<850 D.150×x4+30x<850 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90,∠ABC=2∠C BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D.下 列结论：OAC-BE=AE:②点E在线段BC的 垂直平分线上：③∠DAE=∠C:④BC=4AD.其B 中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.） 11,牛领曾说过：“反证法是数学家最精良的式器之一”，用反证法证明合避一个三角形 中不能有两个角是直角时，应先假设 12.用不等式表示“m的3倍与2的差不大于0”为 13.不等式(a-1)x<1-a的解集是x>-1,则a的取值范围是 A我们定8-k,帆阿及4-36-2看，是数， 八年极数学试题第2页（共6项） 且满是1<2)k3,则x+y的绿小值是 北 15.如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里时的速度向正北航 行，11时到达B处，从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=35° ∠NBC=70°，那么从B处到灯塔C的距离是海里。 16.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=3,∠BAC=30°，分别以 点A,C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D,连接DA, DC,BD,下面四个结论中，①AD=CD:②BD⊥AC;③AC=6: ④△ACD是等边三角形：所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务. x+5-1≤3x+2 2 2. 解：x+5-2≤3x+2--第一步 x-3x≤2-5+2， 第二步 g-2x≤-13一---第三步点0八，学8兮0， 第四步 (1)任务一：①以上解题过程中，第一步变形的依据是： ②第步出现错误，这一步出现错误的原因是二： (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解集，并把解集表示在数轴上。 3x-1<x+3① 18.(8分)解不等式组： 2s@ 把解集在数轴上表示出来，并求出非负 整数解， 自8达沙的 -4-3-2-101234> 八年级数学试题第3页（共6页) 19.(8分)己知：如图，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E,使CE=CD, 连接DE. (1)证明：△BDE是等腰三角形： (2)若AB=2,求DE的长度. 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，垂足 为点E,DE交BC于点D,连接AD. (I)求证：AD平分∠CAB: (2)若CD=3,求AB的长。 21,(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(2,),C(4,2) (1)将△MBC绕原点O旋转180°得到△AB,C,画出△AB,C: (2)平移△ABC,使点A的对应点A的坐标为(5，-)，画出平移后的△4，B,C: (3)若将△A,B,C绕某一点P旋转可得到△A,B,C,,请直接写出点P的坐标， 八年级数学试题第4页（共6页） 22.(9分)随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快 速增长，为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售， 据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计37万元：若单次购买A型汽车超过 15辆每辆车进价会打九五折，单次购买B型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元， 当购买A型和B型车各20辆时共需支付进价715万元， ()求该汽车销售公司单独购进A,B型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15 辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上 提高6%销售。假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有愿几 种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 23.(10分)如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=kx+久和y=女+b的图象，分别 与x轴交于点A、B,两直线交于点C.己知点A坐标为(-2,0)，点B坐标为(5,0)， 观黎图象并回答下列问题： ()关于x的方程x+4=0的解是：关于x的不等式：+b<0的解集是 :+b>0 (2)直接写出关于x的不等式组 x+4>0解集是 (3)若点C坐标为(2,6)， ①关于x的不等式：+A>红+b的解集是 ②△ABC的面积. 个1 ③在y轴上找·点P,使得PB-PC的值最大，则P点坐标.光大 +b +b 八年级数学试题第5项（共6页） 24.(12分)我们定义：如果两个等般三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图 形为手拉手全等模型”。因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常 称为手拉手全等模型 图1 图2 图3 (1)例如，如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE,则 △MBD≌△（ (2)类比：如图2，已知△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC,AD=AE, 且∠BAC=∠DAE,求证：BD=CE: (3)拓展：如图3，∠BAC=∠DAE=90P,AB■AC,AD=AE,试探索线段 CD,BD,AD之间满足的等量关系，并证明结论. 八年级数学试题第6项（共6重）