2026年山西阳泉市 盂县多校联考二模数学试题

**基本信息** 初中数学二模试卷通过真实情境与梯度化问题设计，综合考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配中考综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约6题/40分|函数应用、几何综合、统计分析|结合科技情境（如数据分析）设计问题，通过多问梯度考查推理能力与应用意识，贴近中考命题趋势|

姓名 准考证号 中考模拟试题 数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置： 3,答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题日要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.如图，比数轴上点A表示的数大1的数是 A 4-32-101 2 A.-3 B.-1 C.0 D.1 2.如图是由两个木质积木搭成的一个组合体及其主视图，则它的左视图为 正面 主视图 A B 3.下列运算结果正确的是 A.a3b÷ab=a2 B.(-a2b)2=-ab C.a2+a=a D.(-a-b)2=a2-2ab+b 4.2026年3月25日，中船大连造船建造的30.7万吨新一代超大型 油船“君望”轮成功交付，这是我国自主研发设计的新一代超大 型油船.数据30.7万用科学记数法表示为 A.307×103 B.30.7×10 C.3.07×10 D.3.07×10 数学试卷第1页（共8页） 5.俯卧撑是一项常见的健身项目.如图所示是小杨同学在水平地面上做俯卧撑保持 静止时的状态及几何示意图，他的身体可视为一条直线，与地面成一定夹角，点A 为他的肩部，点B为手掌与地面的接触点，点C为小杨的头顶，且AB⊥OB.若测得 AB=50cm,0A=125cm,小杨的身高0C=160cm,则小杨头顶C到地面的竖直高 度CD为 A.64 cm B.68 cm C.70 cm D.72 cm B 地面 第5题图 第7题图 6.某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成 绩的部分统计量.若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年 级一半的学生，则他最应该关注的统计量为 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 7.如图，AD是⊙O的直径，AC是⊙0的弦，点B,F在⊙0上，AB,DF的延长线交于点E. 若BF=CD,LCAD=20°，则∠E的度数为 A.60° B.65 C.70 D.75 8.若反比例函数y=-上的图象经过点(-3，y),(4,y),(6,y),则，的大小关 系是 A.y1>ya>y B.y3>y2>y C.y1>y3>y2 D.ya>y3>y 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，DE是△ABC的中位线，CF平分∠ACB,交 DE于点F.若AB=2,则EF的长为 A.2W2 B.2W2-1 C.2 DW2-1 M 第9题图 第10题图 10.为改普善宜居环境，某社区在广场修建一处圆形花坛.花坛设计图如图所示，已知 M,N是⊙0上两点，以点M,N为圆心画弧，分别与⊙0交于点C,D,E,F,且直径 数学试卷第2页（共8页） AB与CD,EF相切于点O,其中空白部分种植花卉，阴影部分种植草坪.若AB= 10m,则种植草坪的面积为 m B 25π25√3 m 3 d c100m-255m 3 D255-2） m 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相应 的位置)》 11.计算：√2+√8=▲ 12.如图是一幅源自山西剪纸文化的“晋”字团花剪纸，它将汉字“晋”与传统纹样巧 妙融合，造型对称饱满.现将该剪纸放置在如图所示的平面直角坐标系中，若点A 的坐标为(3,2)，则其关于y轴的对称点B的坐标为 B 第12题图 第13题图 13.《自叙帖》被誉为“天下第一草书”，依据《自叙帖》制作成如图所示的A,B,C,D四 张卡片，它们除正面图案外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽 取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片是A和D的概率 为▲ 14.某学习小组设计了一种预防校园踩踏事故的压力传感报警装置，其工作电路如 图所示同学们在实验室进行模拟实验发现：其内部压敏电阻的阻值R(单位：) 随踏板所受压力F(单位：N)的变化满足我们所学过的某种函数关系，并通过实 验测得以下表格中的数据.当踏板所受压力F为11.5N时，其内部压敏电阻的阻 值R为 踏板 ·电阻 式报 2 5 11 A 警器 R/021159 3 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，AE⊥BC于点E,F为AE的中点，连接CF并 延长，交AB于点G.若tanD=2W2,BE=2,则线段GF的长为 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)》 (1计算：(-3+5)-×-引 +(-1； (2)解方程：x2-16=3(x+4). 17.(本题7分)践行绿色环保，守护生态环境.2026年3月12日是&2 我国第48个植树节，某校学生会组织七年级和八年级共100名 同学开展义务植树造林活动.活动中，七年级学生平均每人植 树3棵，八年级学生平均每人植树5棵.若本次植树的总棵数不少于375，求该校 学生会最多安排了多少名七年级学生参加本次植树活动。 18.(本题8分)为强化中小学科学实践教育，提升学生科学素养与创新能力，推动科 学知识普及与实践技能提升.某校积极响应号召，在全校范围内开展科技普及专 题培训，并在普及前和普及后进行科技知识测试（满分10分，测试成绩均为整数）. 数据整理：该校综合与实践小组的同学随机抽取100名学生的测试成绩绘制成 如下条形统计图： 普及前和普及后科技知识测试成绩条形统计图 人数 35 30 30 30 25 25 20 20 口普及前 ☑普及后 10 10 0 4 9 10分数 数据分析：该校综合与实践小组的同学对100名学生测试成绩的数据进行了如 下分析： 平均数/分 中位数/分 众数1分 普及前 a 6 6 普及后 7.6 8 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=▲，b= (2)若该校共有2000名学生，请你估计普及后成绩不低于8分的学生人数 (3)请你根据上述统计图中的信息，评价本次科技普及专题培训的效果，并提出 合理化建议.（写出一条即可）》 数学试卷第4页（共8页）》 19.(本题8分)2026年春晚机器人表演走红后，各地掀起科技民俗 表演热潮，将非遗文化与现代科技巧妙融合经市场调研发现， 目前民俗表演中A型机器人与B型机器人的租用需求较大.已 知每个A型机器人的日租金比每个B型机器人多500元.同 时，用10500元单独租用1个A型机器人的天数，与用9000元单独租用1个B型 机器人的天数恰好相同，分别求每个A,B两种型号机器人的日租金， 20.(本题8分)某公园内安装一款不锈钢文化宣传橱窗栏，如图是该橱窗及其侧面 结构示意图，橱窗整体竖直固定.为方便工作人员更换内部宣传内容，橱窗上方 点A处设计有铰链，橱窗玻璃盖AC可绕点A向上翻开，该橱窗玻璃盖有两个固定 打开角度档位：第一档在AD位置，此时∠CAD=71.6°；第二档在AE位置，此时 ∠CAE=80°（其中点D,E分别是点C翻至第一档位与第二档位的对应点）.经测 量，橱窗玻璃盖AC的长度为1.2m.请结合上述信息计算：当玻璃盖从第一档位 翻至第二档位时，最外边缘升高的竖直高度.（结果精确到0.1m;参考数据： sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.32，tan71.6≈3.01，sin80°≈0.98，c0s80°≈0.17， tan80°≈5.67) B 地面 数学试卷第5页（共8页） 21.(本题9分)阅读与思考 在学习了“圆内接四边形的对角互补”后，数学兴趣小组的同学们研究了它的逆 命题“如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于圆”发现该逆命题是 真命题，下面是他们按照“提出问题一分析问题一解决问题”的路径，对该逆命题 的探究过程，请你仔细阅读并完成相应的任务， 对“圆内接四边形的对角互补”的逆命题的探究 提出问题： 证明命题“如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于圆”是真命题，即已知： 在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，求证：四边形ABCD内接于圆 分析问题： 我们知道，不在同一条直线上的三个点，确定一个圆，所以△ABC一定内接于圆，若 证明，点D也在城圆上，则可得四边形ABCD内接于该圆.但是发现直接证明行不通，于是 考虑采取反证法来证明 解决问题： 证明：在四边形ABCD中，过点A,B,C作⊙O 假设点D不在⊙0上，则点D在⊙0外或点D在⊙0内.分以下两种情况讨论： ①当点D在⊙0外时，如图L.设CD交⊙0于点D', 连接AD',则四边形ABCD'是⊙O的内接四边形. ∠ABC+∠AD'C=180 0 :∠AD'C是△ADD'的外角， .∠AD'C>∠ADC .∠ABC+∠ADC<180. 图1 图2 这与已知“∠ABC+∠ADC=180°”相矛盾，即点D在⊙O外不成立. ②当点D在⊙0内时，如图2 00 任务： (1)下列四边形中，一定内接于圆的是 ▲ .(填序号) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 (2)将材料中的证明过程补充完整。 (3)如图3，已知△ABC,求作四边形ABCD和⊙0，使得四边形ABCD内接于⊙0， 且对角线BD平分∠ABC.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 图3 数学试卷第6页（共8页） 22.(本题12分)综合与实践 问题情境： 为给九年级学子加油鼓劲，某学校举办了中考百日誓师活动，特意搭建了一座如 图1所示的充气“成功门”，充气“成功门”的形状可近似看作抛物线.“成功门”内 对称竖立着两根同样高的竖直充气红柱，上面分别写有“全力以赴”“中考必胜” 的励志标语 数学建模： 如图2，已知充气“成功门”底部的宽度OM为10m,最高点N距地面5m.以点O 为坐标原点，OM所在直线为x轴，过点0与OM所在水平地面垂直的直线为y轴， 建立平面直角坐标系 (1)求该充气“成功门”对应抛物线的函数表达式 问题解决： (2)若充气“成功门”内两立柱AB,CD间的水平距离为7m,求立柱的高度 (3)活动最后一项为各班同学排成6列纵队依次通过“成功门”（纵队居中行走）， 且相邻两列纵队之间的水平间距保持0.8m,第一排靠近立柱AB的同学高举 本班班旗.为了安全通过该“成功门”，请直接写出班旗旗顶到地面垂直距离 的最大值， 图1 图2 数学试卷第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 在边长为4的正方形ABCD中，P是射线BD上一点（不与点B,D重合），过点P作 射线PN交射线AD于点N,过点P作PM⊥PN,交射线BA于点M. 初步探究： (1)如图1，Q是边AB的中点，QP⊥BD于点P,当射线PN经过点A时，求PN PN的值 深入探究： （2)如图2，者P是对角线0上任意一点求证路-微 拓展探究： (3)若∠BMP=60°，当P为对角线BD的三等分点时，请直接写出线段PN的长. A(N 图1 图2 备用图 数学试卷第8页（共8页）中考模拟试题 数学 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C y D A B C C D D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.352.(-3,2)13g142152g6 5 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)解：原式=2-) 6X（-3）-1 (3分) 1 =2+ 2-1… (4分) 4 3 (5分) (2)解：原方程可变形为x2-16-3(x+4)=0. (1分) (x+4)(x-4)-3(x+4)=0.… (2分) (x+4)(x-7)=0.… (3分) .∴x+4=0,或x-7=0.… (4分) .x1=-4,x2=7. (5分) 17.解：设该校学生会安排了x名七年级学生参加本次植树活动.… (1分) 根据题意，得3x+5(100-x)≥375.… (3分) 解得x≤625.… (5分) x是正整数， x的最大值为62… (6分) 答：该校学生会最多安排了62名七年级学生参加本次植树活动.… (7分) 18.解：（1)638… (2分) 8 (4分) (2)2000×30+14+10 100 =1080. (5分) 答：估计普及后成绩不低于8分的学生人数为1080.… (6分) (3)答案不唯一，合理即可.如： 效果：本次科技普及专题培训效果不错，普及后测试成绩的平均数高于普及前.…(7分) 建议：学校可以适当增加科技专题培训次数，丰富科技专题培训类型.…(8分) 数学答案第1页（共4页） 19.解：设每个B型机器人的日租金是x元，则每个A型机器人的日租金是(x+500)元.…(1分) 根据题意，得10500-9000 x+500-x (4分) 解得x=3000.… (5分) 经检验，x=3000是原方程的根。… (6分) x+500=3500(元).… (7分) 答：每个A型机器人的日租金是3500元，每个B型机器人的日租金是3000元.…(8分) 20.解：如解图，过点D,E分别作AB的垂线DF,EG,F,G为垂足.…（1分) B 地面 根据题意，得AD=AE=AC=1.2m.… (2分) 在△10F中，∠FAD=6∠AD=716, ∴.AF=ADc0s71.6°≈1.2×0.32=0.384(m). (4分) 在△MEG中，as∠CM5=AG,∠GAB=80r, AG=AEc0s80°≈1.2×0.17=0.204(m）.… (6分) .GF=AF-AG=0.384-0.204≈0.2(m).… (7分) 答：当玻璃盖从第一档位翻至第二档位时，最外边缘升高的竖直高度约为0.2m.…(8分) 21.解：(1)BD…(2分) 评分说明：选对一个得1分，选错一个，该小题不得分。 (2)如解图1，延长AD交⊙0于点D',连接CD',则四边形ABCD'是⊙O的内接四边形.·(3分) ∴.∠ABC+∠ADC=180°. ,∠ADC是△DD'C的外角， ∴.∠ADC>∠AD'C. ∴.∠ABC+∠ADC>180°.… (4分)》 这与已知“∠ABC+∠ADC=180°”相矛盾，即点D在⊙0内不成立.·(5分) 解图1 综上所述，点D在⊙O上，即四边形ABCD内接于⊙O.·(6分) (3)如解图2，四边形ABCD和⊙O即为所求 解图2 (9分) 数学答案第2页（共4页） 22.解：(1)根据题意，得抛物线顶点为N,其坐标为(5,5).…（1分) 设该充气“成功门”对应抛物线的函数表达式为y=a(x-5)+5.… (2分) 把(0,0)代入，得a(0-5)2+5=0. 解得a=-了 1 (4分) 1 “该充气“成功门"对应抛物线的函数表达式为y=-5(x-5P+5. (5分) 2)根据图意，得点A的横坐标为10715 (6分) 当x=15时，y=-写x-5护+5=-号1.5-5P+5=25. (8分) 答：立柱的高度为2.55m.…… (9分) (3)4.2m.… (12分) 【提示】各班同学排成6列纵队依次通过“成功门”（纵队居中行走），且相邻两列纵队之 间的水平间距保持0.8m,该抛物线的对称轴为直线x=5, ∴.通过“成功门”时，第一排靠近立柱AB的同学的位置与点0的水平距离为5-0.4-0.8- 0.8=3(m). 当x=3时y=-号x-5+5=-号3-5》+5=42 ∴.班旗旗顶到地面垂直距离的最大值为42m. 23.解：(1)如解图1，过点P作PH⊥AB于点H,则∠MHP=∠AHP=90°. A(N ,Q是边AB的中点，AB=4, 0号=2 :四边形ABCD是正方形， 解图1 ∴.AB=AD=BC=CD,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.… (1分) .△ABD≌△CBD(SAS). 1 LABP=LCBD=7LABC=45. (2分) QP⊥BD, ∴.△BPQ是等腰直角三角形 Pm=Bm=号Q=l AH=3.…… (3分) PM⊥PN, .∠MPH+∠APH=90°. 又.∠MAP+∠APH=90°， ∴.∠MPH=∠MAP. △MPH△PAH.…（4分) PMPM PH 1 六PN=AP=AH3 (5分) 数学答案第3页（共4页） (2)如解图2，在AB边上取一点M',连接PM',使得PM'=PM,则∠PM'M=∠PMM'.·(6分) .∠AMP=∠BM'P.…(7分) ,四边形ABCD为正方形，PM⊥PN, ∴.∠A=∠MPN=90° ∴.∠AMP+∠ANP=180°. (8分 又.∠DNP+∠ANP=180°， ∴.∠DNP=∠AMP. 解图2 ,∠DNP=∠BM'P. (9分) 由(1)，知∠ABP=45°. .∠ADB=45° .△PBM'△PDN. (10分) PD PN PB PM' PB PM PDPN' (11分) (3)16,5或8 9· (13分) 9 【提示】分以下两种情况讨论： ①当路-方时，如架图3，远成P作PE上B于点区 由(1)，得∠ABD=45°. .AB=AD=4, .BD=4W2. BP=42 3 解图3 ∠PEB=90°，∠EBP=45°， PE=BE=等 .∠BMP=60°， PE sin60°=2，即PM-8V3 PM 9 可理2.B 8√3 PM 9 1 PN PN2 .PN=16V3 9 包当B2时，如解图4，过点P作PF上AB于点月 同理①，得PN=8y√3 综上所述，线段PN的长为16,5或83 9 [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分 解图4 数学答案第4页（共4页）》