2026年河北省沧州市任丘市第八中学中考二模数学试题

2026年河北初中学业水平模拟 数学 (密卷一) 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 显 合题意) 1.下列各式的计算结果为负数的是（ A.(-2)+3 B.3-(-2) C.3×(-2) D.23 如 2.如图1，△ABC与△DEF关于直线I对称，下列线段与直线1垂直的是( A.CE B.AD 数 C.BD D.BF 鱂 3.若m<n,则下列错误的是（ A.2m 2n B.-2m>-2n C.m-2<n-2 D.n-m<0 长 4.新店裙如图2-1， 一个收纳箱的其中三个面上绘有图案，它的展 开图（不完整)如图2-2所示，则在面①~⑤中绘有图案的面是 ② ③④⑤ () ① ☒ A.①和② B.②和③ 图2-1 图2-2 C.③和④ D.④和⑤ 5.新隔痘2026年春节联欢晚会设北京主会场和黑龙江哈尔滨、浙江义乌、安徽合肥、四川宜宾四 都 个分会场.若哈尔滨分会场与北京主会场相距约1200千米，直播信号以3×105千米秒（光速） 的速度传播，则信号延迟时间用科学记数法表示为() A.3.6×103秒 B.4×10秒 C.3.6×10-3秒 D.4×103秒 6.已知两艘巡逻船均以30k/h的速度从同一位置同时出发，甲船的方向是北偏东60°，乙船的方 向是南偏东60°，经过2后，两船相距( A.60km B.45km C.30km D.15km 螺 7.祺淇发现了一个估算无理数的方法，图3的方格纸中每个小方格的 边长均为1，其中A,B是两个格点，以点A为圆心，AB的长为半径 画弧，与网格线交于点C,利用淇祺的方法可以得出( A.3<15<4 B.3<√13<4 C.3<√11<4 D.2<√7<3 数学（密卷一）第1页（共8页） 8.将图4中五个温度计显示的度数（单位：℃）作为一组数据，其中1个数据因温度计损坏而缺失 (其中没有数据的温度计)，若除缺失的数据外，其余4个数据的中位数与原5个数据的中位数相 同，则原来5个数据的平均数是( ) 10 ℃ 10月 ℃ 10 10 10 0 0 5 -103 -10 10 .10 10月 图4 A.5 B.4 C.3 D.2 9.如图5，Rt△POM的直角顶点M在正六边形ABCDEF的边CD上， 另一个顶点Q在边AB上.若∠1与∠2互余，则∠POM=( A.50° B.60° C.70° D.80 CM 10.已知4为分式，发现8-2÷ ÷ a2-4 A的计算结果也为A,则A=( 图5 a+32a+6 A.ai2 B.1 a-2 c.1 "a+3 D.-1 +1 11.河北省发布《新一轮农村公路提升行动方案(2025一2027年)》，某地区 P 为解决出行不便的问题，决定优化道路系统.如图6，四个社区P、2、M、 N恰好位于正方形的4个顶点上，为加强社区居民出行效率，下列四个道 路建设方案（实线表示连接社区的道路）中，需建设的公路总长最短的是 M 图6 P3030 30°30 12.如图7，在平面直角坐标系中，点P(1,4),2（7,1), 若线段PQ上存在点M,使得点M关于y轴的对称点在反比 例函数y=冬(x<0)的图象上，则k的取值范围是( ) M A.-7≤k≤-4 B.4≤k≤7 cg≤s-4 D.45k5 8 图7 数学（密卷）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线止） 13.如图8，在平行四边形ABCD中，点E是边CB延长线上一 点，连接DE交AB于点F,写出其中一个与∠CDE相等的角： 14.在代数式“x2-4( )”的括号内填入整式x-1,所得代 数式因式分解的结果为 图8 15.嘉嘉在解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0时，只抄对了a=2,b=8,解出该方程有两个 相等的实数根，他核对时发现所抄的c比原方程的c值大2，则原方程的两根之积为 16.新12月2日是全国交通安全日，倡导文明交通从每一个细 节做起.对于机动车而言，在路口转弯时严格遵守让行规则和 AD 操作规范，正是对这一理念的最好践行，如图9，某轿车在路 口转弯的行驶轨迹近似看作AB,过点A,B的两条切线相交于 点C.若测得轿车转弯的转向角a为100°，起点A和终点B的直 线距离为12.16m,则该轿车转弯实际行驶路程AB的长为 m.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin40° 图9 取0.64，sin50°取0.76，T取3.14) 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图10，数轴上从左到右依次有M,A,N三个点，且这三个点对应的数都是整数，其中点A 对应的数记为a. (1)当点A与原点重合时，求点M,N对应的数的和； M (2)求点M,N对应的数的积（用含a的代数式表示， 1个单位长度 图10 结果需化简). 数学（密卷一）第3页（共8页） 18.(本小题满分8分) 如图11，圆上有三个代数式①②③，其中m是常数. (1)通过计算说明代数式①与②的和为定值： (2)若三个代数式填人相同的x后，发现三个代数式的值也都相等，求m的值. ①x-1 ③mx+4 游 ②x-(2x-3) 图11 当 熔 19.(本小题满分8分) 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有√3，√8，√12三个实数，除正面的数不同外，其余均相同。 牙 )化简.√⑧= -,√12=」 (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，则取出的卡片上的实数大于3的概率为 (3)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张， 请通过列表的方法求出卡片上两个实数的积为有理数的概率. 烟 明 数学（密卷一）第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图12，CA平分∠BCD,AB=AD,AF⊥CF,垂足为F. (1)尺规作图：过点A作BC的垂线AE,垂足为E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：CD+BE=CF 锻 郑 图12 21.(本小题满分9分) 翩 车轮跳是指两人或两人以上相互配合、轮流进行跳绳的方法，因从侧面看形似车轮转动而得名， 如图13-1是两位小学生某次练习车轮跳的示意图，当右侧学生跳至最高时，跳绳恰好触地， 且双手A、B与左侧学生落地时双手C、D恰好在同一高度，建立图13-2所示的平面直角坐标 长 系，一个单位长度代表1cm,跳绳在竖直平面内的形状可近似看成关于坐标原点O中心对称的 两条抛物线L1、L2,已测得AB=60cm,AD=20cm,抛物线L1、L2顶点的竖直高度差为160cm. (1)求抛物线L,的解析式（不写x的取值范围）； 区 (2)若左侧学生的身高(EF)为145cm,车轮跳过程中双手C、D的位置保持不变，通过调整 EF的左右位置，使头顶与跳绳保持不少于10cm的安全高度，求出左侧学生的手C到身体 EF水平距离的最小值， 数 兵 浆 图13-1 图13-2 数学（密卷一）第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 综合与实践 【情境】若将一张矩形纸片剪开，不留缝隙不重叠地拼成一个正方形，需优先确定拼成的正方 形的边长。 【发现】嘉嘉首先做了如下尝试 如图14-1，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E在边 BC上，沿裁剪线AE,DE将矩形ABCD剪开后就能拼成一 ① ② 个与原矩形面积相等的正方形 E (1)嘉嘉拼成的正方形的边长为」 图14-1 【探究】淇淇发现嘉嘉的方法对于其他矩形不一定适用， 她的尝试如下. 如图14-2，在矩形ABCD中，延长BC到点E, 使CE=CD,以BE为直径的半圆交CD的延长线 于点F,连接BF,EF,淇淇说：“线段CF的长 C 即为拼成的正方形的边长.” 图14-2 (2)根据图14-2和作图过程，试论证淇淇的说法正确； 【应用】(3)将图14-3所示的矩形POMW裁剪两刀，并拼成一个正方形.请你结合祺淇的思 路设计一种裁剪方案，要求：两条裁剪线分别经过矩形POMN的其中一个顶点. ①若PQ=3,PN=4,拼成的正方形的边长为. ②请借助三角板和圆规，画出两条裁剪线（用虚线表示)的位置（保留作图痕 迹，不写作法). 图14-3 数学（密卷二）·第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图15，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4分别与x轴，y轴交于A,B两点，C为OA 的中点，直线12经过B,C两点 (1)求点C的坐标； (2)求直线1，的解析式； (3)线段MN的端点为M(5,4),N(4),坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画 出线段MN,端点分别记为M',N” ①将该胶片向上平移m个单位长度，若线段MN与直线l,有公共点，求符合条件的m的整 数值； ②设点N的横坐标为n,平移该胶片，使线段MNW的两个端点恰好一个在直线上，另 一个在直线1，上，直接写出符合条件的n的值. MN 图15 数学（密卷一）第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图16-1和图16-2，点0是直线MN上一定点，以点0为圆心，8为半径作圆，⊙0交直线 MN于P、Q两点（点P在，点Q的左侧).点A是直线MW上一动点，将射线AN绕点A逆时针旋 转得到射线AC(0°<∠CMW<90),使tuLCAN=-号，点B在射线AC上，且AB=5. (1)点B与点O距离的最小值为 (2)如图16-2，当点A与点P重合时，若射线AC与⊙O的另一个交点为点D,求弦AD的长； 游 (3)连接OB,当OB=4√10时，求线段OA的长； (4)设AQ=x,若点B在⊙O的内部（不含边界），直接写出x的取值范围. C 当 B B M A P O O N M (A)P 0 e N 路 图16-1 图16-2 8 M O N M 以 备用图1 备用图2 搁 够 4 閻 数学（密卷一）第8页（共8页） 2026年河北初中学」 数 1~6 CBDCDA 7~12 BCBADC 1.【解析】(-2)+3=1,3-(-2)=5， 3×(-2)=-6,2”=g故这C 2.【解析】根据轴对称的性质，成轴对称的两个 图形中，连接对应点的线段被对称轴垂直平分， ,点A与，点D是一组对应点，直线1与线段AD垂 直，故选B. 3.【解析】根据不等式的性质，，m<n,两边同 时乘2，不等号方向不变，∴.2m<2n;'m<n, 两边同时乘-2，不等号方向改变，∴.-2m>-2n; m<n,两边同时减2，不等号方向不变， .m-2<n-2;,m<n,两边同时减m,不等号 方向不变，∴.0<n-m,即n-m>0,D选项错 误，故选D. 4.【解析】根据图2-1不难发现，除去上底面 外，另外绘有图案的两个面为相邻两面，先是易 得绘有另一半圆的面为④面，排除⑤面后，其相 邻的面为③面，故选C 5.【解析】根据延迟时间等于距离除以传播速度， 30=号×18=4x10=4×10 故选D. 6.【解析】如图，两艘巡逻船从点O出发，甲沿 OP方向，乙沿O9方向，易得LPOQ=60°，且 OP=O2=60km,∴.△POQ为等边三角形， ∴.P2=OP=60km,故选A. 北 东 7.【解析】方格纸中每个小方格的边长均为1， 由勾股定理得AB=22+32=√13， .3<AC<4,AC=AB,∴.3<√13<4， 故选B. 8.【解析】已知的4个数据按从小到大排序为 -10,3,7,10,这组数搭的中位数为3生=5， 数学（密卷一）参 上水平模拟参考答案 学 (密卷一) .原5个数据的中位数为5，原来5个数据为 -10,3,5,7,10,这5个数据的平均数为 -10+3+5+7+10=3,故选C. 5 9.【解析】延长FE与MP交于点G,正六边形 的每一个内角都是120°，∴.∠FED=120°， .'∠1+∠P=∠EGM,∠2+∠EGM=∠FED, ∴.∠2+∠1+∠P=∠FED, .∠P=120°-（∠1+∠2）=30°， ∴.∠PQM=90°-∠P=60°，故选B 10.【解析】由题意得a-2:-4 a+320+6~A=A 934-24,8?2a+6-24 a+32a+6 a+3a2-4 a-2,2(a+3) -=2A, a+3(a+2)(a-2) 小22=24，可得4=2故途A 11.【解析】设正方形PQMN的边长为1，A选项 的总路程为3，B选项的总路程为2√2，C选项的 总路程为2+√2，D选项EF所在直线分别交 PN,QM于点A,B,易得BM=2,BF=后 6 ，根据对称性，EF=1-2×万=1 FM=√3 6 ,所以该方案的总路程为4FM+EF=4 9+ 1-3 =1+√3， 3 2+√2>3>2W2>1+W3,故选D 12.【解析】解法①（数形结合法）：点P(1,4), 2（7,1)关于y轴的对称点分别为P′(-1,4)， Q'(-7,1),当反比例函数y=(x<0)的图象 经过点P'时，k的值为-4，当反比例函数y=《(x<0) 的图象经过点Q时，k的值为-7，P'（-1,4), Q(-7,)所在直线的解折式为y=7+》当 1x+9=时，整理得x2+9x-2k=0, 2x+2=x 考答案第1页共4页 当4=9-4×1×(-2k)=0时，解得k=-8, 此时反比例函数y=《(x<0)的图象与直线PQ 相切，经验证，此时切点也在线段PQ上， k的取位范国是-g4 解法②（代数法）：根据点P（1,4),2(7,1) 坐标可求得PQ所在直线的解析式为 y=x+3,设点M的坐标为(a,方0+昌， 1 且1≤a≤7， ∴.点M关于y轴的对称点M'的坐标为(-a, 1 9、 -2a+2, :点M'在反比例函数y=上(x<0)的图象上， k=-a+)女-号0=如-引 8,即k是关于a的二次函数， 8 15a7,当a=号时，k有最小值 8 当a=1时，k有最大值-4， :的取位范周是8板-4，故选C 13.∠BFE(答案不唯一，∠AFD和LBFE均可) 14.(x-2)2 15.3 16.14.0 13.【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∴.∠CDE=∠BFE,∠CDE=∠AFD. 14.【解析】x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2, 故因式分解的结果为(x-2)2. 15.【解析】由题意，嘉嘉得到的错误方程为 2x2+8x+c=0,且△=82-4×2c=0,解得c= 8,∴.原方程的c=8-2=6,∴原一元二次方程为 2+8+6=0,该方程的两之积为吕-=3， 16.【解析】设AB所在圆的圆心为O,连接OA 和OB,由题意可知，OALAC,OB⊥BC, ∴.∠OAC=∠OBC=90°，：LACB=180°-ax=80°， ∴.LAOB=360°-∠OAC-∠OBC-∠ACB=100°， 过点O作ODLAB于点D,:OA=OB, .AD=BD=6.08m,且∠AOD=∠BOD=50°， 01-6器-8. 数学（密卷一）参 元=100m×8-40 180 m≈14.0(m). D B 17.解：(1)由题意，得点M对应的数为-2，点 N对应的数为4， .-2+4=2;…3分 (2)由题意，得点M对应的数为a-2,点N对应 的数为a+4,…5分 (a-2)(a+4) =a2+4a-2a-8 =a2+2a-8, .点M,N对应的数的积为a2+2a-8.…7分 18.解：（1)由题意，得x-1+x-（2x-3)= x-1+x-2x+3=2, .代数式①与②的和为2；…3分 (2)由题意，得x-1=x-(2x-3),解得x=2, …5分 .当x=2时，x-1=mx+4, 2-1=2m+4,解得m=-3 , m的值为-多 …8分 19.解：（1)2√2,2√3；…2分 (2) 3 …3分 (3)列表如下： 第一次 积 √3 √⑧ √12 第二次 √3 3 2W6 6 8 2√6 8 4√6 W12 6 4√6 12 …6分 共有9种等可能的结果，其中积为有理数的结果 有5种， ∴.P(卡片上两个实数的积为有理数)= 5 …8分 考答案第2页共4页 20.（1)解：如图，AE即为所求；…3分 D C (2)证明：.AF⊥CF,AE⊥BC, ∴.∠AFD=∠AEB=90°， .CA平分∠BCD,AF⊥CF,AE⊥BC, ∴.AF=AE,…5分 在△ADr和△AE中，C:A伦， ∴.Rt△ADF≌Rt△ABE(HL),…7分 ∴DF=BE,CD+DF=CF, ∴.CD+BE=CF.…8分 21.解：（1)'AD=20cm,∴.OA=OD=10cm, ∴.D（-10,0),OB=OA+AB=70cm, ∴.B(70,0), 由抛物线L的对称性可知， 其顶点坐标为(30，-80)， .设抛物线L的解析式为y=a(x-30)2-80, 把x=70,y=0代入，得0=a(70-30)-80, 解得a=20' 抛物线L的解析式为)y=0(x-30-80: …5分 （2)抛物线的解折式为y=0(x+30P+80, 145-80+10=75(cm), 当y=75时，75=0x+30+80, 解得x1=-20,x2=-40, ,点B与点C关于原点中心对称， 点C的坐标为(-70,0)， .-40-(-70)=30(cm), ∴.左侧学生的手C到身体EF水平距离的最小值 为30cm.…9分 22.（1)2√2；…2分 (2)证明：，BE是半圆的直径，.∠BFE=90°， ∴.∠CBF+∠CEF=90°， .∠BCF=90°，∴∠CBF+∠CFB=90°， 数学（密卷一）参 .∠CEF=∠CFB,又.∠BCF=∠FCE=90°， △8 C-AFCE,.小%-器 ∴.BC·CE=CF2,CE=CD, .S矩形BCcD=S正方形， ∴.CF的长即为拼成的正方形的边长；…6分 (3)①2√3；…7分 ②如图，两条裁剪线分别经过点Q和点M(答案 不唯一，合理即可). …9分 M 23.解：（1)将y=0代入y=x+4,得0=x+4, 解得x=-4,.点A的坐标为（-4,0)， ,点C是OA的中点， ∴.点C的坐标为（-2,0).…2分 (2)将x=0代入y=x+4,得y=4, .点B的坐标为(0,4)， 设直线1，的解析式为y=c+b,将点C,B的坐 标代入，得0=-2+b 4=b 解得修二子，直线的解析式为y=2x+4: …6分 (3)①将胶片向上平移m个单位长度后， M'(5,4+m),N'(7,4+m), 若线段MN与直线l,有公共点，当x=5时， y=5+4≤4+m,解得m≥5， 当x=7时，y=7+4>4+m,解得m≤7， .5≤m≤7， ∴.m的整数值为5或6或7；…9分 ②-2或4.…11分 【解析】.M(5,4),N(7,4),.MN∥x轴， 且MN=2, 设y=a与直线l1,l2分别交于点P,Q, 则P(a-4,a),g(a,4, 2，a, P在点0左侧时，“24-(a-4)=2,解系 a=0, 将线段MW'平移与线段PQ重合，此时点N'与点 2重合，符合题意，此时n=-2; 考答案第3页共4页 当点P在点2右侧时，(a-4)-a,4=2, 2 解得a=8, 将线段MN'平移与线段QP重合，此时点N'与点 P重合，符合题意，此时n=4; ∴.n的值为-2或4. 24.解：（1)4；…2分 (2)连接D9,PQ是⊙O的直径， .∠ADQ=90°， 在△AD0中，mDAQ-手 设AD=3k(k>0),∴.D2=4k, AD2+D02=AQ2,.(3k)+(4k)2=162, 邻得=5（舍负. 0=3x9-餐 …6分 (3)当点A在射线OM上，且OB=4√10时，过 点B作BE⊥MN于点E,如图， B O N LAEB=∠BE0=90°，由题易得sinLCAN=4, coL.CAN- 在Rt△ABE中，BE=AB·sin∠BAE=4,AE=AB· cos∠BAE=3, 在Rt△BOE中， 0B=OB-8E=4√1o'-=12. ∴0A=AE+OE=3+12=15,…8分 当点A在射线ON上，且OB=4√10时，过点B 作BF⊥MN于点F,如图， B OA F N ∴.∠AFB=∠BFO=90°， 数学（密卷一)参 在Rt△ABF中，BF=AB·sin∠BAF=4,AF=AB. cos∠BAF=3, 在Rt△BOF中， oF=√oB-BF3=(410)-4=12, ∴.OA=OF-AF=12-3=9, 综上，OA的长为9或15；…10分 (4)11-4√3<x<11+4W3.…12分 【解析】连接PB,QB,当点B恰好落在⊙O上 时，有如下两种情况： 情况一：如图1，过，点B作BG⊥MN于点G,易得 AG=3,BG=4,∠PBQ=90°，且△PBG~△BQG, ∴.BG=PG·QG,设PG=x,则42=x(16-x), 解得：x1=8-4W3,x2=8+4w3(舍去)， AP=AG-PG=3-(8-4V3=4W3-5, ∴.AQ=AP+P9=11+4W3; 情况二：如图2，过，点B作BH⊥MN于点H,易得 AH=3,BH=4,∠PBQ=90°， 且△PBH△BQH,∴.BH2=PH·QH, 设PH=x,则42=x(16-x), 解得：x1=8-43(舍去)，x2=8+4√3， .AP=PH-AH=8+4√3-3=5+4W3, ∴.AQ=P9-AP=11-4√3； 综上，x的取值范围为11-4W3<x<11+43」 A/ O N 图1 B M OA H2 图2 考答案第4页共4页